1、2013-2014学年江苏省苏州市八年级上学期期中模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列 “表情图 ”中，属于轴对称图形的是 ( ) 答案： D. 试题分析：根据轴对称图形形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此所给 “表情图 ”中，属于轴对称图形的是选项 D.故选 D. 考点 : 轴对称图形 . 如图， ABC 中，以 B 为圆心， BC 长为半径画弧，分别交 AC、 AB 于 D、E两点，并连接 BD、 DE若 A 30， AB AC，则 BDE的度数为 ( ) A 45 B 52.5 C 67.5 D 75 答案： C. 试题分析：根据 AB=AC，利用三角形内角和定理求
2、出 ABC的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出 DBC=30，然后即可求出 BDE的度数： AB=AC， ABC= ACB. A=30， ABC= ACB= . 以 B为圆心， BC长为半径画弧， BE=BD=BC。 BDC= ACB=75. CBD . DBE=75 30=45. BED= BDE= . 故选 C. 考点 : 1.等腰三角形的性质 ;2.三角形内角和定理 . 下列说法： 全等图形的面积相 等； 全等图形的周长相等； 全等的四边形的对角线相等； 所有正方形都全等其中正确的结论的个数是 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C. 试题分析：根据全
3、等三角形，全等图形的性质对各小题分析判断即可得解： 全等图形的面积相等，正确； 全等图形的周长相等； 全等的四边形的对角线相等，正确； 所有的正方形边长不一定相等，所以不一定全等，错误 . 所以，正确的有 共 3个 . 故选 C. 考点 : 全等图形 . 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC 6cm、 BC 8cm，现将 ABC折叠，使点 B与点 A重合，折痕为 DE，则 BE的长为 ( ) A 4cm B 5cm C 6cm D 10cm 答案： B. 试题分析：先根据勾股定理求出 AB 的长，再由图形折叠的性质可知， AE=BE，故可得出结论： ABC是直角三角形，两直角边 AC=6
4、cm、 BC=8cm， （ cm） . ADE由 BDE折叠而成， AE=BE= AB= 10=5（ cm） . 故选 B. 考点 : 1.翻折变换（折叠问题） ;2.勾股定理 . 根据下列条件，能唯一画出 ABC的是 ( ) A AB 3， BC 4， AC 8 B AB 3， BC 4， A 30 C A 60， B 45， AB 6 D C 90， AB 6 答案： C. 试题分析：判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形则并不是唯一存在，可能有多种情况存在： A中 AB BC AC，所以 A不能作出三角形； B A
5、并不是 AB， BC的夹角，所以可画出多个三角形； C中已知角角边，所以能唯一画出 ABC； D中两个锐角也不确定，也可画出多个三角形 . 故选 C. 考点 : 1.三角形的构成条件 ;2.全等三角形的判定 . 如图，在 ABC 中， A 36， C 72， ABC 的平分线交 AC 于点 D，则图中共有等腰三角形 ( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： D. 试题分析：由已知条件，根据等腰三角形的定义及等角对等边先得出 ABC的度数，由 ABC的平分线交 AC于 D，得到其它角的度数，然后进行判断： 在 ABC中， A=36， C=72， . AB=AC， ABC是等腰三角形
6、 . BD平分 ABC交 AC于 D， ABD= DBC=36. A= ABD=36， ABD是等腰三角形 . BDC= A+ ABD=36+36=72= C， BDC是等腰三角形 . 共有 3个等腰三角形 . 故选 D. 考点 : 1.等腰三角形的判定 ;2.三角形内角和定理 ;3.角平分线的性质 . 如图 (1)，一架梯子长为 5m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 3m如果梯子的顶端下滑了 1m(如图 (2)，那么梯子的底端在水平方向上滑动的距离为 ( ) A 1m B大于 1m C不大于 1m D介于 0.5m和 1m之间 答案： B. 试题分析：利用墙与地面为直角，那么利用勾股定理得到梯
7、子斜靠墙不滑时，地面到梯子高端的距离，从而进一步解得梯子滑动时所在直角三角形的底边，从而求得梯子底部水平滑动的距离： 梯子长为 5米，梯子离墙 3米， 由所在直角三角形另一边为：米 . 梯子下滑后梯子高端距地面为 5-4=1米 . 由所在直角三角形中梯子低端与墙距离 CD为 米 . 梯子的底端在水平方向上滑动的距离为 BD= . ， 梯子的底端在水平方向上滑动的距离为大于 1m. 故选 B. 考点 : 1.勾股定理的应用 ;2.实数的大小比较 . 如图 ,在 ABC和 DEC中 ,已知 AB=DE,还需添加两个条件才能使 ABC DEC,不能添加的一组条件是 ( ) A BC=EC, B= E
