1、2013-2014学年江苏省苏州市吴中区七年级下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列运算正确的是 A a3 a2=a6 B (x3)3=x6 C x5 x5=x10 D（ -ab） 5（ -ab） 2=-a3b3 答案： D. 试题分析： A a3 a2=a3+2=a5a6 ,故该选项错误； B (x3)3=x9x6 ,故该选项错误； C x5 x5=2x5x10,故该选项错误； D（ -ab） 5（ -ab） 2=-a3b3，该选项正确 . 故选 D. 考点： 1.同底数幂的乘法； 2.积的乘方与幂的乘方； 3.合并同类项； 4.同底数幂的除法 . 已知关于 x， y的方程组
2、，其中 -3a1，给出下列结论： 当a=1时，方程组的解也是方程 x y=4-a的解； 当 a=-2时， x、 y的值互为相反数； 若 x 1，则 1y4； 是方程组的解，其中正确的结论有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C. 试题分析：解：解方程组 ，得 ， -3a1， -5x3， 0y4， 当 a=1时， x+y=2+a=3， 4-a=3，方程 x+y=4-a两边相等，结论正确； 当 a=-2时， x=1+2a=-3， y=1-a=3， x， y的值互为相反数，结论正确； 当 x1时， 1+2a1，解得 a0，故当 x1时，且 -3a1， -3a0 11-a4 1y4结论正
3、确， 不符合 -5x3， 0y4，结论错误； 考点： 1.二元一次方程组的解； 2.解一元一次不等式组 . 若关于 x的不等式组 有解，则 a的取值范围是 A a3 B a3 C a2 D a2 答案： B. 试题分析：解不等式组得： 因为不等式组 有解 . 所以： a-1 2 即： a 3. 故选 B. 考点：解一元一次不等式组 . 根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是 A 0.8元 /支， 2.6元本 B 0.8元支， 3.6元本 C 1.2元支， 2.6元本 D 1.2元支， 3.6元 /本 答案： D. 试题分析：设每支笔的价格为 x元，每本笔记本的价格为 y元，根据
4、题意得： 解得： 即：每支笔的价格为 1.2元，每本笔记本的价格为 3.6元 . 故选 D. 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组 . 若代数式 x2-6x b可化为 (x-a)2-1，则 b-a的值 A 3 B 4 C 5 D 6 答案： C. 试题分析： x2-6x b= x2-6x+9 b-9=（ x-3） 2+b-9 a=3， b-9=-1 解得： a=3， b=8 b-a=8-3=5. 故选 C. 考点： 1.配方法； 2.求代数式的值 . 若方程组 的解满足 x y=0，则 a的取值是 A a=-1 B a=1 C a=0 D不能确定 答案： A. 试题分析： + 得： 4x+4y
5、=2+2a x+y= x y=0 解得： a=-1. 故选 A. 考点：解二元一次方程组 . 如图，点 D是 ABC的边 AB的延长线上一点， BE AC， 若 C=50， DBE=60，则 CBD的度数等于 A 120 B 110 C 100 D 70 答案： B. 试题分析： BE AC， CBE= C 而 C=50 CBE=50 又 DBE=60 CBD= CBE+ DBE=50+60=110. 故选 B. 考点：平行线的性质 . 代数式 ax2-4ax 4a分解因式，正确的是 A a(x-2)2 B a(x 2)2 C a(x-4)2 D a(x-2)(x 2) 答案： A. 试题分析
6、： ax2-4ax 4a=a（ x2-4x+4） =a(x-2)2. 故选 A. 考点：因式分解 提公因式法与公式法的综合运用 . 已知三角形两边的长分别是 4和 10，则此三角形第三边的长可能是 A 5 B 6 C 11 D 16 答案： C. 试题分析：设此三角形的第三边为 x，则有 10-4 x 10+4 即： 6 x 14 因此，第三边的长可能是 11. 故选 C. 考点：三角形的三边关系 . 下列命题中，属于真命题的是 A同位角相等 B多边形的外角和小于内角和 C若 |a|=|b|，则 a=b D如果直线 l1 l2，直线 l2 l3，那么 l1 l3 答案： D. 试题分析： A同
