1、2013-2014学年广东省中山市八年级下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 数据 1、 2、 5、 3、 5、 3、 3的中位数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 5 答案： C 试题分析：将数据从大到小排列为： 1， 2， 3， 3， 3， 5， 5，则中位数是 3 故选 C 考点：中位数 如图，菱形 ABCD的两条对角线相交于点 O，若 AC=6， BD=4，则菱形ABCD的周长是 （ ） A 24 B 16 C D 答案： D 试题分析：菱形对角线互相垂直平分， BO=OD=2， AO=OC=3， AB= = ， 菱形的周长为 4 故选 D 考点：菱形的性质 如图，有两棵树
2、，一棵树高 10米，另一棵树高 4米，两树相距 8米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行（ ） A 8米 B 10米 C 12米 D 14米 答案： B 试题分析：如图： 设大树高为 AB=10m， 小树高为 CD=4m， 过 C点作 CE AB于 E，则 EBDC是矩形， 连接 AC， EB=4m， EC=8m， AE=ABEB=104=6m， 在 Rt AEC中， AC=10（ m）， 故小鸟至少飞行 10m 故选 B 考点：勾股定理的应用 对于函数 y=-3x 1，下列结论正确的是（ ） A它的图像必经过点（ -1， 3） B它的图象经过第一、二、三象限 C当 x 时，
3、 y 0 D y的值随 x值的增大而增大 答案： C 试题分析： A、 当 x=1时， y=43， 它的图象必经过点（ 1， 3），故 A选项错误； B、 k=3 0， b=1 0， 它的图象经过第一、二、四象限，故 B 选项错误； C、 当 x=时， y=0， 当 x时， y 0，故 C选项正确； D、 k=3 0， y的值随 x值的增大而减小，故 D选项错误 故选 C 考点：一次函数的性质 下面四条直线中，直线上每个点的坐标都是方程 x-2y=2的解的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： x2y=2， y=x1， 当 x=0， y=1，当 y=0， x=2， 一次函数 y=x1
4、，与 y轴交于点（ 0， 1），与 x轴交于点（ 2， 0）， 即可得出 C符合要求 故选 C 考点：一次函数与二元一次方程（组） 下列命题的逆命题不正确的是（ ） A对顶角相等 B两直线平行，内错角相等 C等腰三角形的两个底角相等 D平行四边形的对角线互相平分 答案： A 试题分析： A、逆命题是：相等的角是对顶角，错误，故 A符合题意； B、逆命题是：内错角相等，两直线平行，正确，故 B不符合题意； C、逆命题是：两个底角相等的三角形是等腰三角形，正确，故 C 不符合题意； D、逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，故 D不符合题意 故选 A 考点：命题与定理 3个旅游团游客
5、年龄的方差分别是： =1.4， =18.8， =2.5，导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择（ ） A甲团 B乙团 C丙团 D哪一个都可以 答案： A 试题分析： S 甲 2=1.4， S 乙 2=18.8， S 丙 2=2.5， S 甲 2 S 丙 2 S 乙 2， 他应该选择甲团 故选 A 考点：方差 已知三组数据 2， 3， 4； 3， 4， 5； ， ， . 分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 22+32=4+9=13， 42=16，即 22+3242， 2， 3， 4不是勾股数，故 构不成直角三角形；
