1、2013-2014学年山东郯城育才中学八年级上期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在下列说法中是错误的（ ） A在 ABC中， C A一 B，则 ABC为直角三角形 B在 ABC中，若 A： B： C 5： 2： 3，则 ABC为直角三角形 C在 ABC中，若 ， ，则 ABC为直角三角形 D在 ABC中，若 a： b： c 2： 2： 4，则 ABC为直角三角形 答案： D 试题分析： A由三角形内角和定理可求得 A为 90度，故正确； B利用三角形内角和定理可求得 A为 90度，故正确； C因为 ， ABC为直角三角形，故正确； D没有角为 90度，故错误 故选 D 考点： 1勾股定
2、理的逆定理； 2三角形内角和定理 如图，过点 Q（ 0， 3.5）的一次函数的图象与正比例函数 的图象相交于点 P，能表示这个一次函数图象的方程是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：设这个一次函数的式为 这条直线经过点 P（ 1， 2）和点 Q（ 0， 3.5）， ，解得 ，故这个一次函数的式为，即： 故选 D 考点：一次函数与二元一次方程（组） 如果一个三角形的两个外角之和为 270，那么这个三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定 答案： B 试题分析： 一个三角形的两个外角的和是 270， 第三个外角是 90， 与90的外角相邻的内角是 90， 这个
3、三角形一定是直角三角形故选 B 考点：三角形的外角性质 下列说法中是真命题的有（ ） 一条直线的平行线只有一条 过一点与已知直线平行的直线只有一条 因为 a b， c b，所以 a c 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析： 一条直线的平行线只有一条是错误的； 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调在经过直线外一点，故是错误的 因为 a b， a c，所以 b c，正确 满足平行公理的推论，正确 故选 B 考点： 1平行线； 2垂线 有 8个数的平均数是 11，还有 12个数的平均数是 12，则这 20个数的平均数是
4、（ ） A 11.6 B 232 C 23.2 D 11.5 答案： A 试题分析：根据平均数的求法：共（ 8+12） =20个数，这些数之和为811+1212=232，故这些数的平均数是 =11.6故选 A 考点：加权平均数 若下列三个二元一次方程： ， ， 有公共解，那么 的值应是（ ） A -4 B 4 C 3 D -3 答案： B 试题分析： ，解得： ，把 代入 得，解得： 故选 B 考点：解二元一次方程组 如果方程组 的解与方程组 的解相同，则 的值为（ ） A -1 B 2 C 1 D 0 答案： C 试题分析：由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是 ，把代入方程中其余两个方
5、程得： ，解得 ， =1，故选 C 考点：同解方程组 若点 P（ x， y）的坐标满足 xy 0（ xy），则点 P必在（ ） A原点上 B x轴上 C y轴上 D x轴上或 y轴上（除原点） 答案： D 试题分析：因为 xy=0，所以 x、 y中至少有一个是 0；当 x=0时，点在 y轴上；当 y=0时，点在 x轴上； xy， x、 y不能同时为 0即 P不能是原点，所以点 P的位置是在 x轴上或在 y轴上（除原点）故选 D 考点：点的坐标 如果一次函数当自变量 的取值范围是 时，函数值 的取值范围是 ，那么此函数的式是（ ） A B C 或 D 或 答案： C 试题分析：设一次函数式为 ，
6、 （ 1）当 时， ； 时， ；代入式得： ，解得：，函数式为 ； （ 2）当 时， ； 时， ；代入式得， ，解得：，函数式为 故选 C 考点：一次函数的性质 若 ，则 ， ， 的大小关系是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： ， 可假设 ，则 ， ， 0.010.110， 故选 C 考点：有理数大小比较 填空题 已知： ABC中， AB 15， AC 13， BC边上的高 AD 12， BC_ 答案：或 4 试题分析：分两种情况： AD在线段 BC上， AB=15， AD=12， BD=， AC=13， AD=12， CD=， BC=BD+CD=9+5=14， AD在线段 BC的
