1、2013-2014学年广东汕头金平区八年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（ ） 答案： D. 试题分析：依据轴对称图形的定义，即一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则这条直线即为图形的对称轴，从而可以解答题目 A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意 故选： D 考点 : 轴对称图形 如图，在等腰直角三角形 ABC 中， BAC=90，在 BC 上截取 BD BA，作 ABC的平分线与 AD相交于点 P，
2、连结 PC，若 ABC的面积为 ，则 BPC的面积为（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得 AP=PD，然后根据等底等高的三角形面积相等求出 BPC的面积等于 ABC面积的一半，代入数据计算即可得解 BD=BA， BP 是 ABC的平分线， AP=PD， S BPD= S ABD， S CPD= S ACD， S BPC=S BPD+S CPD= S ABD+S ACD=S ABC， ABC的面积为 4cm2， S BPC= 4=2cm2 故选 C 考点 : 1.等腰直角三角形； 2.三角形的面积； 3.等腰三角形的性质 如图， Rt ABC中， CD
3、是斜边 AB上的高，角平分线 AE交 CD于 H，EF AB于 F，则下列结论中不正确的是（ ） A CH=HD B ACD= B C CH=CE=EF D AC=AF 答案： A. 试题分析：根据角的平分线的性质，得 CE=EF，两直线平行，内错角相等，得 AEF= CHE，用 AAS 判定 ACE AEF，由全等三角形的性质，得 CEH= AEF，用等角对等边判定边相等 A、点 H不是 CD的中点，故错误 B、 B和 ACD都是 CAB的余角， ACD= B，故正确； C、 CD AB， EF AB， EF CD AEF= CHE， CEH= CHE CH=CE=EF，故正确； D、 角平
4、分线 AE交 CD于 H， CAE= BAE， 又 ACB= AFE=90， AE=AE， ACE AEF， CE=EF， CEA= AEF， AC=AF，故正确； 故选 A 考点 : 1.角平分线的性质 ； 2.全等三角形的判定与性质 若分式 的值为 0，则 的值为（ ） A 1 B 1 C -1 D不等于 1 答案： C. 试题分析：分式的值是 0的条件是：分子为 0，分母不为 0 x2-1=0且 x-10， x=-1 故选 C. 考点 : 分式的值为零的条件 点 P（ -3， 5）关于 y轴的对称点的坐标是（ ） A（ -3， -5） B（ 3， -5） C（ 5， -3） D（ 3，
5、5） 答案： D. 试题分析：根据关于 y轴对称的点的坐标规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数可直接得到答案： P（ -3， 5）， 关于 y轴的对称点 P的坐标是（ 3， 5）， 故选 D 考点 : 关于 x轴、 y轴对称的点的坐标 下列说法错误的是 ( ) A三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D三角形的三条高可能相交于外部一点 答案： A. 试题分析： A三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 ,错误，符合题意； B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点，正确，不符合题意； C三角形的三条角平
6、分线一定在三角形内部交 于一点，正确，不符合题意； D三角形的三条高可能相交于外部一点，正确，不符合题意 . 故选 A. 考点 : 命题与定理 已知如图， OAD OBC，且 O=70， C=25，则 OAD=（ ） A 95 B 85 C 75 D 65 答案： A. 试题分析：根据 OAD OBC得 OAD= OBC，再根据三角形内角和定理求出 OBC的度数即可 OAD OBC， OAD= OBC， O=65， C=20， OBC=180-65-20=95， OAD=95 故选 A 考点 : 1.全等三角形的性质； 2.三角形内角和定理 下列各式计算不正确的是（ ） A B C 1 D 答
7、案： B. 试题分析： A. ,正确，不符合题意； B. ，不正确 , 符合题意； C. ，正确，不符合题意； D. ，正确，不符合题意 . 故选 B. 考点 : 1.式的除法； 2.零次幂； 3.完全平方公式； 4.幂的乘方与积的乘方 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 1cm， 2cm，2cm B 1cm， 1cm，2cm C 1cm， 2cm，3cm D 1cm， 3cm，5cm； 答案： A. 试题分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解 根据三角形任意两边的和大于第三边， A、 1+2=3 2， 2-2=0 1，能够组成三角形，故正确
