1、2013-2014学年江苏省兴化市八年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图案是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的为 ( ) 答案： A 试题分析：根据中心对称图形的概念，观察可知，只有第 1 个是中心对称图形，其它三个都不是中心对称图形 故选 A 考点： 1.中心对称图形； 2.生活中的旋转现象 下列事件：（ 1）如果 a、 b都是实数，那么 a+b=b+a；（ 2）从分别标有数字 1 10的 10张小标签中任取 1张，得到 8号签；（ 3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为 13；（ 4）射击 1次，中靶其中随机事件的个数有 ( ) A 0个 B 1个 C 2个
2、 D 3个 答案： C 试题分析：（ 1）如果 a、 b都是实数，那么 a+b=b+a；是必然事件；（ 2）从分别标有数字 1 10的 10张小标签中任取 1张，得到 8号签；是随机事件；（ 3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为 13；是不可能事件；（ 4）射击 1次，中靶是随机事件 .因此随机事件有 2个 . 故选 C. 考点：随机事件 四边形 ABCD的对角线 AC=BD，顺次连接该四边形的各边中点所得的四边形是 ( ) A矩形 B菱形 C平行四边形 D正方形 答案： B 试题分析：如图： E、 F、 G、 H分别是边 AD、 AB、 BC、 CD的中点， EF BD， GH BD，
3、 EF= BD， GH= BD， EH= AC， EF GH， EF=GH， 四边形 EFGH是平行四边形， AC=BD， EF= BD， EH= AC， EF=EH， 平行四边形 EFGH是菱形 故选 B 考点： 1.三角形中位线定理； 2.菱形的判定 下列运算正确的是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析： A ，故该选项错误； B. ，故该选项错误； C. ，故该选项错误； D. ，故该选项正确 . 故选 D. 考点：分式的性质 . 下列说法中，错误的是 ( ) A平行四边形的对角线互相平分 B菱形的对角线互相垂直 C矩形的对角线相等 D正方形的对角线不一定互相平分 答案： D
4、试题分析： A平行四边形的对角线互相平分，本选项正确； B菱形的对角线互相垂直，本选项正确； C矩形的对角线相等，本选项正确； D正方形的对角线一定互相平分，故该选项错误 . 故选 D. 考点：特殊平行四边形 . 如果分式 中的 x、 y都扩大到原来的 3倍，那么分式的值 ( ) A扩大到原来的 3倍 B扩大到原来的 6倍 C不变 D不能确定 答案： C 试题分析：因为 ，所以分式的值不变 故选 C. 考点：分式的基本性质 填空题 如图，正方形 ABCD的边长是 2， DAC的平分线交 DC于点 E，若点 P、Q分别是 AD和 AE上的动点，则 DQ+PQ的最小值为 答案： . 试题分析：过
5、D作 AE的垂线交 AE于 F，交 AC于 D，再过 D作 DP AD，由角平分线的性质可得出 D是 D关于 AE的对称点，进而可知 DP即为DQ+PQ的最小值 作 D关于 AE的对称点 D，再过 D作 DP AD于 P， DD AE， AFD= AFD， AF=AF， DAE= CAE， DAF DAF， D是 D关于 AE的对称点， AD=AD=2， DP即为 DQ+PQ的最小值， 四边形 ABCD是正方形， DAD=45， AP=PD， 在 RtAPD中， PD2+AP2=AD2， AD2=4， AP=PD， 2PD2=AD2，即 2PD2=4， PD= ，即 DQ+PQ的最小值为 考点
6、： 1.轴对称 -最短路线问题； 2.正方形的性质 在一只不透明的袋中装有红球、白球若干个，这些球除颜色外形状大小均相同八（ 2）班同学进行了 “探究从袋中摸出红球的概率 ”的数学活动，下表是同学们收集整理的试验结果： 试验次数 n 100 150 200 500 800 1000 摸到红球的次数 m 68 111 136 345 564 701 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701 根据表格，假如你去摸球一次，摸得红球的概率大约是 （结果精确到 0.1） 答案： .7 试题分析：利用频率估计概率结合表格中数据得出答案：即可 . 根据随着实验的次数不断增加，摸得红球的
7、概率大约是 0.7 考点：利用频率估计概率 . 分式 与 的最简公分母是 答案： a2bc. 试题分析：找出各个因式的最高次幂，乘积就是分母的最简公分母 分式 与 的最简公分母是 12a2bc. 考点：最简公分母 若 x-y0, x-2y=0,则分式 的值 答案： 试题分析：由已知知 x=2y，所以把 x的值代入所求的代数式，通过约分可以求值 x-2y=0， x-y0， x=2y， xy， 考点：分式的值 如图，在周长为 10 cm的 ABCD中， ABAD， AC、 BD相交于点 O，OE BD交 AD于点 E，连接 BE，则 ABE的周长为 答案： cm 试题分析：先判断出 EO 是 BD
