1、2013-2014学年江苏宜兴和桥学区八年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各式 、 、 、 +1、 、 - 中分式有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： B 试题分析： 、 、 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式 其余 3个分母中含有字母，因此是分式 故选 B 考点：分式的定义 如图，将边长分别为 1、 2、 3、 5、的若干正方形按一定的规律拼成不同的矩形，依次记作矩形 、矩形 、矩形 、矩形 、，那么按此规律，矩形 的周长应该为 （ ） A 288 B 220 C 178 D 110 答案： C 试题分析：结合图形分析表格中图形的周长，
2、 的周长为： 2（ 1+2）， 的周长为： 2（ 2+3）， 的周长为： 2（ 3+5）， 的周长为： 2（ 5+8），由此可推出第 n个长方形的宽为第 n-1个长方形的长，第 n个长方形的长为第 n-1个长方形的长和宽的和 由分析可得：第 个的周长为： 2（ 8+13）， 第 的周长为： 2（ 13+21）， 第 个的周长为： 2（ 21+34）， 第 个的周长为： 2（ 34+55） =178， 故选 C 考点：规律型：图形的变化类 如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为 100cm2，而中间那个小平行四边形（阴影部
3、分）的面积为 20 平方厘米，则四边形 ABDC 的面积是（ ） A 40 cm2 B 60 cm2 C 70 cm2 D 80 cm2 答案： B 试题分析：把大平行四边形空白部分看作是由：除阴影部分外， 4个小平行四边形组成的，对角线 AB、 AC、 BD、 DC 把每个小平行四边形平均分成了两个面积相等的三角形，即它们的面积 = ， = ， = ， = ；大平行四 边形图中空白部分的面积 =100-20=80平方厘米；所以四边形 ABDC 中空白的部分的面积 = + + + =802=40平方厘米，则四边形 ABDC 的面积= + + + +阴影部分的面积 =40+20=60平方厘米 故
4、选 B 考点：组合图形的面积 如图，矩形纸片 ABC D中， AB 4， AD 3，折叠纸片使 AD边与对角线BD重合，折痕为 DG，则 AG的长为 （ ） A 1 BC 2 D 3 答案： B 试题分析：由已知可得， ADG ADG， BD=5 AG=AG， AD=AD=3， AB=5-3=2， BG=4-AG 在 RtABG中， BG2=AG2+AB2可得， AG= 则 AG= 故选 B 考点： 1勾股定理； 2角平分线的性质； 3翻折变换（折叠问题） 如图，在 ABCD中， BD为对角线， E、 F分别是 AD、 BD的中点，连结EF若 EF=3，则 CD的长为（ ） A 2 B 3 C
5、 4 D 6 答案： D 试题分析： 四边形 ABCD是平行四边形， AB=CD； 又 E、 F分别是 AD、 BD的中点， EF 是 DAB的中位线， EF= AB， EF= CD=3， CD=6 故选 D 考点： 1三角形中位线定理； 2平行四边形的性质 如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC 与 BD相交于点 O， OE AB，垂足为E，若 ADC=130，则 AOE的大小为 （ ） A 75 B 65 C 55 D 50 答案： 试题分析：在菱形 ABCD中， ADC=130， BAD=180-130=50， BAO= BAD= 50=25， OE AB， AOE=90- BAO=90
6、-25=65 故选 B 考点：菱形的性质 已知四边形 ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是 （ ） A当 AB=BC时，它是菱形 B当 ABC=90时，它是矩形 C当 AC=BD时，它是正方形 D当 AC BD时，它是菱形 答案： C 试题分析： A根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形 ABCD是平行四边形，当 AB=BC时，它是菱形正确； B根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知 B正确； C根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当 AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故 C错误； D 四边形 ABCD是平行四边形， BO=OD， AC BD， AB2=BO2+AO2， AD2=
7、DO2+AO2， AB=AD， 四边形 ABCD是菱形，故 D正确； 故选 C 考点： 1正方形的判定； 2平行四边形的性质； 3菱形的判定； 4矩形的判定 “清明 ”期间，几名同学包租一辆面包车前往 “宜兴竹海 ”游玩，面包车的租价为 600元，出发时，又增加了 4名学生，结果每个同学比原来少分担 25元车费，设原来参加游玩的同学为 x人，则可得方程 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：原有的同学每人分担的车费应该为 元，而实际每人分担的车费为 元，方程应该表示为： 故选 A 考点：由实际问题抽象出分式方程 下列事件是随机事件的是 （ ） A购买一张福利彩票，中奖 B在一个标准大气