8、 B BC=EC,AC=DC C BC=DC, A= D D B= E, A= D 答案： C. 试题分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可： A、已知 AB=DE，再加上条件 BC=EC， B= E可利用 SAS证明 ABC DEC，故此选项不合题意； B、已知 AB=DE，再加上条件 BC=EC， AC=DC可利用 SSS证明 ABC DEC，故此选项不合题意； C、已 知 AB=DE，再加上条件 BC=DC， A= D不能证明 ABC DEC，故此选项符合题意； D、已知 AB=DE，再加上条件 B= E， A= D可利用 ASA证明 ABC DEC，故此选项不合题意 . 故选
9、C. 考点 : 全等三角形的判定 . 如图，在平面直角坐标系中， Rt OAB的顶点 A在 x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（ 3， ），点 C 的坐标为（ ， 0），点 P为斜边 OB上的一动点，则 PA PC的最小值为 ( ) A B C D 2 答案： B. 试题分析：作 A关于 OB的对称点 D，连接 CD交 OB于 P，连接 AP，过 D作DN OA于 N，则此时 PA+PC 的值最小，求出 AM，求出 AD，求出 DN、 CN，根据勾股定理求出 CD，即可得出答案： 作 A关于 OB的对称点 D，连接 CD交 OB于 P，连接 AP，过 D作 DN OA于N，则此时 PA+PC的值最
10、小 . DP=PA， PA+PC=PD+PC=CD. B（ 3， ）， AB= ， OA=3， B=60. 由勾股定理得： OB=2 . 由三角形面积公式得： OAAB= OBAM， AM= . AD=2 =3. AMB=90， B=60， BAM=30. BAO=90， OAM=60. DN OA， NDA=30. AN= AD= . 由勾股定理得： DN= . C（ ， 0）， . 在 Rt DNC中，由勾股定理得： . PA+PC的最小值是 . 故选 B. 考点 : 1.轴对称（最短路线问题） ;2.坐标与图形性质 ;3.勾股定理 ;4.含 30度角直角三角形的性质 . 判断下列几组数据
11、中，可以作为直角三角形的三条边的是 ( ) A 6， 15， 17 B 7， 12， 15 C 13， 15， 20 D 7， 24， 25 答案： D. 试题分析：直角三角形的三条边满足勾股定理的逆定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方，要判断三个数是否能是勾股数，只要验证一下，两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方，等于就是直角三角形，否则就不是 . A， 62+152172，不符合； B， 72+122152，不符合； C， 132+152202，不符合； D， 72+242=252，符合 故选 D. 考点 : 勾股定理的逆定理 . 填空题 已知 ABC DEF， ABC的周长为 10
12、0cm， DE 30cm， DF 25cm，那么 BC _ 答案： cm. 试题分析： ABC DEF， DE 30cm， DF 25cm， 根据全等三角形对应边相等的性质，得 AB DE 30cm， AC DF 25cm. 又 ABC的周长为 100cm， BC 45cm. 考点 :全等三角形的性质 . 在 ABC中， AB AC 12 cm， BC 6 cm， D为 BC的中点，动点 P从点B出发，以每秒 1 cm的速度沿 BAC 的方向运动设运动时间为 t，那么当t _秒时，过 D、 P两点的直线将的 ABC周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的 2倍 答案：或 17. 试题分析：
13、由于动点 P从 B点出发，沿 BAC 的方向运动，所以分两种情况进行讨论：（ 1） P点在 AB上，设运动时间为 t，用含 t的代数式分别表示BP， AP，根据条件过 D、 P两点的直线将 ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的 2倍，求出 t值；（ 2） P点在 AC上，同理，可解出 t的值： 分两种情况： （ 1） P点在 AB上时，如图， AB=AC=12cm， BD=CD= BC= 6=3cm， 设 P点运动了 t秒，则 BP=t， ， 由题意得： BP+BD= （ AP+AC+CD）， ，解得 t=7秒 . （ 2） P点在 AC上时，如图， AB=AC=12cm， BD
