1、2013-2014学年江苏省靖城中学八年级下学期期中联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 在 , 中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： C 试题分析：根据分式的定义知 ， ， 分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式 其余 4个式子的分母中含有字母，因此是分式 故选 C 考点：分式的定义 将边长分别为 1、 1、 2、 3、 5的正方形依次选取 2个、 3个、 4个、 5个拼成，按下面的规律依次记作 、 、 、 若继续选取适当的正方形拼成，那么按此规律， 的周长应该为（ ） A 288 B 220 C 178 D 110 答案： C 试题分析：由分析可得：第 个
2、的周长为： 2（ 8+13）， 第 的周长为： 2（ 13+21）， 第 个的周长为： 2（ 21+34）， 第 个的周长为： 2（ 34+55） =178， 故选 C 考点：图形的变化 将矩形纸片 ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF若 AB 6，则 BC 的长为 ( ) A 1 B 2 C 2 D 12 答案： C 试题分析： 菱形 AECF， AB=6， 假设 BE=x， AE=6-x， CE=6-x， 四边形 AECF是菱形， FCO= ECO， ECO= ECB， ECO= ECB= FCO=30， 2BE=CE， CE=2x， 2x=6-x， 解得： x=2， CE=4
3、，利用勾股定理得出： BC2+BE2=EC2， ， 故选： C 考点： 1翻折变换（折叠问题）； 2菱形的性质； 3矩形的性质 如图，一圆柱高 8 cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点 爬到点 处吃食， 要爬行的最短路程是（ ） cm A 6 B 8 C 10 D 12 答案： C 试题分析：底面圆周长为 2r，底面半圆弧长为 r，即半圆弧长为： 2=6（ cm），展开得： BC=8cm， AC=6cm， 根据勾股定理得： AB= （ cm） 故选 C 考点：平面展开 -最短路径问题 如图，已知 E是菱形 ABCD的边 BC 上一点，且 DAE= B=80，那么 CDE的度数为（ ） A 20
4、 B 25 C 30 D 35 答案： C 试题分析： AD BC， AEB= DAE= B=80， AE=AB=AD， 在三角形 AED中， AE=AD， DAE=80， ADE=50， 又 B=80， ADC=80， CDE= ADC- ADE=30 故选 C 考点：菱形的性质 若 的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -3 答案： A 试题分析： 即： 故选 A 考点：求代数式的值 如果 为整数，那么使分式 的值为整数的 的值有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： C 试题分析：若原分式的值为整数，那么 m+1=-2， -1， 1或 2 由 m+1=-2得 m=-
5、3； 由 m+1=-1得 m=-2； 由 m+1=1得 m=0； 由 m+1=2得 m=1 m=-3， -2， 0， 1 故选 C 考点：分式的定义 若平行四边形的一边长为 5,则它的两条对角线长可以是（ ） A 12和 2 B 3和 4 C 4和 6 D 4和 8 答案： D 试题分析：如图： 四边形 ABCD是平行四边形， OA=OC= AC， OB=OD= BD， 设 AB=5， A、若 AC=12， BD=2，则 OA=6， OB=1， 6-1=5，不能组成三角形， 它的两条对角线不可能是 12， 2； 故本选项错误； B、若 AC=3， BD=4，则 OA=1 5， OB=2， 2+
6、1 5 5，不能组成三角形， 它的两条对角线不可能是 3， 4； 故本选项错误； C、若 AC=4， BD=6，则 OA=2， OB=3， 3+2=5，不能组成三角形， 它的两条对角线可能是 4， 7； 故本选项错误； D、若 AC=4， BD=8，则 OA=2， OB=4， 2+4=6 5，能组成三角形， 它的两条对角线可能是 4， 8； 故本选项正确； 故选 D 考点： 1平行四边形的性质； 2三角形三边关系 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等 答案： B 试题分析：菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角， 矩
