1、2013-2014学年江西省吉水二中八年级下学期第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是 ( ) A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等腰三角形 答案： B 试题分析：三角形三个内角之和是 180，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案： : 设三角形的三个角分别为： a、 b、 c， 则由题意得： ， 这个三角形是直角三角形 故选 B 考点：三角形内角和定理 在 Rt ABC中 ,已知 C=90o, A=30o,BD是 B的平分线 ,AC=18,则 BD的值为 ( ) A B 9 C 12 D 6 答案：
2、C 试题分析：根据题意画出图形，考虑到八年级尚未学习三角函数，取 AB的中点 E，连接 CE. 则 . C=90o, A=30o, ABC=60o. BCE是等边三角形 . . 在 Rt ABC中，由勾股定理，得. BD是 ABC的平分线， A= ABD=30o. AD=BD. 设 BD=x，则 . 在 Rt BCD中，由勾股定理，得. 故选 C 考点： 1.直角三角形斜边上中线的性质； 2.等腰（边）三角形的判定和性质； 3.勾股定理； 4.角平分线定义 . 有理数 b满足 b 3，并且有理数 a使得 a b恒成立，则 a得取值范围是（ ） A a 3 B a 3 C a-3 D a -3
3、答案： C 试题分析：根据绝对值的定义先求出 b的取值范围，再根据 a b始终成立，求出 a的取值范围： |b| 3， -3 b 3. a b始终成立， a的取值范围是： a-3 故选 C 考点：绝对值 已知 ABC中， AB AC， AB的垂直平分线交 AC于 D， ABC和 DBC的周长分别是 60 和 38，则 ABC的腰和底边长分别为 ( ) A 24 和 12 B 16 和 22 C 20 和 16 D 22 和 16 答案： D 试题分析：根据题意画出图形， AB的垂直平分线交 AC于点 D， AD=BD. ABC、 DBC的周长分别是 60和 38， AB+BC+AC=60， B
4、C+BD+DC=BC+AD+DC=BC+AC=38. AB=22. AB=AC=22. BC=16 故选 D 考点： 1.线段垂直平分线的性质； 2.等腰三角形的性质 如图所示， ABC与 BDE都是等边三角形， ABCD C AECD D无法确定 答案： A 试题分析： ABC与 BDE都是等边三角形， AB=BC， BE=BD， ABC= EBD=60. ACB+ CBE= EBD+ CBE=120，即： ABE= CBD=120. ABE CBD. AE=CD 故选 A 考点： 1.全等三角形的判定和性质； 2.等边三角形的性质 已知有理数 a、 b、 c在数轴上的位置如图所示，则下列式
5、子正确的是（ ） A cb ab B ac ab C cb ab D c b a b 答案： A 试题分析：先根据数轴的特点得出 a 0 b c，再根据不等式的性质进行判断： A、 a 0 b c， cb 0 ab. 选项正确 . B、 c b， a 0， ac ab. 选项错误 . C、 c a， b 0， cb ab. 选项错误 . D、 c a， c+b a+b. 选项错误 . 故选 A 考点： 1.不等式的性质； 2.有理数大小比较 若一等腰三角形的腰长为 4cm，腰上的高为 2cm，则等腰三角形的顶角为（ ） A 30 B 150 C 30或 150 D以上都不对 答案： C 试题分
6、析：由于题中只说明是等腰三角形没有指明是锐角三角形还是钝角三角形，所以应该分两情况进行分析： 如图 ， ABC中， AB=AC=3cm， CD AB且 CD=3cm， ABC中， CD AB且 CD= AB=3cm， AB=AC=6cm， CD=AC. A=30 如图 ， ABC中， AB=AC=6cm， CD BA的延长线于点 D，且 CD=3cm， CDA=90， AB=AC=6cm， CD BA的延长线于点 D，且 CD=3cm， CD= AC. DAC=30. A=150 故选 C 考点： 1.含 30度角的直角三角形； 2.等腰三角形的性质； 3. 分类思想的应用 等腰三角形的一边为
7、 4，另一边为 9，则这个三角形的周长为 （ ） A 17 B 22 C 13 D 17或 22 答案： B 试题分析：根据三角形三边关系，确定等腰三角形的腰和底的长，然后再计算三角形的周长： 当腰长为 4时，则三角形的三边长为： 4、 4、 9； 4+4 9， 不能构成三角形； 因此这个等腰三角形的腰长为 9， 则其周长 =9+9+4=22 故选 B 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.三角形三边关系； 3. 分类思想的应用 如图所示 ,在 ABC中 ,AB=AC,D、 E在 BC上 ,BD=CE,AF BCF,则图中全等三角形的对数为 ( ) A.、 1 B、 2 C、 3 D、 4 答案
8、： D 试题分析：根据 AB=AC，得 B= C，再由 BD=CE，得 ABD ACE，进一步推得 ABE ACD： AB=AC， B= C， 又 BD=CE， ABD ACE（ SAS） . AD=AE（全等三角形的对应边相等）， AEB= ADC. ABE ACD（ AAS） 从而有 ABF ACF； ADF AEF. 故选 D 考点： 1.全等三角形的判定； 2.等腰三角形的性质 已知一个等腰三角形有一个角为 50o，则顶角是 （ ） A 50o B 80o C 50o或 80o D不能确定 答案： C 试题分析：如图所示， ABC中， AB=AC 有两种情况： 顶角 A=50； 当底角