14、=CD= BC= 6=3cm， P点运动了 t秒，则 AB+AP=t， ， 由题意得： BD+AB+AP=2（ PC+CD）， ，解得 t=17秒 . 当 t=7或 17秒时，过 D、 P两点的直线将 ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的 2倍 . 考点 : 1.等腰三角形的性质 ;2.单动点问题 ;3.分类思想的应用 . 如图， AB BD于点 B， ED BD于点 D， AB CD， BC DE，则 ACE _ 答案： . 试题分析： AB BD于点 B， ED BD于 点 D， AB CD， BC DE， Rt ABC Rt CDE（ HL） . A DCE， ACB E（
15、全等三角形对应边相等） . 由 AB BD于点 B可得 A ACB 90（直角三角形两锐角互余） . ACE 180-（ ACB DCE） 180-（ ACB A） 90（等量代换） . 考点 : 1.全等三角形的判定和性质； 2.直角三角形两锐角的关系 . 如图所示， E F 90， B C， AE AF，给出下列结论： 1 2； BE CF； ACN ABM； CD DN其中正确的结论 是_（写出正确答案：的序号） 答案： . 试题分析： E= F=90， B= C， AE=AF， ABE ACF（ ASA） . AC=AB， BE=CF . BAE= CAF， ACN ABM， 1= B
16、AE- BAC， 2= CAF- BAC. 1= 2 . AEM AFN . AM=AN， CM=BN. CDM BDN， CD=BD. 题中正确的结论应该是 . 考点 : 全等三角形的判定和性质 . 如图， ABC中， C 90， BAC的平分线交 BC于点 D，若 CD 4，则点 D到 AB的距离是 _ 答案： . 试题分析：如图，过点 D作 DE AB于点 E， AD是 BAC的平分线， DE=CD（角平分线的性质） . CD=4， DE=4. 考点 :角平分线的性质 . 等腰三角形的周长为 14，其一边长为 4，那么它的底边长为 _ 答案：或 6. 试题分析：此题分为两种情况： 4是等
17、腰三角形的底边或 4是等腰三角形的腰然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形： 当 6是等腰三角形的腰时，则其底边是 ，能够组成三角形； 当 6是等腰三角形的底边时，则其腰长是 ，能够组成三角形 . 它的底边长为 5或 6. 考点 : 1.等腰三角形的性质 ;2.三角形三边关系 ;3.分类思想的应用 . 已知两条线段的长为 5cm和 12cm，当第三条线段的长为 _时，这三条线段能组成一个直角三角形 答案：或 . 试题分析：已知直角三角形的二边求第三边时，一定区分所求边是直角三角形斜边和短边二种情况下的结果，然后根据勾股定理解答： 根据勾股定理，当 12为直角边时，第三条线段长为
18、； 当 12为斜边时，第三条线段长为 . 当第三条线段的长为 13或 时，这 三条线段能组成一个直角三角形 . 考点 : 1.勾股定理和逆定理 ;2.分类思想的应用 . 如图， ABC和 DCE都是边长为 1的等边三角形，点 B、 C、 E在同一条直线上，连接 BD，则 BD的长为 _ 答案： . 试题分析：过 D作 DF CE于 F，根据等腰三角形的三线合一，得： CF= . 在 Rt CDF中，根据勾股定理，得： . 在 Rt BDF中， ， 根据勾股定理得： . 考点 : 1.等腰三角形的性质 ;2.勾股定理 . 两块完全一样的含 30角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点 M 转动，使
19、上面一块的 斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图， A 30， AC 10，则此时两直角顶点 C、 C间的距离是 _ 答案： . 试题分析：连接 CC， M是 AC的中点， AC=10， ABC， ABC是两块完全一样的含 30角三角板重叠在一起的， AM=CM= AC，即 CM=AM=CM. ACC为直角三角形 . CM=AM， A= ACM=30. A= A=30， ACC=60. 等腰三角形 MCC是等边三角形 . CC=CM=AM=CM= AC=5. CC长为 5. 考点 : 1.旋转的性质 ;2.等边三角形的判定与性质 . 如图，在等腰 ABC中， AB AC， BAC 50 BAC的
20、平分线与 AB的中垂线交于点 0，点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，则 CEF的度数是 _ 答案： . 试题分析：利用角平分线、线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出 OBC=40，以及 OBC= OCB=50，再利用翻折变换的性质得出 EO=EC， CEF= FEO，进而求出即可： 连接 BO， BAC=50， BAC的平分线与 AB的中垂线 交于点 O， OAB= ABO=25. 等腰 ABC中， AB=AC， BAC=50， ABC= ACB=65. . 根据等腰三角形的对称性，得 OBC= OCB=40. 点 C沿 EF折叠后与点 O重合， EO=EC， CEF= FEO.
