1、2013-2014学年江苏省扬州市花荡中学七年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） 答案： C 试题分析：观察图形可知图案 C通过平移后可以得到 故选 C 考点：生活中的平移现象 中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子 可写成 ，式子 也可写成；已知式子 表示为 ，则用 表示 时， （ ） A 6 B C D 答案： B. 试题分析：根据观察式子 23=8可以变形为 3=log28， 2=log525也可以变形为52=25，可发现规律，根据同底数幂的乘法，可得
2、答案： 由 y=log318，得 3y=18 3x=2， 32=9 323 x=32+x=18 3y=18=32+x 所以 y=2+x 故选 B. 考点：有理数的乘方 直角三角形两锐角的平分线相交所成的角的度数是（ ） A B C 或 D以上答案：都不对 答案： C 试题分析：如图： AE、 BD是直角三角形中两锐角平分线， OAB+ OBA=902=45， 两角平分线组成的角有两个： BOE与 EOD这两个角互补， 根据三角形外角和定理， BOE= OAB+ OBA=45， EOD=180-45=135， 故选 C 考点： 1.三角形内角和定理； 2.角平分线的定义 以下说法中，正确的个数有
3、（ ） （ 1）直线 外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； （ 2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等 （ 3）经过两点有一条直线，并且只有一条直线 （ 4）如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么它和另一条直线也垂直 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：（ 1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确； （ 2）应为两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项错误； （ 3）经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确； （ 4）应为如果一条直线和两条平行直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，故本选项错误 所以（ 1）（ 3
4、）两项是真命题 故选 B 考点： 1.同位角、内错角、同旁内角； 2.直线、射线、线段； 3.垂线，垂线段最短 . 如图，下列说法正确的是（ ） A因为 A+ D=180，所以 AB CD B因为 C+ D=180，所以 AB CD C因为 A+ D=180，所以 AD BC D因为 A+ C=180，所以 AB CD 答案： A. 试题分析： A.因为 A+ D=180，所以 AB CD，该选项正确； B. 因为 C+ D=180，所以 AD BC，故该选项错误； C. 因为 A+ D=180，所以 AB CD，故该选项错误； D. 因为 A+ C=180，所以 AB CD，该选项错误 .
5、故选 A. 考点：平行线的判定 水滴穿石，水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为 0.0000068cm的小洞，则数字 0.0000068用科学记数法可表示为（ ） A B C D 答案： D. 试题分析： 0.0000068表示成 6.810-6. 故选 D. 考点：科学记数法 表示较小的数 若 am=2,an=3,，则 am+n等于（ ） A 5 B 6 C 8 D 9 答案： B. 试题分析： am=2， an=3， am+n=ama n=23=6 故选 B. 考点：同底数幂的乘法 下列各式运算正确的是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析： ，故该选项错误；
6、，故该选项错误； ，该选项正确； ，故该选项错误； 故选 C. 考点： 1.合并同类项； 2.同底数幂的乘法； 3.单项式除以单项式； 4.积的乘方 . 填空题 若正整数 使得在计算 的过程中，各数位均不产生进位现象，则称 为 “本位数 ”例如： 2和 30是 “本位数 ”，而 5和 91不是 “本位数 ”在不超过 100的所有本位数中，全体奇数的和为 . 答案： . 试题分析：先确定出所有大于 0且小于 100的 “本位数 ”，再确定奇数后，再求和 . 试题：所有大于 0 且小于 100 的 “本位数 ”有： 1、 2、 10、 11、 12、 20、 21、 22、30、 31、 32共有
7、 11个，但奇数只有： 1， 11， 21， 31四个，故和为1+11+21+31=64. 考点：有理数的概念与运算 . 若 与 的乘积中，不含 的一次项，则 的值是 _ _ 答案： -5. 试题分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据乘积中不含一次项求出 p的值即可 试题：（ x+P）（ x+5） =x2+（ p+5） x+2p， 由乘积中不含一次项，得到 p+5=0，即 p=-5. 考点：多项式乘多项式 解方程： |x-2|=(2x-6)0，则 x= . 答案： . 试题分析：由 (2x-6)0=1(x3)知 |x-2|=1，去年绝对值符号，求出 x的值 . 试题： |x-2|
