1、2013-2014学年四川成都高新八年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 的值等于（ ） A 4 B 2 C D 答案： B. 试题分析：根据平方根和算术平方根的定义，可以知道 是求算术平方根，即 =2. 考点：算术平方根 . 一次函数 的图象如图所示，当 0时， 的取值范围是 ( ) A 0 B 0 C 2 D 2 答案： D. 试题分析：因为直线 y=kx+b与 x轴的交点坐标为（ 2， 0），由函数的图象可知x 2时， y 0，即 kx+b 0 考点：一次函数与一元一次不等式 . 二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：根据解一元二次方程的解法
2、，用加减消元法 ， + 等于 解得： ，解得 . 考点：解一元二次方程 . 将 ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以 -1，则所得图形 （ ） A与原图形关于 x轴对称 B与原图形关于 y轴对称 C与原图形关于原点对称 D向 轴的负方向平移了一个单位 答案： A. 试题分析：根据轴对称的性质，知将 ABC的三个顶点的纵坐标乘以 -1，就是把纵坐标变成相反数，横坐标不变，因而是把三角形的三个顶点以 x轴为对称轴进行轴对称变换所得图形与原图形关于 x轴对称 考点：关于 x轴、 y轴对称的点的坐标 . 下列命题中，是真命题的是（ ） A同位角相等 B同旁内角互补 C内错角相等 D对顶角相等 答案
3、： D. 试题分析：对顶角相等，正确；只有两条平行线形成的同位角才相等，错误；只有两条平行线形成的同旁内角才互补，错误；只有两条平行线形成的内错角才相等，错误 . 考点：命题与定理 . 在平面直角坐标系 xOy中，点 P(-3， 5)关于 y轴的对称点在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 答案： A. 试题分析：本题考查了关于 x轴、 y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（ 1）关于 x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（ 2）关于 y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数点 P（ -3， 5）关于 y轴
4、的对称点的坐标为（ 3， 5） 考点：关于 x轴、 y轴对称的点的坐标 . 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：根据根式运算法则 . A B C 不是同类项不能合并同类项 D 考点：根式运算 . 如图，已知直线 a b，直线 c与 a、 b分别交于 A、 B；且 1=120，则 2=（ ） A、 60 B、 80 C、 120 D、 150 答案： C. 试题分析： 1=120（已知）， 3= 1=120（对顶角相等）， 直线a b（已知）， 2= 3=120（等量代换） 考点： 1.平行线的性质 2. 对顶角、邻补角 . 数据 5， 7， 5， 8， 6， 13，
5、 5的中位数是 ( ) A 5 B 6 C 7 D 8 答案： B. 试题分析：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序： 5， 5， 5， 6， 7， 8，13位于最中间的数是 6，所以这组数的中位数是 6 考点：中位数 . 等腰三角形的底边长为 12，底边上的中线长为 8，它的腰长为（ ） A 6 B 8 C 10 D 答案： C. 试题分析： 等腰三角形 ABC 中， AB=AC， AD是 BC 上的中线， BD=CD=BC=6， AD同时是 BC 上的高线， 考点： 1.等腰三角形的性质 2. 勾股定理 . 填空题 点 P(3， )、 Q( , )在一次例函数 的图象上，则 的大小关系是
6、答案： a2.5时，把 y=100代入 y=140x-320解得 x=3，即 3小时的时候，相距100km. 考点：一次函数的应用 为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品已知 5个文具盒、 2支钢笔共需 100元； 3个文具盒、 1支钢笔共需 57元 （ 1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？ （ 2）若本次表彰活动，老师决定购买 10件作为奖品，若购买 x个文具盒， 10件奖品共需 w元，求 w与 x的函数关系式。如果至少需要购买 3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？ 答案： (1) ;(2) 147元 . 试题分析：设每个文具盒 x元、每支钢笔 y元，然后根据花
