1、2013-2014学年江苏省南京高淳八年级下学期期中检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列式子中是分式的为（ ） A B C D 答案： A. 试题分析： B、 C、 D选项的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式 A选项分母中含有字母，因此是分式 故选 A. 考点：分式的定义 一只不透明的袋中装有除颜色外完全相同的 6个球，其中 3个红球、 3个黄球，将球摇匀从袋中任意摸出 3个球，则其中至少有 2个球同色的事件是 事件（填 “必然 ”、 “不可能 ”、 “随机 ”） 答案：必然 . 试题分析：从袋中任意摸出 3个球，则其中至少有 2个球同色的事件是必然事件 . 考点：随机事件
2、如图，在 ABCD 中， E、 F、 G、 H分别是各边的中点则在下列四个图形中，阴影部分的面积与其它三个阴影部分面积不相等的是（ ） 答案： D. 试题分析： A、 B、 C面积相等， D的面积与它们不同， 故选 D. 考点：面积及面积的大小比较 . 某啤酒厂搞捉销活动，一箱 24瓶啤酒中有 4瓶的瓶盖内印有 “奖 ”字小明的爸爸买了一箱这种品牌的啤酒，他连续打开了其中的 4瓶均未中奖这时小明在剩下的啤酒中任意打开一瓶，中奖的可能性是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，剩下的啤酒还有 20瓶，其中有 4瓶有奖，所以他拿出的这瓶啤酒中奖的机会是 故选 B 考点：概率公式
3、如图所示，是八年级某班学生是否知道父母生日情况的扇形统计图其中，A表示仅知道父亲生日的学生； B表示仅知道母亲生日的学生； C表示父母生日都知道的学生； D表示表示父母生日都不知道的学生则该班 40名学生中，知道母亲生日的人数有 （ ） A 10 B 12 C 22 D 26 答案： C. 试题分析：知道母亲生日的人数有： 4055%=22人， 故选 C 考点：扇形统计图 下列算式正确的是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析： A. ，故本选项错误； B. ，故本选项错误； C ，故本选项错误； D. , 故本选项正确； 故选 D. 考点：分式的性质 . 下列图案既是中心对称，又是轴
4、对称的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意 故选 B 考点： 1.中心对称图形； 2.轴对称图形 填空题 如图，在等边三角形 ABC 中， BC=6cm,射线 AG BC，点 E从点 A出发沿射线 AG以 1cm/s的速度运动，点 F从点 B出发沿射线 BC 以 2cm/s的速度运动 .如果点 E、 F同时出发，设运动时间为 t(s)当 t= s时，以 A、 C、 E、 F为顶点四边
5、形是平行四边形 . 答案： . 试题分析：由题意得： AE=t， CF=2t-6 若四边形 ACFE是平行四边形，则有 CF=AE，则 t=2t-6， 解得 t=6 所以，当 t=6时，四边形 ACFE是平行四边形； 试题： 考点：平行四边形的判定 某市从 2008年开始加快了保障房建设进程，现将该市 2008年到 2012年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图 则由图分析可知，该市 2011年新建保障房 套 答案： . 试题分析： 2011年保障房的套数为： 750（ 1+20%） =900（套） 考点： 1.折线统计图； 2.条形统计图 . 如图，在 ABCD 中
6、， EF 经过对角线的交点 O，交 AB于点 E，交 CD于点F若 AB=5， AD=4， OF=1.8，那么四边形 BCFE的周长为 答案： .6. 试题分析： 四边形 ABCD是平行四边形， BC=AD=4， OA=OC， AB CD， OAE= OCF， 在 OAE和 OCF中， ， AOE COF（ ASA）， CF=AE， OE=OE=1.8， EF=OE+OF=3.6， 四边形 BCFE的周长为：EF+BE+BC+CF=EF+BC+BE+AE=EF+BC+AB=3.6+4+5=12.6 考点： 1.平行四边形的性质； 2.全等三角形的判定与性质 直角 ABC中， BAC =90,D
7、、 E、 F分别为 AB、 BC、 AC 的中点，已知DF=3，则 AE= . 答案： . 试题分析：在 Rt ABC中， E是 BC 边的中点， AE= BC 又 E、 F分别为 AB、 AC 的中点 所以 DF= BC AE=DF=3. 考点：三角形的中位线定理 . 如图，将 ABC的绕点 A顺时针旋转得到 AED， 点 D正好落在 BC 边上已知 C=80，则 EAB= 答案： . 试题分析：根据旋转可得 AC=AD， CAD= BAE， AC=AD， C=80， C= ADC=80， CAD=180-80-80=20， BAE=20. 考点：旋转的性质 某市抽样调查了全市 40个噪声测
