1、2013-2014学年江苏省扬州市江都区八年级下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 以下问题，不适合用普查的是（ ） A了解全班同学每周体育锻炼的时间 B旅客上飞机前的安检 C学校招聘教师，对应聘人员面试 D了解全市中小学生每天的零花钱 答案： D 试题分析： A、了解全班同学每周体育锻炼的时间可以用普查的方式； B、旅客上飞机前的安检必须用普查的方式； C、学校招聘教师，对应聘人员面试也必须用普查的方式； D了解全市中小学生每天的零花钱这个只能用抽样调查的方式进行；故选 D 考点： 1、全面调查； 2、抽样调查 如图所示，将一张边长为 8的正方形纸片 折叠，使点 落在 的中点 处，
2、点 落在点 处，折痕为 ，则线段 的长为（ ） A 10 B 4 C D 答案： B 试题分析：如图，连接 ME，作 MP CD交 CD于点 P， 由四边形 ABCD是正方形及折叠性知， AM=MF， EN=DF， EF=ND， MFE= BAD=90， 在 Rt ECN中， CE2+CN2=EN2， AB=BC=CD=DA=8， E为 BC的中点 CE=4， 42+CN2=（ 8-CN） 2 解得 CN=3， 在 Rt MFE中， MF2+FE2=ME2， 在 Rt MBE中， BE2+BM2=ME2， MF2+FE2=BE2+BM2， MF2+82=42+（ 8-MF） 2 解得， MF=
3、1， AM=PD=1， NP=CD-CN-PD=8-3-1=4， 在 Rt MPN中， MN= 故选： B 考点： 1、翻折变换（折叠问题）； 2、勾股定理 教室的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 10 ，加热到 100 后停止加热。水温开始下降，此时水温 y（ ）与开机后用时 x（ min）成反比例关系。直到水温降至 20 ，饮水机关 机。饮水机关机后即刻自动开机。重复上述自动程序，若在水温为 20 时，接通电源后，水温 y（ ）和时间 x(min)的关系如图所示，为了在上午第一节课下课时（ 8： 45）能喝到不超过 40 的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ） A
4、7： 10 B 7： 20 C 7： 30 D 7： 50 答案： C 试题分析： 开机加热时每分钟上升 10 ， 从 20 到 100 需要 8分钟， 设一次函数关系式为： y=k1x+b， 将（ 0， 20），（ 8， 100）代入 y=k1x+b得 k1=10， b=20 y=10x+20（ 0x8），令 y=40，解得 x=2； 设反比例函数关系式为： y= ， 将（ 8， 100）代入 y= 得 k=800， y= ， 将 y=20代入 y= ，解得 x=40； y= （ 8x40），令 y=40，解得 x=20 所以，饮水机的一个循环周期为 40 分钟每一个循环周期内，在 0x2及
5、20x40时间段内，水温不超过 40 逐一分析如下： 选项 A： 7： 10至 8： 45之间有 95分钟 95-402=15，不在 0x2及 20x40时间段内，故不可行； 选项 B： 7： 20至 8： 45之间有 85分钟 85-402=5，不在 0x2及 20x40时间段内，故不可行； 选项 C： 7： 30至 8： 45之间有 75分钟 75-40=35，位于 20x40时间段内，故可行； 选项 D： 7： 50至 8： 45之间有 55分钟 55-40=15，不在 0x2及 20x40时间段内，故不可行； 综上所述，四个选项中，唯有 7： 30符合题意 故选： C 考点：反比例函数
6、的应用 若 mn 0，则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的大致图象是（ ） 答案： A 试题分析： mn 0 反比例函数 的图象位于第一、三象限， 选项 A、 C是正确的 mn 0 m、 n同号 一次函数 的图象过第三、二、一象限或第二、三、四象限 综上可知 A选项正确，故选 A 考点： 1、一次函数的图象与系数的关系； 2、反比例函数的图象与系数的关系 已知下列命题 ,其中真命题的个数是（ ） 若 ，则 ； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 在反比例函数 中，如果函数值 y 1时，那么自变量 x 2 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案