9、是 50时， AB=AC， B= C=50. A+ B+ C=180， A=180-50-50=80. 这个等腰三角形的顶角为 50和 80 故选 C 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.分类思想的应用 填空题 如图所示，在 ABC中， C 90， B 15， AB的垂直平分线交 BC于D，交 AB于 E，若 DB 10cm，则 AC . 答案： cm. 试题分析：如图，连接 AD，延长 AC至 F，使 AF=AD，连接 DF. AB的垂直平分线交 BC于 D，交 AB于 E AD=BD=10， DBA= BAD=15. C 90， DAF 60. ADF是等边三角形 . 考点： 1.线段垂直
10、平分线的性质； 2.三角形内角和定理； 3. 等边三角形的判定和性质 . 在 Rt ABC中， C=900， BD平分 ABC， CD=n， AB=m，则 ABD的面积是 . 答案： . 试题分析：如图，过点 D作 DE AB于 E， C=90， BD平分 ABC， DE=CD=n， ABD的面积 = . 考点：角平分线的性质 在 ABC中， AB AC， BAC 120，延长 BC到 D，使 CD AC，则 CDA 度 . 答案： 试题分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得 ACB的度数，再根据 等腰三角形的性质和三角形外角与内角之间的关系可得 CDA的度数： 在 ABC中， AB
11、=AC， BAC=120， ACB=（ 180-120） 2=30， CD=AC， CDA=302=15 考点： 1.三角形内角和定理； 2.等腰三角形的性质； 3.三角形外角与内角之间的关系 用反证法证明 “三角形中最多有一个是直角或钝角 ”时应假设 . 答案：三角形中至少有两个是直角或钝角 试题分析：反证法即假设结论的反面成立，因此， “最多有一个 ”的反面是 “至少有两个 ”，反证即假设原命题的逆命题正确， 应假设：三角形中至少有两个是直角或钝角 考点： 1.反证法； 2.三角形内角和定理 如图所示， O是 ABC的 ABC. ACB的角平分线的交点， OD AB交BC于 D， OE A
12、C交 BC于 E，若 BC = 10，则 ODE的周长为 . 答案： cm 试题分析： OC、 OB分别是 ACB、 ABC的角平分线， 5= 6， 1= 2. OD AB， OE AC， 4= 6， 1= 3 4= 5， 2= 3. OD=BD， OE=CE ODE的周长 =OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm 考点： 1.角平分线的定义； 2.平行线的性质； 3.等腰三角形的判定 已知等腰三角形两条边的长分别是 5和 6，则它的周长等于 . 答案：或 17 试题分析：分 5是腰长与底边长两种情况讨论求解即可： 5是腰长时，三边分别为 5、 5、 6时，能组成三角形，周长 =5
13、+5+6=16； 5是底边时，三边分别为 5、 6、 6，能组成三角形，周长 =5+6+6=17. 综上所述，等腰三角形的周长为 16或 17 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.三角形三边关系 ； 3.分类思想的应用 在 ABC中， A: B: C 1:2:3， AB 6cm，则 BC cm 答案： . 试题分析： A+ B+ C=180， A： B： C=1： 2： 3， A=30， B=60o， C=90. 如图，取 AB的中点 E，连接 CE，则 . BCE是等边三角形 . . 考点： 1.三角形内角和定理； 2. 直角三角形斜边上中线的性质； 3.等边三角形的判定和性质 . 由不等式
14、 ax b可以推出 x ，那么 a的取值范围是 _ 答案： a 0 试题分析： ax b两边同时 除以 a得到 x ， 不等号的方向改变了， 根据不等式的基本性质，可得： a 0 考点：不等式的性质 解答题 (10分 )晓丽的家住在 D处，每天她要送女儿到正东方向，距离家 2500米外的幼儿园 B处，然后沿原路返回到离家正西 1500米 C处上班，晓丽的工作单位的正北方向上有一家超市 A.恰好晓丽家所在点 D在公路 AB、 AC夹角的平分线上，你能求出晓丽的工作单位距离超市 A有多远吗？ 答案：能， 3000米 试题分析：根据题意作出图形，过点 D作 DE AB于点 E，由角平分线的定义和已知
15、 ACD AED，从而得到 CD=ED， AC=AE，在 Rt BDE中应用勾股定理求得 BE的长，即可在 Rt BDE中应用勾股定理求得 AC的长 . 根据题意作出图形如图，过点 D作 DE AB于点 E， AD是 BAC的角平分线， CAD= EAD. 又 ACD= AED=900， AD=AD， ACD AED（ AAS） . CD=ED，AC=AE. 在 Rt BDE中， ED=CD=1500米， DB=2500米，根据勾股定理，得 BE=2000米 . 在 Rt ABC中， BC=4000米， AB=AC+2000米，根据勾股定理，得 （米） . 考点： 1.角 平分线的定义； 2.