8、量点在某时刻的噪声声级（单位： dB），将调查的数 据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下： 则第四小组的频率 c =_ 答案： .3. 试题分析：第四小组的频率 c=1-0.15-0.25-0.2-0.1=0.3. 考点：频率 . 分式 的最简公分母是 . 答案： x3yz. 试题分析： ， ， 的分母分别是： xy， 4x3， 6xyz，故最简公分母是 12x3yz. 考点：最简公分母 . 当 = 时，分式 的值为零 答案： -1. 试题分析：当 x+1=0,即 x=-1时，分式 的值为零 x=-1. 考点：分式的值为零的条件 . 为了解现在中学生的身体状况，某市抽取 100名
9、初三学生测量了他们的体重在这个问题中，样本是 答案：名学生的体重 . 试题分析：样本是 100名学生的体重 . 考点：总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查 解答题 已知：如图，在菱形 ABCD中， B= 60，把一个含 60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺 60角的顶点与点 A重合，将三角尺绕点 A按逆时针方向旋转 (1)如图 1，当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC、 CD相交于点 E、 F求证：CE+CF=AB； (2)如图 2，当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC、 CD的延长线相交于点 E、F写出此时 CE、 CF、 AB长度之间关系的结论（不需要证明） 答案： (1)证明
10、见；（ 2） CF-CE=AB 试题分析：（ 1）通过证明 ABE ACF得出 CF=BE,从而可证结论CE+CF=AB (2)可以通过证明 ACE ADF，得出结论，由 AB=AC、 B= ACF，再利用等式的性质可得出 BAE= CAF，从而利用 AAS 可证 CE=DF，从而 CF-CE=AB 试题：在 ABE和 ACF中， BAE+ EAC= CAF+ EAC=60， BAE= CAF AB=AC， B= ACF=60， ABE ACF（ ASA） BE=CF； CF+CE=BE+CE=BC=AB; (2) CF-CE=AB 考点： 1.菱形的性质； 2.全等三角形的判定 投掷一枚质地
11、均匀的正方体骰子 . （ 1）下列说法中正确的有 （填序号） 向上一面点数为 1点和 3点的可能性一样大； 投掷 6次，向上一面点数为 1点的一定会出现 1次； 连续投掷 2次，向上一面的点数之和不可能等于 13 （ 2）如果小明连续投掷了 10次，其中有 3次出现向上一面点数为 6点，这时小明说：投掷正方体骰子，向上一面点数为 6点的概率是 你同意他的说法吗？说说你的理由 （ 3）为了估计投掷正方体骰子出现 6点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为 2个扇形区域，分别涂上红、白两种颜色，使得转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在红色区域的概率与投
12、掷正方体骰子出现 6点朝上的概率相同 （友情提醒：在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心 角的度数） 答案：（ 1） ；（ 2）不同意，理由见；（ 3）作图见 . 试题分析：（ 1）根据可能性大小来判定； （ 2） 是小明投掷正方体骰子，向上一面点数为 6点的频率，不是概率 （ 3）红色区域概率是 . 试题：（ 1） （ 2） 是小明投掷正方体骰子，向上一面点数为 6点的频率，不是概率 一般地，在一定条件下大量重复同一试验时，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动 只有当试验次数很大时，才能以事件发生的频率作为概率的估计值 （ 3）本题答案：不唯一，下列解法供参考 考点： 1.可能性； 2.概率 公
13、式 . 如图，在四边形 ABCD中， AC=BD，且 AC BD， E、 F、 G、 H分别是AB、 BC、 CD、 DA 的中点则四边形 EFGH 是怎样的四边形？证明你的结论 答案：四边形 EFGH是正方形 证明见 试题分析：先由三角形的中位线定理求出四边相等，然后由 AC BD入手，进行正方形的判断 试题：在 ABC中， E、 F分别是 AB、 BC 的中点， 故可得： EF= AC，同理 FG= BD， GH= AC， HE= BD， 在梯形 ABCD中， AB=DC， 故 AC=BD， EF=FG=GH=HE， 四边形 EFGH是菱形 在 ABD中， E、 H分别是 AB、 AD的中
14、点， 则 EH BD， 同理 GH AC， 又 AC BD， EH HG， 四边形 EFGH是正方形 考点： 1.等腰梯形的性质； 2.三角形中位线定理； 3.正方形的判定； 4.梯形中位线定理 班主任张老师为了了解本班学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图 (图 1) (1) 该班共有 名学生； (2) 在张老师的鼓励下，该班学生第二天的发言次数比前一天明显增加，图 2是全班第二天发言次数变化的人数的扇形统计图根据统计图求第二天该班学生发言次数增加 3次的人数和全班增加的总的发言次数 答案：（ 1） 40；（ 2） 52. 试题分析：（ 1）男