7、延长线上， AB=15， AD=12， BD=， AC=13， AD=12， CD=， BC=BD-CD=9-5=4 考点：勾股定理 已知一次函数 的图象与 轴的交点的横坐标等于 2，则的取值范围是 _ 答案： 试题分析： 一次函数 的图象与 轴的交点的横坐标等于2， ， ，故答案：为： 考点：一次函数的定 义 若 ，则 的值等于 _. 答案： 试题分析：根据题意得， ，解得 ， ， ，两边平方得， ，所以， 考点：二次根式有意义的条件 若 有意义，则 _. 答案： 试题分析：由题意，得： ，解得 ，则 =1故答案：是：1 考点：二次根式有意义的条件 已知等腰三角形的一个外角等于 100，则它
8、的底角等于 _ 答案：或 50 试题分析： 当 100外角是底角的外角时，底角为： 180100=80， 当 100外角是顶角的外角时，顶角为： 180100=80，则底角为：（ 18080） =50， 底角为 80或 50故答案：为： 80或 50 考点： 1等腰三角形的性质； 2三角形内角和定理； 3分类讨论 如图， AB EF 于点 G， CD EF 于点 H， GP 平分 EGB， HQ 平分 CHF，则图中互相平行的直线有 答案： AB CD， PG HQ 试题分析： EF AB， CD EF， AB CD， EGB= CHF=90， 2= 4，又 GP平分 EGB， HQ平分 CH
9、F， 1= 3， PGH= GHQ， PG HQ， 图中互相平行的直线是 AB CD， PG HQ 考点：平行线的判定 给出一组数据： 23， 22， 25， 23， 27， 25， 23，则这组数据的中位数是_；方差是 _ （精确到 0.1） 答案：， 2.6 试题分析：此组数据从小到大排列为 22， 23， 23， 23， 25， 25， 27，由中位数的定义知中位数为 23； 平均数 =（ 22+23+23+23+25+25+27） 7=24； 方差 = （ 2224） 2+（ 2324） 2+（ 2324） 2+（ 2324） 2+（ 2524） 2+（ 2524） 2+（ 2724）
10、 2= 2.6， 这组数据的中位数是 23；方差是 2.6故答案：为： 23， 2.6 考点： 1方差； 2中位数 已知方程组 的解为 ，那么一次函数 y= 与一次函数 y= 的交点为（ 2， 4） 答案： ， 试题分析： 已知方程组 的解为 ， 一次函数 与一次函数 的交点为（ 2， 4），故答案：为： ， 考点：一次函数与二元一次方程（组） 已知 、 互为相反数，并且 ，则 _ 答案： 试题分析： 、 互为相反数， ， ， ， ， =2 考点：整式的加减 关于 、 方程 ，当 时，它为一元一次方程，当 时，它为二元一次方程 答案： ， 1 试题分析： 关于 、 方程 是一次方程， ， ，当
11、 时，方程为： ，是二元一次方程，当 时，方程为： ，是一元一次方程故答案：为： ， 1 考点： 1二元一次方程的定义； 2一元一次方程的定义 解答题 计算下列各题 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） ；（ 4） 试题分析：（ 1）先将括号里面的式子进行通分化简，然后再进行除法运算即可； （ 2）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （ 3）先把方程组中的 化简，利用加减消元法或者代入消元法求解即可； （ 4）先去分母，然后利用前两个方程消掉 y，第一个方程和第三个方程消掉 y得到两个关于 x、 z的方程，然后根据二元一次方程组的解法求出 x、
12、z的值，再代入第一个方程求出 y的值，从而得解 试题：（ 1）原式 =； （ 2）原式 = ； （ 3） ，由 得： ， 3 - 2 得： ，解得： ，把 代入 得： ， ； （ 4）整理得： ， + 2，得： ， + 得： ， + 7 ，得： ，把 代入 ，得： ，把 ， 代入 ，得：， 考点： 1二次根式的混合运算； 2解二元一次方程组； 3解三元一次方程组 某小区准备新建 50个停车位，用以解决小区停车难的问题 .已知新建 1个地上停车位和 1个地下停车位共需 0.6万元；新建 3个地上停车位和 2个地下停车位共需 1.3万元 . （ 1）该小区新建 1个地上停车位和 1个地下停车位各需
