1、2013-2014学年河南省郑州市八年级下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下面四个标志分别代表：回收、绿色包装、节水、低碳，其中中心对称图形的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误 故选 B 考点：中心对称图形 如图，图 、图 、图 分别表示甲、乙、丙三人由 A地到 B地的路线图（箭头表示行进方向）其中图 中 E为 AB的中点，图 中 AH BH，我们用a、 b、 c分别代表三人走过的路程，则 a、 b、 c的大小关系为（
2、） A a b=c B a b=c C a b c D a=b=c 答案： D 试题分析：图 1中，甲走的路线长是 AC+BC 的长度； 延长 AD和 BF 交于 C，如图 2， DEA= B=60， DE CF， 同理 EF CD， 四边形 CDEF是平行四边形， EF=CD， DE=CF， 即乙走的路线长 b=AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC=a； 延长 AG和 BK 交于 C，如图 3， 与以上证明过程类似 GH=CK， CG=HK， 即丙走的路线长 c=AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC=a； 即 a=b=c 故选 D 考点：平行四边形
3、的判定与性质 若分式方程 =2+ 的解为正数，则 a的取值范围是（ ） A a 4 B a 4 C a 4且 a2 D a 2且 a0 答案： C 试题分析：去分母得： x=2x4+a， 解得： x=4a， 根据题意得： 4a 0，且 4a2， 解得： a 4且 a2 故选 C 考点：分式方程的解 如图，在 106的网格中，每个小方格的边长都是 1个单位，将 ABC平移到 DEF的位置，下面正确的平移步骤是（ ） A先向左平移 5个单位，再向下平移 2个单位 B先向右平移 5个单位，再向下平移 2个单位 C先向左平移 5个单位，再向上平移 2个单位 D先向右平移 5个单位，再向下平移 2个单位
4、 答案： A 试题分析：根据网格结构，观察对应点 A、 D，点 A向左平移 5个单位，再向下平移 2个单位即可到达点 D的位置，所以平移步骤是：先把 ABC向左平移5个单位，再向下平移 2个单位 故选 A 考点：坐标与图形变化 -平移 分式 的分子分母都加 1，所得的分式 的值比 （ ） A减小了 B不变 C增大了 D不能确定 答案： D 试题分析：根据题意得： = ， 当 x=2，即 x2=0时， =0，此时分式的值不变； 当 0，即 0 x 或 x 2时，分式的值增大了； 当 0，即 x 0或 x 2时，分式的值减小了， 综上，所得分式的值与原式值的大小不能确定 故选 D 考点：分式的加减
5、法 小亮在解不等式组 时，解法步骤如下： 解不等式 ，得 x 3， 第一步； 解不等式 ，得 x 8， 第二步； 所有原不等式组组的解集为 8 x 3 第三步 对于以上解答，你认为下列判断正确的是（ ） A解答有误，错在第一步 B解答有误，错在第二步 C解答有误，错在第三步 D原解答正确无误 答案： C 试题分析：解不等式 ，得 x 3， 解不等式 ，得 x 8， 所以原不等式组的解集为 x 3 故选 C 考点：解一元一次不等式组 小明拿一张如图的直角三角形纸片 ABC，其中 C=90，他将纸片沿 DE折叠，使点 B与点 A重合， CAD： BAD=5： 2，则 CDA的度数（ ） A 20
6、B 40 C 50 D 70 答案： B 试题分析：设 CAD=5x，则 BAD=2x 由折叠的性质，得 B= BAD=2x 在 ABC中， C=90， CAD+ BAD+ B=90， 即 5x+2x+2x=90， 解得 x=10， CDA= BAD+ B=2x+2x=4x=410=40 故选 B 考点：翻折变换（折叠问题） 已知 a b，则下列不等式一定成立的是（ ） A a+3 b+3 B 2a 2b C a b D ab 0 答案： D 试题分析： A、已知 a b，根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变， a+3 b+3错误； B、不等式两边乘（或
7、除以）同一个正数，不等号的方向不变， 2a 2b错误； C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变， a b错误； D、 ab 0即 a b两边同时减去 b，不等号方向不变不等式一定成立的是ab 0 故选 D 考点：不等式的性质 填空题 如图，等边 ABC的边长为 12， AD是 BC 边上的中线， M是 AD上的动点， E是 AC 边上一点，若 AE=4， EM+CM的最小值为 _ 答案： 4 试题分析：连接 BE，与 AD交于点 M则 BE就是 EM+CM的最小值 取 CE中点 F，连接 DF 等边 ABC的边长为 12， AE=4， CE=ACAE=124=8， CF=EF=
