1、2013-2014学年广东明师教育八年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析：由同底数幂相乘，底数不变指数相加可得： ；由同底数幂相除，底数不变指数相减可得： ；由幂的乘方，底数不变，指数相乘可得： ；由积的乘方，等于积中得每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可得： .故选 D. 考点：幂的运算性质 . 在 , , , ， ,0中，无理数的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B. 试题分析：本题考查无理数的定义：无限不循环小数是无理数 .显然 ， ， 是有理数，所以只有 ， 是无理数 .故选 B.
2、 考点：无理数的定义 . 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知：选项D既是轴对称图形，又是中心对称图形 .故选 D. 考点： 1、中心对称图形 .2、轴对称图形 . 若 是一个完全平方式，则符合条件的 的值是（ ） A 4 B 8 C 4 D 8 答案： D. 试题分析：本题主要考查了完全平方式，一个完全平方式具备三个项：即两数的平方和加上或减去两数的
3、乘积得 2倍 .x2+mx+16已经具备了两个数的平方和：x2+42是第三个项 mx 应该是加上或减去 x与 4的积得 2倍，即 8x，所以 m的值应为 8.一般地，形如 的二次三项式若是一个完全平方式，还可以从另一个角度去思考：即对应的判别式 =0，可得到一个关于 m的方程，即可求解故选 D. 考点：完全平方式 . 给出 下列长度的四组线段： 1， 2， 2； 5， 12， 13； 6， 7， 8； 3m，4m， 5m（ m 0） . 其中能组成直角三角形的有（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：本题考查勾股定理的逆定理的应用判定是否为直角三角形，在已知的三边长度中，只要验证两小边
4、的平方和是否等于最长边的平方即可 12+22=522，不是直角三角形，错误； 122+52=132，是直角三角形，正确； 62+72=8582，不是直角三角形，错误； (4m)2+(3m)2=25m2=(5m)2，是直角三角形，正确故应选 B. 考点：勾股定理的逆定理 . 在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失 .现在游戏 机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（ ） A先逆时针旋转 90，再向左平移 B先顺时针旋转 90，再向左平移 C先逆时针旋转 90，再向右平
5、移 D先顺时针旋转 90，再向右平移 答案： A. 试题分析：本题结合游戏，考查了旋转与平移的性质 .在旋转和平移变 换中，图形的形状和大小均不发生改变，由图可以看出，将屏幕上方出现一小方格块逆时针旋转 90，再向左平移后，竖直下来正好使屏幕下面三行中的小方格都自动消失 .故选 A. 考点：旋转与平移的性质 . 下列判断中错误的是（ ） A平行四边形的对边平行且相等 . B四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形 . C对角线互相垂直的四边形是菱形 . D对角线相等的平行四边形是矩形 . 答案： C. 试题分析：本题考查了平行四边形的性质及正方形、菱形、矩形的判定 .牢记掌握这些性质、判定
6、是解题的关键 .选项 A、 B、 D由性质及判定很易得出是正确的结论，选项 C中对角线互相垂直但不平分的四边形就不是菱形 .故选 C. 考点： 1、平行四边形的性质及 .2、正方形的判定 .3、菱形的判定 .4、矩形的判定 . 填空题 4的平方根是 ； 的算术平方根是 ； 的立方根为 -2. 答案： 2 ， ， -8. 试题分析：本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义 .一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数 .所以 4 的平方根是 2.一个正数的算术平方根有一个，是正的平方根，所以 的算术平方根是 .因为 -2的立方是 -8，所以 -8的立方根是 -2.故应分别填： 2 ， ， -8.