16、全等三角形的判定和性质； 3.勾股定理 . 求证：等腰三角形底边上的中点到两腰上的距离相等 .(要求画图，写已知，求证和证明 ) 答案：证明见 . 试题分析：根据题意画出图形，写出已知与求证，然后证明：连接 AD，由AB=AC， D为 BC中点，利用等腰三角形的 “三线合一 ”性质得到 AD为顶角的平分线，由 DE与 AB垂直， DF与 AC垂直，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到 DE=DF，得证 如图， ABC中， AB=AC， D是 BC的中点， DE AB于 E， DF AC于 F， 求证： DE=DF 证明：连接 AD， AB=AC， D是 BC中点， AD为 BAC的平分
17、线（三线合一的性质）， 又 DE AB， DF AC， DE=DF（角平分线上的点到角的两边相等） 考点：等腰三角形的性质 已知：如图所示， CE AB， BF AC， CE与 BF相交于 D，且 BD=CD. 求证： D在 BAC的平分线上 . 答案：证明见 . 试题分析：首先根据已知条件易证 Rt BDE Rt CDF（ AAS），则 DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得 D在 BAC的平分线上 CE AB， BF AC， BED= CFD=90， 在 BDE和 CDF中， BED CFD 90， BDE CDF， BD CD ， BDE CDF（ AAS） . DE=DF. 又 CE
18、 AB， BF AC， D在 BAC的平分线上 考点： 1.全等三角形的判定与性质； 2.角平分线的性质； 3.等腰三角形的性质 如图所示，在 ABC中，已知 AB AC， BAC 120， AD AC， DC6 求 BD的长 . 答案： cm 试题分析：由题意先求得 B= C=30，再由 AD AC，求得 ADC=60，则 BAD=30，然后得出 AD=BD AB=AC， BAC=120， B= C=30， AD AC， DC=6cm， AD= CD=3cm， ADC=60. B= BAD=30. AD=BD=3cm 考点： 1.含 30度角的直角三角形； 2.等腰三角形的判定与性质 （ 8
19、分）如图所示，已知 1= 2， AB=AD, B= D=90o,请判断 AEC的形状，并说明理由 . 答案： AEC是等腰三角形，理由见 . 试题分析：根据已知条件可以证明 ABC ADE，得出 AC=AE，从而判定 AEC是等腰三角形 AEC是等 腰三角形理由如下： 1= 2， 1+ 3= 2+ 3，即 BAC= DAE. 又 AB=AD， B= D， ABC ADE（ ASA） . AC=AE 即 AEC是等腰三角形 考点： 1.等腰三角形的判定； 2.全等三角形的判定与性质 三条公路围成了一个三角形区域，今要在这个三角形区域内建一果品批发市场到这三条公路的距离相等，试找出批发市场的位置
20、. 答案：作图见 . 试题分析：根据角平分线的性质与做法得出批发市场的位置即可 如图所示：批发市场的位置为 P点 考点： 1.作图 应用与设计作图； 2.角平分线的性质 如图所示，在 ABC中， ACB 90， BC 15， AC 20， CD是高 (1)求 ABC的面积； (2)求 CD的长 答案：（ 1） 150 ；（ 2） 12. 试题分析：（ 1）根据勾股定理可求得 AB的长，应用三角形的面积公式计算即可求解 . （ 2）根据三角形的面积相等即可求得 CD的长 （ 1） 在 ABC中， ACB=90， BC=15， AC=20， AB2=AC2+BC2，解得 AB=25 ABC的面积
21、= . （ 2） CD是边 AB上的高， ，解得： CD=12 考点： 1.勾股定理； 2.三角形的面积公式 . （ 10分）如图所示，已知点 D为等腰直角 ABC内一点， CAD CBD 15， E为 AD延长线上的一点，且 CE CA （ 1）求证： DE平分 BDC； （ 2）若点 M在 DE上，且 DC=DM，求证： ME=BD 答案：（ 1）证明见；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）由等腰直角 ABC，可证 BDC ADC，得 DCA= DCB=45o，然后求证 BDM= EDC即可 . （ 2）连接 MC，可知 MDC是等边三角形，可求证 EMC= ADC。再 ADC EMC即
22、可 . （ 1）在等腰直角 ABC中， CAD= CBD=15o， BAD= ABD=45o-15o=30o. BD=AD. 又 CA=CB， BDC ADC（ SAS） . DCA= DCB. 又 ACB=90o， DCA= DCB=45o. BDM= ABD BAD=30o 30o=60o， EDC= DAC DCA=15o45o=60o， BDM= EDC. DE平分 BDC. （ 2）如图，连接 MC. DC=DM，且 MDC=60， MDC是等边三角形，即 CM=CD. 又 EMC=180- DMC=180-60=120， ADC=180- MDC=180-60=120， EMC= ADC. 又 CE=CA， DAC= CEM=15. ADC EMC（ AAS） . ME=AD=BD. 考点： 1.等腰（直角）三角形的性质； 2.全等三角形的判定和性质； 3.等边三角形的判定和性质； 4.三角形内角和定理 .