8、的中垂线，得出 BE=ED，从而可得出 ABE的周长 =AB+AD，再由平行四边形的周长为 10cm，即可得出答案： 点 O是 BD中点， EO BD， EO 是线段 BD的中垂线， BE=ED， 故可得 ABE的周长 =AB+AD， 又 平行四边形的周长为 10cm， AB+AD=5cm 考点： 1.平行四边形的性质； 2.线段垂直平分线的性质 计算 的结果是 答案： 试题分析：先把分母变成同分母，再根据同分母的分式加法法则进行计算即可 . . 考点：同分母的加法 . “对角线不相等的四边形不是矩形 ”，这个命题用反证法证明应假设 答案：对角线不相等的四边形是矩形 . 试题分析：反证法即假设
9、结论的反面成立，即可得出 “对角线不相等的四边形是矩形 ” 得出答案：即可 根据用反证法证明应首先从命题的反面出发，假设在原命题条件下， 结论不成立即：假设对角线不相等的四边形是矩形 . 考点：反证法 从一副扑克牌中拿出 6张： 3张 “J”、 2张 “Q”、 1张 “K”，洗匀后将它们背面朝上从中任取 1张，恰好取出 的可能性最大（填 “J”或 “Q”或 “K”） 答案： “J” 试题分析：看哪张牌出现的次数最多即可 因为 “J”出现的次数最多，所以摸到 “J”的可能性最大 考点：可能性的大小 当 x 时，分式 无意义 答案： 试题分析：分式无意义则分式的分母为 0，据此求得 x的值即可 ：
10、 分式 无意义， x-3=0， 解得 x=3 考点：分式有意义的条件 . 解答题 把一张矩形纸片 ABCD按如图方式折叠，使顶点 B和点 D重合，折痕为EF若 AB = 3 cm， BC =4 cm （ 1）求线段 DF的长； （ 2）连接 BE，求证：四边形 BFDE是菱形； （ 3）求线段 EF的长 答案：（ 1） ；（ 2）证明见；（ 3） . 试题分析：（ 1）由折叠知， BF=DF在 Rt DCF中，利用勾股定理可求得，DF的长； （ 2）利用翻折变换的性质得出 2= 3， BE=DE， BF=DF，进而利用等腰三角形的性质得出三条边相等即可； （ 3）本题可利用相似解决，由于折叠，
11、可知 BD EF，利用直角三角形相似的性质：对应边成比例求得结果 （ 1）由折叠知， BF=DF 设 BF=x,则 DF=x， CF=4-x,CD=AB=3 在 Rt DCF中，利用勾股定理得： x2-(4-x)2=32 解得： x= . （ 2）连接 BE， AD BC， 1= 2， 将一张矩形纸片（矩形 ABCD）按如图方式折叠，使顶点 B和 D重合， 2= 3， BE=DE， BF=DF， 1= 3， ED=DF=DE=BF， 四边形 EBFD是菱形； （ 3）连接 BD，得 BD=5cm，利用 ，易得 EF=cm. 考点： 1.翻折变换（折叠问题）； 2.勾股定理； 3.相似三角形的判
12、定与性质 . （ 1）已知 计算结果是 ，求 常数 m的值； （ 2）已知 计算结果是 ，求常数 A、 B的值 答案：（ 1） 3；（ 2） . 试题分析：先把拨给条件进行通分，然后利用恒等式的性质进行计算即可求值 . （ 1） = ， 又 = ， （ 2） ， 又 = ， 考点： 1.分式的化简； 2.解二元一次方程组 . 如图， ABC中， O是 AC上的任意一点（不与点 A、 C重合），过点 O作直线 MN BC，设 MN交 BCA的平分线于点 E，交 BCA的外角平分线于点 F （ 1）求证： OE=OF； （ 2）当点 O运动到何处时，四边形 AECF是矩形，并证明你的结论 答案：（
13、 1）证明见；（ 2）当 O运动到 AC中点 . 试题分析：（ 1）根据 MN BC， CE平分 ACB， CF平分 ACD及等角对等边即可证得 OE=OF； （ 2）根据矩形的性质可知：对角线且互相平分，即 AO=CO， OE=OF，故当点O运动到 AC的中点时，四边形 AECF是矩形 （ 1）证明： MN BC， CE平分 ACB， CF平分 ACD， BCE= ACE= OEC， OCF= FCD= OFC， OE=OC， OC=OF， OE=OF （ 2）解：当 O运动到 AC中点时，四边形 AECF是矩形， AO=CO， OE=OF， 四边形 AECF是平行四边形， ECA+ ACF
14、= BCD， ECF=90， 四边形 AECF是矩形 考点：矩形的判定 . 有一道题 “先化简，再求值： 其中 a =- ”马小虎同学做题时把 “a = - ”错抄成了 “a = ”，但他的计算结果却与别的同学一致，也是正确的，请你解释这是怎么回事 答案：理由见 . 试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，即可做出判断 原式 = = = 因为当 a = - 或 a = 时， 的结果均为 5， 所以马小虎同学做题时把 “a = - ”错抄成了 “a = ”也能得到正确答案： 9 考点：分式的化简求值 . 一只不透明的袋子中装有 1个白球