7、 考点： 1、平方根 .2、算术平方根 .3、立方根的定义 . 在四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O，其中 AC BD 28， CD 10. （ 1）若四边形 ABCD是平行四边形，则 OCD的周长为 ； （ 2）若四边形 ABCD是菱形，则菱形的面积为 ； （ 3）若四边形 ABCD是矩形，则 AD的长为 . 答案： (1)24;(2)192;(3) . 试题分析：本题主要考查对平行四边形、菱形、矩形及勾股定理等知识的综合运用能力 .如图， 若四边形 ABCD是平行四边形时，对角线互相平分，所以OD+OC=282=14,则 OCD的周长为 14+10=24. 若四边形 AB
8、CD是菱形时，对角线互相垂直平分，即 AC BD，则有 OC2+OD2=CD2，所以（ OC+OD） 2-2 OC OD=100，解得， OC OD=48，所以 AC BD=192，故菱形的面积为96. 当四边形 ABCD是矩形时，对角线相等且互相平分 .AC=BD=14，所以. 考点： 1、平行四边形的性质 .2、菱形的性质 .3、矩形的性质 . 矩形 ABCD的周长为 24，面积为 32，则其四条边的平方和为 . 答案： . 试题分析：本题主要考查正方形的性质、完全平方公式的运用 .如图，关键在于求出对 AB2+BC2+ CD2+AD2进行转换由题意可知 2（ AB+BC） =24，所以
9、AB+BC=12， AB BC=32，其四条边得平方和为： AB2+BC2+CD2+AD2=2AB2+2BC2=2（ AB+BC）2-2AB BC，把 AB+BC=12， AB BC=32代入求值，可得 AB2+BC2+CD2+AD2=2（ 122-232） =160.故填 160. 考点： 1、矩形的性质 .2、完全平方公式的运用 . 直角三角形三边长分别为 2， 3， m，则 m . 答案： 或 . 试题分析：本题利用了勾股定理求解，因为不明确直角三角形的斜边长，所以解答本题的关键是注意要区分边长为 m线段为直角边和斜边两种情况讨论 当 m为斜边时， ； 当 m为直角边时， .故填或 .
10、考点：勾股定理 . 如图，在 ABC 中， AB AC 5， BC 6，点 E， F 是中线 AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是 . 答案： . 试题分析：本题考查了等腰三角形性质 .由题意易得 BD=DC=3， ABD ACD，AD BC；由勾股定理 可得 AD=4， CEF和 BEF是同底等高的三角形，S BEF=S CEF，因此图中阴影部分的面积即 ABD的面积等于 342=6，故填 6. 考点：等腰三角形性质 . 计算：（ 1） a12a 4 ；（ 2） (m 2n)(m-2n) ；（ 3） = . 答案： a8;得 m2-4n2;-8. 试题分析：本题主要考查平方差公式、同底数幂
11、的乘除法运算，关键在于认真的按照运算法则进行计算（ 1）属于同底数幂的除法运算，底数不变指数相减；可得 a8;（ 2）可以运用平方差公式进行计算可得 m2-4n2;（ 3）首先把（ -8） 2009写成（ -8） 2008（ -8）的形式，然后，按照幂的乘法运算法则与 0.1252008进行乘法运算即： 0.1252008（ -8） 2009=0.1252008（ -8） 2008（ -8） =（ 0.1258） 2008（ -8）=1（ -8） =-8. 考点： 1、幂的运算性质 .2、平方差公式 . 在数轴上与表示 的点距离最近的整数点所表示的数是 . 答案： 试题分析：本题主要考查了实数
12、与数轴的对应关系，解题应看这个无理数的被开方数在哪两个能开得尽方的数的被开方数之间，比较无理数的被开方数和这两个能开得尽方的 数的被开方数的距离，进而求解先利用估算法找到与 的点两边的两个最近整数点，再比较这两个点与 的大小即可解决问题因为，所以 左右两边的整数点是 1 和 2，又因为 3 与 4 的距离最近，所以与 的点的距离最近的整数点所表示的数是 2，故填 2. 考点：实数与数轴 . 如图， ABC中， ABC 38， BC 6cm， E为 BC 的中点，平移 ABC得到 DEF，则 DEF ，平移距离为 Cm. 答案： ,3 试题分析：本题考查了平移变换的性质，平移只改变图形的位置，不