8、压下，加热到 100 ，水沸腾 C太阳每天从东边升起 D在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 答案： A 试题分析： A、购买一张福利彩票一定中大奖，随机事件； B在一个标准大气压下，加热到 100 ，水沸腾是必然事件； C太阳每天从东边升起，是必然事件； D在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件 故选 A 考点：随机事件 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ） 答案： D 试题分析： A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； D、既是中心对称
9、图形又是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 考点： 1中心对称图形； 2轴对称图形 填空题 在平面直角坐标系中，边长为 2的正方形 OABC的两顶点 A、 C分别在 y轴、 x轴的正半轴上，点 O 在原点。现将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋转，当A点第一次落在直线 y=x上时停止旋转，旋转过程中， AB边交直线 y=x于点M， BC 边交 x轴于点 N（如图）在旋转正方形 OABC的过程中， MBN 的周长为 。 答案： 试题分析：利用全等把 MBN 的各边整理到成与正方形的边长有关的式子即可 试题：如图所示：延长 BA交 y轴于 E点， 则 AOE=45- AOM， CON=90-45
10、- AOM=45- AOM， AOE= CON 又 OA=OC， OAE=180-90=90= OCN， 在 OAE和 OCN 中 ， OAE OCN（ ASA） OE=ON， AE=CN 在 OME和 OMN 中 OME OMN（ SAS） MN=ME=AM+AE MN=AM+CN， p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4 考点： 1旋转的性质； 2全等三角形的判定与性质 如图，正方形 ABCD 中， AB=1，点 P 是对角线 AC 上的一点，分别以 AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是 _ 答案： cm 试题分析：设小正方形的边长为 x，则较大的正
11、方形的边长为 1-x，根据周长公式即可求得其周长和 试题：设小正方形的边长为 x，则较大的正方形的边长为 1-x，故两个小正方形的周长和 =4x+4（ 1-x） =4cm 考点：正方形的性质 菱形的两条对角线的长分别是 6和 8，则它的周长为 ，面积为 答案：； 24 试题分析：由菱形的对角线长分别为 8cm和 6cm，根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，由勾股定理可求得 AB的长，继而求得周长 试题：如图， AC=6cm， BD=8cm， 四边形 ABCD是菱形， AC BD， OA= AC=3cm， OB= BD=4cm， AB= （ cm）， 菱形的面积是： AC BD=
12、 68=24，周长是： 4AB=45=20 考点：菱形的性质 如图，在矩形 ABCD中， DE平分 ADC 交 BC 于点 E， EF AD交 AD于点 F，若 EF=3， AE=5，则矩形 ABCD的面积是 答案： 试题分析：利用勾股定理列式求出 AF，根据矩形的四个角都是直角可得 ADC= C=90，然后求出四边形 CDFE是矩形，再根据角平分线的定义可得 ADE= CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得 ADC= CED，然后求出 CDE= CED，根据等角对等边的性质可得 CD=CE，然后根据邻边相等的矩形是正方形得到四边形 CDFE是正方形，根据正方形的四条边都相等求出 DF，再根
13、据 AD=AF+DF求出 AD的长，继而求出矩形 ABCD的面积 试题： EF AD， EF=3， AE=5， AF= ， 在矩形 ABCD中， ADC= C=90， 又 EF AD， DFE=90， 四边形 CDFE是矩形， DE平分 ADC， ADE= CDE， 矩形 ABCD的对边 AD BC， ADC= CED， CDE= CED， CD=CE， 矩形 CDFE是正方形， EF=3， DF=EF=3， AD=AF+DF=4+3=7 矩形 ABCD的面积 =37=21 考点： 1矩形的性质； 2勾股定理 如图，平行四边形 ABCD的对角线相交于点 O，且 ABAD，过 O 作OE BD交
