1、2013-2014学年江苏省苏州市相城区八年级下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列方程中，是关于 x的一元二次方程的为（ ） A 2x2 0 B 4x2 3y C x2 -1 D x2 (x-1)(x-2) 答案： A 试题分析： A、满足一元二次方程的条件，所以正确； B、是二元二次方程，所以错误； C、是分式方程；所以错误； D、整理得： 3x-2=0，所以错误；故选 A 考点：一元二次方程的概念 如图，正方形 ABCD的边长为 25，内部有 6个全等的正方形，小正方形的顶点 E、 F、 G、 H分别落在边 AD、 AB、 BC、 CD上，则每个小正方形的边长为（ ） A
2、6 B 5 C 2 D 答案： D 试题分析：如图所示： 正方形 ABCD边长为 25， A= B=90， AB=25， 过点 G作 GP AD，垂足为 P，则 4= 5=90， 四边形 APGB是矩形， 2+ 3=90， PG=AB=25， 六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中， 1+ 2=90， 1= FGB， BGF PGE， ， ， GB=5 AP=5 同理 DE=5 PE=AD-AP-DE=15， EG= =5 ， 小正方形的边长为 故选 D 考点： 1、相似三角形的判定； 2、相似三角形对应边成比例的性质； 3、勾股定理 如图， ABO的面积为 3，且 AO AB，双曲线
3、 y 经过点 A，则 k的值为（ ） A B 3 C 6 D 9 答案： B 试题分析：如图：过点 A作 AD X轴于点 D， ABO的面积为 3，且 AO AB， ADO的面积为 1.5，即 OD AD=3 设 A（ a,b)，则有 AD=b， OD=a，则 ab=3 双曲线 y 经过点 A k=ab=3 故选 B 考点： 1、等腰三角形的性质； 2、反比例函数中比例系数的几何意义 如图，在 ABCD中， AB 6， AD 9， BAD的平分线交 BC于点 E，交DC的延长线于点 F， BG AE，垂足为 G，若 BG 4，则 CEF的面积是（ ） A 4 B 3 C 2 D 答案： C 试
4、题分析： BG AE AGB=90 AG= AF平分 BAD BAE= FAD 四边形 ABCD是平行四边形 AD/BC， BC=AD=9， AB/CD DAF= AEB BAE= AEB BE=AB=6， AE=2AG=4 CE=BC-BE=3， S ABE=AE BG2=8 AB/CD ABE FCE S CEF=2 故选 C 考点： 1、勾股定理； 2相似三角形的判定与性质 反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的式可能是（ ） A y B y C y D y 答案： C 试题分析：由反比例函数的式 可知 k=xy,将点 A（ 1， 2）代入得k=2，将点 B（ -2， -2）代入得
5、 k=4，所以图中反比例函数的式可能为 ；故选 C 考点：反比例函数的式 如果一个直角三角形的两条边长分别是 6和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3、 4及 x，那么 x的值（ ） A只有 1个 B可以有 2个 C可以有 3个 D有无数个 答案： B 试题分析： 直角三角形的两条边长分别是 6和 8， 第三边的长为 =10或 另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3、 4及 x； 又 6:3=8:4 x=5或 故选 B 考点： 1、勾股定理； 2相似三角形的性质 下列根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： A、 ，所以错误； B、 ，所以错误； C、，
6、所以错误； D、正确；故选 D 考点：最简二次根式 矩形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O， AOD 120， AC 8，则 ABO的周长为（ ） A 12 B 16 C 20 D 24 答案： A 试题分析： AOD=120 AOB=180- AOD=60 四边形 ABCD是矩形 OB=OA= AC= 8=4 OAB是等边三角形 ABO的周长 =34=12 故选 A 考点： 1、矩形的性质； 2、等边三角形的判定 有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形： 线段 ； 正三角形； 平行四边形； 等腰梯形； 菱形，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形既是轴对称图
