1、2013-2014学年江苏省苏州市吴江区七年级下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 计算 2x2 x3的结果是 ( ) A 2x5 B 2x C 2x6 D x5 答案： A 试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解 考点：同底幂的乘法 如图，点 D是 ABC的边 BC上任意一点，点 E、 F分别是线段 AD、 CE的中点，则 ABC的面积等于 BEF的面积的 ( ) A 2倍 B 3倍 C 4倍 D 5倍 答案： C 试题分析：根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答 考点：三角形的面积 下面有两个对代数式进行变形的过程： （ 1） (c b)(c-
2、b)-a(a 2b) c2-b2-a2-2ab c2-(b2 a2 2ab) c2-(a b)2； （ 2） (2a2 2)(a2-1) 2(a2 1)(a2-1) 2(a4-1) 其中，完成 “分解因式 ”要求的是 ( ) A只有（ 1） B只有（ 2） C有（ 1）和（ 2） D一个也没有 答案： D 试题分析：根据提公因式法和公式法进行判断求解即可，本题两个代数式都没有分解彻底，都可以用平方差公式继续分解 考点：因式分解 如图，已知 AB CD，则 、 和 之间的关系为 ( ) A - 180 B C 360 D -2 180 答案： A 试题分析：通过添加辅助线，过 的顶点作 AB、
3、CD的平行线，再利用平行线的性质可求解 . 考点：平行线的性质 下列命题中，属于真命题的是 ( ) A如果 ab，那么 a-2-1 试题分析：先表示出 x，再由 x-2，得到关于 y的一元一次不等式求解即可 . 考点：解一元一次不等式 如图，在 ABC中，剪去 C得到四边形 ABDE，若 AED EDB230，则 C 答案： 试题分析：根据 AED EDB 230，再由四边形的内角和定理可求得 A+ B的度数，最后由三角形内角和定理可求得 C. 考点： 1.四边形内角和定理； 2.三角形内角和定理 “内错角相等，两直线平行 ”的逆命题是 答案：两直线平行，内错角相等 试题分析：把一个命题的条件
4、和结论互换就得到它的逆命题 考点：命题与定理 49的算术平方根是 答案： 试题分析：根据算术平方根的意义可求 . 考点：算术平方根 化简：（ -m） 2（ -m） 答案： -m 试题分析：利用分式的乘法，把（ -m） 2展开再（ -m）相除即可求解 . 考点：分式的乘除法 解答题 问题 1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便、快捷相信通过下面材料的学习探究，会使你大开眼界并获得成功的喜悦 例：用简便方法计算 194x206 解： 194206-(200-6)(200 6) 2002-62 39964 （ 1）例题求解过程中，从第 步到 第 步的变形是利用 （
5、填乘法公式的名称）； （ 2）用简便方法计算： 911101 问题 2：对于形如 x2 2xa a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成 (x a)2的形式但对于二次三项式 x2 2xa-3a2，就不能直接运用公式了此时，我们可以在二次三项式 x2 2xa-3a2中先加上一项 a2，使它与 x2 2xa的和成为一个完全平方式，再减去 a2，整个式子的值不变，于是有： x2 2xa-3a2（ a2 2ax a2） -a2-3a2 (x a)2-4a2 (x a)2-(2a)2 (x 3a)（ x-a） 像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为 “
6、配方法 ”，利用 “配方法 ”，解决下列问题： （ 1）分解因式： a2-6a 8； （ 2）若 x2-2xy 2y2 2y 1 0，求 xy的值 答案：（ 1）平方差公式；（ 2） （ a-2） (a-4)； -1 试题分析：（ 1）利用配方法进行分解即可，可让常数项 8变为 9-1； （ 2）把 变成 + ，再利用完全平方公式进行求解即可 试题：（ 1）； （ 2） 可得 x=-1， y=-1，即 考点： 1.平方差公式； 2.完全平方公 式 “保护生态环境，建设绿色家园 ”已经从理念变为人们的行动，苏州某地建立了绿色无公害蔬菜基地，现有甲、乙两种植户，他们种植了 A、 B 两类蔬菜，两种