6、32+42=9+16=25， 52=25，即 32+42=52， 3， 4， 5是勾股数，故 构成直角三角形； （ ） 2+（ ） 2=2+3=5，（ ） 2=5，即（ ） 2+（ ） 2=（ ） 2， ， ， 是勾股数，故 构成直角三角形； 则构成直角三角形的有： 故选 D 考点：勾股定理的逆定理 下列各数中，与 的积为有理数的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： A、 = ，故 A选项错误； B、 3 =3 ，故 B选项错误； C、 2 =6，故 C选项正确； D、 （ 2 ） =2 3，故 D选项错误 故选 C 考点：实数的运算 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A B
7、C D 答案： B 试题分析： A、 =3，故 A选项错误； B、 是最简二次根式，故 B选项正确； C、 =2 ，不是最简二次根式，故 C选项错误； D、 = ，不是最简二次根式，故 D选项错误 故选 B 考点：最简二次根式 填空题 如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O，点 E、 F分别是 AO、AD的中点，若 AB=5cm， BC=12cm，则 AEF的周长为 _ 答案： .5cm 试题分析：在 Rt ABC中， AB=5cm， BC=12cm， AC=13cm， 点 E、 F分别是 AO、 AD的中点， EF是 AOD的中位线， EF=OD=BD=AC=3.25cm
8、， AF=AD=BC=6cm， AE=AO=AC=3.25cm， AEF的周长 =AE+AF+EF=3.25+6+3.25=12.5（ cm） 故答案：是 12.5cm 考点： 1.三角形中位线定理 2.矩形的性质 如图，以 ABC的顶点 A为圆心，以 BC长为半径画弧；再以顶点 C为圆心，以 AB长为半径画弧，两弧交于点 D；连接 AD、 CD. 若 B=65，则 ADC的大小为 _度 答案： 试题分析： 以点 A为圆心，以 BC长为半径作弧；以顶点 C为圆心，以 AB长为半径作弧，两弧交于点 D， AB=CD， BC=AD， 在 ABC和 CDA中， AB=CD， BC=AD， AC=CA
9、， ABC CDA（ SSS）， ADC= B=65 故答案：是 65 考点：全等三角形的判定与性质 正方形对角线长为 ，则正方形边长为 _ _ 答案： 试题分析： 正方形对角线长为 ， 设正方形边长为 x，则 2x2=（ ） 2， 解得： x= 故答案：是 考点：二次根式的应用 直线 y=2x-1沿 y轴向上平移 3个单位，则平移后直线与 x轴的交点坐标为_ 答案：（ 0， 2）或（ 0， 4） 试题分析：直线 y=2x1沿 y轴平移 3个单位可得 y=2x1+3或 y=2x13， 即 y=2x+2或 y=2x4， 则平移后直线与 y轴的交点坐标为：（ 0， 2）或（ 0， 4） 故答案：是
10、（ 0， 2）或（ 0， 4） 考点：一次函数图象与几何变换 已知一组数据 3， 5， 9， 10， x， 12的众 数是 9，则这组数据的平均数是_ 答案： 试题分析： 数据 3， 5， 9， 10， x， 12的众数是 9， x=9， 这组数据的平均数是（ 3+5+9+10+9+12） 6=8 故答案：是 8 考点： 1.算术平均数 2.众数 要使二次根式 有意义，则 x的取值范围是 _ 答案： x2 试题分析：根据题意，使二次根式 有意义，即 x20，解得 x2 故答案：是 x2 考点：二次根式有意义的条件 计算题 （ 6分）化简： （ ） -（ 6） 答案： 试题分析：分别利用二次根式
11、的乘除运算法则化简，进而合并得出即可 试题： （ ） -（ 6） =2 +33 = 考点：二次根式的混合运算 下图是交警在某个路口统计的某时段来往车辆的车速情况（单位：千米 /时） （ 1）车速的众数是多少？ （ 2）计算这些车辆的平均数度； （ 3）车速的中位数是多少？ 答案：（ 1）车速的众数是 42千米 /时； （ 2）这些车辆的平均数度是 42.6千米 /时； （ 3）车速的中位数是 42.5千米 /时 试题分析：（ 1）根据条形统计图所给出的数据求出出现的次数最多的数即可， （ 2）根据加权平均数的计算公式和条形统计图所给出的数据列出算式计算即可， （ 3）根据中位数的定义求出第 1