13、改变图形的大小与形状是解题的关键由平 移 ABC得到 DEF，可知 DEF= ABC=38，因为 BC=6cm， E为 BC 的中点，所以 BE=3cm，即平移的距离为 3cm.故填 38,3cm. 考点：平移的性质 . 正九边形绕它的旋转中心至少旋转 后才能与原图形重合 . 答案： 0. 试题分析：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与原来的图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角要与原来的正九边形重合可用一个圆周角的度数（即 360度）除以 9，便可知道至少要旋转多少度才能和原来的九边形重合因为 36009=400，故
14、填 400. 考点：旋转对称图形 . 如图，若 ABCD与 EBCF关于 BC 所在直线对称，且 ABE 90，则 F . 答案： . 试题分析：本题主要考查了平行四边形及轴对称的性质 .解题的关键是由两个图形关于某直线对称，推得两个图形全等，进而由 ABE 90得到 EBC=45。进而利用平行四边形的对角相等这一性质即可求出 F故填 45. 考点： 1、轴对称的性质 .2、平行四边形的性质 . 如图，在正方形 ABCD中，以 BC 为边在正方形外部作等边三角形 BCE，连结 DE,则 CDE的度数为 . 答案： 0. 试题分析：本题考查正方形的性质 .等边三角形的性质 .由正方形的性质可得C
15、D=CB， BCD=900，由等边三角形的性质可得 CB=CE, BCE=600，所以 DCE是等腰三角形且 DCE=1500，所以 CDE=150.故填 150. 考点： 1、正方形的性质 .2、等边三角形的性质 . 如图，在 ABCD中， ABC的平分线交 AD于点 E，且 AE DE 1，则ABCD的周长等于 . 答案： 试题分析：本题考查的知识点 较多，有平行四边形的性质、三角形的角平分线、平行线的性质、等腰三角形的判定等 .由 AE DE 1，可得 AD=2，由平行四边形 ABCD得到 AB=CD， AD=BC， AD BC，再和已知 BE平分 ABC，进一步推出 ABE= AEB，
16、即 AB=AE=1，所以平行四边形的周长为 12+22=6，故填 6. 考点： 1、平行四边形的性质 .2、三角形的角平分线的定义 .3、等腰三角形的判定等 . 在梯形 ABCD中， AD BC， A 2 B 4 C，则 D的度数为 . 答案： 0. 试题分析：本题考查梯形的有关性质 .由 AD BC， A 2 B 可得 A 1200，进而可得 C=300,再由 AD BC 可求 D的度数为 1500. 考点：梯形的性质 . 解答题 如图， ABCD是矩形纸片，翻折 B、 D，使 BC、 AD恰好落在 AC上设 F、 H分别是 B、 D落在 AC 上的点， E、 G分别是折痕 CE与 AB、
17、AG与 CD的交点 （ 1）试说明四边形 AECG是平行四边形； （ 2）若矩形的一边 AB的长为 3cm，当 BC 的长为多少时，四边形 AECG是菱形 答案：（ 1）说明详见；（ 2） . 试题分析：本题考查的知识点较多，有矩形的性质、勾股定理、平行四边形的性质、菱形的性质、翻折变换（轴对称）等知识点 .灵活掌握和应用这些性质、定理是解题的关键 . 因为对折，所以 , ，又 ,可得AG/CE,即可得出四边形 AECG是平行四边形 . 由菱形的定义之可知 F， H两点重合，可得出 AC=2BC,由此可计算边 BC 的长 . 试题： 解：（ 1）由题意，得 GAH= DAC, ECF= BCA
18、（ 1分） 四边形 ABCD为矩形 AD BC DAC BCA GAH= ECF AG CE（ 2分） 又 AE CG 四边形 AECG是平行四边形 . 四边形 AECG是菱形 F、 H重合 AC 2BC（ 4分） 在 Rt ABC中 ,设 BC x,则 AC 2x 在 Rt ABC中 即 ， 解得 x ， (x= 舍去） 即线段 BC 的长为 cm. 考点： 1、平行四边形的判定 .2、菱形的性质 .3、勾股定理 . 如图，在 ABC中， AB BC，若将 ABC沿 AB方向平移线段 AB的长得到 BDE. （ 1）试判断四边形 BDEC 的形状，并说明理由； （ 2）试说明 AC 与 CD