15、、女生人数相加即可得到全班人数； （ 2）先求出发言次数增加 3次的学生人数的百分比，乘以全班人数，可得第二天发言次数增加 3次的学生人数；分别求出发言次数增加的次数，相加即可 试题：（ 1）（ 2+1+6+4+2+3+2） +（ 1+2+3+2+5+4+3） =20+20=40名； （ 2）发言次数增加 3次的学生人数为： 40（ 1-20%-30%-40%） =4（人） 全班增加的发言总次数为： 40%401+30%402+43， =16+24+12， =52次 考点： 1.频数（率）分布折线图； 2.扇形统计图； 3.中位数 如图，平行四边形 ABCD 中， AE BD, CF BD，垂
16、足分别为 E、 F求证：四边形 AECF是平行四边形 答案：证明见 . 试题分析：由四边形 ABCD是平行四边形，可得 AB=CD， AB CD，又由AE BD， CF BD，即可得 AE CF， AEB= CFD=90，然后利用 AAS 证得 AEB CFD，即可得 AE=CF，由有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，即可证得四边形 AECF是平行四边形 试题： 四边形 ABCD是平行四边形， AB=CD， AB CD， ABE= CDF， AE BD， CF BD， AE CF， AEB= CFD=90， 在 AEB和 CFD中， ， AEB CFD（ AAS）， AE=CF， 四边形
17、 AECF是平行四边形 考点： 1.平行四边形的判定与性质； 2.全等三角形的判定与性质 如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是 1. （ 1）按要求作图： ABC关于原点 O 逆时针旋转 90得到 A1B1C1； A1B1C1关于原点中心对称的 A2B2C2. （ 2） A2B2C2中顶点 B2坐标为 答案：（ 1）作图见；（ 2）（ 1， 6） . 试题分析：（ 1）根据 ABC关于原点 O 逆时针旋转 90作出 A1B1C1； A1B1C1关于原点中心对称的 A2B2C2. （ 2）观察图形可以得出 B2坐标 . 试题：（ 1）作图如下： （ 2） B2点坐标为（ 1， 6） 考点
18、： 1.旋转； 2.中心对称 . 先化简分式 ，然后在 0， 1， 2三个数值中选择一个合适的 a的值代入求值 答案： . 试题分析：主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简要熟悉混合运算的顺序，正确解题注意化简后，代入的数不能使分母的值为 0 试题：原式 = ； 当 a=1时，原式 = . 考点：分式的化简求值 （ 1）通分： ， ；（ 2）通分： ， . 答案： (1) ， ； (2) ， . 试题分析：（ 1）先找分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，再找所有字母的最高次幂作为最简公分母的因式 ,然后把分式变成同分母即可； （ 2）先把分母进行因式分解，再找最简公分母即可 .
19、 试题：（ 1）分式： ， 的最简公分母是 3a2bc， ， ； （ 2）分式： ， 的最简公分母是 2（ x2-9） , ； . 考点：分式的通分 . （ 1）约分： ；（ 2）约分： . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）找到分子、分母的公因式，约去公因式即可； （ 2）先把分子、分母因式分解，然后约去公因式即可 . 试题： (1) ； （ 2） . 考点：分式的约分 . 如图 1，在正方形 ABCD中，点 E为 BC 上一点，连接 DE，把 DEC沿DE折叠得到 DEF，延长 EF 交 AB于 G，连接 DG (1) 求证： EDG=45 (2)如图 2， E为 BC 的中点，
20、连接 BF 求证： BF DE； 若正方形边长为 6，求线段 AG的长 (3) 当 BEEC= 时， DE=DG 答案：（ 1）证明见；（ 2）证明见， 2；（ 3） . 试题分析：（ 1）易证 DGA DGF，知 3 4，由折叠得 1 2，所以 EDG= 3+ 2= ( ADF+ FDC)= 45； （ 2）如图 2由折叠易知 5 6，再由三角形的外角知 5 DEC，得证BF DE；由勾股定理可求 AG的长； （ 3） . 试题：（ 1）证明：如图： 四边形 ABCD是正方形， DC=DA A= B= C= ADC = 90 DEC沿 DE折叠得到 DEF， DFE= C， DC=DF， 1
21、 2， DFG= A， DA=DF， 又 DG=DG， DGA DGF， 3 4， EDG= 3+ 2= ( ADF+ FDC)= 45 (2) 证明： DEC沿 DE折叠得到 DEF， E为 BC 的中点 CE=EF=BE， DEF= DEC 5 6， FEC= 5+ 6， DEF+ DEC= 5+ 6 2 5 2 DEC，即 5 DEC BF DE 解：设 AG=x，则 GF=x， BG=6-x， 由正方形边长为 6，得 CE=EF=BE=3， GE=EF+GF=3+x 在 Rt GBE中，根据勾股定理得： 解得 x=2，即线段 AG的长为 2 (3) . 考点： 1.全等三角形的判定与性质； 2.平行线的判定； 3.勾股定理 .