12、0和 11个数的平均数即可 试题：（ 1）根据条形统计图所给出的数据得： 42出现了 6次，出现的次数最多，则车速的众数是 42千米 /时； （ 2）这些车辆的平均数度是： （ 40+413+426+435+443+452） 20=42.6（千米 /时）， 答：这些车辆的平均数度是 42.6千米 /时； （ 3）因为共有 20辆车，中位数是第 10和 11个数的平均 数， 所以中位数是 42和 43的平均数， （ 42+43） 2=42.5（千米 /时）， 所以车速的中位数是 42.5千米 /时 考点： 1.条形统计图 2.加权平均数 3.中位数 4.众数 解答题 在矩形 ABCD中，将点 A
13、翻折到对角线 BD上的点 M处，折痕 BE交 AD于点 E将点 C翻折到对角线 BD上的点 N处，折痕 DF交 BC于点 F （ 1）求证：四边形 BFDE为平行四边形； （ 2）若四边形 BFDE为菱形，且 AB=2，求 BC的长 答案：（ 1）证明见； （ 2） BC= 2 试题分析：（ 1）证 ABE CDF，推出 AE=CF，求出 DE=BF， DE BF，根据平行四边形判定推出即可； （ 2）求出 ABE=30，根据直角三角形性质求出 AE、 BE，即可求出答案： 试题：（ 1） 四边形 ABCD是矩形， A= C=90， AB=CD， AB CD， ABD= CDB， 在矩形 AB
14、CD中，将点 A翻折到对角线 BD上的点 M处，折痕 BE交 AD于点 E将点 C翻折到对角线 BD上的点 N处， ABE= EBD= ABD， CDF= CDB， ABE= CDF， 在 ABE和 CDF中 ， ABE CDF（ ASA）， AE=CF， 四边形 ABCD是矩形， AD=BC， AD BC， DE=BF， DE BF， 四边形 BFDE为平行四边形； （ 2） 四边形 BFDE为菱形， BE=ED， EBD= FBD= ABE， 四边形 ABCD是矩形， AD=BC， ABC=90， ABE=30， A=90， AB=2， AE= ， BE=2AE= ， BC=AD=AE+E
15、D=AE+BE= + =2 考点： 1.矩形的性质 2.翻折变换（折叠问题） 科学研究发现，空气含氧量 y（克 /立方米）与海拔高度 x（米） 之间近似地满足一次函数关系，经测量，在海拔高度为 0米的地方，空气含氧量约为 299克 /立方米，在海拔高度为 2000米的地方，空气含氧量约为 235克 /立方米 （ 1）求出 y与 x的函数表达式； （ 2）已知某山的海拔高度为 1400米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？ 答案：（ 1） y=0.032x+299； （ 2）该山山顶处的空气含氧量约为 254.2克 /立方米 试题分析：（ 1）设 y与 x的函数表达式为 y=kx+b（ k
16、0），然后把 x=0时，y=299， x=2000时， y=235代入得到关于 k、 b的二元一次方程组，求出 k、 b的值，即可得解； （ 2）把 x=1400代入函数表达式进行计算即可得解 试题：（ 1）设 y与 x的函数表达式为 y=kx+b（ k0）， x=0时， y=299， x=2000时， y=235， ， 解得 ， y=0.032x+299； （ 2）当 x=1400时， y=0.032x+299=0.0321400+299=254.2克 /立方米 答：该山山顶处的空气含氧量约为 254.2克 /立方米 考点：一次函数的应用 如图，点 E、 F、 G、 H分别为矩形 ABCD四
17、条边的中点，证明： 四边形EFGH是菱形 答案：证明见 试题分析：根据矩形 ABCD中， E、 F、 G、 H分别是 AB、 BC、 CD、 DA的中点，利用三角形中位线定理求证 EF=FG=GH=EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定 试题：连接 BD， AC 矩形 ABCD中， E、 F、 G、 H分别是 AB、 BC、 CD、 DA的中点， AC=BD， EF=AC， EF AC， GH=AC， GH AC 同理， FG=BD， FG BD， EH=BD， EH BD， EF=FG=GH=EH， 四边形 EFGH是菱形 考点： 1.菱形的 判定 2.三角形中位线定理 3.矩
