1、2013-2014学年江西省吉安市六校七年级下学期联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列计算正确的是 A B C D 答案： C. 试题分析： 解： A. ，故错误； B. ，故错误； C. ，故正确； D.不是同类项，不能合并，故错误 . 故选 C 考点：同底数幂的乘法 . 如图，下列条件中，不能判断直线 的是 A 1 3 B 2 3 C 4 5 D 2 4 180 答案： B. 试题分析：根据平行线的判定定理，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即可判断两直线平行 所以只有 B，不能判断两直线平行 故选 B 考点：平行线的判定定理 . 已知等腰三角形两边长是 5cm和 11cm，则它
2、的周长是 A 21cm B 27cm C 21cm或 27cm D 16cm 答案： B. 试题分析： 当 5cm为底时， 其它两边都为 11cm， 5cm、 11cm、 11cm可以构成三角形， 周长为 27cm； 当 5cm为腰时， 其它两边为 5cm和 11cm， 5+5=10 11，所以不能构成三角形，故舍去， 答案：只有 27cm 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率为 A B C D 1 答案： .A 试题分析：四张卡片中，轴对称图形有等腰梯形、圆， 根据
3、概率公式， P（轴对称图形） = 故选 A 考点：概率公式；轴对称图形 如图，给出下列四组条件： AB DE， BC EF， AC DF； AB DE， B E， BC EF； B E， BC EF， C F； AB DE， ACDF， B E。其中能使 ABC DEF的条件共有 A 1组 B 2组 C 3组 D 4组 答案： D 试题分析：根据全等三角形的判定方法可知： AB=DE， BC=EF， AC=DF，用的判定方法是 “边边边 ”； AB=DE， B= E， BC=EF，用的判定方法是 “边角边 ”； B= E， BC=EF， C= F用的判定方法是 “角边角 ”； AC=DF， A
4、= D， B= E，用的判定方法是 “角角边 ”； 因此能使 ABC DEF的条件共有 4组 故选 D 考点：全等三角形的判定 填空题 在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程 y（千米）随时间 x（时）变化的图象（全程）如图所示。有下列说法： 起跑后 1 小时内，甲在乙的前面； 第 1小时两人跑了 10千米； 甲比乙先到达终点； 两人都跑了 20千米。其中正确的说法有 _。（填入正确说法的序号） 答案： C 试题分析：根据图象得： 起跑后 1小时内，甲在乙的前面；故 正确； 在跑了 1小时时，乙追上甲，此时都跑了 10千米，故 正确； 乙比甲先到达终点，故 错误； 设乙跑的直线式为： y=k
5、x， 将点（ 1， 10）代入得： k=10， 式为： y=10x， 当 x=2时， y=20， 两人都跑了 20千米，故 正确 所以 三项正确 故选 C 考点：函数的图象 如图，在 ABC中， DE是 AC的垂直平分线， AE 6cm， ABD的周长为 26cm，则 ABC的周长为 _cm。 答案： 试题分析：因为 DE垂直平分 AC， 根据线段垂直平分线的性质可得 ADB为等腰三角形 所以 AD=CD 又因为周长 ABD=AB+BD+AD=AB+BD+CD=26 周长 ABC=AB+BD+CD+AC=26+26=38 故填 38 考点：线段垂直平分线的性质 若 ，则 _。 答案： . 试题
6、分析： 考点：幂的乘方；同底数幂的除法 . 若 是完全平方式，则 m _。 答案： 12 试题分析： （ 2x3） 2=4x212x+9， 在 4x2-mx+9中， m=12 考点：完全平方式 如图， BD是 ABC的角平分线， DE BC，交 AB于点 E， A 45， BDC 60，则 BDE _。 答案： BDE= DBC=15 试题分析： A=45， BDC=60， ABD= BDC- A=15 BD是 ABC的角平分线， DBC= ABD=15， DE BC， BDE= DBC=15 考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；平行线的性质 ，若 ，则 _。 答案： -1. 试题分析：