14、 BC 于点 E若 CDE的周长为 8cm，则平行四边形 ABCD的周长为 答案： 试题分析：由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得 OB=OD， AB=CD， AD=BC，又由 OE BD，即可得 OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得 BE=DE，又由 CDE的周长为 8cm，即可求得平行四边形 ABCD的周长 试题： 四边形 ABCD是平行四边形， OB=OD， AB=CD， AD=BC， OE BD， BE=DE， CDE的周长为 8cm， 即 CD+DE+EC=8cm， 平行四边形 ABCD的周长为： AB+BC+CD
15、+AD=2（ BC+CD） =2（ BE+EC+CD） =2（ DE+EC+CD） =28=16cm 考点： 1平行四边形的性质； 2线段垂直平分线的性质 有五张分别印有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不 同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是 _ 答案： 试题分析：让有中心对称图案的卡片的情况数除以总情况数即为所求的概率 试题：抽到中心对称图案卡片的概率是中心对称图案的卡片的个数除以所有所有卡片的个数，而中心对称图案有平行四边形、矩形、菱形、正方形，所以概率为 考点： 1概率公式； 2中心对称图形
16、 下列 4 个事件： 异号两数相加，和为负数； 异号两数相减，差为正数； 异号两数相乘，积为正数； 异号两数相除，商为负数必然事件 是 ，不可能事件是 （将事件的序号填上即可） 答案： ； ； 试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别，即可解答 试题：这 4个事件中，必然事件是 ； 不可能事件是 ； 考点：随机事件 当 x_时， 有意义；若分式 的值为零，则 x的值为_ 答案： -1； 2 试题分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义；分式的值是 0的条件是，分子为 0，分母不为 0 试题：根据题意得： x+10，解得： x-1； 分式值为 0，
17、 则 x2-4=0，解得 x=2或 x=-2 当 x=-2时， x+2=0 故当 x=2时，分式的值是 0 考点： 1分式有意义的条件； 2分式的值为零的条件 解答题 D、 E分别是 ABC 的边 AB、 AC 的中点 O 是平面上的一动点，连接 OB、OC， G、 F分别是 OB、 OC的中点，顺次连接点 D、 E、 F、 G (1)如图 1，当点 O 在 ABC内时，求证：四边形 DEFG是平行四边形； (2)若点 O 在 ABC外，其余条件不变，点 O 的位置应满足什么条件，能使四边形 DEFG是菱形？请在画 2中补全图形，并说明理由 答案：（ 1）证明见；（ 2） OA=BC 试题分析
18、：（ 1）根据平行四边形的判定性质求证 （ 2）把结论当做已知条件，由结论推出已知 试题：（ 1） AB、 OB、 OC、 AC 中点分别为 D、 E、 F、 G DG、 EF 分别为 ABC和 OBC的中位线 DG BC EF BC DG= BC EF= BC DG EF 且 DG=EF 四边形 DEFG是平行四边形； （ 2）当点 O 满足 OA=BC，四边形 DEFG是菱形 由三角形中位线性质得 DE=EF， 所以平行四边形 DEFG是菱形 考点： 1菱形的判定； 2三角形中位线定理； 3平行四边形的判定 如图， 直线 l与坐标轴分别交于 A、 B两点， BAO=45，点 A坐标为(8,
19、0)动点 P从点 O 出发，沿折线段 OBA运动，到点 A停止；同时动点 Q 也从点 O 出发，沿线段 OA运动，到点 A停止；它们的运动速度均为每秒 1个单位长度 (1)求直线 AB的函数关系式； (2)若点 A、 B、 O 与平面内点 E组成的图形是平行四边形，请直接写出点 E的坐标； (3)在运动过程中，当 P、 Q 的距离为 2时，求点 P的坐标 答案：（ 1） y=-x+8；（ 2）（ 2） (8， 8)、 (-8， 8)、 (8， -8)；（ 3） (0， )、 (8- ， 2) 试题分 析：（ 1）根据 OA和 OB的长度可求出 A、 B两点的坐标；将 A、 B两点的坐标代入直线
20、方程式中即可求出直线式； （ 2）根据题意知：点 E的位置有三处 （ 3）设点 P运动 t秒后 PQ=2由勾股定理可求出 t的值，从而确定点 P的坐标 试题：（ 1）根据题意知： OB=8 A点坐标为（ 0， 8） 设直线 AB的式为 y=kx+b 把 A、 B两点坐标代入得： 解得： 所以：直线 AB的式为 y=-x+8； （ 2）（ 2） (8， 8)、 (-8， 8)、 (8， -8)； （ 3） (0， )、 (8- ， 2) 考点：一次函数综合题 如图，在菱形 ABCD中，点 E是 AB的中点，且 DE AB (1)求 ABD的度数； (2)若菱形的边长为 2，求菱形的面积 答案：（
21、 1） 60；（ 2） 试题分析：（ 1）根据菱形的性质可得到 AD=BD， AD=AB，从而可推出 ABD是等边三角形，从而不难求得 ABD的度数 （ 2）根据勾股定理可求得 DE的长，再根据菱形的面积公式即可求得菱形的面积 试题：（ 1） DE AB， AE=BE ABD是等腰三角形， AD=BD 四边形 ABCD是菱形 AD=AB AD=AB=BD， ABD是等边 三角形 ABD=60 （ 2） AD=AB=2， AE=1， 在 Rt AED中， DE= S菱形 ABCD=AB DE= 考点：菱形的性质 某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为 100分）