19、垂直 . 答案：说明详见 . 试题分析：本题主要考查对菱形的判定和性质，平移的性质，等腰三角形的性质等知识点的掌握程度 . 根据平移的性质可得： CB/ED,CB=ED，所以四边形 BDEC 是平行四边形，再由 AB=BC，可得 BC=BD，由邻边相等的平行四边形是菱形即可求解 . (2)根据菱形的性质推出 BE CD,根据平行公理及推论推出即可得出 AC CD. 试题： 解： (1)四边形 BDEC 是菱形 . ABC沿 AB方向平移 AB长得到 BDE CB/ED,CB=ED 四边形 BDEC 是平行四边形 AB BC AB=BD BD BC， 四边形 BDEC 为菱形 . 证明： 四边形
20、 BDEC为菱形 BE CD ABC沿 AB方向平移 AB长得到 BDE AC BE AC CD. 考点： 1、菱形的判定 .2、平移的性质 .3、等腰三角形的性质 . 在 ABCD中， E、 F分别为对角线 BD上的两点，且 BE DF. （ 1）试说明四边形 AECF的平行四边形； （ 2）试说明 DAF 与 BCE相等 . 答案：说明详见 . 试题分析： (1)由已知平行四边形 ABCD，应想到连接 AC 交 BD于点 O，可得AO=CO， BO=DO；再由已知 BE DF，可得 EO=FO，所以由对角线互相平分的四边形是平行四边形求解 .(2)说明 DAF 与 BCE相等 ,可以 由
21、AD BC 得 DAC BCA，由 AF EC 得 FAC ECA，利用角的和差即可求解 . 试题： 证明：（ 1）如图，连结 AC 交 BD于 O. ABCD是平行四边形， OA OC， OB OD， BE DF OE OF 四边形 AECF的平行四边形 四边形 AECF的平行四边形 AF EC FAC ECA ABCD是平行四边形 AD BC DAC BCA DAF BCE 考点：平行四边形的判定 . 在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是 1 个单位）有一个格点 ABC， （ 1）求出 ABC的边长， 并判断 ABC是否为直角三角形； （ 2）画出 ABC关于点 的中心对称图形 A1B1
22、C1； （ 3）画出 ABC绕点 O 按顺时针方向旋转 90后得到的图形 A2B2C2； （ 4） A1B1C1可能由 A2B2C2怎样变换得到？ （写出你认为正确的一种即可） . 答案：（ 1） ， ， ，直角三角形；（ 2）（ 3）作图详见；（ 4）是 绕点 O 逆时针旋转 90变换得到的 . 试题分析： (1)在 ABC的外围构造矩形，利用勾股定理分别求出 ABC的三边长度 .再利用勾股定理得逆定理判断三角形的形状 . 根据中心对称点平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接可得 A1B1C1；关键是先确定 ABC绕点 O 顺时针旋转 90后三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置，然后连线
23、即可求解 . ABC绕点 O 按顺时针方向旋转 90得到 A2B2C2，由旋转的性质可得AB=A2B2， BC=B2C2， AC=A2C2， OC OC2， OB OB2， OA OA2，可画出旋转后的 A2B2C2 (4)如图，易得到 A1O=A2O,AIO A2O， B1O=B2O,BIO B2O，C1O=C2O,CIO C2O，所以 A1B1C1是 A2B2C2绕点 O 逆时针旋转 90变换得到的 . 试题： 解： (1)如图， ， ， 是直角三角形 . (2)如图， 即为所求三角形 . (3)如图， 即为所求三角形 . (4) 是 绕点 O 逆时针旋转 90变换得到的 . 考点： 1、
24、勾股定理 .2、中心对称作图 .3、旋转作图 . 如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了 2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式成立 . （ 1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式 ； （ 2） 试写出一个与（ 1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性 . 答案：（ 1） ；（ 2） ，拼图详见 . 试题分析：（ 1）本题考查的是完全平分公式的几何背景的应用 .即利用几何图形的面积来验证整式乘法 .如图乙，图乙的面积可以看做是由三个正方形与三个矩形的面积之和，即 a2+ab+ab+ab+b2+b2，合并可得：
