1、2013-2014学年江苏省江阴市祝塘中学八年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 要想了解 10万名考生的数学成绩，从中抽取了 1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是 （ ） A这 1000名考生是总体的一个样本 B每位考生的数学成绩是个体 C 10万名考生是个体 D 1000名考生是是样本的容量 答案： B. 如图， D、 E分别是 ABC边 AB、 BC 上的点， AD=2BD， BE=CE，设 ADF 的面积为 S1， CEF的面积为 S2，若 S ABC=9，则 S1-S2=（ ） A、 B、 1 C、 D、 2 答案： C. 试题分析：根据线段的比例关系
2、确定面积之间的关系即可得出答案： . ADF 的面积为 S1， CEF的面积为 S2， S1-S2= =S ABE-S BCD AD=2BD， BE=CE， S ABC=9， S ABE= S ABC= ， S BCD=S ABC=3， S1-S2= 考点： 1.中线； 2.比例线段 . 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度与注水时间 的函数图象大致 为（ ） 答案： B. 袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球下列事件是必然
3、事件的是（ ） A摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B摸出的三个球中至少有一个球是白球 C摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D摸出的三个球中至少有两个球是白球 答案： A. 试题分析：正确理解 “必然事件 ”的定义，即可解答 . 必然事件是指事件一定会发生，即事件发生的可能性为 100%. A.白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白 W，因此至少有一个是黑球 ,A正确 . B. 袋子中有 4个黑球，有可能摸到的全部是黑球， B、 D有可能不发生，所以B、 D不是必然事件 .C袋子中装有 4个黑球和 2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以 C不是必然事件 . 考点：必然事件 .
4、矩形的两条对角线所成的钝角为 120，若一条对角线的长是 2，那么它的周长是（ ） A 6 B C 2（ 1+ ） D 1+ 答案： C. 试题分析：本题已知条件涉及矩形的对角线和周长，可考虑用 “矩形的对角线相等且相互平分 ”性质来解 . 如图所示， AOB=120， AD=2 ABCD为矩形， AD=BC=2,AO=B0=1(矩形的对角线相等且相互平分 )， AOB为等腰三角形， BAO=30；在Rt ABD中， BAO=30， AD=2 AB= ,BD=1， 矩形 ABDC 的周长为. 考点：矩形性质 . 下列说法中的错误的是 ( ) A一组邻边相等的矩形是正方形 B一组邻边相等的平行四
5、边形是菱形 C一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 答案： C. 下列调查的样本具有代表性的是 （ ） A利用当地的七月份的日平均最高气温值估计当地全年的日最高气温 B在农村调查市民的平均寿命 C利用一块实验水稻田的产量估水稻的实际产量 D为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取 100袋进行检验 答案： D. 平行四边形的对角线长为 x、 y，一边长为 12，则 x、 y 的值可能是（ ） A 8和 14 B 10和 14 C 18和 20 D 10和 34 答案： C. 某校测量了初二（ 1）班学生的身高（精确到 1cm），按 10cm
6、为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ） A该班人数最多的身高段的学生数为 7人 B该班身高最高段的学生数为 7人 C该班身高最高段的学生数为 20人 D该班身高低于 160.5cm的学生数为 15人 答案： B. 试题分析：正确读取频数分布直方图的信息即可得出答案： . 如图所示各阶段身高的人数分别为： 140.5,150.55人， 150.5,160.515人 ,160.5,170.520人， 170.5,180.57人 .所以，该班人数最多的身高段的学生数应为 20人， A选项错误 ;该班身高最高段的学生数为 7人 ,B选项正确 C选项错误；该班身高低于 160.