7、位角相等，缺少前提条件 :“两直线平行 ” ，故该选项错误； B多边形的外角和小于或等于内角和，故该选项错误； C若 |a|=|b|，则 a=b，故该选项错误； D如果直线 l1 l2，直线 l2 l3，那么 l1 l3该选项正确 . 故选 D. 考点：命题 . 填空题 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密），接收方由密文 明文（解密），已知加密规则为：明文 a， b， c， d 对应密文 3a b，2b c， 2c d， 2d例如，明文 1， 2， 3， 4对应密文 5， 7， 10， 8当接收方收到密文 14， 9， 24， 28时，则解密得到的明文四个数字之和为 答案
8、： . 试题分析：根据题意列出 4个等式，把它们相加即可求出结论 . 试题：设这四个数字分别为 a、 b、 c、 d，则有： 3a b=14 2b c=9 2c d=24 2d=28 + + + 得： 3(a+b+c+d)=75 a+b+c+d=25 考点：整式运算 . 不等式 的正整数解是 答案：， 2， 3. 试题分析：先求出不等式的解集，再在解集范围内确定正整数解即可 . 试题： x3 不 等式 的正整数解为： 1， 2， 3. 考点： 1.解一元一次不等式； 2.确定不等式的整数解 . 已知 x-y=4， x-3y=1，则 x2-4xy 3y2的值为 答案： . 试题分析：把 x2-4
9、xy 3y2分解为 (x-y)(x-3y),然后把 x-y=4， x-3y=1代入求值即可 . 试题：原式 =(x-y)(x-3y) 把 x-y=4， x-3y=1代入上式得： 原式 =41=4. 考点： 1.因式分解 .2.求代数式的值 . 把二元一次方程 化为 y=kx b的形式，得 答案： . 试题分析：将 x看做已知数，求出 y即可 试题： 5x+5y-2x+2y=10 整理得： 3x+7y=10 . 考点：解二元一次方程 . 如图， C岛在 A岛的北偏东 50方向， C岛在 B岛的北偏西 40方向，则从C岛看 A， B两岛的视角 ACB等于 答案： 试题分析：根据方位角的概念和平行线
10、的性质，结合三角形的内角和定理求解 试题： C岛在 A岛的北偏东 50方向， DAC=50， C岛在 B岛的北偏西 40方向， CBE=40， DA EB， DAB+ EBA=180， CAB+ CBA=90， ACB=180-（ CAB+ CBA） =90 考点： 1.方位角 .2.平行线的性质 .3.三角形的内角和 . 命题 “相等的角是对顶角 ”的逆命题是 答案：对顶角相等 . 试题分析：根据 “原命题的题设是逆命题的结论，原命题的结论是逆命题的题设 ”即可写出一个命题的逆命题 . 试题：命题 “相等的角是对顶角 ”的逆命题是 “对顶角相等 ”. 考点：命题 . 如果一个多边形的内角和是
11、 720，那么这个多边形的边数是 答案： . 试题分析：设出多边形的边数，代入多边形内角和公式，求出边数即可 . 试题：设这个多边形的边数为 n，则有： （ n-2） 180=720 解得： n=6. 考点：多边形的内角和 . 用科学记数法，我们可以把 0.000005写成 510-n，则 n= 答案： . 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 试题： 0.000005=510-6 n=6. 考
12、点：科学记数法 表示较小的数 . 解答题 如图 1，在 ABC中， ABC的角平分线与 ACB的外角平分线交于 A1 (1)当 A为 70时， A1 ； (2)如图 2， A1BC的角平分线与 A1CD的角平分线交于 A2， A2BC与 A2CD的平分线交于 A3，如此继续下去可得 A4，请写出 A与 A4的数量关系 ； (3)如图 3，若 E为 BA延长线上一动点，连 EC， AEC与 ACE的角平分线交于 Q，试求 Q与 A1的数量关系 答案： (1)35；（ 2） A=16 A4；（ 3） Q+ A1=180. 试题分析： (1)根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质填空
