1、2013-2014学年江苏省南京市高淳区七年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 某流感病毒的直径大约是 0 000000081米，用科学记数法可表示为（ ） A 8 1109米 B 8 1108米 C 81109米 D 0 81107米 答案： B 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10时， n是正数；当原数的绝对值小于 1时， n是负数 0 000 000 081=8 1108米 故选 B 考点：科学记数法 如图，两个正方
2、形的边长分别为 和 ，如果 a+b=10， ab=20，那么阴影部分的面积是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： S 阴影部分 =S BCD+S 正方形 CEFGS BGF = a a+b2 b （ a+b） = a2+b2 ab b2 = （ a2+b2） ab = （ a+b） 23ab， 当 a+b=10， ab=20时， S 阴影部分 = 102320=20 故选 B 考点：整式的混合运算 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， , ,则 的度数等于（ ） A B C D 答案： A 试题分析：如图： 4= 1+ 3=30+20=50， AB CD， 2= 4=50 故选
3、 A 考点： 1平行线的性质 2三角形的外角性质 下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（ ） A 6ab=2a 3b B (x+5)(x-2)=x2+3x-10 C x2-8x+16=(x-4)2 D x2-9+6x=(x-3)(x+3)+6x 答案： C 试题分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解 A、不是把多项式化成整式积的形式，故本选项错误； B、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误； C、是运用完全平方公式， x28x+16=（ x4） 2，正确； D、右边不是积的形式，故本选项错误 故选 C 考点：因式分解 如图，点 在 的延长线上，下列
4、条件中能判断 AB/CD的是（ ） A 3= 4 B D= DCE C B= D D 1= 2 答 案： D 试题分析： A、 3= 4， AC BD 故本选项不能判断 AB CD； B、 D= DCE， AC BD 故本选项不能判断 AB CD； C、 B= D，不能判断 AB CD； D、 1= 2， AB CD 故本选项能判断 AB CD 故选 D 考点：平行线的判定 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据能用平方差公式求解的代数式特点，判断即可注意运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方 故选 B 考点
5、：平方差公式 已知三角形的两边长分别为 4和 9，则此三角形的第三边长可以是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据三角形的三边关系，得：第三边大于 5，而小于 13 故选 C 考点：三角形三边关系 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： A、 a3 a2=a5，故本选项错误； B、 ，故本选项错误； C、 ，故本选项错误； D、 ，故本选项正确 故选 D 考点： 1平方差公式 2同底数幂的乘法 3同底数幂的除法 4完全平方公式 填空题 如图， 中 ,点 E是 BC 上的一点， EC=2BE，点 D是 AC 的中点若 ABC的面积 ,则 答案： 试题分析： 点
6、 D是 AC 的中点， AD= AC， S ABC=12， S ABD= S ABC= 12=6 EC=2BE， S ABC=12， S ABE= S ABC= 12=4， S ABDS ABE=（ S ADF+S ABF） （ S ABF+S BEF） =S ADFS BEF， 即 S ADFS BEF=S ABDS ABE=64=2 故答案：是 2 考点：三角形的面积 若 x+2y-3=0，则 2x 4y的值为 _ 答案： 试题分析： x+2y3=0， x+2y=3， 2x 4y=2x 22y=2x+2y=23=8 故答案：是 8 考点： 1幂的乘方与积的乘方 2同底数幂的乘法 如图，将一