22、作了统计分析，绘制成如下频数分布直方图和频数、频率分布表请你根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)频数、频率分布表中 ， ； (2)补全频数分布直方图； (3)数学老师准备从不低于 90分的学生中选 1人介绍学习经验，那么取得了 93分的小华被选上的概率是 _ 答案：（ 1） 8， 0 08；（ 2）补全直方图见；（ 3） 试题分析：（ 1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，得到总人数，再计算故 a的值；根据频率 =频数 数据总数计算 b的值； （ 2）据（ 1）补全直方图； （ 3）不低于 90 分的学生中共 4 人，小华是其中一个，故小华被选上的概率是：试题：（ 1）根
23、据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，且知总人数为 50人， 故 a=50-2-20-16-4=8， 根据频数与频率的关系可得： b= =0 08； （ 2）如图： （ 3）小华得了 93分，不低于 90分的学生中共 4人， 故小华被选上的概率是： 考点： 1频数（率）分布直方图； 2频数（率）分布表； 3概率公式 ABC在平面直角坐标系 xOy中的位置如图所示 (1)作 ABC关于点 C成中心对称的 A1B1C1； (2)将 A1B1C1向右平移 4个单位，作出平移后的 A2B2C2； (3)在 x轴上求作一点 P，使 PA1+PC2的值最小，点 P的坐标为 _ 答案：（ 1）作图
24、见；（ 2）作图见；（ 3）（ ， 0） 试题分析：（ 1）延长 AC 到 A1，使得 AC=A1C1，延长 BC 到 B1，使得BC=B1C1，即可得出图象； （ 2）根据 A1B1C1将各顶点向右平移 4个单位，得出 A2B2C2； （ 3）作出 A1关于 x轴的对称点 A，连接 AC2，交 x轴于点 P，再利用相似三角形的性质求出 P点坐标即可 试题：（ 1）如图所示：（ 2）如图所示： （ 3）如图所示：作出 A1 关于 x轴的对称点 A，连接 AC2，交 x轴于点 P， 可得 P点坐标为：（ ， 0） 考点： 1作图 -旋转变换； 2轴对称 -最短路线问题； 3作图 -平移变换 化简
25、求值： (1+ )，其中 x=2014 答案： 试题分析：先把括号里的进行通分计算，再进行分式的除法运算，最后把x=2014代入化简的结果即可 试题：原式 = 代数式的值与 x的取值无关，等于 考点：分式的化简求值 （ 1）解方程 （ 2）化简： - + 答案：（ 1） x=7；（ 2） 试题分析：（ 1）按照 “去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1”的顺序进行即可求解，最后检验方程的解 ; （ 2）先找最简公分母，进行通分，最后进行同分母的分式加减即可 试题：（ 1）去分母得： 2x+1=3(x-2) 去括号得： 2x+1=3x-6 移项得： 2x-3x=-1-6 合并同类项得：
26、-x=-7 系数化为 1得： x=7 经检验： x=7是原方程的解 （ 2）原式 = 考点： 1解分式方程；（ 2）分式的加减法 一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第 n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为 n阶奇异矩形如图 1，矩形 ABCD中，若 AB=2， BC=6，则称矩形 ABCD为 2阶奇异矩形 （ 1）判断与操作：如图 2，矩形 ABCD长为 5，宽为 2， 它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由 （ 2）探究与计算：已知矩形 A
27、BCD的一边长为 20，另一边长为 a（ a 20），且它是 3阶奇异矩形，请画出矩形 ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出 a的值 （ 3）归纳与拓展：已知矩形 ABCD两邻边的长分别为 b， c（ b c），且它是4阶奇异矩形，则 b:c=_（写出所有值） 答案： (1)3；（ 2） 5， 8， 12， 15；（ 3） ， ， ， ， ， ， ， 试题分析：（ 1）根据已知操作步骤画出即可； （ 2）根据已知得出符合条件的有 4种情况，画出图形即可； （ 3）根据题意得出第 1次操作前短边与长边之比为 1： 2，即可进行操作后得出正方形 试题：（ 1）矩形 ABCD是 3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下： （ 2）裁剪线的示意图如下： （ 3） b： c的值为 ， ， ， ， ， ， ， 规律如下：第 4次操作前短边与长边之比为： ； 第 3次操作前短边与长边之比为： ， ； 第 2次操作前短边与长边之比为： ， ， ， ； 第 1次操作前短边与长边之比为： ， ， ， ， ， ， ， 考点：四边形综合题