7、形的对角线互相平分、相等， 矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等， 故选 B 考点： 1矩形的性质； 2菱形的性质 电视机厂从 2万台电视机中，抽取 100台进行质量调查，在这个问题中表示正确的应该是 （ ） A 20000台电视机是总体 B抽取的 100台电视机是总体的一个样本 C 2万台电视机的质量是总体 D每台电视机是个体 答案： C 试题分析： A、 20000台电视机是总体，故本选项错误； B、抽取的 100台电视机是总 体的一个样本，故本选项错误； C、 2万台电视机的质量是总体，故本选项正确； D、每台电视机是个体，故本选项错误 故选 C 考点：总体、个体、样本、样本容量 填空
8、题 如图，把一个矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA、 OC分别落在 x轴、 y轴上，连接 OB，将纸片 OABC 沿 OB折叠，使点 A落在 A的位置上若 OB= , ,则点 A的坐标 答案：（ ， ） 试题分析：由已知条件可得： BC=1， OC=2设 OC与 AB交于点 F，作AE OC于点 E，易得 BCF OAF，那么 OA=BC=1，设 AF=x，则OF=2-x利用勾股定理可得 AF= ， OF= ，利用面积可得AE=AFOAOF= ，利用勾股定理可得 OE= ，所以点 A的坐标为（ ，） 试题： OB= OB= , , BC=1， OC=2 设 OC与 AB交于点
9、F，作 AE OC于点 E 纸片 OABC沿 OB折叠 OA=OA， BAO= BAO=90 BC AE CBF= FAE AOE= FAO AOE= CBF BCF OAF OA=BC=1，设 AF=x OF=2-x x2+1=（ 2-x） 2， 解得 x= AF= ， OF= AE=AFOAOF= OE= 点 A的坐标为（ ， ） 考点： 1坐标与图形性质； 2矩形的性质； 3翻折变换（折叠问题） 如右上图，已知矩形 ABCD中， P、 R分别是 BC、 DC 上的点， E、 F分别的是 PA、 PR的中点，如果 DR=3， AD = 4，则 EF 长为 答案： 5 试题分析：根据勾股定理
10、求 AR；再运用中位线定理求 EF 试题： 四边形 ABCD是矩形， ADR是直角三角形 DR=3， AD=4 AR= E、 F分别是 PA， PR的中点 EF= AR= 5=2 5 考点： 1三角形中位线定理； 2矩形的性质 若关于 的分式方程 无解，则 答案： a=1或 a=-2 试题分析：该分式方程 无解的情况有两种：（ 1）原方程存在增根；（ 2）原方程约去分母后，整式方程无解 试题：去分母得： x（ x-a） -3（ x-1） =x（ x-1）， 去括号得： x2-ax-3x+3=x2-x， 移项合并得：（ a+2） x=3 （ 1）把 x=0代入（ a+2） x=3， a无解； 把
11、 x=1代入（ a+2） x=3， 解得 a=1； （ 2）（ a+2） x=3， 当 a+2=0时， 0x=3， x无解 即 a=-2时，整式方程无解 综上所述，当 a=1或 a=-2时，原方程无解 考点：解分式方程 若顺次连接四边形各边中点组成的四边形是菱形，则原来的四边形是 的四边形 答案：对角线相等的四边形 试题分析：由于菱形的四边相等，则原四边形对角线为菱形边长的 2倍，则原四边形为对角线相等的四边形 试题：如图： E， F， G， H分别是边 AD， DC， CB， AB的中点， EF= AC， EH AC， FG= AC， FG AC， EF= BD， EH FG， EF=FG，
12、 四边形 EFGH是平行四边形， 一组邻边相等的四边形是菱形， 若 AC=BD，则四边形是菱形 故答案：为：对角线相等的四边形 考点： 1菱形的判定； 2三角形中位线定理 已知一个样本的样本容量为 ，将其分组后其中一组数据的频率为 0 20，频数为 10，则这个样本的样本容量 = 答案： 试题分析：已知该样本的容量为 n，分组后一组数据频率为 0 2，频数为10故可根据频率与频数分析可求出答案： 试题： ，故 故这个样本的样本容量为 50 考点： 1总体、个体、样本、样 本容量； 2频数与频率 若分式 的值为零 ,则 x的值是 _ 答案： -2 试题分析：分式的值为 0，则分母不为 0，分子为
