1、2013-2014学年江苏省常熟市八年级下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 若二次根式 有意义，则 x的取值范围是（ ） A x 2 B x2 C x2 D x2 答案： C 试题分析：由题意得， 2x0， 解得 x2 故选 C 考点：二次根式有意义的条件 如图，在 ABC中， C 90， BC 6， D， E分别在 AB， AC上，将 ADE沿 DE翻折后，点 A落在点 A处，若 A为 CE的中点，则折痕 DE的长为（ ） A 1 B 2 C 4 D 6 答案： B 试题分析： ABC沿 DE折叠，使点 A落在点 A处， DEA= DEA=90， AE=AE， DE BC ACB
2、 AED， 又 A为 CE的中点， AE=AE=AC= AC， ， 即 ， ED=2 故选 B 考点： 1、相似三角形的判定与性质； 2、翻折变换（折叠问题） 计算 的值为（ ） A 0 B 25 C 50 D 80 答案： D 试题分析： ， = ， = ， = ， = ， = ， =258， =80， 故选 D 考点： 1、二次根式的化简求值； 2、平方差公式； 3、因式分解的应用 如图，矩形 AOBC中，顶点 C的坐标（ 4， 2），又反比例函数 y 的图像经过矩形的对角线的交点 P，则该反比例函数关系式是（ ） A y （ x 0） B y （ x 0） C y （ x 0） D y
3、（ x 0） 答案： B 试题分析：过 P点作 PE x轴于 E， PF y轴于 F，如图， 四边形 OACB为矩形，点 P为对角线的交点， S 矩形 OEPF= S 矩形 OACB= 8=2 k=2 反比例函数关系式为 y= （ x 0）， 故选： B 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 如图，点 F是 ABCD的边 CD上一点，直线 BF交 AD的延长线于点 E，则下列结论错误的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 四边形 ABCD是平行四边形， CD AB， AD BC， CD=AB， AD=BC， ，故 A正确； ， ，故 B正确； ，故 C错误； ， ，故 D正确 故选
4、C 考点： 1、平行线分线段成比例； 2、平行四边形的性质 关于频率与概率有下列几种说法：（ ） “明天下雨的概率是 90%”表示明天下雨的可能性很大； “抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示每抛两次就有一次正面 朝上； “某彩票中奖的概率是 1%”表示买 10张该种彩票不可能中奖； “抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加， “抛出正面朝上 ”这一事件发生的频率稳定在 附近，正确的说法是 A B C D 答案： A 试题分析： “明天下雨的概率是 90%”表示明天下雨的可能性很大，说法正确； “抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示每抛两次就有一次正面朝上，说法错误； “某彩票中奖的
5、概率是 1%”表示买 10张该种彩票不可能中奖，说法错误； “抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加， “抛出正面朝上 ”这一事件发生的频率稳定在 附近说法正确； 故选： A 考点：概率的意义 下列各根式中与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： A、 =3，故 A选项错误； B、 ，故 B选项正确； C、 ，故 C选项错误； D、 不能化简，故 D选项错误 故选： B 考点：同类二次根式 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： A、 ，故 A选项错误； B、 ，故 B选项错误； C、 ，故 C选项错误； D、 ，故 D选项正确