8、， B、 1+1=2，不能组成三角形，故错误， C、 1+2=3，不能组成三角形，故错误， D、 1+3=4 5， 5-3=2 1，不能组成三角形，故错误， 故选 A 考点 : 三角形三边关系 计算 的结果是（ ） A -9 B -9 CD 答案： C. 试题分析：根据负整数指数幂的运算法则进行计算 原式 = . 故选 C. 考点 : 负整数指数幂 填空题 观察下列各等式： ， ， ， ，根据你发现的规律计算： _(n为正整数 ) 答案： . 试题分析：本题重在理解规律，从规律中我们可以发现，中间的数值都是相反数，所以最后的结果就是 ，化简即可 试题：原式 =2（ 1- ） +2（ - ） +
9、2（ - ） +2 （ - ） =2（ 1- ）= 考点 : 分式的加减法 如图，在 ABC中， CA=CB， C=40，点 E是 ABC内一点，且EA=EB， ABC外一点 D满足 BD=AC，且 BE平分 DBC，则 BDE的度数= . 答案： . 试题分析：由已知条件先证明 BCE ACE得到 BCE= ACE=30，再证明 BDE BCE得到 BDE= BCE=30 试题：连接 CE， ABC是等边三角形， AC=BC， 在 BCE与 ACE中， ， BCE ACE（ SSS）， BCE= ACE=30 BE平分 DBC， DBE= CBE， 在 BDE与 BCE中， ， BDE BC
10、E， BDE= BCE=30 考点 : 1.等边三角形的性质； 2.全等三角形的判定与 性质 一个多边形的每一个外角都等于 36，则该多边形的内角和等于 _. 答案： . 试题分析：任何多边形的外角和等于 360，可求得这个多边形的边数再根据多边形的内角和等于（ n-2） 180即可求得内角和 试题： 任何多边形的外角和等于 360， 多边形的边数为 36036=10， 多边形的内角和为（ 10-2） 180=1440 考点 : 多边形内角与外角 分解因式： = . 答案：（ x+4y）（ x-4y） 试题分析：先把 x2和 16y2分别写成平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解即可 试题：
11、 x2-16y2 =x2-（ 4y） 2 =（ x+4y）（ x-4y） 故答案：为：（ x+4y）（ x-4y） 考点 : 因式分解 -运用公式法 如图，点 B、 E、 C、 F在一条直线上， AB DE， BE=CF，请添加一个条件 （只需填一个），使 ABC DEF 答案： AB=DE（答案：不唯一） . 试题分析：可选择利用 AAS 或 SAS进行全等的判定，答案：不唯一，写出一个符合条件的即可 试题：添加 AB=DE BE=CF， BC=EF， AB DE， B= DEF， 在 ABC和 DEF中， ， ABC DEF（ SAS） 故答案：可为： AB=DE 考点 : 全等三角形的判
12、定 化简： . 答案： x-2. 试题分析：将分式的分子进行分解因式，再与分母进行约分即可得出答案： . 试题： . 考点 : 分式的化简 . 解答题 甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间每小时多生产 30个，甲车间生产 600个零件与乙车间生产 900个零件所用时间相等 .设甲车间平均每小时生产 x个零件，请按要求解决下列问题： （ 1）根据题意，填写下表： 车间 零件总个数 平均每小时生产 零件个数 所用时间 甲车间 600 x 乙车间 900 （ 2）甲车间平均每小时生产多少个零件？ （ 3）若甲车间生产零件的总个数是 （ 0 900 ）个，题目中的其它条件不变，则甲车间每小时生产
13、的零件是 个（结果用 表示） . 答案：（ 1）（ 1） x+30， ；（ 2） 60;（ 3） 试题分析：（ 1）乙车间比甲车间平均每小时多生产 30个，甲每小时生产 x个 乙车间平均每小时生产（ x+30）所用时间 =工作总量 工作效率 = ； （ 2）关键描述语是：甲车间生产 600个零件与乙车间生产 900个零件所用时间相等，等量关系为：甲车间生产 600个零件 =乙车间生产 900个零件所用时间 (3)根据题意知，若甲车间生产零件的总个数是 （ 0 900 ）个，题目中的其它条件不变，则甲车间每小时生产的零件是 个 . 试题：（ 1） x+30， ； （ 2）设甲车间平均每小时生产
14、x个零件 根据题意，得 ， 解得 x=60 经检验 x=60是原方程的解，且都符合题意 答：甲车间每小时生产 60个零件 （ 3） 个 . 考点 : 分式方程的应用 请认真观察图形，解答下列问题： （ 1）根据图中条 件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）； （ 2）由（ 1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示； （ 3）如果图中的 （ ）满足 ， ，求： 的值； 的值 . 答案：（ 1） ， ；（ 2） ；（ 3） 9，2385. 试题分析：（ 1）由图形知，阴影部分是两个正方形，根据正方形的面积计算分式及所给数据即可表示出； 阴影部分是大正方形的一部分，所以它的
15、面积可用大正方形的面积减去两个长方形的面积即可求出答案：； （ 2）根据相同图形面积相等列出等式； （ 3）把条件代入或公式变形即可得出答案： . 试题：（ 1）两个阴影图形的面积和可表示为： 或 ； （ 2） ； （ 3） （ ）满足 ， ， = 53+214 = 81 ，又 0， 0， . ， 且 又 a b 0， a-b=5 =5395=2385. 考点 : 几何图形与面积公式 . 如图， ABC为等边三角形， AE=CD， AD、 BE相交于点 P， BQ AD于Q. （ 1）求证： ADC BEA； （ 2）若 PQ=4， PE=1，求 AD的长 . 答案：（ 1）证明见；（ 2）
