1、2013-2014学年广东省深圳市石岩公学八年级 3月质量检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 把不等式 的解表示在数轴上，正确的是 ( ) A B C D 答案： B. 试题分析：移项得， x 4-2， 合并同类项得， x 2， 把解集画在数轴上， 故选 B 考点 : 在数轴上表示不等式的解集 如图，在 ABC中， C=90， B=30，以 A为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、 AC 于点 M和 N，再分别以 M、 N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 B于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ） AD是 BAC的平分线； ADC=60； 点 D在
2、AB的中垂线上； S DAC： S ABC=1： 3 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D. 试题分析： 根据作图的过程可知， AD是 BAC的平分线故 正确； 如图， 在 ABC中， C=90， B=30， CAB=60 又 AD是 BAC的平分线， 1= 2= CAB=30， 3=90- 2=60，即 ADC=60故 正确； 1= B=30， AD=BD， 点 D在 AB的 中垂线上故 正确； 如图，在直角 ACD中， 2=30， CD= AD， BC=CD+BD= AD+AD= AD， S DAC= AC CD= AC AD S ABC= AC BC= AC AD= AC AD，
3、S DAC： S ABC= AC AD： AC AD=1： 3故 正确 综上所述，正确的结论是： ，共有 4个 故选 D 考点 : 1.角平分线的性质； 2.线段垂直平分线的性质； 3.作图 基本作图 如图， ABC AEF， AB AE， B E，则对于结论 AC AF； FAB EAB； EF BC； EAB FAC，其中正确结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C. 试题分析： ABC AEF， AC=AF， EF=BC， EAF= BAC，故（ 1）（ 3）正确， EAF- BAF= BAC- BAF， 即 EAB= FAC，故（ 4）正确， 只有 AF
4、平分 BAC时， FAB= EAB正确，故（ 2）错误 综上所述，正确的是（ 1）（ 3）（ 4）共 3个 故选 C 考点 : 全等三角形的性质 如图， ABC中， AB=AC，点 D在 AC 边上，且 BD=BC=AD，则 A的度数为（ ） A 30 B 36 C 45 D 70 答案： B. 试题分析：设 A=x AD=BD， ABD= A=x； BD=BC， BCD= BDC= ABD+ A=2x； AB=AC， ABC= BCD=2x， DBC=x； x+2x+2x=180， x=36， A=36 故选 B. 考点 : 等腰三角形的性质 一个等腰三角形的一个内角是 40，则它的顶角是（
5、 ） A 40 B 50 C 60 D 40 ， 100 答案： C. 试题分析：当 40是等腰三角形的顶角时，则顶角就是 40； 当 40是等腰三角形的底角时，则顶角是 180-402=100 故选 C 考点 : 等腰三角形的性质 对 “等角对等边 ”这句话的理解，正确的是 ( ) A只要两个角相等，那么它们所对的边也相等 B在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 C在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 D以上说法都是错误的 答案： C. 试题分析： “等角对等边 ”是等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等的简写形式
6、，意思是：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等故 C正确； A、 B可以举反例说明，如图： DE BC， ADE= B，但 AEAC 故 A、 B都错误；故 D也错误 故选 C 考点 : 等腰三角形的判定 已知等腰三角形的两边长分别为 5、 2，则该等腰三角形的周长是（ ） A 7 B 9 C 12 D 12或者 9 答案： C. 试题分析：当腰长为 2cm时， 2+2=4cm，不符合三角形三边关系，故舍去； 当腰长为 5cm时，符合三边关系，其周长为 5+5+2=12cm 故该三角形的周长为 12cm 故选 C 考点 : 1.等腰三角形的性质； 2.三角形三边关系 到三角