7、5cm的学生数为： 5+15=20 (人）， D选项错误 . 考点：直方图 . 填空题 在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是 10m2， 15m2， 30m2，则整个这块实验田的面积为 m2. 答案： . 试题分析： 如图所示，设四块田的面积分别是 S1、 S2、 S3、 S4，则有S1=10m2 ,S2=15m2 ,S3=30m2. 实验田均为平行四边形， 四块试验田的面积关系为： ， S1=10m2 ,S2=15m2 ,S3=30m2 S4=45 m2 整个试验田的总面积为： S=S1 S2 S3 S4 10
8、0 m2 考点：平行四边形的性质 . 已知正方形 ABCD中，点 E在边 DC 上， DE 2， EC 1（如图），把线段AE绕点 A旋转， 使点 E落在直线 BC 上的点 F处，则 F、 C两点的距离为 _ . 答案：或 5. 试题分析：题目里只说 “旋转 ”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是 “直线BC 上的点 ”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知： 旋转得到 F1点， AE=AF1， AD=AB， D= ABC=90， ADE ABF. F1C=1. 旋转得到 F2点，同理可得 ABF2 ADE， F2B=DE=2， F2C=F2B+BC=5 F
9、、 C两点的距离为 1或 5. 考点： 1.旋转的性质； 2.正方形的性质； 3.分类思想的应用 如图，将矩形 ABCD绕点 A顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为，若 1=110， 则 = 度 答案： . 试题分析： 如图所示 1=110, 2= 1=110(两直线相交，对顶角相等 ), 四边形ABCD为矩形 , D= B = BAD=90, 4 2=360- D- B=180 (四边形内角和为 360), 2=110, 4=70, BAD=90, 3= =20. 考点： 1.对顶角； 2.余角； 3.四边形内角和 . 如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占 30%，表
10、示踢毽的扇形圆心角是 60，踢毽和打篮球的人数比是 1： 2，那么表示参加 “其它 ”活动的人数占总人数的 % 答案： . 试题分析：分别计算出跳绳、踢毽和打篮球的人数所占的比例，然 后由各部分所占比例总和为 1，就可以知道 “其它 ”活动的人数占的比例 . 依题意：跳绳的人数占 30%,踢毽的人数所占的比例为： , 踢毽和打篮球的人数比是 1： 2, 打篮球的人数所占的比例为： , 各部分所占比例总和为 1, “其它 ”活动的人数占的比例为： . 考点：扇形统计表 . 如图，正方形 ABCD的顶点 C在直线 a上，且点 B， D到 a的距离分别是 1，2则 这个正方 形的边长是 。 答案：
11、. 试题分析： 正方形 ABCD中， BC=CD， BDC=90， BCM DCN90 BM a, 在 Rt BMC中， MBC+ BCM=90 DCN= MBC（同角的余教相等） .同理可得： BCM= CDN. 在 Rt BMC和 Rt CND中， DCN= MBC， BC=CD， BCM= CDN Rt BMC Rt CND， CN=BM=1 Rt CND中 CN=1，DN=2， CD= ，即正方形 ABCD的边长为 . 考点： 1.全等三角形 ;2.勾股定理 . 将一批数据分成 5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的 频率之和是 0.54，那么第三组的
12、频率是 。 答案： .19. 试题分析：根据 5组数据的频率关系即可解答 . 5组数据的总频率为 1，其中第一组与第五组的频率之和是 0.27，第二与第四组的频率之和是 0.54， 第三组的频率是： 1-0.27-0.54=0.19. 考点：频率分布表 . 已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（ -1， 0）（ 0， 2）（ 2， 0），则在第四象限的第四个顶点 的坐标为 _。 答案： (-3,2). 解答题 已知：甲、乙两车分别从相距 300千米的 两地同时出发相向而行，其中甲到 地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离 （千米）与行驶时间 （小时）之间的函数 图象 （ 1）求甲车离出发地的
13、距离 （千米）与行驶时间 （小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （ 2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了 小时，求乙车离出发地的距离 （千米）与行驶时间 （小时）之间的函数关系式； （ 3）在（ 2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间 答案：（ 1）当 时 , 函数为： ;当 时 , 函数为：;当 ， y=0. (2) 乙车离出发地的距离 （千米）与行驶时间 （小时）之间的函数关系式为：y=40x. (3) 它们在行驶的过程中相遇的时间为： . 如图，在梯形 中， 为 的中点，交 于点 （ 1）求证： ； （ 2）当 ，且 平分 时，求 的长 答案：（ 1）证明详
14、见 .（ 2） EF=4. 试题分析：根据题意构造辅助线，利用中线性质和平行四边形性质即可得出结论 . (1)过 D 作 DM AB， AD BC， DM AB， 四边形 ABMD 为平行四边形， BM=AD ， EF DM，又 E为 CD的中点 F为 CM中点即MF=CF， BF=BM+MF=AD+CF. (2)过 E作 EH AB， BE平分 ， CE=EH=DE（角平分线上一点到角两边的距离相等），在 Rt ADE和 Rt AHE中， DE=EH，AE=AE Rt ADE Rt AHE（ SH 定理） AH=AD=1，同理可得 BH=BC=7， AB=AH+BH=8 四边形 ABMD为平
