1、2013-2014学年河南平顶山华英学校七年级下学级第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 化简 (-a ) +(-a ) 的结果（ ） A -2a B 0 C a D -2a 答案： B 试题分析：（ -a2） 5+（ -a5） 2=-a10+a10=0 故选 B 考点： 1幂的乘方； 2合并同类项 下面是一名学生所做的 4道练习题：他做对的个数是（ ） (-3)0=1； ； ； ， A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C 试题分析： 根据零指数幂的性质，得（ -3） 0=1，故正确； 根据同底数的幂运算法则，得 a3+a3=2a3，故错误； 根据负指数幂的运算法则，得 ，故错误；
2、根据幂的乘方法则，得（ xy2） 3=x3y6，故正确 故选 C 考点： 1零指数幂； 2合并同类项； 3幂的乘方与积的乘方； 4单项式乘单项式 若 ，那么代数式 M应是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： M（ 3x-y2） =y4-9x2=（ y2+3x）（ y2-3x） =（ 3x-y2）（ -3x-y2）， M=-3x-y2 故选 A 考点：多项式乘多项式 按下列程序计算 ,最后输出的答案：是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：根据题意得：（ a3-a） a+1 =a2-1+1 =a2 故选 C 考点：整式的混合运算 若 ， ，则 的值是（ ） A B C D 答
3、案： A 试题分析： 32m-n=（ 3m） 23 n=252= 故选 A 考点： 1同底数幂的除法； 2幂的乘方与积的乘方 如图，在边长为 a的正方形中，剪去一个边长为 b的小正方形（ a b） ,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a、 b的恒等式为（ ） A B C D无法确定 答案： C 试题分析：正方形中， S 阴影 =a2-b2； 梯形中， S 阴影 = （ 2a+2b）（ a-b） =（ a+b）（ a-b）； 故所得恒等式为： a2-b2=（ a+b）（ a-b） 故选 C 考点：平方差公式的几何背景 下列式子可用平方差公式计算的是：（ ）
4、 A B C D 答案： C 试题分析： A，括号中的两项符号相同，不符合公式特点，故此选项错误； B，括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误； C， a的符号相同， b的符号相反，符合公式特点，故此选项正确； D，括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误 故选 C 考点：平方差公式 下列运算错误的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： A ，该选项正确； B ，该选项正确； C ，该选项正确； D ，故本选项错误 故选 D 考点： 1积的乘方； 2单项式乘以单项式 填空题 若 ,则 。 答案： 试题分析： |x+y-4|+（ xy-3） 2=0， x+y-
5、4=0， xy-3=0，即 x+y=4， xy=3， 则 x2+y2=（ x+y） 2-2xy=16-6=10 考点： 1完全平方公式； 2绝对值； 3偶次方 若 是关于 的完全平方式，则 。 答案： m1=7， m2=-1 试题分析： x2+2（ m-3） x+16是完全平方式， 2（ m-3） =8，即 m-3=4 m1=7， m2=-1 考点：完全平方式 若 的展开式中不含 x的一次项，则 m=_ 答案： 试题分析： （ 2x+m）（ x-5） =2x2-10x+mx-5m=2x2+（ m-10） x+-5m， 又 结果中不含 x的一次项， m-10=0， m=10 考点：多项式乘多项式
6、 若 , 则 。 答案： 试题分析： ， ； 考点：完全平方公式 计算： = 答案： -1 试题分析：原式 = 考点：平方差公式 (2011- )0 + = 。 答案： 试题分析： (2011- )0 + =1+9=10 考点： 1零次幂； 2负整数指数幂 计算： = 。 答案： 试题分析： 考点：同底数幂的乘法 解答题 如图所示 ,长方形 ABCD是 “阳光小区 ”内一块空地，已知 AB=2a， BC=3b，且 E为 AB边的中点， CF= BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积。 答案： ab 试题分析：阴影部分的面积 =矩形的面积 -三角形 BEF 的面积 -三角形 ACD
7、 面积，化简即可得到结果 试题：根据题意得： S 阴影 =6ab- 6ab- a2b=6ab-3ab-ab=2ab 考点：整式的混合运算 观察以下等式： （ x+1)(x2-x+1)=x3-1 按以上等式的规律，填空： （ _） = 利用多项式的乘法法则，证明（ 1）中的等式成立 利用（ 1）中的公式化简： 答案：（ 1） a3+b3；（ 2）证明见；（ 3） 2y3 试题分析：（ 1）根据所给等式可直接得到答案：（ a+b）（ a2-ab+b2） =a3+b3； （ 2）利用多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算