7、形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点 . A三个内角平分线 B三边垂直平分线 C三条中线 D三条高 答案： A. 试题分析： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等， 到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形三边的中垂线 故选 A 考点 : 线段垂直平分线的性质 若不等式 (a-3)x a-3的解集是 x 1，则 a的取值范围是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：根据题意得： a-3 0， 解得： a 3 故选 C 考点 : 不等式的解集 x与 y的差的 5倍与 2的和是一个非负数 ,可表示为 （ ） A B C D 答案： B. 试题分析：根据题意，得 5（ x-y） +
8、20 故选 B 考点 : 由实际问题抽象出一元一次不等式 下列说法中正确的是（ ） A 是 的一个解 B 是 的解集 C 是 的唯一解 D 不是 的解 答案： A. 试题分析： A 是 的一个解，正确； B 是 的解，错误； C 是 的唯一解，错误； D 不是 的解，错误 . 故选 A. 考点 : 不等式的解 . 如果 a b，那么下列各式中正确的是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析： A、 ，故本选项错误；，故本选项错误； B、 ，故本选项错误； C、 ，正确； D、 ，错误 . 故选 C. 考点 : 不等式的性质 填空题 命题 “角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ”的逆命
9、题是 答案： “到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上 ” 试题分析：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 试题：命题 “一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等 ”的逆命题是：“到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上 ” 考点 : 命题与定理 如图， 中 是腰 的垂直平分线， 的度数是 。 答案： 试题分析：已知 A=50， AB=AC 可得 ABC= ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出 ABC= A，易求 DBC
10、试题： A=50， AB=AC， ABC= ACB= （ 180- A） =65 又 DE垂直且平分 AB， DB=AD， ABD= A=50， DBC= ABC- ABD=65-50=15即 DBC的度数是 15 考点 : 1.线段垂直平分线的性质； 2.等腰三角形的性质 如图， BD是 ABC的平分线， P是 BD上的一点， PE BA于点 E，PE=4，则点 P到边 BC 的距离是 cm 答案： . 试题分析： BD是 ABC的平分线，再根据角平分线的性质即可 得到点 P到 BC的距离 试题： BD是 ABC的平分线， PE AB于点 E， PE=4cm， 点 P到 BC 的距离 =PE
11、=4cm 考点 : 角平分线的性质 某校男子 100m跑的记录是 12s，在今年的校田径运动会上，肖华的 100m跑成绩是 ts，打破了该校男子 100m跑的记录。上述数量关系可用不等式表示为 _ 答案： t 12 试题分析：关系式为：肖华所用的时间应少于 12s 试题： 肖华的 100m跑成绩是 ts，打破了该校男子 100m跑的记录 t 12. 故答案：为 t 12 考点 : 由实际问题抽象出一元一次不等式 解答题 解不等式：（ 1） 8x+16x-3 （ 2）解不等式： 5x-93(x+1) （ 3） （ 4） 答案： (1) x -2; (2) x 6；（ 3） x4；（ 4） x 1
12、4. 试题分析：根据解不等式的一般步骤解就可以了，解此题的步骤是：去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 试题：（ 1） 8x+16x-3 8x-6x -3-1 2x -4 x -2 (2) 5x-93(x+1) 5x-9 3x+3 5x-3x 9+3 2x 12 x 6 (3) 3x-2(x-1)6 3x-2x+26 x4 (4) 3x+3 4x-8-3 3x-4x -8-3-3 -x -14 x 14. 考点 : 解一元一次不等式 如图，在 ABC中， ACB 90， BC 15， AC 20， CD是高 (1)求 AB的长； (2)求 ABC的面积； (3)求 CD的长 答案： (1)2
13、5; (2)150;(3)12. 试题分析：（ 1）根据勾股定理可求得 AB的长； （ 2）根据三角形的面积公式计算即可求解； （ 3）根据三角形的面积相等即可求得 CD的长 试题 :（ 1） 在 ABC中， ACB=90， BC=15， AC=20， AB2=AC2+BC2， 解得 AB=25 (2) 答： ABC的面积是 150； CD是边 AB上的高， 解得： CD=12 答： CD的长是 12 考点 : 勾股定理 如下图， CD AD， CB AB， AB=AD，求证： CD=CB. 答案：证明见 . 试题分析：连接 AC，加一辅助线，使这个四边形变成两个直角三角形，然后利用全等三角形