7、形，又是中心对称图形的概率是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：从中任抽一张，正面图案有 5种情况，其中正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 线段、 菱形共两种，所以 P（正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形） = ；故选 B 考点：概率 分式 的值为 0，则（ ） A x -2 B x 2 C x 2 D x 0 答案： C 试题分析：由已知有： x2-4=0且 x+20，所以 x 2，故选 C 考点：分式值为 0的条件 填空题 如图，在 OAB中， ABO 45，顶点 A在反比例函数 y （ x0）的图象上，则 OB2OA 2的值为 答案： 试题分析：过点 A作 AC
8、 X轴于点 C，则有 OA2=AC2+OC2 ABO=45 BAC=45 AC=BC 点 A在反比例函数 y （ x0）的图象上 OC AC=3 OB2OA 2=（ OC+BC） 2 （ AC2+OC2） =OC2+2OC BC+BC2-AC2-OC2=6 考点： 1、反比例函数中比例系数的几何意义； 2、勾股定理 在梯形 ABCD 中， AD BC， AB DC 3，沿对角线 BD翻折梯形 ABCD，若点 A恰好落在下底 BC的中点 E处，则该梯形的面积为 答案： 试题分析：如图 ,过点 D作 DF BC于点 F, AD/BC ADB= DBC ABD= DBC ABD= ADB AD=AB
9、=3 CE=BE=AB， AD=DE DE=BE=CE， BC=2AB=6 BDC=90 DBC+ C=90 AD/BC， AB=DC C= ABC， ABC= ABD+ DBC C=60 DFC=90 CDF=30 CF= CD= DF= S 梯形 ABCD= 考点： 1、等腰梯形的性质； 2、轴对称的性质（翻折）； 3、勾股定理； 4、直角三角形的性质 若方程 有增根，则 m的值为 答案： 试题分析：两边同乘 x-3，得 x=2(x-3)+m 原分式方程有曾根 x-3=0 x=3 m=3 考点：分式方程的增根 若（ a ） 2与 互为相反数，则 笔的值为 答案： 试题分析：由已知则有 所以
10、 所以 考点： 1、互为相反数的两数相加得 0； 2、非负数的性质； 3、二次根式的化简 如图，直线 l1 l2 l3，另两条直线分别交 l1、 l2、 l3于点 A、 B、 C及点 D、E、 F，且 AB 3， DE 4， DF 6，则 BC 答案： .5 试题分析： DE 4， DF 6 EF=DF-DE=2 l1 l2 l3 即 BC=1.5 考点：平行线分线段成比例定理 某校八年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分 100分，学生成绩取整数），则成绩在 90.5 95.5这一分数段的频率是 答案： .4 试题分析： 20(1+4+10+20+15)=0.4
11、考点： 1、频率颁布直方图； 2、频率 如图，在 Rt ABC 中， C 90， CD AB，垂足为 D， AD 2， DB 8，则 CD的长为 答案： 试题分析： Rt ABC中， C 90 A+ B=90 CD AB CDB= ADC=90 B+ BCD=90 A= BCD ACD BCD CD2=AD BD=28=16 CD=4 考点： 1、直角三角形的性质； 2、相似三角形的判定与性质 方程 x2-5x 0的解是 答案： x1=0,x2=5 试题分析： x(x-5)=0 x=0或 x-5=0 所以 x1=0,x2=5 考点：解一元二次方程 解答题 如图，在 PAB中，点 C、 D在边
12、AB上， PC PD CD， APB 120 (1)试说明 APC与 PBD相似 (2)若 CD 1， AC x， BD y，请你求出 y与 x之间的函数关系式 (3)小明猜想：若 PC PD 1， CPD ， APB ，只要 与 之间满足某种关系式，问题 (2)中的函数关系式仍然成立你同意小明的观点吗？如果你同意，请求出 与 所满足的关系式；若不同意，请说明理曲 答案：（ 1）说明见 （ 2） （）同意， 2-=180 试题分析： （ 1）根据 PC=PD=CD，得 PCD= PDC= CPD=60，则 ACP= BDP=120，可证明 A= BPD，从而证得 APC与 PBD； （ 2）由
13、（ 1）得 ，则 ，从而得出 y与 x的函数关系式； （ 3）根据题意仍可得出（ 2）中的函数关系式，则同意这种说法 试题：（ 1） PC=PD=CD， PCD= PDC= CPD=60， ACP= BDP=120， A+ APC=60， APC+ BPD= APB- CPD=120-60=60， A= BPD APC PBD 由（）得 APC PBD， ， ，即 （）同意， 2-=180 考点：相似三角形的判定与性质 如图， E为正方形 ABCD对角线 BD上的一点，且 BE BC 1 (1)求 DCE的度数； (2)点 P在 EC上，作 PM BD于 M， PN BC于 N，求 PM PN