7、个长方形纸条折成如图的形状，若已知 ，则 答案： 试题分析： 3 1=130，纸条的两边互相平行， 3=180 1=180130=50， 根据翻折的性质， 2= （ 180 3） = （ 18050） =65 故答案：是 65 考点： 1平行线的性质 2翻折变换（折叠问题） 如图，将边长为 的等边 ABC沿边 向右平移 2cm得到 ，则四边形 ABFD的周长为 答案： 试题分析： 将边长为 4个单位的等边 ABC沿边 BC 向右平移 2个单位得到 DEF， BE=AD=2， EF=BC=4， DF=AC=4， 四边形 ABFD的周长 =AD+AB+BE+EF+FD=2+4+2+4+4=16 故
8、答案：是 16 考点： 1平移的性质 2等边三角形的性质 已知 是方程组 的解，则 m= ， n= 答案： 4， 8 试题分析：把 代入方程组 ，得： ， 解得： 故答案：是 4， 8 考点：二元一次方程组的解 已知等腰三角形的周长为 17，一边长为 4，则它的另两边长为 答案：， 6或 5， 7 试题分析： 当等腰三角形的底长为 5时，腰长 =（ 175） 2=6； 则等腰三角形的三边长为 5、 6、 6； 5+6 6，能构成三角形 当等腰三角形的腰长为 5时，底长 =1725=7； 则等腰三角形的三边长为 5、 5、 7； 5+5 7，亦能构成三角形 故等腰三角形另外两边的长为 6， 6或
9、 5， 7 故答案：是 6， 6或 5， 7 考点：等腰三角形的性质 若 a+b=2， a-b=3，则 a2-b2= 答案： 试题分析： a2b2=（ a+b）（ ab） =23=6 故答案：是 6 考点：平方差公式 计算 (-0 25)11( -4)12= 答案： 4 试题分析：原式 =（ 0 25） （ 4） 11（ 4） =4 故答案：是 4 考点：幂的乘方与积的乘方 如果一个多边形的内角和是 14400，那么这个多边形的边数是 答案：十 试题分析：设它的边数为 n，根据题意，得 （ n2） 180=1440， 所以 n=10 所以这是一个十边形 故答案：是十 考点：多边形内角与外角 多
10、项式 3ma2-6mab的公因式是 答案： ma 试题分析： 3ma2-6mab 中， 3 与 6 的公因式是： 3， ma2与 mab 的公因式是： ma， 多项式 3ma2-6mab的公因式是： 3ma 故答案：是 3ma 考点：公因式 计算题 分解因式： (1) (3分 )3a3-6a2+3a (2)(4分 )a2(x-y)+b2(y-x) (3)(4分 )16(a+b)2-9(a-b)2 答案： (1) 3 a（ a-1） 2； (2) (x-y)（ a-b)（ a+b）； (3)（ a+7b）（ 7a+b） 试题分析：有公因式的先提取公因式，能套公式的再用公式法继续分解 (1) 原式
11、 =3 a（ a2-2a+3） =3 a（ a-1） 2； (2) 原式 = (x-y)（ a2-b2)= (x-y)（ a-b)（ a+b）； (3) 原式 =4(a+b)-3(a-b) 4(a+b)+3(a-b)=（ a+7b）（ 7a+b） 考点：分解因式 计算： (1)(3分 )-22+30- (2)(3分 )(-2a)3-(-a)(3a)2 (3) (3分 )(2a-3b)2-4a(a-2b) (4) (4分 )(m-2n+3)(m+2n-3) 答案： (1)-1； (2)-a3； (3)-4ab+9b2； (4) m2-4n 2+12n-9 试题分析：本题主要考察整式的乘除，用相应
12、的法则计算即可 (1)原式 =4 +1+2=-1； (2) 原式 =-8a3+9a 3=-a3； (3) 原式 = 4a2-12ab+9b2-4a2 +8ab=-4ab+9b2； (4) 原式 =m2-(2n-3) 2 = m2-4n 2+12n-9 考点：整式的乘除 解答题 先化简，再求值： (2x+1)(x-2)-(2-x)2, 其中 x=-2 答案： -4 试题分析：先化简原式，利用整式的乘法和加法，再代入 x=-2求值即可 原式 =2x2-3x-2-4+4x-x2=x2+x-6 当 x=-2时，原式 =（ -2） 2+（ -2） -6=-4 考点：整式的混合运算 化简求值 解方程组 答