8、AE=4， 又 AD是 BC 边上的中线， DF 是 BCE的中位线， BE=2DF， BE DF， 又 E为 AF 的中点， M为 AD的中点， ME是 ADF 的中位线， DF=2ME， BE=2DF=4ME， BM=BEME=4MEME=3ME， BE= BM 在直角 BDM中， BD= BC=6， DM= AD=3 ， BM=3 ， BE=4 EM+CM=BE， EM+CM的最小值为 4 故答案：是： 4 考点： 1.轴对称 -最短路线问题 2.等边三角形的性质 图中是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是正 _ 边形 答案：六 试题分析： 是三个完全相
9、同的正多边形拼成的镶嵌， 每个内角度数 =3603=120， 那么边数为： 360（ 180120） =6 故多边形是正六边形 故答案：是六 考点：平面镶嵌（密铺） 儿童受伤，小红爸爸的公司急需用车，但又不准备买车，公司准备和一个个体车主或一家出租车公司签订月租车合同，设汽车每月行驶 x千米，个体车主收费为 y1元，出租车公司收费 y2元，观察图象可知，当 x _ 时，选用个体车主较合算 答案： 1800 试题分析：根据图象可以得到当 x 1800 千米时， y1 y2，则选用个体车较合算 故答案：是 1800 考点：一次函数的应用 如图，平行四边形 ABCD的周长为 20，对角线 AC、 B
10、D交于点 O， E为CD的中点， BD=6，则 DOE的周长为 _ 答案： 试题分析： ABCD的周长为 20cm， 2（ BC+CD） =20，则 BC+CD=10 四边形 ABCD是平行四边形，对角线 AC， BD相交于点 O， BD=6， OD=OB= BD=3 又 点 E是 CD的中点， OE是 BCD的中位线， DE= CD， OE= BC， DOE的周长 =OD+OE+DE= BD+ （ BC+CD） =5+3=8， 即 DOE的周长为 8 故答案：是 8 考点：三角形中位线定理 小明做了一道因式分解题： x2y2xy2+y2=y（ x22xy+y2） =y（ xy） 2，他用到的
11、分解因式的方法是 _ （写出两个） 答案：提公因式法，运用公式法 试题分析： x2y2xy2+y2=y（ x22xy+y2） =y（ xy） 2，他用到的分解因式的方法是提公因式法，运用公式法 故答案：是提公因式法，运用公式法 考点：因式分解 -运用公式法；因式分解 -提公因式法 如图，是一个风筝骨架为使风筝平衡，须使 AOP= BOP我们已知PC OA， PD OB，那么 PC和 PD应满足 _ ，才能保证 OP为 AOB角平分线 答案： PC=PD 试题分析： PC OA， PD OB PCO= PDO=90 OP=OP， PC=PD PCO PDO AOP= BOP PC和 PD应满足
12、PC=PD，才能保证 OP为 AOB角平分线 故答案：是 PC=PD 考点：角平分线的性质 用适当的符号表示 a是非负数： _ 答案： a0 试题分析：由于非负数即大于等于 0，所以 a0 故答案：是： a0 考点：由实际问题抽象出一元一次不等式 解答题 夏天到了，欣欣服装店老板用 4500元购进一批卡通团 T溃 捎谏钍芄丝拖舶 芸焓弁辏 习逵钟 000元购进第二批该款式 T恤杉，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了 10元 请用分式方程设计一个问题并解决它 答案：第一批 T恤衫每件的进价是 90元 试题分析：设第一批 T 恤衫每件进价是 x 元，则第二批每件进价是（ x+10）元，再
13、根据等量关系：第二批进的件数 =第一批进的件数可得方程 试题：问题第一批该款式 T恤衫每件进价是多少元？ 设第一批 T恤衫每件进价是 x元，由题意，得 ， 解得 x=90， 经检验 x=90是分式方程的解，符合题意 答 ：第一批 T恤衫每件的进价是 90元 考点：分式方程的应用 如图， ABC中， AB=BC， BE AC 于点 E， AD BC 于点 D， BAD=45， AD与 BE交于点 F，连接 CF （ 1）试判断 BF 与 AE有什么样的数量关系并说明理由； （ 2）若 CD=2，求 AF 的长 答案：（ 1） BF=2AE理由见； （ 2） AF=2 试题分析：（ 1）判断出 A
14、BD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 AD=BD，根据同角的余角相等求出 CAD= CBE，然后利用 “角边角 ”证明 ADC 和 BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得 BF=AC，根据等腰三角形三线合一的性质可得 AC=2AE，从而得解； （ 2）根据全等三角形对应边相等可得 DF=CD，利用勾股定理列式求出 CF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 AF=FC 试题：（ 1） BF=2AE 理由如下： AD BC， BAD=45， ABD是等腰直角三角形， AD=BD， BE AC， AD BC， CAD+ ACD=90， CBE+ ACD=90， CAD=
15、 CBE， 在 ADC 和 BDF中， CAD= CBE， AD=BD， ADC= BDF=90， ADC BDF（ ASA）， BF=AC， AB=BC， BE AC， AC=2AE， BF=2AE； （ 2） ADC BDF， DF=CD=2， 在 Rt CDF中， CF= =2 ， BE AC， AE=EC， AF=CF=2 考点： 1.全等三角形的判定与性质 2.等腰直角三角形 请从数与形两方面说明 y=x+1、 x+1 0、 x+1=0之间的联系 答案：（ 1）从数的关系上看，函数 y=x+1的值大于 0，即不等式 x+1 0，函数 y=x+1的值等 于 0，即方程 x+1 0； （
