1、2013-2014学年江苏无锡前洲中学八年级 3月阶段练习数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列调查中，适合用全面调查方式的是 （ ） A了解我市百岁以上老人的健康情况 B了解某市中学生课外阅读的情况 C了解一批炮弹的杀伤半径 D了解一批袋装食品是否含有防腐剂 答案： A 试题分析：由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 A、我市百岁以上老人相对较少，适宜全面调查； B、范围较广，适宜抽查； C、具有破坏性，适于抽查； D、范围较广，适宜抽查 故选 A 考点：全面调查与抽样调查 已知四边形 ABCD 和对角线 AC、 BD，顺次连接各边中
2、点得四边形 MNPQ，给出以下 6个命题： 若所得四边形 MNPQ 为矩形，则原四边形 ABCD为菱形； 若所得四边形 MNPQ 为菱形，则原四边形 ABCD为矩形； 若所得四边形 MNPQ 为矩形，则 AC BD； 若所得四边形 MNPQ 为菱形，则 AC=BD； 若所得四边形 MNPQ 为矩形，则 BAD=90； 若所得四边形 MNPQ 为菱形，则 AB=AD.以上命题中，正确的是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析： 若所得四边形 MNPQ 为矩形，原四边形 ABCD只需满足对角线互相垂直即可，不一定是菱形，故 错误； 若所得四边形 MNPQ 为菱形，则原四边形 ABCD只需满
3、足对角线相等即可，可以为等腰梯形，不一定是矩形，故 错误； 若所得四边形 MNPQ 为矩形，则 AC BD，正确； 若所得四边形 MNPQ 为菱形，则 AC=BD，正确； 若所得四边形 MNPQ 为矩形，则 BAD=90，错误； 若所得四边形 MNPQ 为菱形，则 AB=AD，错误 综上可得只有 正确； 故选 B 考点： 1.三角形中位线定理 2.菱形的判定 3.矩形的判定 如图 ,在矩形 ABCD中 ,AB=6,BC=8,若将矩形折叠 ,使 B点与 D点重合 ,则折痕 EF 的长为 ( ) A B C 5 D 6 答案： A 试题分析： EF 与 BD相交于点 H， 将矩形沿 EF 折叠，
4、B， D重合， DHE= A=90， 又 EDH= BDA， EDH BDA， AD=BC=8， CD=AB=6， BD=10， DH=5， EH= ， EF= 故选 A 考点：三角形相似 如图，在一个由 44个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形 ABCD的面积比是（ ） A 3： 4 B 5： 8 C 9： 16 D 1： 2 答案： B 试题分析：利用割补法可看出阴影部分的面积是 10个小正方形组成的，所以阴影部分面积与正方形 ABCD的面积比是 10： 16=5： 8 故选 B 考点：正方形的性质 顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A平行四边形 B矩形 C
5、菱形 D正方形 答案： A 试题分析：顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等所以是平行四边形 故选 A 考点： 1.平行四边形的判定 2.三角形中位线定理 如图，将 Rt ABC（其中 B=35， C=90）绕点 A按顺时针方向旋转到 AB1C1的位置，使得点 C、 A、 B1在同一条直线上，那么旋转角等于 ( ) A.55 B.70 C.125 D.145 答案： C 试题分析： B=35， C=90， BAC=90 B=9035=55， 点 C、 A、 B1在同一条直线上， BAB=180 BAC=18055=1
6、25， 旋转角等于 125 故选 C 考点：旋转的性质 如图，下列说法正确的是（ ） A步行人数最少只为 90人 B坐公共汽车的人数占总数的 50 C步行人数为 50人 D步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人数要少 答案： B 试题分析： A.步行人数最少只为 60人，故本选项错误； B.坐公共汽车的人数占总数的 50，故本选项正确； C.步行人数为 60人，故本选项错误； D.步行与骑自行车的人数和与坐公共汽车的人数一样，故本选项错误 故选 B 考点：条形统计图 已知样本： 14、 8、 10、 7、 9、 7、 12、 11、 13、 8、 10、 10、 8、 11、 10、11、 1