13、案： 试题分析：利用加减消元法解题即可 2 得： 2x+4y=8 , - 得： 7y=7， y=1, 将 y=1代入 得： x=2, 原方程组的解是： 考点：解方程组 如图，在 ABC中， B=400， C=1100 （ 1）画出下列图形： BC 边上的高 AD； A的角平分线 AE （ 2）试求 DAE的度数 答案：（ 1）图形见；（ 2） DAE=35 试题分析：（ 1）按照三角形高线和角平分线定义进行画图即可；（ 2）利用角平分线把一个角平分的性质和高线得到 90的性质可得 DAE的度数 （ 1）如图： （ 2） DAB=180 ABC ADB=1809040=50， BAC=180 A
14、BC C=18040110=30， 又 AE平分 BAC， BAE= BAC=150，（角平分线的定义） DAE= DAB BAE=5015=35 考点：三角形高线和角平分线 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 6元 /辆，小型汽车的停车费为 4元 /辆现在停车场共有 36辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费 176元问中、小型汽车各有多少辆？ 答案： 中型汽车有 16辆，小型汽车有 20辆 试题分析：本题有两个定量：车辆总数，停车费总数可根据这两个定量得到两个等量关系：中型汽车的辆数 +小型汽车的辆数 =36；中型汽车的停车费 +小型汽车的停车费 =176依等量关系列方程组，再求解 设
15、中型汽车有 x辆，小型汽车有 y辆 根据题意，得 ， 解这个方程组，得 答：中型汽车有 16辆，小型汽车有 20辆 考点：二元一次方程组的应用 如图，四边形 ABCD中， A= C=900， 平分 A BC交 CD于 E， DF平分 A DC交 AB于 F （ 1）若 ABC=600,则 ADC= , ADF= ; （ 2） BE与 DF 平行吗？试说明理由 答案：（ 1） 1200， 600；（ 2） BE DF证明见 试题分析：根据四边形的内角和定理和 A= C=90，得 ABC+ ADC=180；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和 BE与 DF 两条直线有关的一对同位角相等，从而证
16、明两条直线平行 （ 1）根据四边形内角和是 3600，可以得出 ADC= （ 2） BE DF 理由如下： A= C=90（已知）， ABC+ ADC=180（四边形的内角和等于 360） BE平分 ABC， DF 平分 ADC， CBE= BED= ABC， ADF= FDE= ADC（角平分线的定义） DFB+ FDE= （ ABC+ ADC） = 180=90（等式的性质） 又 CBE+ CEB=90（三角形的内角和等于 180）， FDE= CEB（等量代换） BE DF（同位角相等，两直线平行） 考点： 1四边形内角和 2平行线的判定 在等边 ABC 中，点 D、 E分别是边 AC、
17、 AB 上的点 (不与 A、 B、 C 重合 )，点 P是平面内一动点。设 PDC= 1， PEB= 2， DPE= (1)若点 P在边 BC 上运动（不与点 B和点 C重合），如图 (1)所示 则 1+ 2= （用 的代数式表示） (2)若点 P 在 ABC 的外部，如图（ 2）所示则 、 1、 2 之间有何关系？写出你的结论，并说明理由 (3)当点 P在边 BC 的延长线上运动时，试画出相应图形，并写出 、 1、 2之间的关系式（不需要证明） 答案：（ 1） 1+ 2=600+ ； （ 2） = 1- 2+600，证明见； （ 3）图形见 试题分析：（ 1）借助四边形内角和，以及 AEP
18、=1800- 2， PDA=1800- 1，进行计算即可； （ 2）利用外角解决； （ 3）仿照（ 2）进行计算即可 （ 1）在四边形 AEPD中， A + AEP+ + PDA=3600， A=600， AEP =1800- 2， PDA=1800- 1， 600+1800- 2+ +1800- 1=3600， 1+ 2=600+ ； （ 2） = 1- 2+600 理由： 设 AC 与 PE交于点 F， 1为 PFD的外角， 1= + PFD 2为 AEF的外角， 2= A+ AFE A=600， AFE= PFD 2=600 + PFD 1- 2= -600 = 1- 2+600； （ 3）如图（ 3）时： = 2- 1-600 如图（ 4）时： = 1- 2+600 考点： 1多边形内角和 2三角形的外角