13、 0 试题： |x|-2=0， x2-5x+60 x=2， x2,x3 x=-2 即当 x=-2时分式的值是 0 考点：分式的值为零的条件 在九张质地都相同的卡片上分别写有数字 -4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于 2 的概率是 _ 答案： 试题分析：让绝对值不大于 2的数的个数除以数的总数即为所抽卡 片上数字的绝对值小于 2的概率 试题： 数的总个数有 9 个，绝对值不大于 2 的数有 -2， -1， 0， 1， 2 共 5 个， 任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于 2的概率是 考点：概率公式 当 a
14、时，分式 有意义 答案： x 试题分析：根据分式有意义的条件得到 2a+30，然后解不等式即可 试题：根据题意得 2a+30，解得 x ， 所以 x 时分式有意义 考点：分式有意义的条件 计算题 计算 （ 1） （ 2） x2） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）先进行分式的乘方运算，再进行乘除运算即可； （ 2）先算括号里的，然后再算除法 试题：（ 1）原式 = ； （ 2）原式 = 考点：分式的化简 解答题 把一张矩形 ABCD纸片按如图方式折叠，使点 A与点 E重合，点 C与点 F重合（ E、 F两点均在 BD上），折痕分别为 BH、 DG （ 1）求证： BHE DGF；
15、（ 2）若 AB=6cm， BC=8cm，求线段 FG的长 答案：（ 1）证明见；（ 2） 3cm 试题分析：（ 1）先根据矩形的性质得出 ABD= BDC，再由图形折叠的性质得出 ABH= EBH， FDG= CDG， A= HEB=90， C= DFG=90，进而可得出 BEH DFG； （ 2）先根据勾股定理得出 BD的长，进而得出 BF 的长，由图形翻折变换的性质得出 CG=FG，设 FG=x，则 BG=8-x，再利用勾股定理即可求出 x的值 试题：（ 1）证明： 四边形 ABCD是矩形， AB=CD， A= C=90， ABD= BDC， BEH是 BAH翻折而成， ABH= EBH
16、， A= HEB=90， AB=BE， DGF 是 DGC 翻折而成， FDG= CDG， C= DFG=90， CD=DF， DBH= ABD， BDG= BDC， DBH= BDG， BEH与 DFG中， HEB= DFG， BE=DF， DBH= BDG， BEH DFG， （ 2）解： 四边形 ABCD是矩形， AB=6cm， BC=8cm， AB=CD=6cm， AD=BC=8cm， ， 由（ 1）知， FD=CD， CG=FG， BF=10-6=4cm， 设 FG=x，则 BG=8-x， 在 Rt BGF中， BG2=BF2+FG2，即（ 8-x） 2=42+x2， 解得 x=3，
17、即 FG=3cm 考点： 1翻折变换（折叠问题）； 2勾股定理； 3矩形的性质 如图，在 ABCD中， E、 F分别为边 AB、 CD的中点， BD是对角线，过点A作 AG DB交 CB的延长线于点 G （ 1）求证： DE BF； （ 2）若 G=90，求证：四边形 DEBF是菱形 答案：（ 1）证明见；（ 2）证明见 试题分析：（ 1）由四边形 ABCD是平行四边形，可得 AB CD， AB=CD，又由 E、 F分别为边 AB、 CD的中点，易得 DF BE， DF=BE，即可判定四边形DEBF为平行四边形，则可证得 DE BF； （ 2）由 G=90， AG DB，易证得 DBC为直角三
18、角形，又由 F为边 CD的中点，即可得 BF= DC=DF，则可证得：四边形 DEBF是菱形 试题：（ 1） 四边形 ABCD是平行四边形， AB CD， AB=CD， E、 F分别为 AB、 CD的中点， DF=1 2 DC， BE=1 2 AB， DF BE， DF=BE， 四边形 DEBF为平行四边形， DE BF； （ 2） AG BD， G= DBC=90， DBC为直角三角形， 又 F为边 CD的中点 BF= DC=DF， 又 四边形 DEBF为平行四边形， 四边形 DEBF是菱形 考点： 1菱形的判定； 2直角三角形斜边上的中线； 3平行四边形的性质 某农场学校积极开展阳光体育活