16、 2）从图象上看，函数 y=x+1的图象与 x轴交点的横坐标就是方程 x+1 0的解， y=x+1的图象在 x轴上方的部分（即 y 0）相对应的 x的取值范围，就是不等式 x+1 0的解 试题分析：根据一次函数、一元一次不等式及一元一次方程的解与图象上的关系两方面进行分析 试题：对于一次不等式 x+1 0，一次函数 y=x+1，一次方程 x+1=0来说： （ 1）从数的关系上看，函数 y=x+1的值大于 0，即不等式 x+1 0，函数 y=x+1的值等于 0，即方程 x+1 0； （ 2）从图象上看，函数 y=x+1的图象与 x轴交点的横坐标就是方程 x+1 0的解， y=x+1的图象在 x轴
17、上方的部分（即 y 0）相对应的 x的取值范围，就是不等式 x+1 0的解 考点：一次函数图象上点的坐标特征 小明、小华、小刚三人在一起讨论一个一元一次不等式组 小明：其中一个不等式的解集为 x8； 小刚：其中有一个不等式在求解的过程中需要改变不等号方向； 请你写出符合上述条件的不等式组，并解这个不等式组 答案： ，解得 x2 试题分析：根据题意得出一个不等式为 x80，再由有一个不等式在求解的过程中需要改变不等号方向；得出 x的系数是负数，从而得出答案： 试题：根据题意得，这样的不等式组很多 如： ， 解得 x2 考点： 1.不等式的解集 2.解一元一次不等式组 小华参加学校的社团活动，需要
18、摆放一个平行四边形的木框做道具，他手里有七根木条，长度分别为 40cm 50cm 40cm 60cm 50cm 90cm 100cm，若木条不能折断，请你帮他选一选，用几条可以摆成一个平行四边形？写出一种方案，并说明理由 答案：选用 ，理由见 试题分析：利用两组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行解答即可 试题：选用 ，把 ， 分别作为对边，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可知所摆四边形是平行四边形 考点：平行四边形的判定 如图，效果家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为 R的圆形板材上，冲去半径为 r的四个小圆，小刚测得 R=6 8cm， r=1 6cm，他想知道剩余阴影部分
19、的面积，你能帮助小刚利用所学过的因式分解计算吗？请写出利用因式分解的求解的过程（ 取 3） 答案： 试题分析：用大圆的面积减去 4个小圆的面积即可得到剩余阴影部分的面积，分解因式然后把 R和 r的值代入计算出对应的代数式的值 试题：阴影部分面积 =R24r2 =（ R24r2） =（ R2r）（ R+2r） =36.8+21.66.821.6 =108 考点：因式分解的应用 （ 11分）（ 2013 抚顺）在 Rt ABC中， ACB=90， A=30，点 D是AB的中点， DE BC，垂足为点 E，连接 CD （ 1）如图 1， DE与 BC 的数量关系是 _ ； （ 2）如图 2，若 P是
20、线段 CB上一动点（点 P不与点 B、 C重合），连接 DP，将线段 DP 绕点 D逆时针旋转 60，得到线段 DF，连接 BF，请猜想 DE、 BF、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论； （ 3）若点 P是线段 CB延长线上一动点，按照（ 2）中的作法，请在图 3中补全图形，并直接写出 DE、 BF、 BP 三者之间的数量关系 答案：（ 1） DE= BC； （ 2） BF+BP= DE； （ 3） BFBP= DE 试题分析：（ 1）由 ACB=90， A=30得到 B=60，根据直角三角形斜边上中线性质得到 DB=DC，则可判断 DCB为等边三角形，由于 DE BC，DE= BC；
21、 （ 2）根据旋转的性质得到 PDF=60， DP=DF，易得 CDP= BDF，则可根据 “SAS”可判断 DCP DBF，则 CP=BF，利用 CP=BCBP， DE= BC可得到 BF+BP= DE； （ 3）与（ 2）的证明方法一样得到 DCP DBF得到 CP=BF，而 CP=BC+BP，则 BFBP=BC，所以 BFBP= DE 试题：（ 1） ACB=90， A=30， B=60， 点 D是 AB的中点， DB=DC， DCB为等边三角形， DE BC， DE= BC； 故答案：为 DE= BC （ 2） BF+BP= DE理由如下： 线段 DP 绕点 D逆时针旋转 60，得到线段 DF， PDF=60， DP=DF， 而 CDB=60， CDB PDB= PDF PDB， CDP= BDF， 在 DCP和 DBF中 DC=DB， CDP= BDF， DP=DF， DCP DBF（ SAS）， CP=BF， 而 CP=BCBP， BF+BP=BC， DE= BC， BC= DE， BF+BP= DE； （ 3）如图， 与（ 2）一样可证明 DCP DBF， CP=BF， 而 CP=BC+BP， BFBP=BC， BFBP= DE 考点： 1.全等三角形的判定与性质 2.等边三角形的判定与性质 3.含 30度角的直角三角形