7、3、 9、 12、 9，那么样本数据落在范围 8.5 11.5内的频率（ ） A 0.52 B 0.4 C 0.25 D 0.5 答案： D 试题分析：样本中在范围 8.5 11.5中的数据共 10个，即这级样本数据落在范围 8.5 11.5的频率是 故选 D 考点：频数与频率 填空题 如图，矩形 的面积为 6，它的两条对角线交于点 ，以 、 为两邻边作平行四边形 ，平行四边形 的对角线交于点 ，同样以、 为两邻边作平行四边形 ， ，依次类推，则平行四边形的面积为 . 答案： 试题分析：根据矩形的对角线相等且互相平分， 平行四边形 ABC1O1底边 AB上的高为 BC， 平行四边形 ABC2O
8、2底边 AB上的高为 BC= BC， 所以平行四边形 ABCnOn底边 AB上的高为 BC， S 矩形 ABCD=AB BC=6， S 平行四边形 ABCaOa=AB BC=6 故答案：是 6 考点：矩形的性质 如图，在矩形 ABCD中，点 E、 F分别在 AB、 DC 上， BF DE，若AD=12cm， AB=7cm，且 AE： EB=5： 2，则阴影部分的面积为 _ 答案： cm2 试题分析：因为 AD=12cm， AB=7cm，且 AE： BE=5： 2，则 AE=5， BE=2， 则阴影部分的面积 =127125=24cm2 故答案：是 24cm2 考点：矩形的性质 如图，过矩形 A
9、BCD的对角线 BD上一点 K 分别作矩形两边的平行线 MN与 PQ，那么图中矩形 AMKP的面积 S1与矩形 QCNK 的面积 S2的关系 是 S1 S2（填 “ ”或 “ ”或 “ ”） 答案： = 试题分析：设矩形 ABCD的边长分别为 a， b， S1的边长分别为 x， y MK AD ，即 ，则 x= a 同理： y= b 则 S1=xy= ab 同理 S2= ab 所以 S1=S2故答案：为 S1=S2 故答案：是 = 考点： 1.矩形的性质 2.三角形的面积 如图，四边形 是正方形，延长 到 ，使 ，则 的度数是 答案： .5 试题分析： 四边形 ABCD是正方形， BAC= A
10、CB=45， AE=AC， ACE= E= =67.5， BCE= ACE ACB=67.545=22.5 故答案：是 22.5 考点：正方形的性质 如图，在平行四边形 中， 是 边上的中点若 ，则平行四边形 的周长是 答案： 试题分析： AD BC， AEB= EBC， ABE= EBC， ABE= AEB， AB=AE， E是 AD边上的中点， AD=2AB， AB=2， AD=4， 平行四边形 ABCD的周长 =2（ 4+2） =12 故答案：是 12 考点：平行四边形的性质 如图 ,ABCD中 , C=108,BE平分 ABC,则 ABE等于 答案： 试题分析： ABCD中， AB C
11、D， ABC=180 C=180108=72，又 BE平分 ABC， ABE=36 故答案：是 36 考点：平行四边形的性质 已知菱形两条对角线的长分别为 4cm 和 8cm，则这个菱形的面积是 _，周长是 答案： cm2， 20cm 试题分析： AC=6cm， BD=8cm， 四边形 ABCD是菱形， AC BD， OA= AC=3cm， OB= BD=4cm， AB=5（ cm）， 菱形的面积是： AC BD= 68=24，周长是： 4AB=45=20 故答案：是 24cm2， 20cm 考点：菱形的性质 袋子里装有两个红球，它们除颜色外完全相同 .从袋中任意摸出一球，摸出一个为红球，称为
12、 事件；摸出一个为白球，称为 事件；（选填“必然 ”“不确定 ”“不可能 ”） 答案：必然，不可能 试题分析：由于袋子里装有两个红球，从袋中任意摸出一球，摸出的一定是红球，所以从袋中任意摸出一球，摸出一个为红球，称为必然事件；由于袋中没有白球所以摸出白球为不可能事件 故答案：是必然，不可能 考点：随机事件 解答题 某厂生产一种产品，图 是该厂第一季度三个月产量的统计图，图 是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图 ，图 时漏填了部分数据 根据上述信息，回答下列问题： （ 1）求该厂一月份产量占第一季度总产量的百分比？（ 2分） （ 2）该厂第一季度的总产量是多少？并在图
