1、2013-2014学年江苏省江阴市祝塘中学七年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 以下列各组线段为边，能组成三角形的是 ( ） A 2cm、 2cm、 4cm B 8cm、 6cm、 3cm C 2cm、 6cm、 3cm D 11cm、 4cm、 6cm 答案： B. 试题分析：根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断 A、 2+2=4，不能组成三角形；故该选项错误； B、 3+6=9 8，能组成三角形；故该选项正确； C、 2+3=3 6，不能够组成三角形；故该选项错误； D、 4+6=10 11，不能组成三角形；故该选项错误 . 故选 B 考点：三角形三边关系 观察下
2、列等式： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187 解答下列问题： 3+32+33+34+3 2013的末位数字（ ） A 0 B 1 C 3 D 7 答案： C. 试题分析： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187 末尾数，每 4个一循环， 20134=5031 ， 3+32+33+34+32013 的末位数字相当于： 3+7+9+1+3= （ 3+9+7+1）501+3=100203的末尾数为 3. 故选 C. 考点：尾数特征 要使 (4x-a)(x+1)的积中不含有 x的
3、一次项，则 a等于（ ） A -4 B 2 C 3 D 4 答案： D. 试题分析：（ 4x-a）（ x+1）， =4x2+4x-ax-a， =4x2+（ 4-a） x-a， 积中不含 x的一次项， 4-a=0， 解得 a=4 常数 a必须等于 4 故选 D. 考点：多项式乘多项式 如图，将周长为 8的 ABC沿 BC 方向平移 1个单位得到 DEF，则四边形ABFD的周长 为 ( ) A 6 B 8 C 10 D 12 答案： C 试题分析：根据题意，将周长为 8个单位的 ABC沿边 BC 向右平移 1个单位得到 DEF， AD=1， BF=BC+CF=BC+1， DF=AC； 又 AB+B
4、C+AC=8， 四边形 ABFD的周长 =AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10 故选 C 考点：平移的性质 如图， ACB 90， ADBC， BEAC， CFAB，垂足分别为点 D、点 E、点 F， ABC中 BC 边上的高是（ ） A.CF ； B.BE； C.AD； D.CD； 答案： B. 试题分析：如图， AD、 BE、 CF分别是三角形 ABC三条边上的高，与 AC 对应的高是 BE 故选 B. 考点：作三角形的高 如图， BE、 CF都是 ABC的角平分线，且 BDC=1100，则 A的度数为 （ ） A 500 B 400 C 700 D 350 答案： B.
5、 试题分析： BE、 CF都是 ABC的角平分线， A=180-（ ABC+ ACB）， =180-2（ DBC+ BCD） BDC=180-（ DBC+ BCD）， A=180-2（ 180- BDC） BDC=90+ A， A=2（ 110-90） =40 故选 B 考点：三角形内角和定理；角平分线的定义 下列图形中，由 AB CD，能得到 1= 2的是（ ） 答案： B. 试题分析：根据平行线的性质可以判断 A、 C、 D错误， B正确 . 故选 B. 考点：平行线的性质 . 下列的计算一定正确的是（ ） A B C（ 12a2b3c） （ 6ab2） =2ab D（ x24x） x1=
6、x4 答案： D. 试题分析： A b3+b3=2b32b6，故本选项错误 ； B ，故本选项错误 ； C（ 12a2b3c） （ 6ab2） =2abc2ab，故本选项错误 ； D ，该选项正确 . 故选 D. 考点： 1.合并同类项； 2.积的乘方； 3.整式的除法 . 填空题 如图，长方形 ABCD中， AB=6，第 1次平移将长方形 ABCD沿 AB的方向向右平移 5个单位，得到长方形 A1B1C1D1，第 2次平移将长方形 A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移 5个单位，得到长方形 A2B2C2D2 ，第 n次平移将长方形沿 的方向平移 5个单位，得到长方形 （ n 2） ,则