6、， 故选 D 考点：约分 对于函数 y ，下列说法错误的是（ ） A它的图像分布在第一、三象限 B它的图像与直线 y -x无交点 C当 x 0时， y的值随 x的增大而增大 D当 x 0时， y的值随 x的增大而减小 答案： C 试题分析： A、 函数 y= 中 k=6 0， 此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项正确； B、 函数 y= 的图像分布在第一、三象限，而直线 y -x的图像经过第二、四象限 它的图像与直线 y -x无交点，故本选项正确； C、 当 x 0时，函数的图象在第一象限， y的值随 x的增大而减小，故本选项错误； D、 当 x 0时，函数的图象在第三象限， y的值
7、随 x的增大而减小，故本选项正确 故选 C 考点：反比例函数的性质 正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A正三角形 B正方形 C等腰直角三角形 D平行四边形 答案： B 试题分析：正三角形，等腰直角三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形， 故选： B 考点： 1、中心对称图形； 2、轴对称图形 填空题 已知 n是正整数 ， 是整数，则 n的最小值是 答案： 试题分析： 189=3221， ， 要使 是整数， n的最小正整数为 21 故填： 21 考点：二次根式的定义 如图，点 A、 B在反比
8、例函数 y （ k 0， x 0）的图象上，过点 A、 B作 x轴的垂线，垂足分别为 M、 N，延长线段 AB交 x轴于点 C，若 OM MN NC， 2，则 k的值为 答案： 试题分析：设 A点坐标 则 OM=MN=NC= ， AM=2BN= 考点：反比例函数系数 k的几何意义 如图，等腰梯形 ABCD中， AD BC， AD 2， BC 4，高 DF 2腰 DC的长等于 答案： 试题分析：过 A作 AE BC于 E， DF BC， AEB= DFC=90， DF AE， AD BC， 四边形 ADFE是平行四边形， AD=EF=2， AE=DF， AD BC， AB=CD， B= C， A
9、E=DF， AEB= DFC， AEB DFC， BE=CF= （ BCAD） =1， 在 DFC中，由勾股定理得： DC= ， 故答案：为： 考点：等腰梯形的性质 如图，在 ABC中， ACB 90， A 35，若以点 C为旋转中心，将 ABC旋转 到 DEC的位置，使点 B恰好落在边 DE上，则 值等于 答案： 试题分析： ACB=90， A=35， ABC=9035=55， 以点 C为旋转中心，将 ABC旋转 到 DEC的位置，使点 B恰好落在边DE上， DEC= ABC=55， ACD= BCE=， CB=CE， CBE= BEC=55， BCE=180 CBE BEC=70， 值为
10、70 故答案：为： 70 考点：旋转的性质 小丽同学想利用树影测量校园内的树高，她 在某一时刻测得小树高为 1.5m时，其影长为 1.2 m，此时她测量教学楼旁的一棵大树影长为 5m，那么这棵大树高约 m 答案： .25 试题分析：设大树的高度约为 xm， 由题意得， ， 解得 x=6.25， 即这棵大树高约 6.25m 故答案：为： 6.25 考点：相似三角形的应用 化简 答案： 试题分析： ， 故答案：为： 考点：分母有理化 袋中共有 2个红球， 2个黄球， 4个紫球，从中任取 个球是白球，这个事件是 事件 答案：不可能 试题分析： 袋子中有 2个红球， 2个黄球， 4个紫球， 从中任取一
11、个球可能出现的情况有 2+2+4=8种， 没有白球， 是白球的概率为 0 故答案：为：不可能 考点： 1、随机事件； 2、概率的意义 若分式 有意义，则 a的取值范围是 答案： a1 试题分析： 分式 有意义， a+10，解得 a1 故答案：为： a1 考点：分式有意义的条件 计算题 计算： （ 1） （ 2） 答案：（ 1）原式 = 6 ； （ 2）原式 =2x x 试题分析：（ 1）根据二次根式的乘法法则运算； （ 2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可 试题：（ 1）原式 = = 6 ； （ 2）原式 =2 +2x x2 =2x x 考点：二次根式的混合运算 解答题 喝绿茶前需