25、 a2+2b2+3ab，同时由长方形的面积公式又可得图乙的面积为长 宽，即（ a+b）（ a+2b），所以可得出一个代数恒等式为： . （ 2）本题属于开放性的题目，可根据已知的两个正方形和一个长方形，任意组合为多种不同的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积之和得到一个恒等式 . 试题： 解：（ 1） 如下图，正方形的边长为 ，面积为 ；而正方形是由边长为 和的两个小正方形和两 个长为 ，宽为 的小长方形组成的，面积又可表示为： ；所以. 考点：多项式乘以多项式的几何意义 . 分解因式 （ 1） -a 2a -a （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：本题考查了分解因式
26、 .牢记分解因式的方法步骤是解题的关键 ,分解因式的步骤 是：一提二套三分组 .特别注意的是一定要分解到不能分解为止，不能半途而废 .（ 1）先提公因式 再利用完全平方公式进行分解；（ 2）直接利用平方差公式分解 . 试题： 解：（ 1）原式 （ 2）原式 考点：分解因式 . （ 1）计算： （ 2）化简： （ 3）先化简，后求值： 其中 ， y -3 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） ， 84. 试题分析： 考查了乘方、算术平方根及绝对值的运算，计算时，先分别求出绝对值、幂、算术平方根，然后运用实数的加减法则进行计算 .（ 2）和（ 3）考查了整式的混合运算 .计算时，一是要注意运算顺
27、序，先乘方，再乘除，后加减 .二是要掌握乘法公式的特征，灵活运用乘法公式使计算简便 . 试题： 解：（ 1）原式 = （ 2）原式 = （ 3）原式 当 ， 时，原式 考点： 1、实数的运算 .2、整式的混合运算 . 如图，在直角梯形 ABCD中， B=90， AD BC，且 AD 4cm， AB6cm， DC 10cm.若动点 P从 A点出发，以每秒 4cm的速度沿线段 AD、 DC 向C点运动；动点 Q 从 C点出发以每秒 5cm的速度沿 CB向 B点运动 .当 Q 点到达 B点时，动点 P、 Q 同时停止运动 .设点 P、 Q 同时出发，并运动了 t秒， （ 1）直角梯形 ABCD的面积
28、为 cm2. （ 2）当 t 秒时，四边形 PQCD成为平行四边形？ （ 3）当 t 秒时， AQ=DC； （ 4）是否存在 t，使得 P点在线段 DC 上且 PQ DC？若存在，求出此时 t的值，若不存在，说明理由 . 答案：（ 1） 48；（ 2） ；（ 3） ；（ 4）存在， . 试题分析：本题综合考察了平行四边形的判定方法，梯形的计算，梯形问题一般通过作高线转化为三角形与平行四边形的问题 . （ 1）作 DM BC 于点 M，在直角 CDM中，根据勾股定理即可求得 CM=8cm，得到下底边的长 BC=12cm，由梯形面积公式可得：（ 4+12） 62=48cm2.所以应填 48. （
29、2）当四边形 PQCD成为平行四边形时 PQ/CD， PQ=CD.所以 4-4t=5t，解方程可得 t= ，所以应填 . 即为所求 . （ 3）在直角 ABQ 中， AB2+BQ2=AQ2.而 AB=6， AQ=DC=10，此时 BQ=12-t，由勾股定理可求 ，所以填 . （ 4）连接 QD，根据 可求 PQ=3t，进而利用勾股定理在 中求得 t的值，结合 CD、 CB的长度分析可求 t是否存在 . 试 题： 解：（ 1） 48（ 2） （ 3） （ 4）如图，设 QC 5t，则 DP 4t-4， CD 10 PC 14-4t，连结 DQ， AB 6， 若 PQ CD，则 5PQ 15t， 即 PQ 3t PQ CD 则 QC2 PQ2 PC2 解得 t （ 5分） 当 t 时， 4 4t 14，此时点 P在线段 DC 上，又 5t 12，点 Q 在线段CB上 . 当 P点运动到 DC 上时，存在 t 秒，使得 PQ CD.（ 6分） 考点： 1、平行四边形的判定方法 .2、梯形的计算 .
