1、2013-2014学年江苏南京树人国际八年级上期末模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图形是四家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是 （ ） 答案： C. 试题分析：根据轴对称图形的定义，沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，选项 A、 B、 D中的图形无论怎么折叠，都不能使左右两部重合，只有选项 C 符合题意，选项 C 可左右对折或上下对折都能使直线两旁的部分重合，故选 C. 考点：轴对称图形的定义 . 从 3， 4， 5这三个数中任取两个，分别记作 p和 q（ pq），构造函数 y=px-2和 y=x+q，使这两个函数图象交点的横坐标始终小于 2，则这样的有序数组（ p，
2、 q）共有（ ） A 2对 B 3对 C 4对 D 5对 答案： B. 试题分析：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线 y=k1x+b1（ k10）和直线 y=k2x+b2（ k20）平行，则 k1=k2；若直线 y=k1x+b1（ k10）和直线 y=k2x+b2（ k20）相交，则交点坐标满足两函数的式因此应分类讨论：把 ， ， ， ， ， 分别代入 y=px-2和y=x+q中组成方程组，则有： ， ， ， ， .然后解方程组依次可得到交点坐标分别是： 、 、 、 、 .在所有构造函数 y=px-2和 y=x+q中，使这两个函数图象交点的横坐标始终小于 2的有（ 4， 3）、（ 5， 4
3、）、（ 5，3）故选 B. 考点：两条直线相交或平行时交点坐标问题 如果 , ,则函数 的图象一定不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： C. 试题分析：本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是确定一次函数的比例系数的符号；首先根据 ab 0得到 a、 b同号，所以 ；由 bc 0，得到 b、 c异号，此时当 a 0， b 0时， c0；所以 a、 c异号，所以 .所以函数 的图象是 （在二、四象限）然后向上平移 个单位得到的，从而确定一次函数位于一、二、四象限 .故选 C. 考点：一次函数图象与系数的关系 在边长为 2的正三角形 ABC 中，已知点 P
4、是三角形内任意一点，则点 P 到三角形的三边距离之和 PD PE PF等于（ ） A B 2 C 4 D无法确定 答案： A. 试题分析：此题考查了等边三角形的性质 .易利用三角形的面积求解 .如图，连接AP、 BP、 CP，则 、 、；设等边三角形的高为 h，由勾股定理可得： ，.而 ，根据等边三角形三边相等，可得：，即：由此等量关系可得到三角形的三边距离之和.故选 A. 考点：等边三角形的性质 . 已知等腰三角形的一个内角等于 50o，则该三角形的一个底角的余角是（ ） A 25o B 40o或 30o C 25o或 40o D 50o 答案： C. 试题分析：本题考查了等腰三角形的性质、
5、三角形内角和定理、余角定义由于该等腰三角形的两腰不明确，所以应分类讨论， 若 50是底角，那么它的余角 =90-50=40； 若 50是顶角，则底角 =（ 180 50） 2=65，那么它的余角 =90-65=25故选 C 考点：等腰三角形的性质 已知函数 ，当 x 1或 3时，对应的两个函数值相等，则实数 b的值是（ ） A 1 B -1 C 2 D -2 答案： C. 试题分析：本题考查了函数值的知识，难度不大，代入后解方程时，要注意运用绝对值的性质将 x=1和 x=3分别代入，可得： |1-b|=|3-b|，所以： 1-b=3-b（舍去）或 1-b=b-3，解得 b=2故选 C 考点：函
6、数值 . 在如图的计算程序中， y与 x之间的函数 关系所对应的图象大致是（ ） 答案： A. 试题分析：此题主要考查了列函数式，以及画函数图象，题目比较典型，是中考中一个热点问题由已知程序得出 y与 x的关系式为： y=-2x-4，由式可知：当 x=0时， y=-4；当 y=0时， x=-2.故选 A 考点：函数的图象 如果点 P(m， 1-2m)在第一象限，那么 m的取值范围是（ ） A 0 答案： A. 试题分析：本题主要考查了点在第一象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组的问题，熟练解答一元一次不等式组是解答本题的关键根据点在第一象限的条件是：横、纵坐标都是正数，可以列出不等式组： ，