12、要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到 100 ，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温 y（ ）与时间 x（ min）成一次函数关系；停止加热过了 1 分钟后，水壶中水的温度 y（ ）与时间 x（ min）近似于反比例函数关系（如图）已知水壶中水的初始温度是20 ，降温过程中水温不低于 20 （ 1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量 x的取值范围； （ 2）从水壶中的水烧开（ 100 ）降到 80 就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？ 答案：（ 1）当加热烧水，函数关系式为 y=10x+20（ 0x8）； 当停止加热，得 y与 x的
13、函数关系式 为（ 1） y=100（ 8 x9）； y= （ 9x45）； （ 2）从烧水开到泡茶需要等待 3.25分钟 试题分析：（ 1）将 D点的坐标代入反比例函数的一般形式利用待定系数法确定反比例函数的式，然后求得点 C和点 B的坐标，从而用待定系数法确定一次函数的式； （ 2）将 y=80代入反比例函数的式，从而求得答案： 试 题：（ 1）停止加热时，设 y= ， 由题意得： 50= ， 解得： k=900， y= ， 当 y=100时，解得： x=9， C点坐标为（ 9， 100）， B点坐标为（ 8， 100）， 当加热烧水时，设 y=ax+20， 由题意得： 100=8a+20，
14、 解得： a=10， 当加热烧水，函数关系式为 y=10x+20（ 0x8）； 当停止加热，得 y与 x的函数关系式 为（ 1） y=100（ 8 x9）； y= （ 9x45）； （ 2）把 y=80代入 y= ，得 x=11.25， 因此从烧水开到泡茶需要等待 3.25分钟 考点： 1、待定系数法； 2、反比例函数的应用 如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点 B，连结 OB将 OB绕点 O按顺时针方向旋转 90并延长至 A，使 OA 2OB，且点 A的坐标为（ 4， 2） （ 1）求过点 B的双曲线的函数关系式； （ 2）根据反比例函数的图像，指出当 x -1时， y的取值范围； （ 3
15、）连接 AB，在该双曲线上是否存在一点 P，使得 S ABP S ABO，若存在，求出点 P坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1）双曲线的函数关系式为 y= ； （ 2）当 x 1时， 0 y 2； （ 3）存在；点 P坐标为（ ， 4） 试题分析：（ 1）作 AM x轴于点 M， BN x轴于点 N，由相似三角形的判定定理得出 AOM OBN， OA=2OB，再根据 OA=2OB，点 A的坐标为（ 4，2）可得出 B点坐标，进而得出反比例函数的关系式； （ 2）由函数图象可直接得出结论； （ 3）根据 AB两点的坐标可知 AB x轴， S ABP=S ABO=5，再分当点 P在 AB的下
16、方与当点 P在 x轴上方两种情况即可得出结论 试题：（ 1）作 AM x轴于点 M， BN x轴于点 N， OB OA， AMO= BNO=90， AOM= NBO， AOM OBN OA=2OB， ， 点 A的坐标为（ 4， 2）， BN=2， ON=1， B（ 1， 2） 双曲线的函数关系式为 y= ； （ 2）由函数图象可知，当 x 1时， 0 y 2； （ 3）存在 yA=yB， AB x轴， S ABP=S ABO=5， 当点 P在 AB的下方时，点 P恰好在 x轴上，不合题意舍去； 当点 P在 x轴上方时，点 P在第二象限，得 AB （ yP2） =5，即 5（ yP2）=5，解得
17、 yP=4， 点 P坐标为（ ， 4） 考点： 1、相似三角形的判定与性质； 2、待定系数法； 3、函数大小的比较； 4、反比例函数 已知 （ 1）求 的值； （ 2）将如图等腰三角形纸片沿底边 BC上的高 AD剪成两个三角形，其中 AB AC m， BC n用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？分别求出它们对角线的长（画出所拼成平行四边形的示意图） 答案：（ 1） （ 2）图形见； 它们的对角线分别为： m， m； AC= ， BD= ； BD= ，AC= 试题分析：（ 1）利用二次根式的性质得出 m， n的值，进而化简求出即可； （ 2）根据等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形被分成两个