15、行四边形， DM=AB=8，又 E、 F分别为 CD、 CM中点， . 考点： 1.平行四边形性质； 2.角平分线性质； 3.全等三角形 . 如图，在 ABC中，点 O 是 AC 边上（端点除外）的一个动点，过点 O 作直线 MN BC.设 MN 交 BCA 的平分线于点 E,交 BCA 的外角平分线于点 F，连接 AE、 AF。 （ 1）那么当点 O 运动到何处时，四边形 AECF是 矩形？并说明理由。 （ 2）在 (1)的前提下 ABC满足什么条件 ,四边形 AECF是正方形？ (直接写出答案： ,无需证明 )。 答案：（ 1）当 O 运动到 AC 中点时，四边形 AECF是矩形，理由详见
16、 . (2)当 ABC为直角三角形且 BCA=90时四边形 AECF是正方形，理由详见 . 试题分析：根据矩形的判定定理选择合适的判定方法，巧妙运用平行线和角平分线即可解答 . （ 1）当 O 运动到 AC 中点时，四边形 AECF是矩形 . 证明：如图所示 O 运动到 AC 中点， OA=OC= ， MN BC， 1= 2(两直线平行，内错角相等 ) CF为 BCA的外角平分线 1= 3， 2= 3 OF=OC（ COF为等腰三角形），同理可得 OE=OC OA=OC， OF=OC， OE=OC OA=OC=OE=OF即 EF、 AC 相互平分，且AC=EF， 四边形 AECF是矩形 .（两
17、对角线相互平分且相等） . (2)当 ABC为直角三角形且 BCA=90时四边形 AECF是正方形 . 证明 MN BC AOE= BCA=90即 AC EF，又 四边形 AECF是矩形， 四边形 AECF是正方形（矩形判定定理：对角线互相垂直的矩形是正方形 ） . 考点： 1.矩形判定定理： 2.正方形判定定理； 3.平行线性质； 4.角平分线定义 . 如图，在 ABCD的形外分别作等腰直角 ABF和等腰直角 ADE， FAB= EAD=90， 连结 AC、 EF在图中找一个与 FAE全等的三角形，并加以证明 答案： FAE ABC 或 CDA，证明见 . 试题分析： BAD+ EAF+ F
18、AB+ EAD=360， FAB= EAD=90， BAD+ EAF=180 四边形 ABCD 为平行四边形， BAD+ ABC=180， EAF= ABC（同角的补角相等） ABF 和 ADE 都是等腰直角三角形， AF=AB,AE=AD又 ABCD中 AD=BC（平行四边形的性质） AE=BC 在 FAE和 ABC中 AF=AB， EAF= ABC， AE=BC， FAE ABC，又 四边形 ABCD为平行四边形 CDA ABC FAE CDA 考点： 1.平行线性质； 2.全等三角形 . 如图，有四块全等的直角三角形纸片，直角边长分别是 1， 2，请利用这四块纸片按下列要求在 66方格纸
19、中各拼一个图形（四块纸片都要用上，无缝隙且无重叠部分），直角顶点在格点上 （ 1）图甲中作出是轴对称图形而不是中心对称图形； （ 2）图乙中作出是中心对称图形而不是轴对称图形； （ 3）图丙中作出既是轴对称图形又是中心对称图形 答案： 试题分析：理解轴对称中心对称的概念 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为 轴对称 . 把一个图形绕着某一点旋转 180，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或 中心对称 .根据其特征画出相应图形即可 . 考点： 1.轴对称； 2.中心对称 学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度为 此我市教育部
20、门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级， A级：对学习很感兴趣； B级：对学习较感兴趣； C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图 和图 的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （ 2）将图 补充完整； （ 3）求出图 中 C级所占的圆心角的度数； （ 4）根据抽样调查结果，请你估计我市近 8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括 A级和 B级）？ 答案： (1)200 ；（ 2） 30 (3)54；（ 4） 6800. 试题分析：观察直方图和扇形图，分析计算即可得出结
21、果 . (1)可从 A级或 C级的学生人数以及所占比例出发，得到此次抽样调查总共调查的学生人数，即从 A级看，此次抽样调查总共调查的学生人数为：5025%=200.(2)根据扇形图， C级所占的比例为： 1-25%-60%=15%， C级的学生人数为： 20015%=30(3) C 级所占的比例为 15%, C级所占的圆心角的度数为： 36015%=54（ 4） A级和 B级学生所占比例为： 25% 60% 85%， 学习态度达标的学生人数为： 800085%=6800（人） 考点： 1.直方图； 2.扇形图 . 如图所示， 中，中线 BD、 CE相交于 O， F、 G分别为 OB、 OC的中
22、点。求证：四边形 DEFG为平行四边形。 答案：详见 . 试题分析：根据中位线性质以及平行四边形判定法则即可证明 . 证明： E为 AB中点， D为 AC 中点，即 ED为 ABC中位线 ED BC 且 (三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半 ),同理 F、 G分别为 OB、 OC的中点，即 FG为 OBC中位线 , FG BC 且 (三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半 ), ED FG且 ED=FG, 四边形 DEFG为平行四边形（平行四边形定义） . 考点： 1.中位线定理 ;2.平行四边形定义 计算： (1)求 中 x的值 (2)( )-1 ( -1)0 2(-3) 答案：
23、 (1) . (2) 0. 试题分析： (1) ,移项得 ，将系数化为一得 ，解得：. (2)根据零指数幂、负整数指数幂的计算法则即可得到：原式 . 考点： 1.零指数幂； 2.负整数指数幂； 3.一元二次方程 . 如图所示，现有一张边长为 4的正方形纸片 ，点 P为正方形 AD边上的一点（不与点 A、点 D重合）将正方形纸片折叠，使点 B落在 P处，点 C落在 G处， PG交 DC 于 H，折痕为 EF，连接 BP、 BH （ 1）求证： APB= BPH； （ 2）当点 P在边 AD上移动时， PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论； 答案： (1)证明详见 .（ 2） PDH的周长不发生变化，理由详见