7、解得：.故选 A. 考点：平面直角坐标系内点的坐标特征 . 在 3.14、 、 、 、 、 0.2020020002 这六个数中，无理数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B. 试题分析：无理数即无限不循环小数，显然 3.14、 、 0.2020020002这三个数是有限小数，不是无理数；而 是无理数，所以 也是，毫无疑问 是无理数， 的结果是一个无限循环小数，所以不是无理数，因此无理数有 2 个，即： 故选 B. 考点：无理数的定义 . 下列各曲线中，不能表示 y是 x的函数的是（ ） 答案： C. 试题分析：本题主要考查函数的自变量与函数值是一一对应的。根据函数是一一
8、对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数选项 A、 B、 D是函数，正确；选项 C 中很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；故选 C 考点：函数的概念 填空题 下表给出的是关于某个一次函数的自变量 x及其对应的函数值 y的若干信息 请你根据表格中的相关数据计算： m 2n= 答案： . 试题分析：本题考查待定系数法求函数式的知识，比较简单，注意掌握待定系数法的运用设 y=kx+b，将（ -1， m）、（ 1， 2）、（ 2， n）代入即可得出答案：解：设一次函数式为： y=kx+b，则可得： -k+b=m ； k+b=2
9、；2k+b=n ； m+2n= +2 =3k+3b=32=6故答案：为： 6 考点：待定系数法求一次函数式 如图，已知函数 和 的图像交于点 P(-2， -5)，则根据图像可得不等式 的解集是 答案： x -2 试题分析：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合函数 y=3x+b和 y=ax-3的图象交于点 P（ -2， -5），求不等式3x+b ax-3的解集，就是看函数在什么范围内 y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax-3的图象上面从图象得到，当 x=-2时， y=3x+b的图象对应的点在函数
10、y=ax-3的图象上面，所以不等式 3x+b ax-3的解集为 x -2故答案：是： x-2 考点：一次函数与一元一次不等式 如图，在 ABC 中， BAC=90o， AB=15， AC=20， AD BC，垂足为 D，则 ABC 斜边上的高 AD= 答案： 试题分析：此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积的灵活运用，解答此题的关键是三角形 ABC 的面积可以用 表示，也可以用 表示，从而得出 AB AC=BC AD，这是此题的突破点先根据勾股定理求出 BC=25，然后由 AB AC=BC AD即可求解为： .故填： 12 考点： 1、勾股定理； 2、三角形的面积 已知点 A（ a-1， 2a
11、-3）在一次函数 的图象上，则实数 a= 答案： . 试题分析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意：点在一次函数的图象上，则点的坐标满足函数关系式把 A的坐标代入一次函数式可得关于 a的方程： 2a-3=a-1+1，解得： a=3，故答案：为： 3 考点：一次函数图象上点的坐标特征 把直线 y 2x向上平移 5个单位得到直线 l，则直线 l的式为 答案： y=2x+5 试题分析：直线平移变换的规律：对直线 y=kx+b而言：直线平移时， k不变，b值加减（上下平移时， b的值上加下减；左右平移时， b的值左减 右加）掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法所以平移后式为：y=2