13、 中补完直方图（ 4分） （ 3）该厂质检科从第一季度各月的产品中随机抽样，抽检结果发现样品在一月、二月、三月的合格率分别为 95%、 97%、 98%请你估计：该厂第一季度大约生 产了多少件合格的产品？（ 3分） 答案：（ 1）一月份产量占第一季度总产量的百分比为 30%； （ 2）该厂二月份的产量是 1600件直方图见； （ 3）该厂第一季度大约生产了 4839件合格的产品 试题分析：（ 1）根据各部分占总体的百分比之和为 1，可得一月所占的百分比是 138%32%=30%； （ 2）用三月产量除以三月占第一季度的百分比即可解答 （ 3）结合条形图和扇形图知，三月的产量 1900件，占总体
14、的 38%，所以可得第一季度的总产量，求出各月的产量，再乘以合格率就能得出合格产品的件数 试题：（ 1）一月份产 量占第一季度总产量的百分比为： 100%38%32%=30%； （ 2）设第一季度二月份的产量是 x，则 解得： x=1600 故该厂二月份的产量是 1600件直方图如下： （ 3） 150095%+160097%+190098%=4839件， 答：该厂第一季度大约生产了 4839件合格的产品 考点： 1.频数（率）分布直方图 2.用样本估计总体 3.扇形统计图 已知 :如图正方形 ABCD,E是 BC 的中点 ,F在 AB上 ,且 BF= ,猜想 EF 与DE的位置关系 ,并说明
15、理由 . 答案：证明见 试题分析：由四边形 ABCD是正方形，可得 B= C=90， AB=BC=CD，又由E是 BC 的中点， F在 AB上，且 BF= AB，即可证得 ，然后由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可证得 BEF CDE，继而可求得 DEF=90，即可证得 EF DE 试题： EF DE理由： 四边形 ABCD是正方形， B= C=90， AB=BC=CD， E是 BC 的中点， BF= AB， BE=EC= BC， BF= EC， BE= CD， ， BEF CDE， BEF= CDE， CDE+ CED=90， BEF+ CED=90， DEF=90，即
16、EF DE 考点： 1.正方形的性质 2.相似三角形的判定与性质 在平行四边形 中， 分别为边 的中点，连接 （ 1）求证： （ 4分） （ 2）若 ，则四边形 是什么特殊四边形？请证明你的结论（ 5分） 答案：证明见 试题分析：（ 1）根据平行四边形的对边相等的性质可以得到 AD=BC， AB=CD，又点 E、 F是 AB、 CD中点，所以 AE=CF，然后利用边角边即可证明两三角形全等； （ 2）先证明 BE与 DF 平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明，连接 EF，可以证明四边形 AEFD是平行四边形，所以AD EF，又 AD BD，所以 BD EF，根据菱形的
17、判定可以得到四边形是菱形 试题：（ 1）在 ABCD中， AD=BC， AB=CD， A= C， E、 F分别为边 AB、 CD的中点， AE=CF， 在 ADE和 CBF中， ， ADE CBF（ SAS）； （ 2）是菱形理由如下： 由（ 1）可得 BE=DF， 又 AB CD， BE DF， 四边形 BEDF是平行四边形， 连接 EF，在 ABCD中， E、 F分别为边 AB、 CD的中点， DF AE， 四边形 AEFD是平行四边形， EF AD， AD BD， EF BD， 又 四边形 BFDE是平行四边形， 四边形 BFDE是菱形 考点： 1.平行四边形的判定与性质 2.全等三角形
18、的判定与性质 3.菱形的判定 （ 7分） 2013年 3月 28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校 1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为 100分）进行统计请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图， 解答下列问题： 频率分布表 分数段 频数 频率 50 5 60 5 16 0 08 60 5 70 5 40 0 2 70 5 80 5 50 0 25 80 5 90 5 m 0 35 90 5 100 5 24 n （ 1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中： m ， n = ; （ 3分） （ 2）补全频数分布