7、： C 试题分析： 若 ，则 ,故错误； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确； 在反比例函数 中，如果函数值 y2 或 xx2x3 试题分析：把点 P（ x1， -2）、 Q（ x2， 3）、 H（ x3， 1）代入 得x1= ， x2=- ， x3=-（ a2+1）， 所以 x1x2x3 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 实数 在数轴上的位置如图所示，化简 = 答案： 试题分析： 10， a-20）的交点， k=42=8； （ 2） -4x0或 x4 （ 3） 点 C在双曲线上，当 y=8时， x=1 点 C的坐标为（ 1， 8） 过点 A
8、、 C分别做 x轴、 y轴的垂线，垂足为 E、 F，得矩形 DEOF， S 矩形 OEDF=32， S OFC=4， S CDA=9， S OAE=4， S AOC=S 矩形 OFDE - S OFC -S CDA-S OAE=32-4-9-4=15； （ 4） M1（ 3， 0）， N1（ 0， 6）或 M2（ -3， 0）， N2（ 0， -6） 考点： 1、待定系数法； 2、一次函数与反比例函数值的比较； 3、平移的性质；4、平行四边形性质的应用 某生态示范村种植基地计划用 90亩 120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到 36万斤 （ 1）列出原计划种植亩数 （亩）与平均每亩产量
9、 （万斤）之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；（总产量 =亩数 平均每亩产量） （ 2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种改良后平均每亩产量是原计划的 1 5倍，总产量比原计划增加了 8万斤，种植亩数减少了 20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？ 答案：（ 1） （ x ） （ 2）改良前亩产 0 3万斤，改良后亩产 0 45万斤 试题分析：（ 1）直接根据亩产 量、亩数及总产量之间的关系得到函数关系式即可； （ 2）根据题意列出 后求解即可 试题：（ 1）由题意知： xy=36， 故 （ x ） （ 2）根据题意得： 解得： x=0 3 经检验： x=0 3是原方程的根
10、 1 5x=0 45 答：改良前亩产 0 3万斤，改良后亩产 0 45万斤 考点：反比例函数的应用 阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如 、 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ； 。以上这种化简过程叫做分母有理化。 还可以用以下方法化简： (1)请用其中一种方法化简 (2)化简： 答案：（ 1）原式 = （ 2）原式 = 试题分析：（ 1）按材料中所给的方法即可解决； （ 2）按材料中所给的方法进行化简，然后通过规律即可得到最后的结果 试题：（ 1）原式 = = （ 2）原式 = = 考点： 1、阅读题； 2、二次根式的化简 如图所示，点 O是菱形 A
11、BCD对角线的交点， CE BD， EB AC，连接OE，交 BC于 F （ 1）求证： OE=CB； （ 2）如果 OC: OB=1： 2， OE= ，求菱形 ABCD的面积 答案：（ 1）证明见； （ 2） S 菱形 ABCD=4 试题分析：（ 1）通过证明四边形 OCEB是矩形来推知 OE=CB； （ 2）利用（ 1）中的 AC BD、 OE=CB，结合已知条件，在 Rt BOC中，由勾股定理求得 CO=1， OB=2然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答 试题：（ 1） 四边形 ABCD是菱形 AC BD CE/DB， BE/AC 四边形 OCEB是平行四边形 四边形 OC
12、EB是矩形 OE=BC 四边形 OCEB是矩形 BC=OE= AC BD Rt BCO中， CO2+OB2=BC2= =5 又 CO： OB=1： 2 CO=1， OB=2 四边形 ABCD是菱形 AC=2， BD=4 S 菱形 ABCD= BDAC=4 考点： 1、矩形的判定； 2、菱形的性质； 3、勾股定理 江都区为了解 2014年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（ A读普通高中； B读职业高中； C直接进入社会就业； D其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（ ）、（ ）请问： （ 1）该区共调查了 名初中毕业生； （ 2）将两幅统计图中
