1、2013-2014学年山东省泰安市泰山区初三下学期期末数学试卷与答案（带解析） 选择题 如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABC ADC 的是（ ） A CB=CD B BAC= DAC C BCA= DCA D B= D=90 答案： A. 试题分析： A、添加 BCA= DCA时，不能判定 ABC ADC，故 A选项符合题意； B、添加 BAC= DAC，根据 SAS，能判定 ABC ADC，故 B选项不符合题意； C、添加 B= D=90，根据 HL，能判定 ABC ADC，故 C选项不符合题意； D、添加 CB=CD，根据 SSS，能判定 ABC ADC，故
2、D选项不符合题意； 故选 A 考点：全等三角形的判定 在一个不透明的口袋中装有 4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%附近，则口袋中白球可能有（ ） A 16个 B 15个 C 13个 D 12个 答案： D 试题分析：设白球个数为： x个， 摸到红色球的频率稳定在 25%左右， 口袋中得到红色球的概率为 25%， ， 解得： x=12， 故白球的个数 为 12个 故选 D 考点：利用频率估计概率 在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 ， ， ， ，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球
3、的标号相同的概率是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：画树状图得： 共有 16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号相同的有 4种情况， 两次摸出的小球的标号相同的概率是： 故选 C 考点：列表法与树状图法 如图，一次函数 y1=k1x+b的图象和反比例函数 y2= 的图象交于 A（ 1，2）， B（ 2， 1）两点，若 y1 y2，则 x的取值范围是（ ） A x 1 B x 2 C 2 x 0或 x 1 D x 2或 0 x 1 答案： D 试题分析：一次函数图象位于反比例函数图象的下方， 由图象可得 x 2，或 0 x 1， 故选 D 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 在同
4、一直角坐标系中，函数 y=kx+1与 y=（ k0）的图象大致是（ ） 答案： D. 试题分析： 当 k 0时， 一次函数 y=kx-k经过一、三、四象限， 反比例函数的 y= （ k0）的图象经过一三象限， 选项中没有符合条件的图象， 当 k 0时，一次函数 y=kx-k经过一、二、四象限， 反比例函数的 y= （ k0）的图象经过二四象限， 故 D选项的图象符合要求 . 故选 D. 考点： 1.一次函数的图象； 2.反比例函数的图象 . 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I（ A）与电阻 R（ ）成反比例图表示的是该电路中电流 I与电阻 R之间函数关系的图象，则用电阻 R表示电流 I的
5、函数式为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：设 ，那么点（ 3， 2）适合这个函数式，则 k=32=6， 故选 C. 考点：根据实际问题列反比例函数关系式 如图，将 n个边长都为 2的正方形按如图所示摆放，点 A1， A2， A n分别是正方形的中心，则这 n个正方形重叠部分的面积之和是（ ） A n B n1 C（ 2） n1 D n 答案： B 试题分析：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的 ，即是 4=1， 5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为： 14， n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为： 1（ n-1） =n-1 故选 B 考点： 1.正方形的性
6、质； 2.全等三角形的判定与性质 如图， ACB=90， D 为 AB 的中点，连接 DC 并延长到 E，使 CE= CD，过点 B作 BF DE，与 AE的延长线交于点 F若 AB=6，则 BF 的长为（ ） A 6 B 7 C 8 D 10 答案： C 试题分析：如图， ACB=90， D为 AB的中点， AB=6， CD= AB=3 又 CE= CD， CE=1， ED=CE+CD=4 又 BF DE，点 D是 AB的中点， ED是 AFB的中位线， BF=2ED=8 故选 C 考点： 1.三角形中位线定理； 2.直角三角形斜边上的中线 平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ） A相等