18、斜边是 m，有一直角 边是 的直角三角形，根据勾股定理求出另一直角边，然后把两直角三角形相等的边分别重合拼接成平行四边形，再根据勾股定理构造出直角三角形并求解平行四边形的对角线 试题：（ 1） =0， m3=0， 2n=0， 解得： m=3， n=2， ； （ 2）如图所示： 它们的对角线分别为： m， m； AC= ， BD=； BD= ， AC=2 考点：图形的剪拼 “初中生骑电动 车上学 ”的现象越来越受到社会的关注，某校利用 “五一 ”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对 “初中生骑电动车上学 ”现象的看法，统计整理制作了的统计图，请回答下列问题： （ 1）这次抽查的家长总人数是
19、多少？ （ 2）请补全条形统计图和扇形统计图； （ 3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生，则抽到持哪一类态度学生的可能性大？ 答案：（ 1）这次调查了 100个家长； （ 2）图形见； （ 3）持 “赞成 ”态度的学生估计约有 300个 . 试题分析：（ 1）根据 “无所谓 ”的人数除以占的百分比得到调查的总家长数； （ 2）由调查家长的总数求出 “反对 ”的人数，补全条形统计图，求出 “反对 ”与“赞成 ”的百分比，补全扇形统计图即可； （ 3）求出学生中 “赞成 ”的百分比，乘以 1200即可得到结果 试题：（ 1）根据题意得： 2020%=100（个）， 则这次调查了 100个家
20、长； （ 2）家长 “反对 ”的人数为 100（ 10+20） =70（个）；占的百分比为70100=70%； “赞成 ”占的百分比为 10100=10%； 补全统计图，如图所示： （ 3）根据题意得： 1200 =300（个）， 则持 “赞成 ”态度的学生估计约有 300个， 考 点： 1、条形统计图； 2、扇形统计图； 3、用样本估计总体 如图，在 ABCD中，点 E在 BC上， CDE DAE （ 1）求证： ADE DEC； （ 2）若 AD 6， DE 4，求 BE的长 答案：（ 1）证明见； （ 2） BE= 试题分析：（ 1）根据 AD BC，可以证得 ADE= DEC，然后根据
21、 CDE= DAE即可证得； （ 2）根据相似三角形对应边的比相等，即可求得 EC的长，则 BE即可求解 试题：（ 1） ABCD中 AD BC， ADE= DEC， 又 CDE= DAE， ADE DEC； （ 2） ADE DEC， ， ， EC= 又 BC=AD=6， BE=6 = 考点： 1、相似三角形的判定与性质； 2、平行四边形的性质 如图， “优选 1号 ”水稻的实验田是边长为 a m（ a 1）的正方形去掉一个边长为 1m的正方形蓄水池后余下的部分； “优选 2号 ”水稻的实验田是边长为（ a-1） m的正方形，两块试验田的水稻都收了 600 kg （ 1）优选 号水稻的单位面
22、积产量高； （ 2） “优选 2号 ”水稻的单位面积产量是 “优选 1号 ”水稻的单位面积产量的多少倍？ 答案：（ 1） 2； （ 2） “优选 2号 ”水稻的单位面积产量是 “优选 1号 ”水稻的单位面积产量的倍 试题分析：（ 1）根据题意分别求出两种水稻得单位产量，比较即可得到结果； （ 2）根据题意列出算式，计算即可得到结果 试题：（ 1）根据题意得： “优选 1号 ”水稻单位面积为 kg/m2； “优选 2号 ”水稻单位面积为 kg/m2， =600 =600 0， 优选 2号水稻的单位面积产量高； （ 2）根据题意得： = （ a+1）（ a1） = ， 则 “优选 2 号 ”水稻的
23、单位面积产量是 “优选 1 号 ”水稻的单位面积产量的 倍 考点：分式的乘除法 如图， E、 F分别是 ABCD的边 BC、 AD上的点，且 BE DF （ 1）求证：四边形 AECF是平行四边形； （ 2）若 BC 10， BAC 90，且四边形 AECF是菱形，求 BE的长 答案：（ 1）证明见； （ 2） BE=5. 试题分析：（ 1）首先由已知证明 AF EC， BE=DF，推出四边形 AECF是平行四边形（ 2）由已知先证明 AE=BE，即 BE=AE=CE，从而求出 BE的长； 试题：（ 1） 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC，且 AD=BC， AF EC， BE=DF，