13、多少万元？ （ 2）该小区的物业部门预计投资金额超过 12万元而不超过 13万元，那么共有几种建造停车位的方案？ 答案：（ 1） 0.1， 0.5；（ 2） 3 试题分析：（ 1）先设该小区新建 1个地上停车位 需要 x万元， 1个地下停车位需 y万元，再根据新建 1个地上停车位和 1个地下停车位需 0.6万元，新建， 3个地上停车位和 2个地下停车位需 1.3万元，列出方程组进行求解即可； （ 2）先设出新建 a个地上停车位，再根据投资金额超过 10万元而不超过 13万元，列出不等式即可得出建造方案 试题：设该小区新建 1个地上停车位需要 x万元， 1个地下停车位需 y万元，根据题意得： ，
14、解得： 故该小区新建 1个地上停车位需要0.1万元， 1个地下停车位需 0.4万元 （ 2）设新建 a个地上停车位，根据题意得： ，解得：，根据题意因为 a只能取 整数，所以 a=30或 a=31或 a=32，对应的50a=5030=20或 5031=19或 5032=18，所以则共有 3种建造方案 考点： 1一元一次不等式组的应用； 2二元一次方程组的应用 如图所示，点 B、 E 分别在 AC、 DF 上， BD、 CE均与 AF 相交， 1= 2， C= D，求证： A= F 答案：答案：见试题 试题分析：根据对顶角的性质得到 BD CE的条件，然后根据平行线的性质得到 B= C，已知 C
15、= D，则得到满足 AB EF 的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到 A= F 解答：证 明： 2= 3， 1= 2， 1= 3， BD CE， C= ABD；又 C= D， D= ABD， AB EF， A= F 考点： 1平行线的判定与性质； 2对顶角、邻补角 已知：用 2辆 A型车和 1辆 B型车载满货物一次可运货 10吨；用 1辆 A型车和 2辆 B型车载满货物一次可运货 11吨某物流公司现有 31吨货物，计划同时租用 A型车 a辆， B型车 b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物 根据以上信息，解答下列问题： （ 1） 1辆 A型车和 1辆车 B型车都载满货物一次可分别运货多少吨
16、？ （ 2）请你帮该物流公司 设计租车方案； （ 3）若 A型车每辆需租金 100元 /次， B型车每辆需租金 120元 /次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费 答案：（ 1） 3， 4；（ 2）有 3种租车方案：方案一： A型车 9辆， B型车 1辆；方案二： A型车 5辆， B型车 4辆；方案三： A型车 1辆， B型车 7辆；（ 3）方案三， 940 试题分析：（ 1）根据 “用 2辆 A型车和 1辆 B型车载满货物一次可运货 10吨； ”， “用 1辆 A型车和 2辆 B型车载满货物一次可运货 11吨 ”，分别得出方程，组成方程组求出即可； （ 2）由题意理解出： ，解此二元一次
17、方程，求出其整数解，得到三种租车方案； （ 3）根据（ 2）中所求方案，利用 A型车每辆需租金 100元 /次， B型车每辆需租金 120元 /次，分别求出租车费用即可 试题：（ 1）设每辆 A型车、 B型车都装满货物一次可以分别运货 x吨、 y吨， 依题意列方程组得： ，解方程组，得： ，故 1辆 A型车装满货物一次可运 3吨， 1辆 B型车装满货物一次可运 4吨； （ 2）结合题意和（ 1）得： ， ， a、 b都是正整数， 或 或 ，故有 3种租车方案：方案一： A型车 9辆， B型车1辆；方案二： A型车 5辆， B型车 4辆；方案三： A型车 1辆， B型车 7辆； （ 3） A型车每辆需租金 100元 /次， B型车每辆需租金 120元 /次， 方案一需租金： 9100+1120=1020（元），方案二需租金： 5100+4120=980（元），方案三需租金： 1100+7120=940（元）， 1020 980 940， 最省钱的租车方案是方案三： A 型车 1 辆， B 型车 7 辆，最少租车费为 940元 考点： 1二元一次方程组的应用； 2二元一次方程的应用