12、x+5.故填： y=2x+5 考点：一次函数图象与几何变换 如图， 中， C=90， ABC=60， BD 平分 ABC，若 AD=6，则CD= 答案： . 试题分析： ABC=60， BD 平分 ABC，可得： CBD= ABD=30，由 C=90， ABC=60，可得： A=30，所以 DAB是等腰三角形 .得：AD=BD=6；进而可得： 2CD=BD,即 CD=3.故填 3. 考点： 1、等腰三角形的判定； 2、含 30度角的直角三角形的性质 函数 中自变量 x的取值范围是 . 答案： 且 试题分析：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取
13、全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负本题中函数表达式是分式，且含有二次根式，所以应满足： , .解得：且 . 考点：函数自变量的取值范围 若函数 是一次函数，则 k= . 答案： -2. 试题分析：解题关键是掌握一次函数的定义条件：在一次函数 y=kx+b中， k、 b为常数，且 k0，自变量 x的次数为 1根据一次函数的定义可得： k-20，解得： k2； k2-3=1，解得： k=2.所以 k=-2.故填 -2. 考点：一次函数的定义 解答题 在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y（厘米）与燃
14、烧时间 x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （ 1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ， 从点燃到燃尽所用的时间分别 。 （ 2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时 y与 x之间的函数关系式； （ 3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑 都燃尽时的情况）？在什么事件段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？ 答案：（ 1） 30cm、 25cm； 2小时、 2.5小时；（ 2） y 甲 =-15x+30， y 乙 =-10x+25（ 3）燃烧 1 小时时，甲、乙两根蜡烛的高度相等；观察图象可以看出，当 时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当 时，甲蜡烛比
15、乙蜡烛低 . 试题分析：本题考查了一次函数的应用及根据图象信息解答数学问题的能力，待定系数法求一次函数的式的运用，解答时根据函数的图象求出函数的式是解题关键（ 1）通过观察图象可以甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别为 30 厘 米，25厘米，所用的时间分别是 2小时和 2.5小时；（ 2）直接运用待定系数法就可以求出甲、乙两根蜡烛燃烧时 y与 x之间的函数关系式，（ 3）由式建立方程组求出其解就可以得出高度相等时的时间再结合图象即可求出另外两种情况的答案： 试题： 解：（ 1）由图象得出：甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别 30cm， 25cm，从点燃到燃尽所用的时间分别是 2小时， 2.5小时， 设
16、 y 甲 =k1x+b1， y 乙 =k2x+b2， 由图象得： b1=30,2k1+b1=0 ； b2=25， 2.5k2+b2=0， 解得： k1 15 b1 30 ， k2 10 b2 25， y 甲 =-15x+30， y 乙 =-10x+25 当 y 甲 =y 乙 时， -15x+30=-10x+25， 解得 x=1 燃烧 1小时时，甲、乙两根蜡烛的高度相等；观察图象可以看出，当时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当 时，甲蜡烛比乙蜡烛低 . （ 3）由题意得 -15x+30=-10x+25，解得 x=1，所以，当燃烧 1 小时的时候，甲、乙两根蜡烛的高度相等 观察图象可知：当 0x 1时，甲蜡烛