7、考点：定义新运算 . 有一种原子的直径为 0.000000503米，它用科学记数法表示为 _米。 答案： .0310-7 试题分析：解：将 0.000000503用科学 记数法表示为 5.0310-7； 故答案：为 5.0310-7 考点：科学记数法 表示较小的数 _。 答案： 试题分析： 原式 = 考点：提取公因式法分解因式 . 计算题 计算 答案： -17. 试题分析：根据整式的混合运算，结合 0次幂，负指数次幂的法则，进行计算即可 . 试题： 原式 =-1+1-9-8=-17 考点：实数的 0次幂；负指数次幂 . 解答题 如图 是一个长方形 ABCD，点 P按 BCDA 方向运动，开始时
8、，以每秒 2个单位长度匀速运动，到达 C点后，改为每秒 a个单位匀速运动，到达D后，改为每秒 b个单位匀速运动，在整个运动过程中，三角形 ABP的面积 S与运动时间 t的函数关系如图所示。 求： （ 1） AB、 BC的长； （ 2） a， b的值。 答案： (1)长方形的长为 AB=10，宽为 BC=6； (2)a= ， b=1 试题分析：（ 1）由图象可知，当点 P在 BC上运动时， 3秒钟到 C，有知道 P的运动速度，所以可以求出 BC的长； （ 2）有（ 1）可知 DC=AB=10， AD=BC=6，结合给出的函数图象即可求出 a和b的值 试题： （ 1）从图象可知，当点 P在 BC上
9、运动时， 3秒钟到 C， 所以 BC=23=6， 从图象可知，当 3t15时， ABP面积不变为 30， AB BC=30， 即 6AB=30， AB=10， 长方形的长为 AB=10，宽为 BC=6； （ 2）有（ 1）可知 DC=AB=10， AD=BC=6， a= = ， b= =1 考点：动点问题的函数图象 如图，已知 AD BC于 D， BG BC于 G， AE AF，说明 AD平分 BAC，下面是小颖的解答过程，请补充完整。 解： AD BC， BG BC（已知） 4 5 90（垂直定义） _ _（ ） 2 _（ ） 1 _（ ） 又 AE AF（已知） 3 _（ ） 1 2（等量
10、代换） AD平分 BAC（角平分线定义） 答案： AD EG（同位角相等，两直线平行） 3（两直线平行，内错角相等） E（两直线平行，同位角相等） E（等边对等角） 试题分析：利用平行线的判定与性质分别得出答案： 试题： AD BC， EG BC（已知） 4= 5=90（垂直定义） AD EG（同位角相等，两直线平行） 2= 3（两直线平行，内错角相等） 1= E（两直线平行，同位角相等） 又 AE=AF（已知） 3= E（等边对等角） 1= 2（等量代换） AD平分 BAC（角平分线定义） 考点：平行线的判定与性质；垂线 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月
11、用水量不超过 20m3时，按 2元 /m3计算；月用水量超过 20m3时，超过部分按 2.6元 /m3计费。设每户家庭用水量为 时，应交水费 y元。 （ 1）分别求出 和 时 y与 x的关系式； （ 2）小明家第 二季度交纳水费的情况如下： 月份 四月份 五月份 六月份 交费金额 30元 34元 42.6元 小明家这个季度共用水多少立方米？ 答案： y=2.6x-12；小明家这个季度共用水 53 试题分析：（ 1）因为月用水量不超过 20m3时，按 2元 /m3计费，所以当0x20时， y与 x的函数表达式是 y=2x；因为月用水量超过 20m3时，其中的20m3仍按 2元 /m3收费，超过部
12、分按 2.6元 /m3计费，所以当 x 20时， y与 x的函数表达式是 y=220+2.6（ x-20），即 y=2.6x-12； （ 2）由题意可得：因为四月份、五月份缴费金额不超过 40元，所以用 y=2x计算用水量；六月份缴费金额超过 40元，所以用 y=2.6x-12计算用水量 试题：解：（ 1）当 0x20时， y与 x的函数表达式是： y=2x； 当 x 20时， y与 x的函数表达式是： y=220+2.6（ x-20） =2.6x-12； （ 2）因为小明家四、五月份的水费都不超过 40元，故 0x20，此时 y=2x， 六月份的水费超过 40元， x 20，此时 y=2.6
13、x-12， 所以把 y=30代入 y=2x中得， 2x=30， x=15； 把 y=34代入 y=2x中得， 2x=34， x=17； 把 y=42.6代入 y=2.6x-12中得， 2.6x-12=42.6， x=21 所以， 15+17+21=53 答：小明家这个季度共用水 53m3 考点：一次函数的应用 如图，点 D、 E分别在 AB、 AC上，且 AD AE， BDC CEB，则 BD CE吗？请说明理由。 答案： BD=CE 试题分析：首先证明 ADC AEB，推出 AB-AD=AC-AE，可得 BD=CE 试题： 证明： ADC+ BDC=180， BEC+ AEB=180， 又