7、费 100元与 57元分别列出方程组成方程组，解二元一次方 程组即可；根据题设若购买 x 个文具盒，奖品共有 10件，根据以上求得文具盒和钢笔的单价，根据总价等于单价乘以数量得到一个总价与 x之间的函数式，然后根据函数的性质即可求出最值 . 试题：（ 1）设每个文具盒 x元，每支钢笔 y元，由题意得： ,解之得： . （ 2）由题意得： w=14x+15(10-x)=150-x , 因为 w随 x增大而减小， ， 当 x=3时， W最大值 =150-3=147，即最多花 147元 . 考点： 1.二元一次方程组的应用； 2.一次函数的应用 . 如图， ABD、 CBD 都是等边三角形， DE、
8、 BF 分别是 ABD 的两条高，DE、 BF 交于点 G. （ 1）求 BGD的度数 （ 2）连接 CG 求证： BG+DG=CG 求 的值 答案：（ 1） 1200 （ 2） 见 试题分析：（ 1）由 ABD、 BDC是等边三角形， DGB= GBE+ GEB=30+90=120；（ 2） DCG= BCG=30， DE AB， 可得 DG= CG（ 30角所对直角边等于斜边一半）、 BG= CG，故可得出 BG+DG=CG； 结合前面求得结论，设出未知数，根据勾股定理和等腰三角形的性质即可求出比例性质 . 试题：解：（ 1）因为 ABD是等边三角形， E是 AB中点 所以 ADE= BD
9、E=300 所以 CDG=900 , 同理 CBG=900, BGD=1200 , （ 2） CD=CB， CG=CG，由勾股定理可得 BG=DG， 易证 CBG与 CDG全等 , 得 DCG= BCG=300 所以在 Rt CGB和 Rt CGD中可得 BG=DG=1/2CG . 所以 BG+DG=CG（ 6分） 设 BG=x,由（ 2)得 CG=2x, 在 Rt CGB中 ， BC2=CG2-BG2=4x2-x2=3x2， 又因 AB=BC所以 AB2=BC2=3x2, 所以 = . 考点： 1.等边三角形的判定与性质 2.全等三角形的判定与性质； 3.菱形的性质；4.勾股定理 . 如图，
10、直线 与 x轴相交于点 A，与 y轴相交于点 B. 求 A、 B两点的坐标； 过 B点作直线 BP 与 x轴相交于 P，且使 AP=2OA， 求 BOP的面积 . 答案： A（ ） B（ 0,3） 试题分析：（ 1）要求出 A,B两点坐标根据点在坐标轴的特征。首先令 y=0求出x的值，再令 x=0 求出 y的值即可得出 A、 B两点的坐标；（ 2）根据 OP=2OA，要分类讨论点 P的方向，点 P可以在点 A的左侧或者右侧两种情况，求出 P点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可 试题：（ 1） 令 y=0，则 x= ；令 x=0，则 y=3， A（ ） B（ 0,3） , （ 2）当 P在 A
11、左侧时， AP=2OA=3， P（ ） . , 当 P在 A右侧时， AP=20A=3， P( ). . 考点：一次函数图象上点的坐标特征 . 某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分 请根据以上信息，解答下列问题： （ 1）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数 是 ，中位数是 ，平均数是 ； （ 2）若该校共有 2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在 3小时内（含 3小时）的同学共有多少人 答案：（ 1） 3、 3、 3；（ 2） 1360 试题分析：（ 1）分析统计图，可以先求出平均
12、每天完成作业所用时间为 4小时的人数，补全统计图；然后根据众数，中位数的定义求出即可，用用时人数乘以完成作业时间除以 50人即可求出平均完成作业的时间；（ 2）求出完成作业时间在 3小时以内的人数除以总人数 50人即可求出相应的比例，再用总人数2000人乘以这个比例即可求出每天完成作业在 3小时以内的学生人数 试题：（ 1）根据条形图可知，完成作业在 4 个小时的有 8 人，补全条形图如下： 根据条形图可知完成作业时间的众数为 3小时；中位数为 3小时；平均数为（ 2）根据题意可知该校全体学生每天做作业时间在 3小时内（含 3小时）的同学共有 . 考点： (1)条形统计图；（ 2）数据分析 .