8、=(2x-6)0 |x-2|=1且 x3 解得： x=1. 考点： 1.非零数的零次幂； 2.绝对值 . 若 a=233， b=322，则 a、 b的大小关系是 .（填 “ ”、 “ ”或 “ ”） 答案： . 试题分析：根据幂的乘方法则，将每一个数化为指数相同的数，再比较底数 试题： 233=2311=（ 23） 11=811； 322=3211=911 8 9 811 911 即 a b. 考点：幂的乘方与积的乘方 已知（ a+b） 2=7， ab=2,则 a2+b2的值为 答案： . 试题分析：把（ a+b） 2=7展开为 a2+2ab+b2=7，移项、代入即可求值 . 试题： （ a+
9、b） 2=7 a2+2ab+b2=7， a2+b2=7-2ab=7-22=3. 考点：完全平方公式 . 如果 x-y=2,x+y=5,则 x2-y2= . 答案： . 试题分析：先把 x2-y2分解为（ x-y）（ x+y）然后把条件代入求值即可 . 试题： x-y=2,x+y=5, x2-y2=（ x-y）（ x+y） =25=10. 考点 :平方差公式 如图，计算 A+ B+ C+ E+ F+ AGF= 答案： . 试题分析：根据四边形的内角和是 360，可求 C+ B+ D+ 2=360， 1+ 3+ E+ F=360又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 1= A+ G，
10、而 2+ 3=180，从而求出所求的角的和 试题：在四边形 BCDM中： C+ B+ D+ 2=360， 在四边形 MEFN中： 1+ 3+ E+ F=360 1= A+ G， 2+ 3=180， A+ B+ C+ D+ E+ F+ G=360+360-180=540 考点： 1.多边形内角与外角； 2.三角形内角和定理 若三角形的两边长分别为 3、 4，且周长为整数，这样的三角形共有 个 . 答案： . 试题分析：先根据三角形的三边关系确定第三边长的取值范围，再根据周长是整数来确定三角形的个数。 试题：设第三边的长为 x，则 4-3 x 4+3， 所以 1 x 7 x为整数， x可取 2，
11、3， 4， 5， 6 所以这样的三角形共有 5个 . 考点：三角形三边关系 . 已知等腰 中， ，则 = 答案： 试题分析：因为 A=110，只能作顶角，因此 B= （ 180-110） =35 试题： A是顶角，则 B= （ 180-110） =35； 考点：等腰三角形的性质 计算： (-m)5 m2= . 答案： -m7 试题分析：利用指数幂的运算法则即可得出 试题：原式 =-m5 m2=-m5+2=-m7 考点：有理数指数幂的化简求值 计算题 计算： (1) (2) (3) 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 4. 试题分析：（ 1）先算积的乘方，再算乘法，最后合并同类项即可； （
12、2）先计算（ 2a+b） (2a-b)得（ 4a2-b2）再与（ 4a2+b2）相乘即可得出答案：； （ 3）先根据零次幂、有理数的乘方、负整数指数幂的运算法则进行求值即可 . 试题： (1)原式 = = (2)原式 = = (3)原式 = = =4 考点： 1.整式的混合运算； 2.实数的混合运算 . 解答题 如图，在长方形 中， ，点 是 的中点，动点 从 点出发，以每秒 的速度沿 运动，最终到达点若设点 运动的时间是 秒，那么当 取何值时， 的面积会等于 10 ？ 答案： ， . 试题分析：分为三种情况：画出图形，根据三角形的面积求出每种情况即可 试题： 如图 1， 当 P在 AB上时，
13、 APE的面积等于 10， 2t6=10， t= ； 当 P在 BC上时， APE的面积等于 10， S=40-4t=10 解得： t=7.5,不符合要求，舍去 . （ 3）当点 P在 CE上时， S=54-6t=10 解得 t= .符合要求 . 综合上述，当 时， 的面积会等于 10 考点：三角形的面积 . 如图，在 中， ，垂足为 ，点 在 上， ，垂足为 （ 1） 与 平行吗？为什么？ （ 2）如果 ，且 ，求 的度数 . 答案： (1) CD EF，理由见；（ 2） 115 试题分析：（ 1）根据垂直的定义可得 BFE= BDC=90，然后根据同位角相等，两直线平行可得 CD EF，
14、(2)根据两直线平行，同位角相等可得 2= BCD，然后求出 1= BCD，再根据内错角相等，两直线平行，然后根据两直线平行，同位角相等可得 3= ACB 试题： (1) CD AB， EF AB， BFE= BDC=90， CD EF， (2) CD EF， 2= BCD， 1= 2， 1= BCD， DG BC， 3= ACB， 3=115， ACB=115 考点：平行线的判定与性质 . 有一组等式： 请观察它们的构成规律，用你发现的规律解答下面的问题： （ 1）写出第 8个等式为 ； （ 2）试用含正整数 的等式表示你所发现的规律； （ 3）说明你在（ 2）中所写等式成立的理由 答案：（