19、动，组织了八年级学生定点投篮，规定每人投篮 3次现对八年级（ 5）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题 （ 1）求出八年级（ 5）班学生人数； （ 2）补全两个统计图； （ 3）求出扇形统计图中 3次的圆心角的度数； （ 4）若八年级有学生 200人，估计投中次数在 2次以上（包括 2次）的人数 答案：（ 1） 40；（ 2）补图见；（ 3） 72；（ 4） 130 试题分析：（ 1）根据总数 =频数 百分比进行计算即可； （ 2）利用总数减去投中 0次， 1次， 3次的人数可得投中 2次的人数，再根据百分比 =频数 总数 100%可得投中 2
20、次、 3次的百分比，再补全图形即可； （ 3）图中 3次的圆心角的度数 =360投中 3次的百分比； （ 4）根据样本估计总体的方法进行计算即可 试题：（ 1）八年级（ 5）班学生人数： 25%=40（人）； （ 2）投中两次的人数： 40-2-12-8=18（人）， 1840100%=45%， 840100%=20% 如图所示： （ 3） 36020%=72； （ 4） 200（ 1-5%-30%） =130（人）， 答：投中次数在 2次以上（包括 2次）的人数有 130人 考点： 1条形统计图； 2用样本估计总体； 3扇形统计图 先化简： ，然后再在 0、 1、 2、 4中取一个你喜欢的值
21、代入求值 答案： -1 试题分析：首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算 试题： 当 x=1时，原式 =-1 考点：分式的化简求值 解方程 （ 1） （ 2） 答案： (1)-1；（ 2）无解 试题分析：（ 1）方程的两边同乘最简公分母（ x2-4），可以把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）方程的两边同乘最简公分母（ x2-1），可以把分式方程转化为整式方程求解 试题：（ 1）方程两边同乘最简公分母（ x2-4），得： （ x-2） 2-12=x2-4， 去括号，得 x2-4x+4-12=x2-4， 移项、合并同类项，得 -4x=4， 化未知数系
22、数为 1，得 解得： x=-1， 检验：把 x=-1代入 x2-4得： 1-4=-30， 原方程的解为 x=-1 （ 2）方程两边同乘最简公分母（ x2-1），得： 2（ x-1） +3（ x+1） =6， 去括号，得 2x-2+3x+3=6， 移项、合并同类项，得 5x=5， 化未知数系数为 1，得 解得： x=1， 检验：把 x=-1代入 x2-1得： 1-1=0， x=1是原方程的增根，原方程无解 考点：解分式方程 如图 1，在四边形 ABCD中， AB=CD， E、 F分别是 BC、 AD的中点，连接 EF 并延长，分别与 BA、 CD的延长线交于点 M、 N，则 BME= CNE（不
23、需证明） （温馨提示：在图 1中，连接 BD，取 BD的中点 H，连接 HE、 HF，根据三角形中位线定理，证明 HE=HF，从而 1= 2，再利用平行线性质，可证得 BME= CNE） 问题一：如图 2，在四边形 ADBC 中， AB与 CD相交于点 O， AB=CD， E、 F分别是 BC、 AD的中点，连接 EF，分别交 DC、 AB于点 M、 N，判断 OMN的形状，并说明理由； 问题二：如图 3，在 ABC中， AC AB， D点在 AC 上， AB=CD， E、 F分别是 BC、 AD的中点，连接 EF 并延长，与 BA的延长线交于点 G，若 EFC=60，连接 GD，判断 AGD
24、的形状并并说明理由 答案： (1) OMN 为等腰三角形，理由见；（ 2） AGD是直角三角形，理由 见 试题分析：（ 1）作出两条中位线，根据中位线定理，找到相等的同位角和线段，进而判断出三角形的形状 （ 2）利用平行线和中位线定理，可以证得三角形 FAG是等边三角形，再进一步确定 FGD= FDG=30，进而求出 AGD=90，故 AGD的形状可证 试题：（ 1）取 AC 中点 P，连接 PF， PE， 可知 PE= ， PE AB， PEF= ANF， 同理 PF= ， PF CD， PFE= CME， 又 PE=PF， PFE= PEF， OMN= ONM， OMN 为等腰三角形 （ 2）判断出 AGD是直角三角形 证明：如图连接 BD，取 BD的中点 H，连接 HF、 HE， F是 AD的中点， HF AB， HF= AB， 同理， HE CD， HE= CD， AB=CD HF=HE， EFC=60， HEF=60， HEF= HFE=60， EHF是等边三角形， 3= EFC= AFG=60， AGF 是等边三角形 AF=FD， GF=FD， FGD= FDG=30 AGD=90 即 AGD是直角三角形 考点： 1三角形中位线定理； 2角平分线的性质； 3等腰三角形的判定；4勾股定理的逆定理