7、植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表： 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等 （ 1）求 A、 B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？ （ 2）另有某种植户准备租 20亩地用来种植 A、 B两类蔬菜，为了使总收入不低于 63000元，且种植 A类蔬菜的面积多于种植 B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有种植方案 答案：（ 1） A、 B两类蔬菜每亩平均收入分别是 3000元， 3500元； （ 2）租地方案为： 类别 种植面积 单位：（亩） A 11 12 13 14 B 9 8 7 6 试题分析：（ 1）根据等量关系：甲种植户总收入为 12500元，乙种植户
8、总收入为 16500元，列出方程组求解即可； （ 2）根据总收入不低于 63000元，种植 A类蔬菜的面积多于种植 B类蔬菜的面积列出不等式组求解即可； 试题：（ 1）设 A、 B两类蔬菜每亩平均收入分别是 x元， y元 由题意得： ，解得： ，答：略 （ 2）设用来种植 A类蔬菜的面积 a亩，则用来种植 B类蔬菜的面积为（ 20-a）亩由题意得： ， 解得： 10 a14 a取整数为： 11、 12、 13、 14 租地方案为： 类别 种植面积 单位：（亩） A 11 12 13 14 B 9 8 7 6 考点： 1.二元一次方程组的应用； 2.一元一次不等式组的应用 如图，在 ABC中，已
9、知 ABC 35，点 D在 BC上，点 E在 AC上， BAD EBC， AD交 BE于 F （ 1）求 BFD的度数； （ 2）若 EG/AD交 BC于 G， EH BE交 BC于 H，求 HEG的度数 答案：（ 1） 35；（ 2） 55 试题分析：（ 1）由三角形的外角性质可知 BFD= ABF+ BAD，又由 ABC= ABF+ EBC=35， BAD EBC，则 BFD的度数可求； （ 2）由 EG/AD，可得 BFD= BEG，又由 BEH=90，即 HEG可求 . 试题：（ 1） BFD是 ABF的外角， BFD= ABF+ BAD， 又 ABC= ABF+ EBC=35， BA
10、D EBC， BFD=35； （ 2） EG/AD， BFD= BEG=35， 又 EH BE， HEG=90-35=55 考点： 1.三角形的外角性质； 2.平行线的性质 若关于 x， y的二元一次方程组 的解满足 x y 2 （ 1）求 a的取值范围； （ 2）若 a 1，方程组的解是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长 答案：（ 1） a4；（ 2） 试题分析：（ 1）把 a当作常数，把两个方程相加求得 x+y的值，代入到 x y 2求得 a的取值范围； （ 2）把 a=1代入到方程组中求解 x、 y的值即可求得周长； 试题：（ 1）把方程组 + 得： 4（ x+y） =4+a，
11、即 ； 又 x y 2 ，解得 a4； （ 2）把 a=1代入原 方程组得 ， 解得： x= ， y= ， 当 x为三角形的腰时，三角形不成立，所以取腰为 ，则等腰三角形的周长为+ + = . 考点： 1.解二元一次方程组； 2.解一元一次不等式； 3.三角形的三边关系 如图，已知 DC平分 ACB，且 1 B求证： EDC ECD 答案：详见 试题分析：由 1 B，可得 DE BC；再由 DC平分 ACB即可得证 . 试题： 1 B， DE BC BCD= EDC， 又 DC平分 ACB， BCD= ECD EDC ECD 考点： 1.平等线性质； 2.角平分线性质 解不等式组： ，并判断