17、比乙蜡烛高；当 1 x 2.5时，甲蜡烛比乙蜡烛低 考点：一次函数的应用 某租赁公司共有 50台联合 收割机，其中甲型 20台，乙型 30台现将这 50台联合收割机派往 A、 B两地收割小麦，其中 30 台派往 A地， 20台派往 B地两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下： 甲型收割机的租金 乙型收割机的租金 A地 1800元 /台 1600元 /台 B地 1600元 /台 1200元 /台 （ 1）设派往 A地 x台乙型联合收割机，租赁公司这 50台联合收割机一天获得的租金为 y（元），请用 x表示 y，并注明 x的范围 （ 2）若使租赁公司这 50台联合收割机一天获得的租金总额不低于
18、 79600元， 说明有多少种分派方案，并将各种方案写出 答案：（ 1） y=200x+74000， (10x30)； (2)有三种方案，详见 . 试题分析：本题考查的是用一次函数解决实际问题，根据题意列出函数式以及根据题意列出不等式结合自变量的取值范围确定方案（ 1）派往 A地 x台乙型联合收割机，那么派往 B 地（ 30-x）台，派往 A 地的（ 30-x）台甲型收割机，派往 B地（ 20-30+x）台，可得 y=（ 30-x） 1800+（ x-10） 1600+1600x+（ 30-x） 1200， 10x30 （ 2）根据题意可列不等式（ 30-x） 1800+（ x-10） 160
19、0+1600x+（ 30-x）120079600，解出 x后根据自变量的取值范围来确定有几种方案 试题： 解：（ 1） y=（ 30-x） 1800+（ x-10） 1600+1600x+（ 30-x） 1200=200x+74000， 10x30； （ 2） 200x+7400079600， 解得 x28， 三种方案，依次为 x=28， 29， 30的情况 当 x=28时，派往 A地 28台乙型联合收割机，那么派往 B地 2台乙，派往 A地的 2台甲型收割机，派往 B地 18台甲 当 x=29时，派往 A地 29台乙型联合收割机，那么派往 B地 1台乙，派往 A地的 1台甲型收割机，派往 B
20、地 19台甲 当 x=30时，派往 A地 30台乙型联合收割机，那么派往 B地 0台乙，派往 A地的 0台甲型收割机，派往 B地 20台甲 考点： 1、一次函数的应用； 2、一元一次不等式的应用 如图，直线 y - x 8与 x轴、 y轴分别相交于点 A、 B，设 M是 OB上一点，若将 ABM沿 AM 折叠，使点 B恰好落在 x轴上的点 B处 求： (1)点 B的坐标 : （ 2分） (2)直线 AM 所对应的函数关系式（ 8分） 答案：（ 1） B/（ -4， 0）；（ 2） . 试题分析：本题综合考查了一次函数图象和性质与几何知识的应用，题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求
21、出线段的长是解题的关键（ 1）由 ABM沿 AM 折叠，点 B恰好落在 x轴上的 B/处得到 AB=AB/，而 AB的长度根据已知可以求出，所以 B/点的坐标由此求出； （ 2）由于折叠得到 B/M=BM，在直角 B/MO 中根据勾股定理可以求出 OM，也就求出 M的坐标，而 A的坐标已知，由此即可求出直线 AM 的式 试题： 解：（ 1） 直线 与 x轴、 y轴分别交于 A和 B， A（ 6， 0）、 B（ 0， 8）， OA=6， OB=8， AB=10， ABM沿 AM 折叠，点 B恰好落在 x轴上的 B/处 AB=AB/=10， B/（ -4， 0）； （ 2）设 M（ 0， b），
22、则 B/M=BM=8-b， B/M2=B/O2+OM2， b=3， M（ 0， 3），而 A（ 6， 0）， 设直线 AM 的式为 y=kx+b（ k0），可得： 解得： 直线 AM 的式为： 考点：一次函数综合题 已知一次函数 y=kx+b与 y=mx+n的图象如图所示 （ 1）写出关于 x， y的方程组 的解； （ 2）若 00时， y随 x的增大而增大；所以 1-2m0，解不等式可求解；（ 2）当 k0时，图象经过第一、二、四象限 .所以可构建不等式组求解；（ 3）当 k0时，图象与 y轴的交点在 x轴的上方，可构建不等式求解 . 试题： 解：（ 1）当 k0时， y随 x的增大而增大；