14、的值 答案：（ 1） 22.5 （ 2） 试题 分析：（ 1)由 DBC=45、 BE=BC可得 BCE= BEC=67.5，再由 BCD=90可得 DCE=22.5 （ 2）连接 BP,作 EF BC于点 F，由 S BPE+S BPC=S BEC，即可得到 试题： (1)在正方形 ABCD中， BCD=90， DBC=45 BE=BC BCE= BEC= (180- DBC） =67.5 DCE= DCB- BCE=90-67.5=22.5 连接 BP,作 EF BC于点 F，则 EFB=90 EBF=45， BEF为等腰直角三角形， 又 BE=BC=1， BF=EF= ， PM BD，
15、PN BC， S BPE+S BPC=S BEC， 即 BEPM+ BCPN= BCEF, BE=BC PM+PN=EF= 考点： 1、正方形的性质； 2、等腰三角形的性质； 3、等积法 如图，一次函数 y kx 1(k0)与反比例函数 y (m0)的图象在第一象限有公共点 A(1， 2)直线 l y轴 于点 D(0， 3)，与反比例函数和一次函数的图象分别交于点 B， C (1)求一次函数与反比例函数的式； (2)求 ABC的面 积； (3)根据图象写出当 x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？ 答案：（ 1）一次函数式为 y=x+1；反比例式为 (2)S ABC= (3)根据图象当
16、x-2或 0x1时，一次函数的值小于反比例函数的值 试题分析： (1)将点 A分别代入式即可求出 只需求得 BC的长即可求出面积，由已知可知 B、 C的纵坐标，代入两个式即可得到 B、 C的坐标，从而可得 BC的长 只要求出两函数图象的交点坐标即可解决 试题：（ 1）将 A（ 1， 2）代入一次函数式得： k+1=2,即 k=1, 一次函数式为 y=x+1; 将 A(1,2)代入反比例式得 :m=2, 反比例式为 D（ 0， 3） 点 B、 C的纵坐标为 3， 将 y=3代入一次函数得： x=2，将 y=3代入反比例式得： ， 即 DC=2， DB= ， BC=2- = ， 又 A到 BC的距
17、离为 1， 则 S ABC= = 解方程组 ，得 一次函数与反比例函数的图象的交战为 A（ 1， 2）和（ -2， -1） 根据图象当 x-2或 0x1时，一次函数的值小于反比例函数的值 考点： 1、待定系数法； 2、函数图象上点的坐标； 3、解二元二次方程组 为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为了使工程提前 6个月完成，需将原定的工作效率提高 25%原计划完成这项工程需要多少个月？ 答案：原计划完成这项工程需要 30个月 试题分析：设原计划完成这项工程需要 x个月，由等量关系 “工程提前 6个月完成，需将原定的工作效率提高 25%”列出方程，求解即可 试题：设原计划完成这项工程
18、需要 x个月，则有 解得 x=30 经检验 x=30是原方程的根 答：原计划完成这项工程需要 30个月 考点：分式方程的应用 某报社为了解苏州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级： A非常了解； B比较了解； C基本了解； D不了解根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表 请结合统计图表，回答下列问题 (1)本次参与调查的市民共有 人， m ， n ； (2)图 2所示的扇形统计图中 D部分扇形所对应的圆心角是 度； (3)请将图 1的条形统计图补充完整； (4)根据调查结果学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从小明和小刚中选一人参加
19、，现设计了如下游戏来确定：在一个不透明的袋中装有 2个红球和 3个白球，它们除了颜色外都相同，小明先从袋中随机摸出一个球，小刚再从剩下的四个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去现在，小明同学摸出了一个白球，则小明参加竞赛的概率为多少？ 答案：（ 1） 400； 15%； 35% （ 2） 126 （ 3）画图见 （ 4） 试题分析：（ 1）由 A所占的百分比可求出总人数；再用 B的人数去除总人数得到 m;用 1减去 A、 B、 C的百分比可得 n 用 n乘以 360即可得 先用总人数乘以 n得到 D的人数，然后将图补充完整即可 （ 4）由题意可知，小刚摸出的球有两红
20、、两白共 4种 可以，其中摸到白球有 2种可以，由此可求得概率 试题：（ 1） 205%=400 m=60400100%=15% n=1-5%-15%-45%=35% (2)36035%=126 (3)40035%=140，如图所示 （ 4）由题意可知袋中还有 4个球，两个白球，两个红球，小刚摸出的球有 4种可能，其中摸到白球有两种可能，所以 P（小明胜） = 考点： 1、条形统计图； 2、扇形统计图； 3、概率 如图， ABC中， AD是边 BC上的中线，过点 A作 AE/BC，过点 D作DE/AB， DE与 AC、 AE分别交于点 O、点 E，连接 EC (1)求证： AD EC； (2)
