1、2013-2014学年江西省吉安市六校八年级下学期联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 不等式 的解集是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： x+12，解得： x1,故选 A. 考点：不等式的解法 . 如图， C为线段 AE上一动点（不与点 A、 E重合），在 AE同侧分别作正三角形 ABC和正三角形 CDE， AD与 BE交于点 O， AD与 BC交于点 P， BE与 CD交于点 Q，连接 PQ，以下结论不成立的是（ ） A.AD BE B.AP BQ C.DE DP D.PQ AE 答案： C. 试题分析：已知 ABC、 DCE为正三角形， 故 DCE= BCA=60， DCB=
2、60， 又因为 DPC= DAC+ BCA， BCA=60， DPC 60， 故 DP不等于 DE， C错 ABC、 DCE为正三角形， ACB= DCE=60， AC=BC， DC=EC， ACB+ BCD= DCE+ BCD， ACD= BCE， ACD BCE（ SAS）， AD=BE，故 A正确； ACB= DCE=60， BCD=60， ACP= BCQ， AC=BC， DAC= QBC， ACP BCQ（ ASA）， AP=BQ，故 B正确； CP=CQ， PCQ=60， QPC=60= ACB， PQ AE，故 D正确 故选 C 考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 如
3、图所示，直线 与 的交点坐标为（ 1， 2）则使成立的 x的取值范围为（ ） A B C D 答案： C. 试题分析： 由图象可知，当 x 1时，直线 y1落在直线 y2的下方， 故使 y1 y2的 x的取值范围是： x 1 故选 C 考点：一次函数与一元一次不等式 若多项式 是完全平方式，则 m的值是（ ） A 10 B 20 C -20 D 20 答案： D. 试题分析： 4a2+ma+25是完全平方式， 4a2+ma+25=（ 2a5） 2=4a220a+25， m=20 故选 D 考点：完全平方式 . 如图，将 ABC沿直线 DE折叠后，使得点 B与 A重合。已知 AC 5cm， AD
4、C的周长为 17cm，则 BC的长为（ ） 答案： 试题分析： 将 ABC沿直线 DE折叠后，使得点 B与点 A重合， AD=BD， AC=5cm， ADC的周长为 17cm， AD+CD=BC=17-5=12（ cm） 故答案：为： 12 考点：翻折变换（折叠问题） 化简 的结果是（ ） A B C D 答案： A. 试题分析： 原式 = ，故选 A 考点：分式的化简 . 填空题 等腰三角形的周长 18cm，其中一边长为 8cm，则底边长为 cm 答案：或 8 试题分析：由题意知，应分两种情况： 当腰长为 8cm时，则另一腰也为 8cm， 底边为 18-28=2cm， 0 2 8+8， 边长
5、分别为 8cm， 8cm， 2cm，能构成三角形； 当底边长为 8cm时，腰的长 =（ 18-8） 2=5cm， 0 8 5+5=13， 边长为 5cm， 5cm， 8cm，能构成三角形 故答案：为： 2或 8 考点：等腰三角形的性质 命题：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，其逆命题是_。 答案：两直角边的平方和等于斜边的平方的三角形是直角三角形 试题分析：命题 “直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 ”的逆命题是 “两直角边的平方和等于斜边的平方的三角形是直角三角形 ” 考点：命题与定理 如图，绕着中心最小旋转 _能与自身重合。 答案： 试题分析：该图形围绕自己的旋转中心，
6、最少顺时针旋转 3604=90后，能与其自身重合 考点：旋转对称图形 已知关于 x的分式方程 无解，则 m _。 答案： m=1.5 试题分析：去分母得： x-2x+6=2m， 根据分式方程无解，得到 x-3=0，即 x=3， 将 x=3代入整式方程得： 3-6+6=2m， 解得： m=1.5， 考点：分式方程的解 如图，在 ABC中， C 90， ABC的平分线 BD交 AC于点 D。若BD 10cm， BC 8cm，则点 D到直线 AB的距离是 _cm。 答案： cm 试题分析： BD=10cm， BC=8cm， C=90， DC=6cm， 由角平分线定理得点 D到直线 AB的距离等于 D
7、C的长度， 故点 D到直线 AB的距离是 6cm； 考点：角平分线的性质；勾股定理 x _时，分式 的值为零。 答案： . 试题分析： 分式为 0 x-2=0，且 x+20 x=2 考点：分式为零的条件 . 一个多边形的内角和为 540，则这个多边形的边数是 _。 答案： 试题分析：设多边形的边数是 n，则 （ n-2） 180=540， 解得 n=5 考点：多边形内角与外角 因式分解： _。 答案： 试题分析： 原式 = 考点：因式分解 . 解答题 如图 ，将两个完全相同的三角形纸片 ABC与 DEC重合放置，其中 C90， B E 30。 （ 1）如图 ，固定 ABC，使 DEC绕点 C旋