23、即： 解得： 当 k0时，图象经过第一、二、四象限 .即： 解得： 当 k0时，图象经过第二、四象限 .即： 解得： 当 b0时，图象与 y轴的交点在 x轴的上方，即： 解得： 考点： 1、一次函数的定义； 2、一次函数的图象与性质 . 如图， ABC 是边长为 a的等边三角形， D是 BC 边的中点，过点 D分别作 AB、 AC 的垂线，垂足为 E、 F (1)计算： AD= ，（ 2分） EF= （ 2分）（用含 a的式子表示）； (2)求证： DE=DF（ 6分） 答案： (1) ， ；（ 2）证明详见 . 试题分析：此题考查了等边三角形的性质与判定，勾股定理，以及含 30直角三角形的性
24、质，熟练掌握判定与性质是解答本题的关键所在（ 1）由三角形ABC 为等边三角形，得到 AB=AC=BC=a，由 D为 BC 的中点，可得：，利用三线合一得到 AD BC,利用勾股定理求出 AD的长；由 B=60， DE垂直于 AB，得到 EDB=30，利用 30所对的直角边等于斜边的一半求出 ,同理可得 ，所以 AE=AF，进而可得等边三角形AEF。而 AE=AB-BE，即可求出 EF的长。 （ 2）由 AD为角平分线，且 DE垂直于 AB， DF 垂直于 AC，利用角平分线定理即可得到 DE=DF 试题： 解：（ 1） ABC 为等边三角形， AB=AC=BC=a， B=60， 又 D为 B
25、C 的中点， AD BC， AD平分 BAC， 在 Rt ABD中，根据勾股定理得： 在 ， ，同理可得： AB-BE=AC-CF 即： AE=AF AEF 是等边三角形 . AE=EF=AF （ 2） D为 BC 的中点， AB=AC=BC AD平分 BAC， DE AB， DF AC， DE=DF 考点： 1、等边三角形的性质与判定； 2、勾股定理； 3、含 30直角三角形的性质； 4、角平分线的性质 . （ 1）已知： (x 5)2 16，求 x； （ 2）计算： 答案：（ 1） ， ；（ 2） . 试题分析：本题考查了平方根、立方根的定义及性质和绝对值的性质 .（ 1）根据平方根的定义
26、，先得出： ，再分别计算出 的值；（ 2）先利用平方根、立方根的性质及绝对值的性质分别计算出每个式子的值，最后相加 . 试题： 解：（ 1) ， 原式 考点： 1、平方根的定义及性质； 2、立方根的定义及性质； 3、绝对值的性质 . 如图，已知函数 的图象与 y轴交于点 A，一次函数 的图象 经过点 B（ 0， -1），并且与 x轴以及 的图象分别交于点 C、 D (1)若点 D的横坐标为 1，求四边形 AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）； (2)在第 (1)小题的条件下，在 y轴上是否存在这样的点 P，使得以点 P、 B、 D为顶点的三角形是等腰三角形如果存在，求出点 P 坐标；如果不存
27、在，说明理由 (3)若一次函数 的图象与函数 的图象的交点 D始终在第一象限，则系数 k的取值范围是 （请直接写出结果） 答案：（ 1） ；（ 2）满足条件的点 P有 4个： 、 、 ；（ 3） . 试题分析：本题考查了一次函数综合知识，难度适中，关键是掌握分类讨论思想的运用（ 1）如图，连接 OD，先求出点 D的坐标，再求出 BD 的式，然后根据 S 四边形 AOCD=S AOD+S COD即可求解； （ 2）求使得以点 P、 B、 D为顶点的三角形是等腰三角形分三种情况讨论： 当 DP=DB时； 当 BP=DB时； 当 PB=PD时。在三种情况下分别求出点P的坐标 . （ 3）交点 D 始
28、终在第一象限，即点 D 的横坐标 x 0.可由交点得到： kx-1=x+1，解得 ，由此可得 ；实际上本题可直接根据图象得出答案： 试题： 解：（ 1） 点 D的横坐标为 1，点 D在 y=x+1的图象上， D（ 1， 2）， 直线 BD的式为 y=3x-1， A（ 0， 1）， C（ 13， 0）， 应分三种情况讨论：如图， 当 DP=DB时，点 D位于 BP 的垂直平分线上，过点 D作 DE y轴，则BE=PE B（ 0， -1）， D（ 1， 2）， BE=BO+OE=1+2=3 PE=3 PO=5 点 P的坐标为： 当 BP=DB时， ， 当 PB=PD时，点 P位于 BD 的垂直平分线与 y轴的交点上，设 P（ 0， a）， 则（ a+1） 2=1+（ 2-a） 2， 解得： （ 3）若一次函数 y=kx+b 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点 D 始终在第一象限，则系数 k的取值范围是： k 1 考点： 1、一次函数的图象与性质； 2、动点问题 -构造等腰三角形 .