13、 若方程组 的解满足 ，求关于 的函数 的式 答案： y=3x-3. 试题分析：根据三元一次方程组和后面的 k与字母的关系，可以将三个二元一次方程组进行加法运算得到一个关于 k的一元一次方程运算，即可求得 k值，那么一次函数式 即可求出为 y=3x-3 . 试题：解： + + 得： 2（ a+b+c） =6, a+b+c=3,即 k=3. 把 k=3代入得： y=3x-3. 考点： 1.解三元一次方程组 2.待定系数法求一次函数式 . 已知 ，求代数式 的值 答案： . 试题分析：观察给出的式子可以做一下变形，可将原式可变形为 x2-2xy+y2-xy=（ x-y） 2-xy，然后再将给出的
14、，的值代入变形之后的式子中，进行根式成方和乘法，减法运算，就可以得到代数式的值 . 试题：解： = , 把 代入得： 原式 = , =4-2, =2. 考点： 1.二次根式的化简求值 2. 代数式求值 . （ 1）计算 （ 2）解方程： 答案： (1) ;(2) . 试题分析：（ 1）本题考查根式的混合运算，首先要算的就是同级运算，将括号的根式进行乘法运算以及将将平方成开，同时将分式化为最简形式，得到一个加减法的运算，之后进行加减法运算即可得到最终结果；（ 2）根据二元一次方程求解的一般方法有两种，加减消元法和代入消元法 ;观察本题可以知道用加减消元法比较合适，现将上一个方程式乘以 2，再与下
15、面的方程式进行加法，消去 y这一项，就求出了 x的值，然后代入任何一个式子就求出 y值 . 试题： （ 1）计算 , , （ 2）解方程： 2 得： 2x-y=-4 . + 得： 4x=-4, x=-1. 把 x=-1代入 得， y=2. 原方程组的解为 . 考点：（ 1）根式混合运算；（ 2）解二元一次方程组 . 如图，直线 和 x轴、 y轴的交点分别为 B、 C，点 A的坐标是（ ， 0），另一条直线经过点 A、 C （ 1）求直线 AC 所对应的函数表达式； （ 2）动点 M从 B出发沿 BC 运动，运动的速度为每秒 1个单位长度当点 M运动到 C点时停止运动设 M运动 t秒时， ABM
16、的面积为 S 求 S与 t的函数关系式； 当 t为何值时， （注： 表示 ABC的面积），求出对应的 t值； 当 t=4的时候，在坐标轴上是否存在点 P，使得 BMP是以 BM 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出 P点坐标，若不存在，请说明理由。 答案：（ 1） ；（ 2） ； t= ； . 试题分析：（ 1）根据一次函数与两个坐标有交点分别求出 B,C点坐标从而设出另一条直线式，将点 A,C代入其中，即可求出一次函数式为 ；（ 2） 根据动点运动轨迹可知三角形的面积就等于以 AB为底边，以 t运动时间为变量的一次函数式； 根据题意先要求出三 角形 ABC的面积为 ，已知 S的面积为 ，由此根据上面求得的式代入其中即可求得 t的值为 ； 首先假设存在这样的点 P然后根据时间 t等于 4秒，分类讨论 BM=BP和 BM=PM时候的点 P坐标。 试题：（ 1） C（ 0,3） , 直线 AC 所对应的函数表达式： , （ 2） M运动 t秒时， BM=t，作 MD AB, MD= ,B（ ） , . , 时， = , t= . . 考点： 1.一次函数式确定； 2.动点 3.三角形面积 4.直角三角形的确定 .