7、长为 _. 答案： n+6 试题分析：每次平移 5个单位， n次平移 5n个单位，加上 AB的长即为 ABn的长 试题：每次平移 5个单位， n次平移 5n个单位，即 BN 的长为 5n，加上 AB的长即为 ABn的长 ABn=5n+AB=5n+6， 故答案：为： 5n+6 考点：平移的性质 如图， D， E分别是 ABC边 AB， BC 上的点， AD=2BD， BE=CE，设 ADF 的面积为 S1， FCE的面积为 S2，若 S ABC=6，则 S1-S2的值为_. 答案： . 试题分析：根据等底等高的三角形的面积相等求出 AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出 AC
8、D的面积，然后根据 S1-S2=S ACD-S ACE计算即可得解 试题： BE=CE， S ACE= S ABC= 6=3， AD=2BD， S ACD= S ABC= 6=4， S1-S2=S ACD-S ACE=4-3=1 考点：三角形的面积 如图，直线 a， b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图，画 PC a，量出直线 b与 PC的夹 角度数，即直线 a， b所成角的度数，请写出这种做法的理由_. 答案：两直线平行，同位角相等 . 试题分析：根据平行线的性质得出即可 . 试题： PC a（两直线平行，同位角相等） . 考点：平行线的性
9、质 将一副学生用三角板按如图所示的方式放置若 AE BC，则 AFD的度数是 _. 答案： . 试题分析：根据平行线的性质得到 EDC= E=45，根据三角形的外角性质得到 AFD= C+ EDC，代入即可求出答案： 试题： EAD= E=45， AE BC， EDC= E=45， C=30， AFD= C+ EDC=75. 考点： 1.平行线的性质； 2.三角形的外角性质 将 4个数 a、 b、 c、 d排成 2行、 2列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 =ad-bc上述记号就叫做 2阶行列式，若 =8，则 x=_ 答案： 试题分析：根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方
10、程的解，即为 x的值 试题：根据题意化简 =8，得：（ x+1） 2-（ 1-x） 2=8， 整理得： x2+2x+1-1-2x-x2=8，即 4x=8， 解得： x=2 考点： 1.整式的混合运算； 2.解一元一次方程 如图，边长为 a的正方形中有一个边长为 b的小正方形，若将图 1的阴影部分拼成一个长方形，如图 2，比较图 1和图 2的阴影部分的面积，你能得到的公式是 _. 答案： a2-b2=（ a+b）（ a-b） 试题分析：根据题意分别求得图 1与图 2中阴影部分的面积，由两图形阴影面积相等，即可求得答案： 试题：根据题意得： 图 1中阴影部分的面积为： a2-b2； 图 2中阴影部
11、分的面积为：（ a+b）（ a-b） 两图形阴影面积相等， 可以得到的结论是： a2-b2=（ a+b）（ a-b） 考点：平方差公式的几何背景 若一个正多边形的每一个外角都是 30，则这个正多边形的内角和等于 _ . 答案： 试题分析：根据任何多边形的外角和都是 360，利用 360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数 n 边形的内角和是（ n-2） 180，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和 试题：多边形的边数： 36030=12， 正多边形的内角和：（ 12-2） 180=1800 考点：多边形内角与外角 二次三项式 x2-(k+1)x+9是一个完全平方式
12、，则 k的值是 _. 答案： k=5，或 k=-7. 试题分析：此题考查了配方法，一次项系数等于二次项系数与常数项的平方根的积的 2倍，注意完全平方式有两个，所以一次项系数有两个且互为相反数 试题： k+1=213=6 k=5，或 k=-7. 考点：完全平方式 若 ， ，则 _ .若 ，则 _. 答案： ;9. 试题分析：把 变形为 代入求值；把 逆用积的乘方即可求值 . 试题： ； . 考点： 1.同底数幂的除法； 2.积的乘方与幂的乘方 . 自 2013年 2月以来，上海市、安徽省、江苏省先后发生不明原因重症肺炎病例，确诊人感染 H7N9禽流感， H7N9禽流感病毒颗粒呈多形性，其中球形直