19、直方图；（ 2分） （ 3）若成绩在 70分以下（含 70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？（ 2分） 答案：（ 1）抽取的学生 200名， m=70； n=0.12； （ 2）图形见； （ 3）该校安全意识不强的学生约有 420人 试题分析：（ 1）利用 50.5 60.5的人数除以频率即可得到抽取总人数； m=总人数减去各分数段的人数； n=24除以抽取的总人数； （ 2）根据（ 1）中计算的 m的值补图即可； （ 3）利用样本估计总体的方法，用总人数 1500抽取的学生中成绩在 70分以下（含 70分）的学生所占的抽取人数的百分比计算即
20、可 试题：（ 1）抽取的学生数： 160.08=200（名）， m=20016405024=70； n=24200=0.12； （ 2）如图所示： （ 3） 1500 =420（人）， 答：该校安全意识不强的学生约有 420人 考点： 1.频数（率）分布直方图 2.用样本估计总体 3.频数（率）分布表 已知：如图 ABC中， D、 E、 F分别是 AB、 AC、 BC 的中点 . （ 1）若 AB=10cm， AC=6cm,则四边形 ADFE的周长为 _cm （ 2）若 ABC周长为 6cm,面积为 12cm2,则 DEF的周长是 _,面积是 _ 答案：（ 1） 16 cm；（ 2） 3cm，
21、 3 cm2 试题分析： (1)在 ABC中， D、 E、 F分别是 AB、 AC、 BC 的中点，所以DF=AE= AC=3,EF=AD= AB=5,所以四边形 ADFE的周长为 3+3+5+5=16 cm； （ 2）由于 D、 E、 F分别是 AB、 AC、 BC 的中点，可知 DEF ABC，且相似比为 1： 2，所以 ABC周长为 6cm,面积为 12cm2,则 DEF的周长是 3cm，面积是 3 cm2 故答案：是（ 1） 16 cm；（ 2） 3cm， 3 cm2 考点： 1.三角形中位线定理 2.相似三角形的判定与性质 如图， ABC中，点 O 为 AC 边上的一个动点，过点 O
22、 作直线 MN BC，设 MN 交 BCA的外角平分线 CF于点 F，交 ACB内角平分线 CE于 E （ 1）求证： EO=FO；（ 3分） （ 2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF是矩形？并证明你的结论；（ 3分） （ 3）若 AC 边上存在点 O，使四边形 AECF是正方形，猜想 ABC的形状并证明你的结论（ 4分） 答案：（ 1）证明见； （ 2）当点 O 运动到 AC 中点处时，四边形 AECF是矩形证明见； （ 3） ABC是直角三角形，证明见 试题分析：（ 1）根据 CE平分 ACB， MN BC，找到相等的角，即 OEC= ECB，再根据等边对等角得 OE=OC，同理
23、OC=OF，可得 EO=FO （ 2）利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形 （ 3）利用已知条件及正方形的性质解答 试题：（ 1） CE平分 ACB， ACE= BCE， MN BC， OEC= ECB， OEC= OCE， OE=OC， 同理， OC=OF， OE=OF； （ 2）当点 O 运动到 AC 中点处时，四边形 AECF是矩形 如图 AO=CO， EO=FO， 四边形 AECF为平行四边形， CE平分 ACB， ACE= ACB， 同理， ACF= ACG， ECF= ACE+ ACF= （ ACB+ ACG） = 180=90， 四边形 AECF是矩形； （ 3） ABC是直角三角形 四边形 AECF是正方形， AC EN，故 AOM=90， MN BC， BCA= AOM， BCA=90， ABC是直角三角形 考点： 1.正方形的性质 2.平行线的判定与性质 3.矩形的判定