21、当 BAC Rt 时，求证：四边形 ADCE是菱形 答案：（ 1）证明见 （ 2）证明见 试题分析：（ 1）由 AE/BC， DE/AB可知四边形 ABDE是平行四边形，从而可得 AE平行且等于 BD，再由 BD=CD，由此可得 AE平行且等于 CD，可得到四边形 ADCE是平行四边形，所以得到 AD=EC （ 2）由 BAC Rt ， AD是边 BC上的中线可得 AD=CD，再由（ 1）可得四边形 ADCE是菱形 试题：（ 1） AE/BC， DE/AB 四边形 ABDE是平行四边形 AE=BD， AE/BD 又 BD=CD AE=CD， AE/CD 四边形 ADCE是平行四边形 AD=CE
22、 BAC Rt ， AD是边 BC上的中线 AD=CD 又 四边形 ADCE是平行四边形 平行四边形 ADCE是菱形 考点： 1、平行四边形的性质与判定； 2、直角三角形的性质； 3、菱形的判定 先化简： ，然后给 a选择一个你喜欢的数代入求值 答案： -a； a=5时，原式 =-4 试题分析：先对括号中的进行了通分，然后再进行乘除运算，最后代入求值即可 试题：原式 = =1-a 取 a=5时，原式 =1-5=-4（答案：不唯一，只要 a0、 1 即可） 考点：分式化简求值 化简或计算： (1)(x2-2xy y2) (2) 答案： 试题分析：（ 1）对括号中的进行因式分解然后再进行运算即可
23、（ 2）先对每一个括号中的二次根式进行化简，然后再进行计算即可 试题：（ 1）原式 =(x-y)2 = 原式 = = 考点： 1、因式分解； 2、分式乘除法； 3、实数的运算 解方程： (1) (2x-1)(x 3) 4 (2) 答案：（ 1） x1=1,x2= （ 2） x= 试题分析：（ 1）整理到一元二次方程的一般形式后再利用因式分解法进行解方程即可 （ 2）先去分母变为整式方程后再进行求解，最后检验即可 试题：（ 1）整理得： 2x2+5x-7=0 (x-1)(2x+7)=0 x-1=0 或 2x+7=0 x1=1,x2= 两边同乘 (2x-1)(x+2)得： x(x+2)+(2x-1
24、)=(2x-1)(x+2) 整理得： x2-x-1=0 解得： x= 经检验 x= 是原分式方程的根 . 考点： 1、解一元二次方程； 2、可化为一元二次方程的分式方程 如图，矩形 OABC的顶点 B的坐标为 (1， 2)，反 比例函数 y (0m2)的图象与 AB交于点 E，与 BC交于点 F，连接 OE、 OF、 EF (1)若点 E是 AB的中点，则 m ， S OEF ； (2)若 S OEF 2S BEF，求点 E的坐标； (3)是否存在点 E及 y轴上的点 M，使得 MFE与 BFE全等 若存在，写出此时点 E的坐标；若不存在，说明理由 答案：（ 1） m=1； S OEF= ；
25、(2)点 E的坐标为（ 1， ） （ 3）存在； E点坐标为（ 1， ） 试题分析：（ 1）先得到 E点坐标为（ 1， 1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得到 k=1，再利用 F的纵坐标为 2可确定 F点坐标为（ ， 2），则可根据 S OEF=S 矩形 ABCO-S AOE-S OCF-S BEF进行计算； （ 2）由题意， E（ 1， m)， F( ,2),可表示出 BEF的面积 ,进而可表示出 OEF与 BEF的面积之和 ,从而可得到 m的值，进而得到点 E的坐标； 作 EH y轴于 C，如图，设 E点坐标为（ 1， m），则 F（ ， 2），： 由于 m 2，则由 MFE
26、BFE得到 MF=BF=1-m ME=BE=2-m， FME=90，易证得 Rt CFM Rt HME，利用相似比可得到MH=m， 然后在 Rt MHM中，根据勾股定理得 12+m2=（ 2-km） 2，解得 m= ，则 E点坐标为（ 1， ） 试题：（ 1） B点坐标为（ 1， 2），点 E是 AB的中点， AB X轴， E点坐标为（ 1， 1）， 点 E在函数为 y= 上， 1= ， m=1 把 y=2代入 y= 得 =2，解得 x= ， F点坐标为（ ， 2）， S OEF=S 矩形 ABCO-S AOE-S OCF-S BEF =12- 11 - 2 - 1 = ； (2)根据题意，
27、E（ 1， m)， F( ,2) S BEF= ， S OAE=S OCF= S BEF+S OEF=2-m， S OEF=2S BEF， S BEF= ， = ， 解得， m=2（舍去） ,或 m= 点 E的坐标为（ 1， ） （ 3）作 EH y轴于 C，如图， 设 E点坐标为（ 1， m），则 F（ ， 2）， 当 m 2时， MFE BFE， MF=BF=1- ， ME=BE=2-m， FME=90， Rt CFM Rt HME， MF： ME=CF： MH， MH= =m， 在 Rt MHM中， HE=1， HE2+MH2=ME2， 12+m2=（ 2-m） 2，解得 m= ， E点坐标为（ 1， ） 考点： 1、反比例函数图象上点的坐标特征； 2、三角形全等的性质和矩形性质；3、勾股定理； 4、相似比