24、 AF=EC， 四边形 AECF是平行四边形 （ 2） 四边形 AECF是菱形， AE=EC， 1= 2， 3=90 2， 4=90 1， 3= 4， AE=BE， BE=AE=CE= BC=5 考点： 1、平行四边形的判定与性质； 2、菱形的性质 解方程： 答案： x=1.5 试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解 试题：去分母得： 4+x5x+5=2x， 移项合并得： 6x=9， 解得： x=1.5， 经检验 x=1.5是分式方程 的解 考点：解分式方程 计算： （ 1） （ 2） 答案：（ 1）原式 = ； （ 2）原式 =0 试
25、题分析：（ 1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果； （ 2）原式第二项利用除法法则变形，约分后相减即可得到结果 试题：（ 1）原式 = ； （ 2）原式 =1 =11=0 考点：分式的混合运算 如图 ，两个菱形 ABCD和 EFGH是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，对角线均在坐标轴上，已知菱形 EFGH与菱形 ABCD的相似比为 1:2， BAD 120，其中 AD 4 （ 1）点 D坐标为 ，点 E坐标为 ； （ 2）固定图 中的菱形 ABCD，将菱形 EFCH绕 O点顺时针方向旋转 度角（ 0 90），并延长 OE交 AD于 P，延长 OH交 CD于 Q，如图 所示， 当 30
26、时，求点 P的坐标； 试探究：在旋转的过程中是否存在某一角度 ，使得四边形 AFEP是平行四边形？若存在，请推断出 的值；若不存在，说明理由； 答案：（ 1）点 D坐标为（ 2 ， 0），点 E坐标为（ 0， 1） （ 2） 点 P的坐标是（ ， ）； 当 =60时，四边形 AFEP是平行四边形理由见 试题分析：（ 1）由于 BAD=120，易知 OAD=60，通过解直角 AOD来求OD、 OA的长度；然后利用相似比来求 OE的长度； （ 2）由（ 1）和相似多边形的性质知， OA=2， OD=2 ， EF=2 作 PM OA于点 M，易求 AM、 PM的长度； 如果四边形 AFEP是平行四边
27、形，那么首要满足的条件是 AP FE，由于 FEO=60，因此 APO必为 60，此时 AOP中， APO= OAP=60，因此 AOP是等边三角形，已知两菱形的位似比为 2： 1，因此 EF= AD，也就是EF=AP，由此可得出当 =60时， AP /EF，且 AP=EF，即四边形 APEF是平行四边形 试题：（ 1）如图 ， BAD=120，四边形 ABCD是菱形， OAD= BAD=60 又 在直角 AOD中， AD=4， OA=AD cos60=4 =2， OD=AD sin60=4 =2 又菱形 EFGH与菱形 ABCD的相似比为 1： 2， OE： OA=1： 2， OE=1， 点
28、 D坐标为（ 2 ， 0），点 E坐标为（ 0， 1） 故答案：是：（ 2 ， 0），（ 0， 1）； （ 2）由（ 1）知， OA=2， OD=2 ， OAD=60 菱形 EFGH与菱形 ABCD的相似比为 1： 2， AD=4， EF= AB= AD=2 当 =30时， APO=90，则 AP= OA=1 如图 ，作 PM OA于点 M则 AM= AP= ， PM= ， OM=OA-AM= ， 点 P的坐标是（ ， ）； 当 =60时，四边形 AFEP是平行四边形理由如下： 在旋转过程中， EF=2， FEO=60， OAP=60，当射线 OE旋转角度 =60时，得 AOP是等边三角形，此时 APO=60， AP=2， AP=EF， APO= FEO，得 AP EF， 四边形 AFEP是平行四边形 ， 当 =60时，四边形 AFEP是平行四边形 考点： 1、菱形的性质； 2、解直角三角形； 3、图形的旋转变换； 4、相似多边形的性质
