1、2013-2014学年江苏省苏州市高新区八年级上学期期中测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在实数 3.14159， ， 1.010010001， ， ， 中，无理数有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： A. 试题分析：根据无理数的定义，无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数 . 简单的说，无理数就是 10进制下的无限不循环小数。初中阶段主要有与圆周率相关的数、开方开不尽的数和无限不循环小数等 .因此， 3.14159， 1.010010001， ， 是有理数， 无理数有： . 故选 A. 考点：无理数 . 如图，在 ABC中， AD BC于 D， CE AB于
2、 E， AD、 CE交于点 H， 已知 EH EB 3， AE 4，则 CH的长是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 试题分析：由 AD垂直于 BC， CE垂直于 AB，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用 AAS得到三角形 AEH与三角形 EBC全等，由全等三角形的对应边相等得到 AE=EC，由 EC-EH，即 AE-EH即可求出 HC的长： AD BC， CE AB， ADB= AEH=90. AHE= CHD， BAD= BCE. 在 HEA和 BEC中， ， HEA BEC（
3、AAS） . AE=EC=4. 故选 A. 考点：全等三角形的判定和性质 如图， ABC中， AB AC， ABC 36， D、 E为 BC上的点，且 BAD DAE EAC，则图中共有等腰三角形 ( )个 A 2个 B 4个 C 6个 D 8个 答案： C 试题分析：由已知条件，根据三角形内角和等于 180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏： AB=AC， ABC=36， BAC=108. BAD= DAE= EAC=36. 等腰三角形 ABC， ABD， ADE， ACE， ACD， ABE，共有 6个 . 故选 C 考点： 1
4、. 三角形内角和定理； 2. 角平分线的性质；等腰三角形的判定 如图所示，在 ABC中， AB AC， ABC、 ACB的平分线 BD， CE相交于 O点，且 BD交 AC于点 D， CE交 AB于点 E某同学分析图形后得出以下结 论： BCD CBE； BAD BCD； BDA CEA； BOE COD； ACE BCE，上述结论一定正确的是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：根据全等三角形的判定定理，可知 由 ASA可证 BCD CBE； BAD BCD不一定成立； 由 AAS可证 BDA CEA； 由 AAS可证 BOE COD； ACE BCE不一定成立 . 故选 B. 考
5、点：全等三角形的判定 . 已知 a、 b、 c是三角形的三边长，如果满足 (a-6)2 0，则三角形的形状是 ( ) A底与腰不相等的等腰三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D直角三角形 答案： D 试题分析： (a-6)2 0， 根据偶次幂、算术平方根和绝对值的非负数性质，得 . 。 三角形的形状是直角三角形 . 故选 D. 考点： 1.偶次幂、算术平方根和绝对值的非负数性质； 2. 勾股定理的逆定理 . 的平方根是 x， 64的立方根是 y，则 x y的值为 ( ) A 3 B 7 C 3或 7 D 1或 7 答案： D. 试题分析：根据平方根，立方根的定义， 的平方根是 x， 64的立方
6、根是 y， . 当 时， x y 7；当 时， x y 1. 故选 D. 考点： 1.平方根； 2.立方根； 3.分类思想的应用 . 在 Rt ABC中， C 90， A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c， a12， b 16，则 c的长为 ( ) A 26 B 21 C 20 D 18 答案： C. 试题分析：由已知，根据勾股定理得： . 故选 C. 考点：勾股定理 . 下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) 答案： A. 试题分析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合 .因此，不是轴对称图形的是： 故选 A. 考点：轴对称图形 . 在 ABC和 ABC中， A