8、转，当点 D恰好落在 AB边上时， DE交 BC于点 F，则线段 DF与 AC有怎样的关系？请说明理由。 （ 2）当 DEC绕点 C旋转到图 所示的位置时，设 BDC的面积为 S1， AEC的面积为 S2。 猜想： S1与 S2有怎样的数量关系？并证明你的猜想。 答案： (1) DF AC;(2) S1=S2. 试题分析：（ 1)根据旋转的性质可得 AC=CD，然后求出 ACD 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得 ACD=60，然后根据内错角相等，两直线平行解答； （ 2）过 D点作 DN BC于 N， AM CE于 M，先依据 ASA求得 ACM DCN求得 AM=DN，然后根据等底等高
9、的三角形面积相等 试题：（ 1） DF AC； 解：如图 所示， ACB=90， B= E=30， A= CDE=60， AC=DC， ACD是等边三角形， ACD=60= CDE， DF AC， CFD=90， DCF=30， DF= DC= AC； （ 2）猜想： S1=S2； 证明：过 D点作 DN BC于 N， AM CE于 M， ECD=90， DCM=90 DCN=90- NCM， 又 ACM=90- NCM， ACM= DCN， 在 ACM与 DCN中 ACM DCN AC CD AMC DNC， ACM DCN（ ASA）， AM=DN， 又 CE=BC， BC DN= CE
10、AM， 即 S1=S2 考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 如图， ABC是边长为 3cm的等边三角形，动点 P、 Q同时从 A、 B两点出发，分别沿 AB、 BC方向匀速移动，它们的速度都是 1cm/s，当点 P到达点B时， P、 Q两点停止运动，设点 P运动的时间为 t（ s），当 t为何值时， PBQ是直角三角形？ 答案：当 t=1秒或 t=2秒时， PBQ是直角三角形 试题分析：本题涉及的是一道有关等边三角形的性质和勾股定理来解答的数形结合试题，根据等边三角形的性质可以知道这个直角三角形 B=60，所以就可以表示出 BQ与 PB的关系，要分情况进行讨论： BPQ=90
11、； BQP=90然后在直角三角形 BQP中根据 BP， BQ的表达式和 B的度数进行求解即可 试题：根据题意得 AP=tcm， BQ=tcm， ABC中， AB=BC=3cm， B=60， BP=（ 3-t） cm， PBQ中， BP=3-t， BQ=t，若 PBQ是直角三角形，则 BQP=90或 BPQ=90， 当 BQP=90时， BQ= BP， 即 t= （ 3-t）， t=1（秒）， 当 BPQ=90时， BP= BQ， 3-t= t， t=2（秒） 答：当 t=1秒或 t=2秒时， PBQ是直角三角形 考点：一元二次方程的应用；等边三角形的性质；勾股定理 设 。（ n 为大于 0 的
12、自然数） （ 1）探究 an是否为 8的倍数。 （ 2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是 “完全平方数 ”，如：1， 4， 9就是完全平方数。试找出 a1， a2， ， an， ，这一列数中从小到大排列的前 4个完全平方数，并指出当 n满足什么条件时， an为完全平方数。（不必说明理由） 答案： (1)an是 8的倍数 ;(2)n为一个完全平方数的 2倍时， an为完全平方数 . 试题分析：（ 1）利用平方差公式，将（ 2n+1） 2-（ 2n-1） 2化简，可得结论； （ 2）理解完全平方数的概念，通过计算找出规律 试题：（ 1） an=（ 2n+1） 2-（ 2n-1） 2=
13、4n2+4n+1-4n2+4n-1=8n， 又 n为非零的自然数， an是 8的倍数 这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是 8的倍数 （ 2）这一列数中从小到大排列的前 4个完全平方数为 16， 64， 144， 256 n为一个完全平方数的 2倍时， an为完全平方数 考点：因式分解 -运用公式法 为了提高新产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200件新产品进行精加工后再投放市场。现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量
14、是甲工厂每天加工数量的 1.5倍。 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 答案：甲工厂每天加工 40件产品，乙工厂每天加工 60件产品 试题分析：如果设甲工厂每天加工 x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5倍，可知乙工厂每天加工 1.5x件产品然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数 -乙工厂单独加工完成这批产品的天数 =10列出方程 试题：设甲工厂每天加工 x件产品，则乙工厂每天加工 1.5x件产品， 依题意得 1200 x -1200 1.5x =10， 解得： x=40 经检验： x=40是原方程的根，且符合题意所以 1.5x