8、即可得到答案：； （ 3）根据题目所给的例子，找出公式后直接运用即可 试题：（ 1）（ a+b）（ a2-ab+b2） =a3+b3； （ 2）（ a+b）（ a2-ab+b2） =a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3 =a3+b3； （ 3）（ x+y）（ x2-xy+y2） -（ x-y）（ x2+xy+y2） =x3+y3-（ x3-y3） =2y3 考点：多项式乘多项式 （ 1） 5x-（ 3x-2y） -3（ x+y），其中 x=-2， y=1 （ 2）先化简，再求值： a（ a-1） -（ a2-b） = -5 求：代数式 -ab的值 答案：（ 1） 3；（ 2） 试题分析：
9、（ 1）先去括号、合并同类项得出 -x-y，再把 x=-2， y=1代入求出即可 （ 2）先去括号、合并同类项求出 a-b=5；再化简 ，代入即可求值 试题： (1)原式 =5x-3x+2y-3x-3y=-x-y， 当 x=-2， y=1时，原式 =-（ -2） -（ -1） =3 (2)原等式变形得： a2-a-a2+b=-5 a-b=5 将 a-b=5代入上式得：原式 = 考点：整式的加减 化简求值 先化简，再求值： （ 2）（ x+y） 2-2x（ x+y），其中 x=3， y=2 答案：（ 1） -1；（ 2） -5 试题分析：先进行单项式乘以多项式和平方并运算，再合并同类项，最后把
10、x、y的值代入化简的式子即可求值 试题：（ 1） y(x+y)+(x+y)(x-y)-x2=xy+y2+x2-y2-x2=xy, 当 x=-2， y= 时，原式 =-2 =-1； （ 2）（ x+y） 2-2x（ x+y） =x2+2xy+y2-2x2-2xy=y2-x2 当 x=3， y=2时，原式 =22-32=-5 考点：整式的混合运算 化简求值 计算 （ 1） (x+y)2-(x-y)2(2xy) （ 2） （ 3） 答案：（ 1） 2；（ 2） -0 1；（ 3） -4 试题分析：（ 1）原式中括号中利用完全平方公式展开，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果 （ 2）先算积的乘
11、方，再进行除法运算即可； （ 3）根据乘方、零次幂、负整数指数幂的意义进行计算即可求出答案： 试题：（ 1）原式 =（ x2+2xy+y2-x2+2xy-y2） （ 2xy） =4xy（ 2xy） =2； (2) 原式 = = = =-0 1； （ 3）原式 =-4+41-4 =-4+4-4 =-4 考点： 1完全平方公式； 2整式的除法； 3实数的混合运算 计算 （ 1）（ 2a 1)2-(2a 1)(-1 2a) （ 2） （ 3） 答案：（ 1） 4a+2；（ 2） ；（ 3） m2n2 -1 试题分析：（ 1）先根据完全平方公式、平方差公式把括号展开，再合并同类项即可求解； （ 2）先
12、把底数统一，再按照同底数幂的乘法即可求出结果； （ 3）先根据平方差公式把括号展开，合并同类项即可 试题 (1)原式 = 4a2+4a+1-(4a2 -1) =4a2+4a+1-4a2+1 =4a+2 (2) 原式 = ； (3)原式 =9m2n2 -1-8m2n2 =m2n2 -1 考点： 1平方差； 2完全平方公式； 3整式的加减 图 a是一个长为 2 m、宽为 2 n的长方形 , 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形 , 然后按图 b的形状拼成一个正方形。 图 a 图 b (1)你认为图 b中的阴影部分的正方形的边长等于 。 (2)请用两种不同的方法求图 b中阴影部分的面积。 方法 1：
13、方法 2： (3)观察图 b，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗 代数式： _ (4)根据（ 3）题中的等量关系，解决如下问题： 若 ，求 的值。 答案：（ 1） m-n；（ 2） m2-2mn+n2； m2-2mn+n2（ 3）（ m-n） 2=（ m+n）2-4mn；（ 4） 29 试题分析：（ 1）根据图形即可求出正方形的边长 m-n； （ 2）阴影部分的面积可以看作是边长（ m-n）的正方形的面积，也可以看作边长（ m+n）的正方形的面积减去 4个小长方形的面积； （ 3）由（ 1）的结论直接写出即可； （ 4）利用（ 2）的结论，把（ a-b） 2=（ a+b） 2-4ab，把数值整体代入即可 试题：（ 1）图 b中阴影部分的正方形的边长 AB等于 AE-BE=m-n， （ 2） 图 b中阴影部分的面积是： AB2=（ m-n） 2=m2-2mn+n2； 图 b中阴影部分的面积是： S 正方形 FHMN-4S 矩形 AEFG=（ m+n） 2-4mn=m2-2mn+n2 （ 3）（ m-n） 2=（ m+n） 2-4mn； （ 4）当 a+b=7， ab=5时，（ a-b） 2=（ a+b） 2-4ab =72-45 =49-20 =29 考点：完全平方公式的几何背景