21、. 考点 :1. 翻折变换（折叠问题） ;2.角平分线和线段垂直平分线的性质 ;3.等腰三角形的性质 . 解答题 如图 1，在 ABC中， AB=AC，点 D是 BC的中点，点 E在 AD上 求证： BE=CE； 如图 2，若 BE的延长线交 AC于点 F，且 BF AC,垂足为 F， BAC=45，原题设其它条件不变 . 求证： AEF BCF. 答案：（ 1）详见；（ 2）详见 . 试题分析：（ 1）根据等腰三角形三线合一的性质可得 BAE= EAC，然后利用 “边角边 ”证明 ABE和 ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可 .（ 2）先判定 ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直
22、角三角形的两直角边相等可得 AF=BF，再根据同角的余角相等求出 EAF= CBF，然后利用 “角边角 ”证明 AEF和 BCF全等即可 . 试题：（ 1） AB=AC， D是 BC的中点， BAE= EAC. 在 ABE和 ACE中， ， ABE ACE（ SAS） . BE=CE. （ 2） BAC=45， BF AF， ABF为等腰直角三角形。 AF=BF. AB=AC，点 D是 BC的中点， AD BC。 EAF+ C=90. BF AC， CBF+ C=90. EAF= CBF. 在 AEF和 BCF中， ， AEF BCF（ ASA） . 考点 : 1.全等三角形的判定和性质 ;2
23、.等腰三角形的判定和性质 . （ 8分 )如图，在长方形 ABCD中，将 ABC沿 AC对折至 AEC位置， CE与 AD交于点 F (1)试说明： AF FC； (2)如果 AB 3， BC 4，求 AF的长 答案：（ 1）详见；（ 2） . 试题分析：（ 1）观察图形，可得 AE=DC，又 FEA= DFC， AEF= CDF，由全等三角形判定方法证 AEF CDF，即得 EF=DF，从而得到 AF FC.（ 2）在 Rt CDF中应用勾股定理即可得 . 试题：（ 1）证明：由矩形性质可知， AE=AB=DC， 根据对顶角相等得， EFA= DFC， 而 E= D=90， 由 AAS可得，
24、 AEF CDF。 AF FC. （ 2）设 FA=x，则 FC=x， FD= ， 在 Rt CDF中， CF2=CD2+DF2，即 ，解得 x= . 考点 : 1.翻折变换（折叠问题） ;2.矩形的性质 ;3.全等三角形的判定与性质 ;4勾股定理 . 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 (1)所示放置，图 (2)是由它抽象出的几何图形，点 B、 C、 E在同一条直线上，连接 DC (1)请找出图 (2)中的全等三角形，并给予证明；（说明：结论中不得含有未标识的字母） (2)求证： DC BE 答案：（ 1） ABE ACD；（ 2）详见 试题分析：（ 1）根据题意得 AB=AC， AD=
25、AE， BAC+ CAE= DAE+ CAE，即 BAE= CAD，从而得出 ABE ACD.（ 2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质可得 BCA+ ACD=90，得到 DC BE. 试题：（ 1）图 2中 ABE ACD，证明如下： ABC与 AED都是直角三角形， BAC= EAD=90. BAC+ CAE= EAD+ CAE即 BAE= CAD. 又 AB=AC， AE=AD， ABE ACD（ SAS） . （ 2）证明： ABE ACD， ABE= ACD. ABC是直角三角形， BCA+ ABC=90. BCA+ ACD=90. DC BE. 考点 : 1.等腰直角三角形
26、的性质 ;2.全等三角形的判定和性质 ;3.两直线垂直的判定 . 如图，在 ABC中，点 D是边 BC上的点（不与 B、 C重合），点 F、 E分别是 AD及其延长线上的点， CF BE请你添加一个条件，使 BDE CDF(不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母 )，并给出证明 (1)你添加的条件是： _； (2)证明： 答案：（ 1） BD=DC（答案：不唯一）；（ 2）以 BD=DC为例 ,详见 . 试题分析：（ 1）由已知可证 FCD EBD，又 FDC EDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等故添加的条件是：BD=DC（或点 D是线段 BC的中点）或 FD