16、9. 试题分析：（ 1）由已知可得 ABC 是等边三角形，从而得到 BAC= C=60，根据 SAS即可判定 ADC BEA； （ 2）根据全等三角形的性质可得到 ABE= CAD，再根据等角的性质即可求得 BPQ=60，再根据余角的性质得到 PBQ=30，根据在直角三角形中 30的角对的边是斜边的一半即可证得结果 试题：（ 1） AB=BC=AC， ABC是等边三角形 BAC= C=60 AB=AC， AE=CD， ADC BEA （ 2） ADC BEA， ABE= CAD CAD+ BAD=60， ABE+ BAD=60 BPQ=60 BQ AD， PBQ=30 BP=2PQ=8 BE=
17、BP+PE=8+1=9, 又 BE=AD AD=9. 考点 : 1.等边三角形的判定与性质； 2.三角形全等的判定与性质 . 如图，在 ABC中， C=90， AD所在直线是 BAC的对称轴， DE AB于 E，点 F在 AC 上， BD=DF. 求证：（ 1） DC=DE； （ 2） CF=EB. 答案：（ 1）证明见；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可； （ 2）利用 “边角边 ”证明 BDE和 FDC全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可 试题：（ 1） C=90， AD是 BAC的平分线， DE AB， DE=DC； （ 2）在 BD
18、E和 FDC中， BE CF， C DEB 90， DE DC， BDE FDC（ SAS）， BD=DF 考点 : 1.角平分线的性质； 2.全等三角形的判定与性质 先化简，再求值： ，其中 =-2， =1. 答案： . 试题： 当 a=-2,b=1时，原式 =-2-3（ -2） 1=4 考点 : 1.整式运算； 2。代数式求值 . 已知： ABC. （ 1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作 AB的垂直平分线 MN,使 MN交 AC 于 D； （ 2）连 BD，若 AC=5cm， BC=4cm，则 BDC的周长为 _ cm 答案：（ 1）作图见；（ 2） 9. 试题分析：（ 1）分别以
19、 A、 B两点为圆心，以大于 AB长度为半径画弧，在AB两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为 AB的垂直平分线； （ 2）由 MN 是 AB的垂直平分线，知 AD=BD，可求 BDC的周长 . 试题： (1)画图如下： (2) MN 是 AB的垂直平分线， BD=AD BDC的周长 =BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=5+4=9. 考点 : 1.作图 基本作图； 2.线段垂直平分线的性质； 如图，在 ABC中， AB AD DC， C 40，求 BAD的度数 . 答案： 试题分析：首先利用等腰三角形的性质求得 DAC 的度数，然后求得 BDA的度数，最后利用三角形的内角和求
20、得 BAD的度数 试题： AD=DC DAC= C， C=40， DAC=40， BDA= C+ DAC80， AB=AD BDA= B=80， BAD=180- BDA- B=20 考点 : 等腰三角形的性质 . 计算：（ ） . 答案： . 试题分析：先根据分式混合运算的法则吧原式进行化简，再把 x的值代入进行计算即可 试题： . 考点 : 分式的化简求值 如图，已知 ABC，分别以 AB、 AC 为边作 ABD 和 ACE，且 AD=AB，AC=AE， DAB= CAE，连接 DC 与 BE.G、 F分别是 DC 与 BE的中点 . （ 1）求证： DC=BE； （ 2）当 DAB=80
21、，求 AFG的度数； （ 3）若 DAB= ，则 AFG与 的数量关系是 答案：（ 1）证明见；（ 2） 50；（ 3） AFG= 90- . 试题分析：（ 1）由 DAB= CAE知 DAC= BAE，又 DA=AB， AE=AC，所以 ADC ABE，由此可得： DC=BE； （ 2）易证 ADC ABE可得 CG=EF；又 AE=AC, AEF= ACG,EF=CG，所以 AEF AGC.可得 AF=AG，且 EAF= CAG，所以 AFG= AGF， FAG= EAC=80从而可求 AFG= （ 180-80） =50. （ 3）由（ 2）知： AFG=90- . 试题：（ 1） DA
22、B= CAE D AC= BAE， 又 DA=AB， AE=AC， 所以 ADC ABE DC=BE； （ 2）当 DAB=80. DAB= CAE， DAB+ BAC= CAE+ CAE， 即 DAC= BAE， 在 ADC 与 ABE中， ADC ABE , DC=BE， AEF= ACG， G、 F分别是 DC 与 BE的中点， CG=EF； 连 AG，在 AEF与 AGC 中， AE=AC, AEF= ACG,EF=CG AEF AGC, AF=AG，且 EAF= CAG， AFG= AGF， FAG= EAC=80， AFG= （ 180-80） =50. （ 3） AFG=90- . 考点 : 全等三角形的判定与性质 .