7、B AB， B B，补充条件后仍不一定能保证 ABC ABC，则补充的这个条件是 ( ) A BC BC B A A C AC AC D C C 答案： C. 试题分析：全等三角形的判定可用 SAS， ASA， SSS， AAS等进行判定，因此按判定全等的方法逐个验证： A.满足两边夹一角 SAS条件，能保证 ABC ABC； B.满足两角夹一边 ASA条件，能保证 ABC ABC； C.构成两边带一角 SSA条件，不一定能保证 ABC ABC； D.满足两角带一边 AAS条件，能保证 ABC ABC. 故选 C. 考点：全等三角形的判定 . 下列计算正确的是 ( ) A B C D 答案：
8、A. 试题分析：根据二次根式的有意义的条件和运算法则逐一计算作出判断： A ，正确； B ，错误； C ，错误； D 在实数范围内无意义，错误 . 故选 A. 考点：二次根式的意义和化简 . 填空题 如图，在 ABC中， AC BC 2， ACB 90， D是 BC边的中点， E是AB上一动点，则 EC ED的最小值是 答案： . 试题分析：首先确定 DC=DE+EC=DE+CE 的值最小然后根据勾股定理计算： 如图，过点 C作 CO AB于 O，延长 CO到 C，使 OC=OC，连接 DC，交 AB于 E，连接 CE，此时 DE+CE=DE+EC=DC的值最小 连接 BC，由对称性可知 CB
9、E= CBE=45， CBC=90. BC BC， BCC= BCC=45. BC=BC=2. D是 BC边的中点， BD=1. 根据勾股定理可得 . 考点： 1.单动点问题； 2.轴对称（最短路线问题）； 3. 勾股定理 在数轴上，点 A与点 B对应的数分别是 、 ，则点 A与点 B之间的整数点对应的数是 答案： 和 试题分析：根据数的平方正确估算 和 的大小，然后结合数轴找到点 A与 B之间的整数点对应的数： 1 3 4， 9 11 16， . 点 A与 B之间的整数点对应的数是 和 考点： 1.估算无理数的大小； 2.实数与数轴 如图， ABC中， DE是 AC的垂直平分线， AE 3c
10、m， ABD的周长为13cm，则 ABC的周长为 cm 答案： 试题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=CD，然后求出 ABD的周长等于 AB+BC，再求出 AC的长，最后根据三角形的周长公式进行计算即可得解： DE是 AC的垂直平分线， AE=3cm， AD=CD， AC=2AE=23=6cm. ABD的周长 =AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm. ABC的周长 =AB+BC+AC=13+6=19cm 考点：线段垂直平分线的性质 如图，每个小正方形的边长都为 1， A、 B、 C是小正方形的顶点，则 ABC 答案： 试题分析：分别在格点三
11、角形中，根据勾股定理即可得到 AB， BC， AC的长度，继而可得出 ABC的度数： 如图，连接 AC， 根据勾股定理可以得到： AC=BC= ， AB= . ，即 AC2+BC2=AB2， ABC是等腰直角三角形 ABC=45 考点： 1.网格问题； 2.勾股定理和逆定理； 3.等腰直角三角形的判定和性质 若直角三角形的三边分别为 3， 4， x，则 x 答案：或 . 试题分析：由于直角三角形的斜边不能确定，故应分 x为斜边与 4为斜边两种情况进行讨论： 当 x为斜边时， ； 当 4为斜边时， . 考点： 1.勾股定理； 2. 分类思想的应用 . 如图，点 P是 BAC的平分线 AD上一点，
12、 PE AC于点 E，已知 PE 3，则点 P到 AB的距离是 答案： 试题分析：过 P作 PF AB于 F， 点 P是 BAC的平分线 AD上一点， PE AC， PF AB， PE=3， 根据角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，得点 P到 AB的距离PF=PE= 3 考点 : 角平分线的性质 已知 x， y都是实数，且 y ， xy的值 答案： . 试题分析：根据二次根式的非负数性质，要使 有意义，必须 x 2， y 3. xy 8. 考点： 1.二次根式的非负数性质； 2.嫠代数式的值 . 已知等腰三角形的两边长分别是 4和 9，则周长是 答案： 试题分析：根据腰为 4 或 9，分类