14、BDC= CEB， ADC= AEB 在 ADC和 AEB中， A A(公共角 ) AD AE(已知 ) ADC AEB(已证 ) ， ADC AEB（ ASA） AB=AC AB-AD=AC-AE 即 BD=CE 考点：全等三角形的判定与性质 小明和妹妹做游戏：在一个不透明的箱子里放入 20张纸条（除所标字母外其余相同），其中 12张纸条上字母为 A， 8张纸条上的字母为 B，将纸条摇匀后任意摸出一张，如果摸到纸条上的字母为 A，则小明胜；如果摸到纸条上的字母为 B，则妹妹胜。 （ 1）这个游戏公平吗？请说明理由； （ 2）若妹妹在箱子中再放入 3张与前面相同的纸条，所标字母为 B，此时这个
15、游戏对谁有利？ 答案：这个游戏对小明有利 试题分析：（ 1）不公平，可通过计算他们各自的概率比较即可； （ 2）这个游戏对小明有利可分别计算小明和妹妹的概率 试题： （ 1）游戏不公平，理由如下： P（小明胜） = ， P（妹妹胜） = P（小明胜） P（妹妹） 这个游戏不公平； （ 2）这个游戏对小明有利理由如下： P（小明胜） = ， P（妹妹胜） = P（小明胜） P（妹妹胜） 这个游戏对小明有利 . 考点：游戏公平性 如图 在 Rt ABC中， C 90， CAB的平分线 AD交 BC于点 D。若DE垂直平分 AB，求 B的度数。 答案： B=30 试题分析：根据 DE垂直平分 AB，
16、求证 DAE= B，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得 B的度数 试题：解： 在直角 ABC中， C=90， CAB的平分线 AD交 BC于 D， DAE= CAB= （ 90- B）， DE垂直平分 AB， AD=BD， DAE= B， DAE= CAB= （ 90- B） = B， 3 B=90， B=30 答：若 DE垂直平分 AB， B的度数为 30 考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质 已知 ，求下列各式的值。 （ 1） （ 2） 答案：（ 1） 6 （ 2） 13 试题分析（ 1）利用提取公因式法因式分解，再进一步整体代入求得数值即可； 利用完
17、全平方公式因式分解，再进一步整体代入求得数值即可 试题： a-b=3， ab=2， （ 1）原式 =ab（ a-b） =23=6； （ 2）原式 =（ a-b） 2+2ab=9+4=13 考点：因式分解的应用 先化简，再求值： ，其中 。 答案： -3. 试 题分析：利用平方差公式以及完全平方公式展开，进行化简，然后代入值计算即可 . 试题：原式 = 将 a=-3,b= 代入，得： 2(-3) =-3 考点：代数式化简；代数式求值 . 如图， ABC的边 BC在直线 上， AC BC，且 AC BC， EFP的边 FP也在直线 上，边 EF与边 AC重合，且 EF FP。 （ 1）在图 1中，
18、请你通过观察、测量，猜想并写出 AB与 AP所满足的数量关系和位置关系； （ 2）将 EFP 沿直线 向左平移到图 2 的位置时， EP 交 AC 于点 Q，连结 AP、BQ。猜想并写出 BQ与 AP所满足的数量关系和 位置关系，请证明你的猜想。 答案：（ 1） PEF=45， BAP=45+45=90， AB=AP 且 AB AP（ 2）AP B 试题分析：（ 1）根据等腰直角三角形性质得出 AB=AP， BAC= PAC=45，求出 BAP=90即可； （ 2）求出 CQ=CP，根据 SAS证 BCQ ACP，推出 AP=BQ， CBQ= PAC，根据三角形内角和定理求出 CBQ+ BQC
19、=90，推出 PAC+ AQG=90，求出 AGQ=90即可 试题：（ 1） AB=AP且 AB AP， 证明： AC BC且 AC=BC， ABC为等腰直角三角形， BAC= ABC= （ 180- ACB） =45， 又 ABC与 EFP全等， 同理可证 PEF=45， BAP=45+45=90， AB=AP且 AB AP （ 2） BQ与 AP所满足的数量关系是 AP=BQ，位置关系是 AP BQ， 证明：延长 BQ交 AP于 G， 由（ 1）知， EPF=45， ACP=90， PQC=45= QPC， CQ=CP， ACB= ACP=90， AC=BC， 在 BCQ和 ACP中 BC AC BCQ ACP CQ CP， BCQ ACP（ SAS）， AP=BQ， CBQ= PAC， ACB=90， CBQ+ BQC=90， CQB= AQG， AQG+ PAC=90， AGQ=180-90=90， AP BQ 考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形