14、的判定与性质，可得 CD=CB 试题 :证明：连接 AC， CD AD， CB AB， 在 Rt ADC 和 Rt ABC中， Rt ADC Rt ABC（ HL）， CD=CB 考点 : 全等三角形的判定与性质 如图，在 ABC中， AB=CB， ABC=90， D为 AB延长线上一点，点 E在 BC 上，且 BE=BD，连结 AE、 DE、 DC. 求证： ABE CBD； 若 CAE=30，求 BDC的度数 . 答案： (1)证明见；（ 2） 15 试题分析：（ 1）由 ABC为直角，得到 CBD也为直角，得到一对角相等，再由 AB=CB， BE=BD，利用 SAS即可得到三角形 ABE
15、与三角形 CBD全等，得证； （ 2） 由 AB=BC，且 ABC为直角，得到三角形 ABC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到 BAC为 45，由 CAB- CAE求出 BAE的度数，根据全等三角形的对应角相等得到 BAE= BCD，即可求出 BCD的度数 试题：（ 1）证明： ABC=90， D为 AB延长线上一点， ABE= CBD=90， 在 ABE和 CBD中， ， ABE CBD（ SAS）； （ 2）解： AB=CB， ABC=90， ABC为等腰直角三角形， CAB=45， 又 CAE=30， BAE= CAB- CAE=15 ABE CBD， BCD= BAE=15
16、 考点 : 1.全等三角形的判定与性质； 2.等腰三角形的性质 如图，已知： D 是 ABC 中 BC 边上一点， EB=EC， ABE= ACE，求证： BAE= CAE. 证明：在 AEB和 AEC中， AEB AEC(第一步 ) BAE= CAE(第二步 ) 问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程； 答案：不正确，推理过程见； 试题分析：上 面证明过程不正确，因为没有正确理解全等三角形的判定方法，SAS指的是两边一角且角为这两边的夹角，所以上面证明过程不正确这就要求我们要真正理解且正确运用全等三角形的判定方法 试题：
17、上面证明过程不正确；错在第一步正确过程如下： 在 BEC中， BE=CE EBC= ECB 又 ABE= ACE ABC= ACB AB=AC 在 AEB和 AEC中， AE=AE， BE=CE， AB=AC AEB AEC（ SSS） BAE= CAE 考点 : 全等三角形的判定与性质 如图 1，将两个完全 相同的三角形纸片 ABC和 DEC重合放置，其中. （ 1）操作发现 (4分 ) 如图 2，固定 ABC ，使 DEC绕点 C旋转。当点 D恰好落在 AB边上时，填空： 线段 DE与 AC 的位置关系是 ； 设 BDC的面积为 ， AEC的面积为 。则 与 的数量关系是 。 （ 2）猜想
18、论证（ 4分） 当 DEC绕点 C旋转到图 3所示的位置时，小明猜想（ 1）中 与 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了 BDC， AEC中 边上的高，请你证明小明的猜想。 答案：（ 1） DE AC； S1=S2；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1） 根据旋转的性质可得 AC=CD，然后求出 ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得 ACD=60，然后根据内错角相等，两直线平行解答； 根据等边三角形的性质可得 AC=AD，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 AC= 12AB，然后求出 AC=BD，再根据等边三角形的性质求出点 C到 AB的距离等于点 D到 AC 的距
19、离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答； （ 2）根据旋转的性质可得 BC=CE， AC=CD，再求出 ACN= DCM，然后利用 “角角边 ”证明 ACN 和 DCM全等，根据全等三角 形对应边相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明 试题：（ 1） DE BC 理由如下： DEC绕点 C旋转点 D恰好落在 AB边上， AC=CD， BAC=90- B=90-30=60， ACD是等边三角形， ACD=60， 又 CDE= BAC=60， ACD= CDE， DE AC； B=30， C=90， CD=AC= AB， BD=AD=AC， 根据等边三角形的性质， ACD的边 AC、 AD上的高相等， BDC的面积和 AEC的面积 相等（等底等高的三角形的面积相等）， 即 S1=S2； （ 2）如图， DEC是由 ABC绕点 C旋转得到， BC=CE， AC=CD， ACN+ BCN=90， DCM+ BCN=180-90=90， ACN= DCM， 在 ACN 和 DCM中， ， ACN DCM（ AAS）， AN=DM， BDC的面积和 AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等）， 即 S1=S2 考点 : 1.全等三角形的判定与性质； 2.平行线的判定； 3.等边三角形的判定与性质