13、即可； (2)根据题意可知 A=2n An，所以求 A与 A6的关系，把 n换成 4计算即可； (3)根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出表示出 Q=180- A与 A1= A即可得出结论 试题： (1) 35 （ 2） A=16 A4； （ 3） ACD- ABD= BAC， BA1、 CA1是 ABC的角平分线与 ACB的外角 ACD的平分线 A1= A1CD- A1BD= BAC， AEC+ ACE= BAC， EQ、 CQ是 AEC、 ACE的角平分线， QEC+ QCE= （ AEC+ ACE） = BAC， Q=180-（ QEC+ QCE） =1
14、80- BAC， Q+ A1=180 考点： 1.角平分线 . 2.三角形内角和定理； 3.三角形的外角性质 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中 “作差法 ”就是常用的方法之一，所谓 “作差法 ”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式 M、 N的大小，只要作 出它们的差 M-N，若 M-N 0，则 MN若 M-N=0，则 M=N若 M-N 0，则 M N请你用 “作差法 ”解决以下问题： (1)如图，试比较图 、图 两个矩形的周长 C1、 C2的大小 (b c)； (2)如图 ，把边长为 a b
15、(ab）的大正方形分割成两个边长分别是 a、 b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和 S1与两个矩形面积之和 S2的大小 答案： (1) C1 C2.(2) S1 S2. 试题分析：（ 1）分别用含有 a、 b、 c的代数式表示图 、图 两个矩形的周长C1、 C2，然后作差比较大小即可； （ 2）用含有 a、 b的代数式分别表示两个小正方形的面积之和 S1与两个矩形面积之和 S2，然后作差比较大小即可 . 试题：（ 1）由图知， C1=2（ a+b+c+b） =2a+4b+2c C2=2(a-c+b+3c)=2a+2b+4c C1-C2=2a+4b+2c-(2a+2b+4c)=2
16、(b-c) b c 2(b-c) 0，即 C1-C2 0 C1 C2. （ 2）由图可知， S1=a2+b2， S2=2ab S1-S2=a2+b2-2ab=(a-b)2 0 S1-S2 0 S1 S2. 考点：阅读理解型问题 . 如图，在四边形 ABCD中， B= D=90， AE、 CF分别平分 BAD和 BCD 求证： AE CF 答案：证明见 . 试题分析：在四边形 ABCD中，依据题意可得 BAD+ BCD=180,由角平分线的性质可得 BAE+ BCF=90,再根据直角三角形两锐角互余可求 BEA= BCF,从而可证 AE CF 试题：在四边形 ABCD中， B= D=90 BAD
17、+ BCD=360-290=180 AE、 CF分别平分 BAD和 BCD BAE+ BCF= BAD+ BCD= ( BAD+ BCD)=90 BAE+ BEA=90 BEA= BCF AE CF 考点： 1.角平分线的性质； 2.平行线的判定； 3.直角三角形两锐角互余 . (1)解不等式： 5(x-2) 6(x-1) 7； (2)若 (1)中的不等式的最小整数解是方程2x-ax=3的解，求 a的值 答案： (1) x -11.(2)2.3. 试题分析：（ 1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为 1的过程即可求出不等式组的解集； （ 2）在（ 1）中确定不等式的最小整数解，代入所给方程
18、，即可求出 a的值 . 试题： (1)去括号 得： 5x-10 6x-6+7 移项得： 5x-6x 10-6+7 合并同类项，得： -x 11 系数化为 1，得： x -11. (2)最小整数解为： x=-10; 把 x=-10代入方程得： -20+10a=3 解得： a=2.3. 考点： 1.解一元一次不等式； 2.一元一次不等式的整数解； 3.解一元一次方程 . 解不等式组 答案： -4 x3. 试题分析：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再取它们解集的公共部分即可求出不等式组的解集 . 试题： 解不等式 得： x3； 解不等式 得： x -4 该不等式组 的解集为： -4 x3.