13、求解，注意根据三角形的三边关系进行判断： 当等腰三角形的腰为 4时，三边为 4， 4， 9， 4+4 9，三边关系不成立， 当等腰三角形的腰为 9时，三边为 4， 9， 9，三边关系成立，周长为 4+9+9=22 周长是 22 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.三角形三边关系； 3.分类思想的应用 . 苏州公共自行车自 2010 年起步至今，平均每天用车量都在 10 万人次以上，在全国公共自行车行业排名前五名根据测算，日均 10万多人骑行公共自行车出行，意味着苏州每年因此减少碳排放 6865.65吨，相当于种树近 22.7万棵，对数据 6865.65吨按精确到 0.1吨的要求取近似值可表示为
14、 吨 答案： .7. 试题分析：求近似值，在一般情况下，无特殊要求就用 “四舍五入 ”， 对数据6865.65吨按精确到 0.1吨的要求取近似值可表示为 6865.7吨 考点：近似值 . - 的相反数是 答案： . 试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个 数的相反数，特别地， 0的相反数还是 0. 因此 - 的相反数是 . 考点：相反数 . 计算题 (1) ； (2) 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）先化简二次根式，再合并即可；（ 2）根据实数的运算顺序计算即可 . 试题：（ 1） . （ 2） . 考点：实数的运算 . 解答题 如图，在
15、ABC 中， ABC 45， CD AB， BE AC，垂足分别为 D、 E，F为 BC中点， BE与 DF， DC分别交于点 G， H， ABE CBE (1)求证： BH AC； (2)求证： BG2-GE2 EA2 答案：（ 1）（ 2）证明详见 . 试题分析：（ 1）根据三角形的内角和定理求出 BCD= ABC， ABE= DCA，推出 DB=CD，根据 ASA证出 DBH DCA即可 .（ 2）根据 DB=DC和 F为 BC中点，得出 DF垂直平分 BC，推出 BG=CG，根据BE AC和 ABE= CBE得出 AE=CE，在 Rt CGE中，由勾股定理即可推出答案： . 试题：（
16、1） BDC= BEC= CDA=90， ABC=45， BCD=45= ABC， A+ DCA=90， A+ ABE=90. DB=DC， ABE= DCA. 在 DBH和 DCA中， DBH= DCA， BD=CD， BDH= CDA， DBH DCA（ ASA） . BH=AC. （ 2）连接 CG， F为 BC的中点， DB=DC， DF垂直平分 BC. BG=CG. ABE= CBE， BE AC， AEB= CEB. 在 ABE和 CBE中， AEB= CEB， BE=BE， CBE= ABE， ABE CBE（ ASA） . EC=EA. 在 Rt CGE中，由勾股定理得： CG
17、2GE2=EC2. BG2GE2=EA2. 考点： 1.全等三角形的判定 和性质； 2.线段垂直平分线的性质 3.勾股定理 . 师在一次 “探究性学习 ”课中，给出如下数表： (1)请你分别认真观察线段 a、 b、 c的长与 n之间的关系，用含 n(n为自然数，且 n1)的代数式表示： a ， b ， c (2)猜想：以线段 a、 b、 c为边的三角形是否是直角三角形？并说明你的理由 答案：（ 1） ；（ 2）以 a， b， c为边的三角形是直角三角形，理由见 . 试题分析：（ 1）结合表中的数据，观察 a， b， c与 n之间的关系，可直接写出答案：；（ 2）分别求出 a2+b2， c2，比
18、较即可 试题：（ 1）由题意有： . （ 2）猜想为：以 a， b， c为边的三角形是直角三角形理由如下： ， . 根据勾股定理的逆定理可知以 a， b， c为边的三角形是直角三角形 考点： 1.列代数式； 2.勾股定理的逆定理 如图，在 ABC 中， AB AC， D为 AB上一点， E为 AC 延长线上的一点，且 CE BD，连接 DE交 BC于点 P 求证： PD PE 答案：证明详见 . 试题分析：过点 D作 DF AC交 BC于点 F，由等腰三角形性质和平行线性质可得 DBF= DFB，可推得 DB=DF，由因为已知 CE=BD，即可得 DF=CE，通过 AAS可得 DFP ECP，