15、=60 答：甲工厂每天加工 40件产品，乙工厂每天加工 60件产品 考点：分式方程的应用 如图， ABC的中线 BD、 CE交于点 O， F、 G分别是 BO、 CO的中点。 求证：四边形 EFGD为平行四边形。 答案：见 . 试题分析：根据三角形中位线定理可得 ED BC， DE= CB， FG CB， FG=1BC，进而得到 ED=FG， DE FG，然后根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 试题： BD、 CE为 ABC的中线， ED为 ABC的中位线， ED BC， DE= CB， F， G分别是 BO、 CO的中点， FG是 BOC的中位线， FG CB，
16、 FG= BC， ED=FG， DE FG， 四边形 EFGD为平行四边形 . 考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理 如图， ABC中 （ 1）画出 ABC关于 x轴对称的 （ 2）将 ABC绕原点 O旋转 180，画出旋转后的 。 答案：略 . 试题分析：（ 1）分别得出 A（ -2， 3）， B（ -3， 1）， C（ -1， 2）关于 x轴对称的点的坐标即可得出 A1B1C1 （ 2）分别得出 A（ -2， 3）， B（ -3， 1）， C（ -1， 2）关于原点对称的点的坐标即可得出 A2B2C2 试题：（ 1）如图所示： A1B1C1即为所求； （ 2）如图所示： A2B2C2即
17、为所求； 考点：作图 -旋转变换；作图 -轴对称变换 化简求值 ，其中 答案： . 试题分析：先利用完全平方公式把分母进行化简，然后通分，最后经约分即可得到最简分式，把值代入即可 . 试题： 原式 = 将 x=3代入得： 考点：分式的化简，求值 . 解方程： 答案： x=-1. 试题分析：根据分式方程的解法，先把其化为整式方程，注意要验根 . 试题： 原方程可化为： 2x=x-1 解得： x=-1 经检验： x=-1是原方程的解 所以方程的解为： x=-1 考点：分式方程的解 . 求不等式组 的整数解。 答案： -1,0. 试题分析：先分别解不等式，然后根据 “口诀 ”确定不等式组的解，然后找
18、出整数解即可 . 试题： 解不等式 5+2x3，得： x-1. 解不等式 ，得： x1 所以不等式组的解为： -1x1 所以整数解为： -1,0. 考点：一元一次不等式组的解法；不等式整数解 . 某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示： 甲 乙 进价（元 /部） 4000 2500 售价（元 /部） 4300 3000 该商场计划购进两种手机若干部，共需 15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共 2.1万元，毛利润（售价 -进价） 销售量 （ 1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？ （ 2）通过商场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加
19、乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加数量是甲种手机减少的数量的 2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过 16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润。 答案： (1)商场计划购进甲种手机 20部，乙种手机 30部； (2)当该商场购进甲种手机 15部，乙种手机 40部时，全部销售后获利最大最大毛利润为 2.45万元 . 试题分析：（ 1）设商场计划购进甲种手机 x部，乙种手机 y部，根据两种手机的购买金额为 15.5万元和两种手机的销售利润为 2.1万元建立方程组求出其解即可； （ 2）设甲种手机减少 a部，则乙种手机增加 2a部，表示出购买的总资金，由总资金部
20、超过 16万元建立不等式就可以求出 a的取值范围，再设销售后的总利润为 W元，表示出总利润与 a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润 试题： 解：（ 1）设商场计划购进甲种手机 x部，乙种手机 y部，由题意，得 解得： 答：商场计划购进甲种手机 20部，乙种手机 30部； （ 2）设甲种手机减少 a部，则乙种手机增加 2a部，由题意，得 0.4（ 20-a） +0.25（ 30+2a） 16， 解得： a5 设全部销售后获得的毛利润为 W万元，由题意，得 W=0.03（ 20-a） +0.05（ 30+2a） =0.07a+2.1 k=0.07 0， W随 a的增大而增大， 当 a=5时， W 最大 =2.45 答：当该商场购进甲种手机 15部，乙种手机 40部时，全部销售后获利最大最大毛利润为 2.45万元 考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用