19、考点：发一元一次不等式组 . 如图， EF/AD， 1= 2， BAC=80将求 AGD的过程填写完整 EF AD， 2= （ ） 又 1= 2， 1= 3( ) AB （ ） BAC =180( ) BAC=80， AGD= 答案： 3，两直线平行，同位角相等 . 等量代换 DG 内错角相等，两直线平行 AGD 两直线平行，同旁内角互补 . 100 试题分析：根据题目所提供的解题思路，填写所缺部分即可 . 试题： EF AD， 2= （ 两直线平行，同位角相等 . ） 又 1= 2， 1= 3( 等量代换 ) AB DG （ 内错角相等，两直线平行 ） BAC AGD =180( 两直线平行
20、，同旁内角互补 . ) BAC=80， AGD= 100 考点：平行线的判定与性质 . 因式分解： (1)x3-4x； (2)(3a-b)(x-y) (a 3b)(y-x) 答案： (1) x(x+2)(x-2)； (2) 2(x-y)(a-2b). 试题分析：（ 1）先提出公因式 x，剩下的因式用平方差公式分解即可； （ 2）两次提取公因式即可得解 . 试题：（ 1）原式 =x(x2-4) =x(x+2)(x-2)； （ 2）原式 =(3a-b)(x-y)-(a 3b)(x-y) =(x-y)(2a-4b) =2(x-y)(a-2b). 考点： 1.因式分解 提公因式法； 2.因式分解 公式
21、法 . 解方程组： (1) (2) 答案： (1) ； (2) . 试题分析：分别把所给方程组进行变形，然后再求解即可 . 试题：（ 1）方程组可变形为： 由 得： x=300-y 把 代入 得： 1500-5y+53y=7500 整理解得： x=125. 把 x=125代入 得： y=175. 所以方程组的解为： ； （ 2）方程组可变形为： 5+ 3 得： 70x+15y+9x-15y=120+117 整理，解得： x=3 把 x=3代入 得 :y=-6. 所以方程组的解为： . 考点：解二元一次方程组 . 计算： (1) (2) 答案：（ 1） 0，（ 2） 2. 试题分析： (1)先计
22、算同底数幂的乘法和幂的乘方，再相加即可求出结论； （ 2）逆用积的乘方即可求解 . 试题：（ 1）原式 =a6-a6=0； （ 2） 考点： 1.同底数幂的乘法； 2.积的乘方与幂的乘方 . 第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动，租用的客车有 50 座和 30 座两种可供选择学校根据参加活动的师生人数计算可知：若只租用 30座客车 x辆，还差 5人才能坐满； (1)则该校参加此次活动的师生人数为 （用含 x的代数式表示）； (2)若只租用 50座客车，比只租用 30座客车少用 2辆，求参加此次活动的师生至少有多少人？ (3)已知租用一辆 30座客车往返费用为 400元，租
23、用一辆 50座客车往返费用为600元，学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案，总费用为 2200元，试求参加此次活动的师生人数 答案：（ 1） 3x-5；（ 2） 145；（ 3） 175. 试题分析：（ 1）直接含 x的代数式表示该校七年级学生的总数即可； (2)根据题意列出不等式，即可求解 . (3)分别设出客车的数量，列出方程，求解，分别进行讨论即可得出结论 . 试题：（ 1） 30x-5； （ 2）由题意知： 50（ x-2） 30x-5 x 当 x越小时，参加的师生就越少，且 x为整数 . 当 x=5时，参加的师生最少，即 305-5=145人 . （ 3）设租用 30座客车 a辆， 50座客车 b辆， 则： 400a+600b=2200，又 a、 b为整数， 或 当 时，能乘坐的最多人数为 180人；当 时，能乘坐的最多人数为170人 . 参加此次活动的师生人数为 3x-5，且 x为整数 当 x 6时，与 “根据师生人数选择了费用最低的租车方案 ”不符 . 当 x=6时，参加的师生为 175人，符合题意， 当 x 6时，人数超过 180人，不符合题意。 参加此次活动的师生人数为 175人 . 考点： 1.一元一次不等式的应用； 2.二元一次方程的应用 .