7、B互相平分 C互相垂直 D互相垂直且相等 答案： B 试题分析：平行四边形的对角线互相平分， 故选 B 考点：平行四边形的性质 如图， AD是 EAC的平分线， AD BC， B=30，则 C为（ ） A 30 B 60 C 80 D 120 答案： A 试题分析： AD BC， B=30， EAD= B=30， AD是 EAC的平分线， EAC=2 EAD=230=60， C= EAC- B=60-30=30 故选 A 考点：平行线的性质；角平分线的性质 用配方法解一元二次方程 x2+4x5=0，此方程可变形为（ ） A（ x+2） 2=9 B（ x2） 2=9 C（ x+2） 2=1 D（
8、 x2） 2=1 答案： D 试题分析： x2-4x=5， x2-4x+4=5+4， （ x-2） 2=9 故选 D 考点：解一元二次方程 -配方法 如图，在 ABC中， AB=AC， A=40， AB的垂直平分线交 AB于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则 CBE的度数为（ ） A 70 B 80 C 40 D 30 答案： D 试题分析： 等腰 ABC中， AB=AC， A=40， ABC= C= =70， 线段 AB的垂直平分线交 AB于 D，交 AC 于 E， AE=BE， ABE= A=40， CBE= ABC- ABE=30 故选 D 考点： 1.线段垂直平分线的性质； 2
9、.等腰三角形的性质 若关于 x的一元二次方程（ k1） x2+2x2=0有不相等实数根，则 k的取值范围是（ ） A k B k C k 且 k1 D k 且 k1 答案： C. 试题分析：由题意得， =b2-4ac=8k-4 0，且 k-10,解得： k 且 k1. 故选 C. 考点：根的判别式 一元二次方程（ x2） =x（ x2）的解是（ ） A x=1 B x=0 C x1=2， x2=0 D x1=2， x2=1 答案： D. 试题分析： （ x2） =x（ x2） （ x2） -x（ x2） =0 （ x2） (1-x)=0 解得： x1=1， x2=2 故选 D. 考点：解一元二
10、次方程 -因式分解法 . 某果园 2011年水果产量为 100吨， 2013年水果产量为 144吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为 x，则根据题意可列方程为（ ） A 144（ 1x） 2=100 B 100（ 1x） 2=144 C 144（ 1+x） 2=100 D 100（ 1+x） 2=144 答案： D. 试题分析： 2012年的产量为 100（ 1+x）， 2013年的产量为 100（ 1+x）（ 1+x） =100（ 1+x） 2， 即所列的方程为 100（ 1+x） 2=144， 故选 D 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 填空题 如图， AB
11、C中， A=40， AB的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D， DBC=30，若 AB=m， BC=n，则 DBC的周长为 _ 答案： m+n. 试题分析：根据线段垂直平分线性质得出 AD=BD，推出 A= ABD=40，求出 ABC= C，推出 AC=AB=m，求出 DBC的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC，代入求出即可 试题： AB的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D， A=40， AD=BD， A= ABD=40， DBC=30， ABC=40+30=70， C=180-40-40-30=70， ABC= C， AC=AB=m， DBC的周长是 DB+BC+CD=
12、BC+AD+DC=AC+BC=m+n. 考点： 1.线段垂直平分线的性质； 2.三角形内角和定理； 3.等腰三角形的性质 如图，已知 ABC三个内角的平分线交于点 O，点 D在 CA的延长线上，且 DC=BC， AD=AO，若 BAC=80，则 BCA的度数为 _ 答案： . 试题分析：可证明 COD COB，得出 D= CBO，再根据 BAC=80，得 BAD=100，由角平分线可得 BAO=40，从而得出 DAO=140，根据AD=AO，可得出 D=20，即可得出 CBO=20，则 ABC=40，最后算出 BCA=60 试题： ABC 三个内角的平分线交于点 O， ACO= BCO， 在
13、COD和 COB中， ， COD COB， D= CBO， BAC=80， BAD=100， BAO=40， DAO=140， AD=AO， D=20， CBO=20， ABC=40， BCA=60. 考点： 1.全等三角形的判 定与性质； 2.等腰三角形的性质 若一元二次方程 x2x1=0的两根分别为 x1、 x2，则 + = _ 答案： -1. 试题分析：根据根与系数的关系即可求得两根的和 试题： 一元二次方程 x2-5x+6=0的两根分别是 x1， x2， x1+x2=1， x1x 2=-1； 考点：根与系数的关系 如图，边长为 6的大正方形中有两个小正方形，小正方形的各顶点均在大正方形