15、、 2个黄球和 3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出 1个球 （ 1）能够事先确定摸到的球的颜色吗？ （ 2）你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？ （ 3）改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等 答案：（ 1）不能；（ 2）红球；（ 3）个数相等 . 试题分析：（ 1）不能事先确定摸到的球是哪一种颜色； （ 2）哪种颜色球的数目多，摸到哪种颜色的球的概率就最大； （ 3）只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可 （ 1）不能事先确定摸到的球是哪一种颜色； （ 2）摸到红球的概率最大； （ 3）只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可 考点：概率
16、公式 . 观察下列等式： ， ， ， （ 1）按此规律写出第 5个等式； （ 2）猜想第 n个等式，并说明等式成立的理由 答案：（ 1） ；（ 2） （ n是正整数），理由见 . 试题分析：观察等式左边的特点，即第几个式子就是几分之（几加 1）乘以自己的分子；右边的特点即左边两个因数 相加 （ 1） ； （ 2）猜想： （ n是正整数） . ， ， 考点：数字规律 . 如图，等边三角形 ABC 的三个顶点都在圆上这个图形是中心对称图形吗？如果是，指出它的对称中心，并画出该图关于点 A对称的图形；如果不是，请在圆内补上一个三角形，使整个图形成为中心对称图形（保留画图痕迹），并指出所补三角形可以看
17、作由 ABC怎样变换而成的 答案：不是，画图见 . 试题分析：根据中心对称图形的概念进行判定即可 . 不是中心对称图形；所补三角形如图所示： 所补的三角形可以看作是由 ABC绕点 O旋转 60而成的 . 考点：中心对称图形 . 下列事件：（ 1）从装有 1个红球和 2个黄球的袋子中摸出的 1个球是白球；（ 2）随意调查 1位青年，他接受过九年制义务教育；（ 3）花 2元买一张体育彩票，喜中 500万大奖；（ 4）抛掷 1个小石块，石块会下落估计这些事件的可能性大小，在相应位置填上序号 一定会发生的事件： ； 发生的可能性非常大的事件： ； 发生的可能性非常小的事件： ； 不可能发生的事件 ：
18、答案：（ 4）；（ 2）；（ 3）；（ 1） . 试题分析：分别根据可能性的大小进行判断 . （ 1）从装有 1个红球和 2个黄球的袋子中摸出 的 1个球是白球；是不可能发生的事件；（ 2）随意调查 1位青年，他接受过九年制义务教育；发生的可能性非常大；（ 3）花 2元买一张体育彩票，喜中 500万大奖；发生的可能性非常不小的事件；（ 4）抛掷 1个小石块，石块会下落一定会发生的事件 . 考点：可能性的大小 . 计算： （ 1） ； （ 2） 答案：（ 1） - ；（ 2） 试题分析： (1)先把除法转化成乘法，约分即可； （ 2）按照同分母分式加减法则进行计算即可 . （ 1）原式 = =
19、=- ； （ 2）原式 = = = 考点： 1.分式的乘除法； 2.同分母的分式加减法 . 如图，已知菱形 ABCD的边长为 2， B=60，点 P、 Q分别是边 BC、 CD上的动点（不与端点重合），且 BP=CQ （ 1）图中除了 ABC与 ADC外，还有哪些三角形全等，请写出来； （ 2）点 P、 Q在运动过程中，四边形 APCQ的面积是否变化，如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积； （ 3）当点 P在什么位置时， PCQ的面积最大，并请说明理由 答案：（ 1） ABP ACQ， APC AQD；（ 2）不变， ；（ 3）点 P是 BC的中点时 . 试题分析：（ 2）根据三角形全等
20、的条件进行判定； （ 2）因为 ABP ACQ，所以四边形 APCQ的面积与 ABC的面积相等，没有发生变化； （ 3）当点 P是 BC的中点时， PCQ的面积最大 . （ 1） ABP ACQ， APC AQD （ 2）面积不变 (1分 )因为 ABP ACQ，所以四边形 APCQ的面积与 ABC的面积相等，即四边形 APCQ的面积为 （ 3）当点 P是 BC的中点时， PCQ的面积最大先说明 APQ是等边三角形，当点 P是 BC的中点时， AP垂直于 BC， AP最小，此时 APQ的面积也就最小故在四边形 APCQ 的面积一定， APQ 面积最小时， PCQ 的面积最大 . 考点： 1.全等三角形； 2.面积最大值 .