13、径约 120nm，这个数用科学计数法表示为 _m（注： 1nm=m） 答案： .210-7. 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 0 |a|1， n为整数当原数为较大数时， n为整数位数减 1；当原数为较小数（大于 0小于 1的小数）时， n为第一个非 0数字前面所有 0的个数的相反数 试题： 1nm=10-9m， 120nm=12010-9m=1.210-7m 考点：科学记数法 表示较小的数 解答题 已知如图，射线 CB OA， C= OAB=100， E、 F在 CB上，且满足 FOB= AOB， OE平分 COF。 （ 1）求 EOB的度数； （ 2）若平行移动 AB
14、，那么 OBC OFC的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值； （ 3）在平行移动 AB的过程中，是否存在某种情况，使 OEC= OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由。 答 案：（ 1） 40；（ 2）不变化， 1： 2；（ 3） 60，理由见 . 试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出 AOC，然后求出 EOB= AOC，计算即可得解； （ 2）根据两直线平行，内错角相等可得 AOB= OBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 OFC=2 OBC，从而得解； （ 3）根据三角形的内角和定理求出 COE= AOB，从而得到 OB、 OE
15、、 OF是 AOC的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 试题：（ 1） CB OA， AOC=180- C=180-100=80， OE平分 COF， COE= EOF， FOB= AOB， EOB= EOF+ FOB= AOC= 80=40； （ 2） CB OA， AOB= OBC， FOB= AOB， FOB= OBC， OFC= FOB+ OBC=2 OBC， OBC： OFC=1： 2，是定值； （ 3）在 COE和 AOB中， OEC= OBA， C= OAB， COE= AOB， OB、 OE、 OF是 AOC的四等分线， COE= AOC= 80=20， OEC
16、=180- C- COE=180-100-20=60， 故存在某种情况，使 OEC= OBA，此时 OEC= OBA=60 考点：平行线的性质 你能化简 (x-1)(x99 x98 x97 x 1）吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手 分别计算下列各式的值： (x-1)(x 1） x2-1； (x-1)(x2 x 1） x3-1； (x-1)(x3 x2 1） x4-1； 由此我们可以得到： (x-1） (x99 x98 x97 x 1） _； 请你利用上面的结论，完成下面两题的计算： (1) 299 298 297 2 1； (2)(-2)50 (-2)49 (-2)48
17、 （ -2） 1 答案： 100-1；（ 1） 2100-1；（ 2） . 试题分析：根据平方差公式，和立方差公式可得前 2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第 3个式子的结果；从而总结出规律是（ x-1）（ x99+x98+x97+x+1 ） =x100-1，根据上述结论计算下列式子即可 试题：根据题意：（ 1）（ x-1）（ x+1） =x2-1； （ 2）（ x-1）（ x2+x+1） =x3-1； （ 3）（ x-1）（ x3+x2+x+1） =x4-1； 故（ x-1）（ x99+x98+x97+x+1 ） =x100-1 根据以上分析： （ 1） 299+298+297
18、+2+1= （ 2-1）（ 299+298+297+2+1 ） =2100-1； （ 2）（ -2） 50+（ -2） 49+（ -2） 48+ （ -2） +1=- （ -2-1） （ -2） 50+（ -2） 49+（ -2） 48+ （ -2） +1 =- （ -251-1） = . 考点：规律型：数字的变化类 如图，已知 DAB+ D=180， AC 平分 DAB，且 CAD=25， B=95 （ 1） DCA的度数； （ 2） DCE的度数 答案： (1) 25；（ 2） 95 试题分析：（ 1）利用角平分线的定义可以求得 DAB的度数，再依据 DAB+ D=180求得 D的度数，在