14、的边或对角线上若两个小正方形的面积分别为 S1、 S2，则 S1与 S2的和为 答案： . 试题分析：根据正方形的对角线平分一组对角线可知图中三角形都是等腰直角三角形，根据正方形的对角线等于边长的 倍求出 AC，然后求出两个小正方形的边长，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解 试题：如图， 由正方形的性质， 1= 2= 3= 4=45， 所以，四个角所在的三角形都是等腰直角三角形， 正方形的边长为 6， AC=6 ， 两个小正方形的边长分别为 6 =2 ， 6=3， S1与 S2的和为（ 2 ） 2+32=8+9=17 考点：正方形的性质 如图，在矩形 中， ， ，则 的长为 答案： . 试
15、卷分析：根据矩形的性质可知 ABO 是等边三角形，再利用 BD=2BO 即可求出答案： . 试卷： 矩形 ABCD OA=OB 又 BOC=120 AOB=60 AOB是等边三角形 OA=OB=AB=5 矩形 ABCD BD=2OB=10 【考点】 1.矩形的性质； 2.等边三角形的性质 . 如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD交于点 O， AD BC，请添加一个条件： _ ，使四边形 ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线） 答案： AD=BC（答案：不唯一） 试题分析：直接利用平行四边形的判定方法直接得出答案： 试题：当 AD BC， AD=BC 时，四边形 ABCD为平行四边
16、形 故答案：为： AD=BC（答案：不唯一） 考点：平行四边形的判定 如图，点 A是反比例函数 y=的图象上 点，过点 A作 AB x轴，垂足为点B，线段 AB交反比例函数 y=的图象于点 C，则 OAC的面积为 _ 答案： . 试题分析：由于 AB x轴，根据反比例函数 k的几何意义得到 S AOB=3，S COB=1，然后利用 S AOC=S AOB-S COB进行计算 试题： AB x轴， S AOB= |6|=3， S COB= |2|=1， S AOC=S AOB-S COB=2 考点：反比例函数系数 k的几何意义 “六 一 ”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散
17、装塑料球共 1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中； 多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在 0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是 _ 个 答案： . 试题分析：因为摸到红球 的频率在 0.2附近波动，所以摸出红球的概率为 0.2，再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可 试题：设红球的个数为 x， 红球的频率在 0.2附近波动， 摸出红球的概率为 0.2，即 ， 解得 x=200 所以可以估计红球的个数为 200 考点：利用频率估计概率 解答题 如图， ABC中， AD是边 BC
18、上的中线，过点 A作 AE BC，过点 D作DE AB， DE与 AC、 AE分别交于点 O、点 E，连接 EC （ 1）求证： AD=EC； （ 2）当 BAC=Rt 时，求证：四边形 ADCE是菱形 答案：（ 1）证明见；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）先证四边形 ABDE是平行四边形，再证四边形 ADCE是平行四边形，即得 AD=CE； （ 2）由 BAC=90， AD是边 BC 上的中线，即得 AD=BD=CD，证得四边形ADCE是平行四边形，即证 . 试题：（ 1） DE AB， AE BC， 四边形 ABDE是平行四边形， AE BD，且 AE=BD 又 AD是 BC 边的中
19、线， BD=CD， AE=CD， AE CD， 四边形 ADCE是平行四边形， AD=EC； （ 2） BAC=90， AD是斜边 BC 上的中线， AD=BD=CD， 又 四边形 ADCE是平行四边形， 四边形 ADCE是菱形 考点： 1.平行四边形的判定与性质； 2.直角三角形斜边上的中线； 3.菱形的判定 如图 1， A、 B两个转盘分别被分成三个、四个相同的扇形，分别转动 A 盘、B盘各一次（若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字为止） （ 1）用列表（或画树状图）的方法，求两个指针所指的区域内的数字之和大于7的概率； （ 2）如果将图 1中的转盘改为图 2，其余不变