27、=ED或 CF=BE.（ 2）以 BD=DC为例进行证明，由已知可证 FCD EBD，又 FDC EDB，可根据 AAS判定 BDE CDF. 试题：（ 1） BD=DC（或点 D是线段 BC的中点）或 FD=ED或 CF=BE中任选一个即可 . （ 2）以 BD=DC为例进行证明： CF BE， FCD EBD. 在 BDE与 CDF中， ， BDE CDF（ ASA） . 考点 : 1.开放型 ;2.全等三角形的判定 . 某人欲从点 A横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C偏离预到达点 B240m，结果他在水中实际游了 510 m求该河的宽度 答案：米 . 试题分析：从实际问题中找出
28、直角三角形，利用勾股定理解答，根据题意可知 ABC为直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边 AB的距离 ,正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键 . 试题：根据图中数据，运用勾股定理求得（米）， 故河宽为 450米 . 考点 : 勾股定理的应 用 . 已知等腰 ABC的顶角 A 36 (1)作底角 ABC的平分线 BD，交 AC于点 D；（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹） (2)通过计算，说明 ABD和 BDC都是等腰三角形 答案：（ 1）作图详见；（ 2）详见 . 试题分析：（ 1）首先以 B 为圆心，任意长为半径画弧，两弧交 AB、 BC 于 M、N 两点；再分
29、别以 M、 N 为圆心，大于 MN 长为半径画弧，两弧交于一点 O，画射线 BO交 AC于 D.（ 2）根据三角形内角和为 180计算出 ABC， C， CDB， ABD， DBC的度数，再根据等角对等边可证出结论 . 试题：（ 1）作图如图所示。 BD即为所求： （ 2） A=36， . BD平分 ABC， ABD= DBC=722=36. CDB=180 36 72=72. A= ABD=36， C= CDB=72， AD=DB， BD=BC. ABD和 BDC都是等腰三角形 . 考点 : 1.作图（复杂作图） ;2.等腰三角形的判定与性质 . 画出将左图绕点 O逆时针旋转 90后的图形，
30、画出将右图以直线 MN为对称轴翻折后的图形 答案：作图详见 试题分析：（ 1）根据图形旋转的方法，把三角形左边的两条边绕左边的顶点逆时针旋转 90，再把第三条边连接起来，即可得出旋转后的三角形 .（ 2）根据轴对称的性质，先找出 6个顶点关于直线 MN的对称点，再依次连接起来即可得出图形 . 试题：作图如下： 考点 : 1.网格问题 ;2.作图（旋转变换和轴对称变换） . 数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下： 小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下： 步骤： 利用三角板上的刻度，在 OA和 OB上分别截取 OM、 ON，使 OMON
31、 分别过 M、 N作 OM、 ON的垂线，交于点 P 作射线 OP则 OP为 AOB的平分线 小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线 根据以上情境，解决下列问题： (1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 _ (2)小聪的作法正确吗？请说明理由 (3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明） 答案：（ 1） SSS；（ 2）正确；（ 3）详见 . 试题分析：（ 1）根据三角形全等的判定方法 “SSS”解答 .（ 2）利用判定 方法 “HL”证明 Rt OMP和 Rt ONP全等，根据全等三角形对应边相等解答
32、.（ 3）利用刻度尺作出 PM=PN，再利用 “SSS”证明两三角形全等，即可得解： 在 MOP和 NOP中， ， MOP NOP（ SSS） . MOP= NOP. OP是 AOB的平分线 . 试题：（ 1）李老师用到的三角形全等的方法是 “SSS”. （ 2）小聪的作法正确。理由如下： 在 Rt OMP和 Rt ONP中， ， Rt OMP Rt ONP（ HL） . MOP= NOP. OP是 AOB的平分线 . （ 3）如图， 利用刻度尺上的刻 度，在 OA和 OB上分别画点 M、 N，使OM=ON； 用两个刻度尺作出 MP=NP，交于点 P； 作射线 OP，则 OP就是 AOB的平分线 . 考点 :1. 全等三角形的应用 ;2.作图（基本作图） .