13、不完整的部分补充完整； （ 3）若该区 2014年初三毕业生共有 8500人，请估计该区 今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数 答案：（ 1） 100； （ 2）图形见； （ 3）估计该区今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数为 3400人 试题分析：（ 1）根据 A类有 40人，占 40%即可求解； （ 2）利用总人数减去 A、 C、 D类的人数即可求得 B类的人数，利用 1减去其它各组的百分比即可求得 C类的百分比；补全图形即可 （ 3）利用总人数 8500乘以对应的百分比即可求解 试题：（ 1） 4040%=100，故答案：为 100 （ 2） 100-40-25-5=30 1-30%
14、-40%-5%=25% 图形如下所示： （ 3） 850040%=3400（人） 答：估计该区今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数为 3400人 考点： 1、条形统计图； 2、扇形统计图； 3、用样本估计总体 如图，在方格纸中， 的三个顶点及 、五个点分别位于小正方形的顶点上 （ 1）画出 绕点 顺时针方向旋转 90后的图形 （ 2）先从 四个点中任意取两个不同的点，再和 点构成三角形，求所得三角形与 面积相等的概率是 答案：（ 1）图形见 （ 2） 试题分析：（ 1）按要求进行画图即可； （ 2）从 四个点中任意取两个不同的点，再和 点构 成三角形，共可构成 6个三角形，其中 DHG、 D
15、FG、 DEH的面积与 ABC的面积相等，故概率为 试题：（ 1）如图所示， ABC即为所求作的三角形； （ 2） （提示：从 四个点中任意取两个不同的点，再和 点构成三角形，共可构成 6个三角形，其中 DHG、 DFG、 DEH的面积与 ABC的面积相等，故概率为 ） 考点： 1、旋转； 2、概率 先化简，再求值： ，其中 答案：原式 = ；原式 =1 试题分析：对括号中的先进行通分后进行加减去年，然后再进行除法运算即可 试题：原式 = = = 原式 =1 考点：分式化简求值 解方程： 答案：原方程无解 试题分析：先去分母，变为整式方程，解后进行检验即可 试题：去分母： 2(3x-1)+3x
16、=1 x= 检验：当 x= 时， 9x-3=0 所以 :x= 是原方程的增根，原方程无解 考点：解分式方程 计算 （ 1） (2) 答案： )原式 = （ 2）原式 =a+1 试题分析：（ 1）先将括号中的每个二次根式进行化简，然后合并同类二次根式，最后再进行除法即可； （ 2）先将括号中的进行通分，然后再进行除法运算即可 试题： (1)原式 = = 原式 = = =a+1 考点： 1、二次根式的运算； 2、分式的运算 如图，菱形 ABCD中， E、 F分别是边 AD， CD上的两个动点（不与菱形的顶点重合），且满足 CF=DE， A=60 （ 1）写出图中一对全等三角形： _ （ 2）求证：
17、 BEF是等边三角形； （ 3）若菱形 ABCD的边长为 2，设 DEF的周长为 ，则 的取值范围为 （直接写出答案：）； （ 4）连接 AC分别与边 BE、 BF交于点 M、 N,且 CBF 15o，试说明：答案： 试题分析：（ 1）根据题意可判断出 AE=DF， DE=CF，从而结合菱形的性质即可得出全等三角形的对数，选择一对进行证明即可； （ 2）根据（ 1）可得出 BE=BF， EBF=60，继而可判定 BEF为正三角形； （ 3）由（ 2）知， DE+DF+EF=AD+BE因为 AD=2，则当 BE AD时， BE最短，所以由三角函数求出 BE，从而得出 m的最小值； （ 4）如图，
18、把 BNC绕点 B逆时针旋转 120，使 CB与 AB重合， N对应点为N，连接 MN构建全等三角形： NBM NBM（ SAS），利用该全等三角形的性质、结合已知条件和图形得到 ANM=135-45=90，所以由勾股定理证得 MN2+CN2=AM2 试题：（ 1） ABE DBE（或 EBD FBC） ABCD为菱形 AB=AD=DC=BC A= C=60 ABD与 BDC为等边三角形 DE=FC EDB FCB EB=FB， EBD= FBC EBF=60 EBF是等边三角形 （ 3）如图 1，由（ 2）知， BEF是等边三角形，则 EF=BE=BF 则 m=DE+DF+EF=AD+BE
19、当 BE AD时， BE最短，此时 DEF的周长最短 在 Rt ABE中， sin60= ，即 ， BE= m=2+ 当点 E与点 A重合， DEF的周长最长，此时 m=2+2=4 综上所述， m的取值范围是： 2+ m 4； 故答案：是： 2+ m 4； （ 4）把 BNC绕点 B逆时针旋转 120，使 CB 与 AB重合， N对应点为 N ，连接 MN NBC= NBA NBA+ EBA=60= EBF BN=BN， BM=BM NBM NBM（ SAS） MN=MN， MNB= MNB=45 又 ANB= BNC=180-（ 15+30） =135 ANM=135-45=90 AM2=AN2+MN2=MN2+NC2 考点： 1、菱形的性质； 2、全等三角形的判定与性质； 3、勾股定理