20、，求两个指针所指区域的数字之和大于 7的概率 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分 析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可 试题：（ 1）树状图如下： 两个指针所指的区域的数字之和共有 12种情况，其中和大于 7的 6种， 因此两个指针所知区域内的数字之和大于 7的概率为 ； （ 2）将标有 “6”的半圆等分成两个扇形，相当于将（ 1）中树状图的 “7”处改为“6”， 则两个指针所指的区域内的数字之和大于 7的概率为 考点：列表法与树状图法 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准某位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元请
21、问 该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？ www-2-1-cnjy-com 答案：人 . 试题分析：首先根据共支付给春秋旅行社旅游费用 27 000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用 人数 =总费用，设该单位这次共有 x名员工去天水湾风景区旅游即可由对话框，超过 25人的人数为（ x-25）人，每人降低 20元，共降低了 20（ x-25）元实际每人收了 1000-20（ x-25） 元，列出方程求解 试题：设：去了 x员工 251000=25000 27000 x 25 x1000-20（ x-25） =27000 解得： x=45（舍去）或 x=30 答：有 30人去天
22、水湾风景区旅游 考点：一元二次方程的应用 如图，一次函数 y=kx+b的图象与坐标轴分别交于 A， B两点，与反比例函数 y= 的图象在第二象限的交点为 C， CD x轴，垂足为 D，若 OB=2，OD=4， AOB的面积为 1 （ 1）求一次函数与反比例的式； （ 2）直接写出当 x 0时， kx+b 0的解集 答案： (1) , ； (2) x -4 试题分析：（ 1）根据点 A和点 B的坐标求出一次函数的式再求出 C的坐标是（ -4， 1），利用待定系数法求解即可求反比例函数的式； （ 2）根据一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数 y= 的图象在第二象限的交点为 C即可求出当 x 0
23、时， kx+b-= 0的解集 试题：（ 1） OB=2， AOB面积为 1， B（ -2， 0）， OA=1， A（ 0， -1）， ， 解得， ， 一次函数式为 又 OD=4， CD x轴， C（ -4， y）将 x=-4代入 得 y=1， C（ -4， 1）， 1= ， m=-4， ； （ 2）如图所述，当 x 0时， kx+b 的解 x的取值范围为： x -4，即当 x0时， kx+b- 0的解集是 x -4 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 操作发现 将一副直角三角板如图 摆放，能够发现等腰直角三角板 ABC的斜边与含 30角的直角三角板 DEF的长直角边 DE重合 问题解决 将图
24、 中的等腰直角三角板 ABC绕点 B顺时针旋转 30，点 C落在 BF 上， AC与 BD交于点 O，连接 CD，如图 （ 1）求证： CDO 是等腰三角形； （ 2）若 DF=8，求 AD的长 答案： (1)证明见；（ 2） 12-4 试题分析：（ 1）根据题意可得 BC=DE，进而得到 BDC= BCD，再根据三角形内角和定理计算出度数，然后再根据三角形内角与外角的性质可得 DOC= DBC+ BCA，进而算出度数，根据角度可得 CDO 是等腰三角形； （ 2）作 AG BC，垂足为点 G， DH BF，垂足为点 H，首先根据 F=60，DF=8，可以算出 DH=4 ， HF=4， DB=
25、8 ， BF=16，进而得到 BC=8 ，再根据等腰三角形的性质可得 BG=AG=4 ，证明四边形 AGHD为矩形，根据线段的和差关系可得 AD长 试题：（ 1）证明：由图 知 BC=DE， BDC= BCD， DEF=30， BDC= BCD=75， ACB=45， DCO+ BCO=75 DCO=30 DCO+ CDO+ DOC=180， DOC=30+45=75， DOC= BDC， CDO 是等腰三角形； （ 2）解：作 AG BC，垂足为点 G， DH BF，垂足为点 H， 在 Rt DHF 中， F=60， DF=8， DH=4 ， HF=4， 在 Rt BDF中， F=60， DF=8， DB=8 ， BF=16， BC=BD=8 ， AG BC， ABC=45， BG=AG=4 ， AG=DH， AG DH， AG BC， 四边形 AGHD为矩形， AD=GH=BF-BG-HF=16-4 -4=12-4 考点：等腰直角三角形；等腰三角形的判定；含 30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定与性质