12、x 5是否为该不等式组的解 答案： 试题分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，判断出 x 5是否在此不等式组解集范围内即可 试题：解不等式 得 ； 解不等式 得 x5； 该不等式的解集为： x=5不是该不等式组的解 . 考点：解不等式组 解方程组： 答案： 试题分析：把 + 可消去未知数 z，得到关于 x、 y的二元一次方程，再把 2+ 得 x、 y的二元一次方程，最后联立可得二元一次方程组求解即可 . 试题：解：由 + 得方程： 4x+y=16 由 2+ 得方程： 3x+5y=29 联立方程组得： ，解得： x=3， y=4 把 x=3， y=4代入方程 中得 z=5； 三元一次
13、方程组的解为 考点：解三元一次方程组 （ 1）先化简，再求值： (x 2y)(x-2y) (x 2y)2-4xy，其中 x -1， y （ 2）已知两个单项式 am 2nb与 -2a4bk是同类项，求： 2m 4n 8k的值 答案：（ 1） 2；（ 2） 试题分析：（ 1）利用平方差公式把因式展开再合并同类项，把 x、 y的值代入求解； （ 2）根据同类项的性质可把 m+2n和 k值求出来，最后代入求解 . 试题：（ 1）原式 = ，把 x=-1代入得 2； （ 2） am 2nb与 -2a4bk是同类项 m+2n=4， k=1 考点： 1.合并同类项； 2.指数幂运算性质 把下列各式进行因式
14、分解： （ 1） (x 2)2y-y： （ 2） a2-2a(b c) (b c)2 答案：（ 1） y(x+3)(x+1)；（ 2） 试题分析：（ 1）先提取公因式 y，再利用平方差公式进行分解； （ 2）利用完全平方公式分解 . 试题：（ 1） ； （ 2） 考点：分解因式 计算：（ 1） 20-3-2 (-2)3； （ 2） (3m2)3 (-2m3)2-m m5 答案：（ 1） ；（ 2） 30 试题分析：根据指数幂的运算性质进行计算即可 . 试题：（ 1） ； （ 2） 考点：指数幂的运算性质 已知如图 1，线段 AB、 CD相交于点 O，连结 AC、 BD，我们把形如图 1的图形称
15、之为 “8字形 ”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥聪明才智，解决以下问题： （ 1）在图 1中，请写出 A、 B、 C、 D之间的数量关系，并说明理由； （ 2）仔细观察，在图 2中 “8字形 ”的个数有 个； （ 3）在图 2中，若 B 76， C 80， CAB和 BDC的平分线 AP和 DP相交于点 P，并且与 CD、 AB分别相交于 M、 N利用（ 1）的结论，试求 P的度数； （ 4）在图 3中，如果 B和 C为任意角，并且 AP和 DP分别是 CAB和 BDC的三等分线，即 PAO CAO， BDP BOD，那么 P与 C、 B之间存在的数量关系
16、是 （直接写出结论即可） 答案：（ 1） A+ C= B+ D；（ 2） 6个；（ 3） 78；（ 4） B+ C 试题分析：（ 1）根据对顶角相等和三角形内角和定理可得解； （ 2）根据 “8字形 ”的结构特点，根据交点写出 “8字形 ”的三角形，然后确定即可； （ 3）在图 2中，由 C=80， B=76，可求 P的度数； （ 4）由（ 3）中的结论可得解 . 试题：（ 1）在 AOC中， AOC=180- A- C， 在 DOB中， BOD=180- D- B， AOC= BOD 180- A- C=180- D- B A+ C= B+ D （ 2）交点有点 M、 N各有 1个，交点 O
17、有 4个，所以， “8字形 ”图形共有 6个； （ 3） B 76， C 80， OAC+80= ODB+76， ODB- OAC =4， AP、 DP分别是 CAO、 BDO的角平分线 CAM= CAO, PDO= BDO 又 CAM+ C= PDO+ P P= CAM+ C- PDO= ( CAO- BDO)+ C=-2+80=78 （ 4）由（ 3）可知 P= CAM+ C- PDO， 当 AP和 DP分别是 CAB和 BDC的三等分线时，则有 CAM= CAO, PDO= BDO P= ( CAO- BDO)+ C, 又 由（ 3）知 CAO- BDO= B- C P= B- C+ C= B+ C 考点： 1.三角形内角和定理； 2.对顶角相等