19、即得到 PE=PD 试题：如图，过点 D作 DF AC交 BC于点 F， ACB= DFB， FDP= E. AB=AC（已知）， ACB= ABC. ABC= DFB. DF=DB。 又 CE=BD（已知）， CE=DF. 又 DPF= CPE， ECP DFP（ AAS） . PE=PD. 考点： 1.等腰三角形的判定和性质； 2.全等三角形的判定和性质 如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB为 8cm，长 BC为 10cm当小红折 叠时，顶点 D落在 BC边上的点 F处 (折痕为 AE)求EC的长度 答案： cm 试题分析：由折叠的性质得 AF=AD=10cm
20、， DE=EF，先在 Rt ABF中运用勾股定理求 BF，再求 CF，设 EC=xcm，用含 x的式子表示 EF，在 Rt CEF中运用勾股定理列方程求 x即可 试题： 四边形 ABCD是矩形， AB=CD=8cm， AD=CB=10cm. 由折叠方法可知： AD=AF=10cm， DE=EF， 设 EC=xcm，则 EF=ED=（ ） cm， AF=AD=10cm， 在 Rt ABF中， ， . 在 Rt CEF中， CF2+CE2=EF2，即 ，解得 x=3. EC=3cm 考点： 1.翻折变换（折叠问题）， 2.矩形的性质； 3.勾股定理 如图，已知 AOB和 C、 D两点，求作一点 P
21、，使 PC PD，且点 P到 AOB两边的距离相等（保留作图痕迹） 答案：作图详见 . 试题分析：使 PC=PD，即作 CD的中垂线，并且 P到 AOB两边的距离相等，即作角平分线，两线的交点就是点 P的位置 试题：作图如下： 点 P就是所求的点 考点：作图（复杂作图） 求下列各式中 x的值 (1)16x2-49 0； (2) (x 3)3-9 0 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）应用开平方法解方程即可；（ 2）应用开立方法解方程即可即可 . 试题：（ 1）由 16x2-49 0移项，得 16x2 49， 两边同除以 16，得 ， . （ 2）由 (x 3)3-9 0移项，得
22、 (x 3)3 9， 两边同乘以 3，得 ， 两边开立方，得 ， . 考点：开方法解方程 . 如图，分别以 ABC的边 AB、 AC向外作等边 ABE和等边 ACD，直线BD与直线 CE相交于点 O (1)求证： CE BD； (2)如果当点 A 在直线 BC 的上方变化位置，且保持 ABC 和 ACB 都是锐角，那么 BOC的度数是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出 BOC的度数： (3)如果当点 A在直线 BC的上方变化位置，且保持 ACB是锐角，那么 BOC的度数是否会发生变化？若变化，请直接写出变化的结论，不需说明理由；若不变化，请直接写明结论 答案：（ 1）证明详见；
23、（ 2）不变化， BOC=120；（ 3）变化，当 ABC 120时， BOC=60， 当 ABC=120时， BOC不存在，当 ABC 120时， BOC=120. 试题分 析：（ 1）由 ABE和 ACD都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到 EAB= DAC=60， AE=AB， AD=AC，利用等式的性质得到 EAC= BAD，利用 SAS可得出 AEC ABD，利用全等三角形的对应边相等即可得证 .（ 2） BOC的度数不会发生变化，都为 120，由三角形 ADC为等边三角形，得到 ADC= ACD=60，再由（ 1）得到 AEC ABD，利用全等三角形的对应角相等得到 ACE=
24、ADB，由 BOC为三角形 OCD的外角，利用三角形的外角性质及等量代换可得出 BOC = ADC+ ACD，可求出 BOC的度数（ 3）变化，分 ABC 120， ABC=120， ABC 120三种情况讨论 . 试题：（ 1） ABE和 ACD都为等边三角形， EAB= DAC=60，AE=AB， AD=AC. EAB+ BAC= DAC+ BAC，即 EAC= BAD. 在 AEC和 ABD中， ， AEC ABD（ SAS） . EC=BD. （ 2）不变化， BOC=120. ADC为等边三角形， ADC= ACD=60. AEC ABD， ACE= ADB. BOC为 COD的外角， BOC= ODC+ OCD= ODC+ ACD+ ACE= ODC+ ADB+ ACD = ADC+ ACD=120. （ 3）变化 . 当 ABC 120时， BOC=60； 当 ABC=120时， BOC不存在； 当 ABC 120时， BOC=120. 考点： 1.等边三角形的性质； 2.全等三角形的判定和性质； 3.三角形外角性质；4分类思想的应用