18、形的性质 三角形三条边长分别为 1、 2、 ，求其三条中线长 答案：其三条中线长为 试题分析：先根据勾股定理的逆定理判定 ABC为直角三角形，再利用勾股定理求出中线 AD与 BE的长，利用直角三角形的性质求得斜边上的中线 CF的长 试题：如图， ABC中， AC=1， BC= ， AB=2， 12+（ ） 2=22， ABC为直角三角形， ACB=90， 斜边长 AB为 2， 直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半， CF=AB=1 在 Rt ACD中， ACD=90， AD= Rt BCE中， BCE=90， BE= 考点： 1.勾股定理的逆定理 2.直角三角形的性质 一次数学测试，某小组五
19、名同学的成绩统计如下表所示，求 m， n的值 组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩 得分 81 79 m 80 82 n 80 答案： m=78， n= 2 试题分析：先根据平均数的计算公式求出 m的值，再根据方差公式 S2= （ x180） 2+（ x280） 2+ （ xn80） 2，列出算式，即可求出 n的值 试题：根据题意得：（ 81+79+m+80+82） 5=80， 解得： m=78， 则 n= （ 8180） 2+（ 7980） 2+（ 7880） 2+（ 8080） 2+（ 8280） 2=2 考点： 1.方差 2.算术平均数 图中折线是某个函数的图象，根据图象解答下列问题
20、 （ 1）写出自变量 x的取值范围： _，函数值 y的取值范围：_ （ 2）自变量 x=1.5时，求函数值 答案：（ 1） 0x12； 0y15 （ 2）当 x=1.5时， y=7.5 试题分析：（ 1）直接利用图象得出 x， y的取值范围即可； （ 2）首先 求出图象式，进而得出 x=1.5时的函数值 试题：（ 1）由图象可得：自变量 x的取值范围： 0x12； 函数值 y的取值范围： 0y15； （ 2）设直线 AO的式为： y=kx，则 15=3k， 解得： k=5， 故直线 AO的式为： y=5x， 当 x=1.5时， y=7.5 考点：一次函数的图象 如图，一次函数 的图象分别与 x
21、轴、 y轴交于点 A、 B，以线段AB为边在第一象限内作等腰 Rt ABC， BAC=90 （ 1）求点 C的坐标； （ 2）在 x轴上求一点 P，使它到 B、 C两点的距离之和最小 答案：（ 1） C的坐标 是（ 5， 3）； （ 2） P的坐标是：（ 2， 0） 试题分析：（ 1）先根据一次函数的式求出 A、 B两点的坐标，再作 CD x轴于点 D，由全等三角形的判定定理可得出 ABO CAD，由全等三角形的性质可知 OA=CD，故可得出 C点坐标； （ 2）求得 B关于 x轴的对称点 B，利用待定系数法求得 BC的式，然后求得与 x轴的交点即可 试题：（ 1）在一次函数 y=x+2中，
22、令 x=0得： y=2； 令 y=0，解得 x=3， 则 B的坐标是（ 0， 2）， A的坐标是（ 3， 0） 如图，作 CD x轴于点 D BAC=90， OAB+ CAD=90， 又 CAD+ ACD=90， ACD= BAO 在 ABO与 CAD中， ， ABO CAD（ AAS）， OB=AD=2， OA=CD=3， OD=OA+AD=5 则 C的坐标是（ 5， 3）； （ 2） B关于 x轴的对称点的坐标是 B（ 0， 2）， 设直线 BC的式是 y=kx+b， 根据题意得： ， 解得： ， 直线 BC的式是 y=x2 令 y=0，解得： x=2， 则 P的坐标是：（ 2， 0） 考点： 1.轴对称 -最短路线问题 2.一次函数的性质 3.等腰直角三角形