19、 ACD中利用三角形的内角和定理即可求得 DCA的度数； （ 2）根据（ 1）可以证得： AB DC，利用平行线的性质定理即可求解 试题：（ 1） AC 平分 DAB， CAB= DAC=25， DAB=50， DAB+ D=180， D=180-50=130， ACD中， D+ DAC+ DCA=180， DCA=180-130-25=25 （ 2） DAC=25， DCA=25， DAC= DCA， AB DC， DCE= B=95 考点：平行线的判定与性质 化简求值： . 答案： . 试题分析：先将整式进行化简，再将 x的代入求值即可 . 试题： 2（ m-1） m+m（ m+1） （
20、m-1） m-m（ m+1） =2（ m2-m+m2+m）（ m2-m-m2-m） = =-8m3 当 m=-2时 原式 =64. 考点：整式的化简求值 . 如图，每个小正方形的边长为 1个单位，每个小方格的顶点叫格点 . （ 1）画出 ABC的 AB边上的中线 CD； （ 2）画出 ABC向右平移 4个单位后得到的 A1B1C1； （ 3）图中 AC 与 A1C1的关系是： _. （ 4）图中 ABC的面积是 _. 答案：（ 1）作图见；（ 2）作图见；（ 3）平行且相等；（ 4） 8. 试题分析：（ 1）根据中线的定义得出 AB的中点即可得出 ABC的 AB边上的中线 CD； （ 2）平
21、移 A， B， C各点，得出各对应点，连接得出 A1B1C1； （ 3）利用平移的性质得出 AC 与 A1C1的关系； （ 4）根据图形易求出 S ABC的面积。 试题：（ 1）如图所示： （ 2）如图所示： （ 3）根据平移的性质得出， AC 与 A1C1的关系是：平行且相等； （ 4） S ABC= - -2- =8. 考点： 1.作图 -平移变换； 2.三角形的面积 因式分解（ 1） 4a(x-y)-2b(y-x)； (2) (3) 答案：（ 1） 2(x-y)(2a+b)；（ 2） 4(x+4)(x-4)；（ 3） . 试题分析：（ 1）先把 y-x变形为 -（ x-y） ,然后提出公
22、因式 2（ x-y）即可； （ 2）先提出公因式 4，再利用平方差公式分解即可； (3) 先提出公因式 b，再利用平方差公式分解即可 . 试题：（ 1） =4a(x-y)+2b(x-y) =2(x-y)(2a+b) （ 2） =4 =4(x+4)(x-4) （ 3） = = 考点：因式分解的方法 . 计算 (1) （ 2） （ 3）（ x+1） 2（ x+2）（ x-2） 答案：（ 1） -3；（ 2） ；（ 3） . 试题分析：（ 1）先进行零次幂、乘方、负整数指数幂运算，再进行加减运算即可； （ 2）先运算积的乘方，把括号展开，再计算单项式乘以单项式； （ 3）先根据完全平方公式和平方差公
23、式把括号展开，再合并同类项即可求出答案： . 试题：（ 1） =1-8+2+2 =-3 （ 2） = = （ 3） = = = = 考点： 1.有理数的混合运算； 2.整式的混合运算 . RtABC中， C=90，点 D、 E分别是 ABC边 AC、 BC 上的点，点 P是一动点 .令 PDA= 1， PEB= 2， DPE= . （ 1）若点 P在线段 AB上，如图（ 1）所示，且 =50，则 1+ 2= _ ； （ 2）若点 P在边 AB上运动，如图（ 2）所示，则 、 1、 2之间有何关系？ （ 3）若点 P 在 Rt ABC 斜边 BA 的延长线上运动（ CE CD），则 、 1、 2
24、之间有何关系？猜想并说明理由。 答案：（ 1） 140；（ 2） 1+ 2=90+ ；（ 3） 1=90+ 2+；（ 4） 2=90+ 1- 试题分析：（ 1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出 1+ 2= C+ ，进而得出即可； （ 2）利用（ 1）中所求得出答案：即可； （ 3）利用三角外角的性质得出 1= C+ 2+=90+ 2+； （ 4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出 试题：（ 1） 1+ 2+ CDP+ CEP=360， C+ + CDP+ CEP=360， 1+ 2= C+ ， C=90， =50， 1+ 2=140； （ 2）由（ 1）得出： + C= 1+ 2， 1+ 2=90+ （ 3） 1=90+ 2+， 理由： 2+ = DME， DME+ C= 1， 1= C+ 2+=90+ 2+， （ 4） PFD= EFC， 180- PFD=180- EFC， +180- 1= C+180- 2， 2=90+ 1- 考点： 1.三角形内角和定理； 2.三角形的外角性质