15、 1） 82+92+722=732；（ 2） （ n为正整数）（ 3）证明见 . 试题分析：（ 1）观察不难发现，两个连续自然数的平方和加上它们积的平方，等于比它们的积大 1的数的平方，然后写出即可 （ 2）找到规律后，即可用含有 n的等式来表示规律； （ 3）证明左边 =右边即可 . 试题：（ 1） 12+22+22=32， 22+32+62=72， 32+42+122=132， 42+52+202=212， ， 第 8个等式为： 82+92+（ 89） 2=（ 89+1） 2， 即 82+92+722=732 （ 2） （ n为正整数） （ 3）理由： 即： （ 2）中的等式成立 . 考点
16、：规律型：数字的变化类 . (1)已知 (a-b)2=15， (a+b)2=7，计算 ab的值； (2)阅读理解：已知 ，求 的值 解： 请你参照以上方法解答下面问题： 如果 ，试求代数式 的值 答案： (1)-2; (2)0. 试题分析：（ 1）把 (a-b)2=15， (a+b)2=7，分别展开，相减，即可求出 ab的值； （ 2）将原式进行分组，提取公因式，代入求值即可求解 . 试题：（ 1） (a+b)2 -(a-b)2=4ab=7-15=-8， ab=-2. （ 2） ， 原式 = . 考点： 1.完全平方公式；（ 2）代数式求值 . 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1个单位
17、长度， 的三个顶点的位置如图所示，现将 平移，使点 对应点 ，点 分别对应点 (1) 画出平移后的 (2) 的面积是 _ ; (3) 连接 ，则这两条线段之间的关系是 _ _. 答案：（ 1）作图见；（ 2） 3.5；（ 3）平行且相等 . 试题分析：（ 1）由图可得将 ABC先向左平移了 3个单位长度，又向下平移了 1个单位长度，则可画出图形； （ 2） ABC的面积等于边长为 3的正方形的面积减去直角边长为 2， 1的直角三角形的面积，减去边长为 1， 3的直角三角形面积，减去直角边长为 3， 2的直角三角形的面积； （ 3）根据平移前后对应点的连线平行且相等判断即可 试题：（ 1）如图：
18、 （ 2） S ABC=33- 12- 13- 23=3.5； （ 3）平行且相等 . 考点：作图 平移变换 . 如图，在 ABC中， BAC=4 ABC=4 C， BD AC，于 D，求 ABD的度数 答案： 试题分析：利用三角形的内角和为 180即可得到 ABC或 C的度数，进而利用外角可求得 DAB的度数，从而求得 ABD的度数 试题： BAC=4 ABC=4 C， BAC+ ABC+ C=180， 即 C= ABC=180 =30， DAB= C+ ABC=30+30=60， BD AC， BDA=90， 则 ABD=90-60=30 考点： 1.三角形的外角性质； 2.三角形内角和定
19、理 . 已知 |a-b-1|与 (b-2014)2互为相反数，求代数式 a2-2ab+b2的值 . 答案： . 试题分析：因为 |a-b-1|与 (b-2014)2互为相反数，所以 |a-b-1|+(b-2014)2=0，从而可求出 a、 b的值，代入代数式中去即可 . 试题： |a-b-1|+(b-2014)2=0 a-b-1=0， b-2014=0 a=2015， b=2014， 当 a=2015， b=2014时 a2-2ab+b2=（ a-b） 2=(2015-2014)2=1. 考点： 1.代数式求值； 2.非负数的性质：偶次方 分解因式： (1) (2) 答案：（ 1） ；（ 2）
20、 . 试题分析： (1)先提取公因式 9，再运用平方差公式进行因式分解即可； （ 2）先运用完全平方公式分解，再运用平方差公式分解即可 . 试题： (1)原式 = = ； (2)原式 = = . 考点：因式分解 . 某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图 、 图 中， ；图 中， 图 是该同学所做的一个实验：他将 的直角边 与 的斜边 重合在一起，并将 沿 方向移动在移动过程中， 两点始终在 边上 (移动开始时点 与点 重合 ) (1) 在 沿 方向移动的过程中，该同学发现： 两点间的距离 ；连接 的度数 （填 “不变 ”、 “ 逐渐变大 ”或 “逐渐变小 ”） (2) 在移
21、动过程中， 与 度数之和是否为定值，请加以说明； (3) 能否将 移动至某位置，使 的连线与 平行？如果能，请求出此时 的度数，如果不能，请说明理由。 答案：（ 1）变小，变大；（ 2）和为定值，理由见；（ 3） 15 试题分析：（ 1）利用图形的变化得出 F、 C两点间的距离变化和， FCE的度数变化规律； （ 2）利用外角的性质得出 FEC+ CFE= FED=45，即可得出答案：； （ 3）要使 FC AB，则需 FCE= A=30，进而得出 CFE的度数 试题：（ 1） F、 C两点间的距离逐渐变小；连接 FC， FCE的度数逐渐变大； （ 2） FCE与 CFE度数之和为定值； 理由： D=90， DFE=45， 又 D+ DFE+ FED=180， FED=45， FED是 FEC的外角， FEC+ CFE= FED=45， 即 FCE与 CFE度数之和为定值； （ 3）要使 FC AB，则需 FCE= A=30， 又 CFE+ FCE=45， CFE=45-30=15 考点： 1.三角形的外角性质； 2.平行线的判定； 3.三角形内角和定理 .
