1、2013-2014学年浙江宁波宁海长街镇初中初二上第三次月考数学卷（带解析） 选择题 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A 1， 1， 2 B 2， 3， 7 C 1， 4， 6 D 3， 4， 5 答案： D 试题分析：三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边 . A、 ， B、 ， C、 ，均无法构成三角形； D、 ，能组成三角形 . 考点：三角形的三边关系 动点 P 从（ 0， 3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P第 2014次碰到长方形的边时，点 P的坐标为（ ） A（ 1， 4） B（ 5， 0）
2、 C（ 6， 4） D（ 8， 3） 答案： B 试题分析：如图，经过 6次反弹后动点回到出发点（ 0， 3）， 20146=3354 ， 当点 P第 2014次碰到矩形的边时为第 336个循环组的第 4次反弹， 点 P的坐标为（ 5， 0） 考点：坐标与图形变化 关于 x的不等式组 有四个整数解，则 a的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由 得 ，由 得 ，所以 不等式组 有四个整数解 ，解得 . 考点：解一元一次不等式组 如果点 P（ 2x 6， x-4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么 x的取值范围在数轴上可表示为（ ） 答案： C 试题分析：根据第四象限内横坐标
3、为正，纵坐标为负可得 ，解得再根据在数轴上表示不等式的解集时，小于向左，大于向右，含等号实心，不含等号空心，可得 x的取值范围在数轴上可表示为 C选项 . 考点：解不等式组 实数 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是 ( ) A B C D答案： B 试题分析：先根据数轴的特征可得 所以 ， ， ， . 考点： 1.数轴的知识； 2.不等式的基本性质 等腰三角形 ABC中， AB=AC=5， BC=6，建立适当的直角坐标系，使 B、C两点落在 轴上，且关于 轴对称时， A点坐标为（ ） A（ 0， 4） B（ 0， -4） C（ 0， 4）或（ 0， -4） D无法确定 答案： C
4、试题分析：如图 BC=6 OB=OC=3 AB=AC=5 A点坐标为（ 0， 4）或（ 0， -4） . 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.勾股定理； 3.坐标与图形性质 下列说法错误的是（ ） A所有的命题都是定理 B定理是真命题 C公理是真命题 D “画线段 AB CD”不是命题 答案： A 试题分析：定理是真命题，但假命题不是定理，故错误，本选项符合题意； 定理是真命题，公理是真命题， “画线段 AB CD”不是命题，均正确，不符合题意 . 考点：命题与定理 在平面直角坐标系中，点 P(-3， 5)关于 x轴的对称点的坐标为（ ） A ( ， ) B (3， 5) C (3， ) D
5、(5， ) 答案： A 试题分析：关于 x轴的对称的点的坐标的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数 . 点 P（ -3， 5）关于 x轴的对称点的坐标为（ ， ） . 考点：关于 x轴的对称的点的坐标的特征 平面直角坐标系中，下列各点中，在 y轴上的点是 ( ) A ( 2， 0 ) B ( -2， 3 ) C ( 0， 3 ) D ( 1， -3 ) 答案： C 试题分析：根据 y轴上的点的坐标的特征： y轴上的点的横坐标为 0，可得在 y轴上的点是（ 0， 3） . 考点：坐标轴上的点的坐标的特征 若等腰三角形底角为 72，则顶角为（ ） A 108 B 72 C 54 D 36 答案： D
6、 试题分析：根据等腰三角形的两个底角相等，可得顶角为 180-722=36. 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.三角形的内角和定理 如图，若直线 a 直线 b， 1=40，则 2的度数为（ ） A 40 B 50 C 140 D 160 答案： A 试题分析：如图 直线 a 直线 b， 1=40 3= 1=40 2= 3=40. 考点： 1.平行线的性质； 2.对顶角相等 下列图案是轴对称图形的有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：一个图形
7、绕一点旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形 符合轴对称图形的定义的是第一个和第四个，符合中心对称图形的定义的是第二个和第三个 . 考点：轴对称图形的定义 填空题 在直线上依次摆着 7个正方形 (如图 )，已知倾斜放置的 3个正方形的面积分别为 1， 2， 3，水平放置的 4个正方形的面积是 则_ 答案： 试题分析：如图 AB=BE， ACB= BDE=90， ABC+ BAC=90， ABC+ EBD=90， BAC= BED， ABC BDE， S1和 S2之间的两个三角形可以证明全等， 则 S1+S2即直角三角形的两条直角边的平方和， 根据勾股定理，即 S1+S2=1， 同理
8、 S3+S4=3 则 1+3=4 考点： 1.全等三角形的判定和性质； 2.勾股定理 若关于 x， y的二元一次方程组 的解满足 x+y 3，则 a的取值范围为 答案： 试题分析：由 可得 ，即 由 可得 ，解得 考点： 1.解二元一次方程组； 2.解一元一 次不等式 如图， AD BC 于点 D， D为 BC 的中点，连接 AB， ABC的平分线交AD于点 O，连结 OC，若 AOC=125，则 ABC= _. 答案： 试题分析：先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出 C，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 OB=OC，根据等边对等角的性质求出 OBC=
9、 C，然后根据角平分线的定义解答即可 AD BC， AOC=125， C= AOC- ADC=125-90=35， D为 BC 的中点， AD BC， OB=OC， OBC= C=35， OB平分 ABC， ABC=2 OBC=235=70 考点： 1.垂直平分线的性质； 2.等腰三角形的性质； 3.角平分线的性质 代数式 2x的值不大于 8- 的值，那么 x的正整数解是 答案：、 2、 3 试题分析：由题意得 ，解得 ，所以 x的正整数解是 1、 2、3 考点：解一元一次不等式 已知点 O、 A、 B的坐标分别为：（ 0， 0），（ 2， 0），（ 2， 4），以 A、B、 P为顶点的三角形
10、与 ABO 全等，写出 1个符合条件的点 P的坐标： _ 答案：（ 0， 4）或（ 4， 4）或（ 4， 0） 试题分析：如图， ABO ABP， OA=AP1，点 P1的坐标：（ 4， 0）； OA=BP2，点 P2的坐标：（ 0， 4）； OA=BP3，点 P3的坐标：（ 4， 4） 考点： 1.全等三角形的性质； 2.坐标与图形的性质 命题 “相等的角是对顶角 ”是 命题（填 “真 ”或 “假 ”） 答案：假 试题分析：根据 “所有的直角都相等，但不一定是对顶角 ”可知命题 “相等的角是对顶角 ”是假命题 考点：真假命题 解答题 如图，已知 ABC中， B=90 o， AB=8cm， B
11、C=6cm， P、 Q 是 ABC边上的两个动点，其中点 P 从点 A 开始沿 AB 方向运动，且速度为每秒 1cm，点 Q 从点 B开始沿 BCA 方向运动，且速度为每秒 2cm，它们同时出发，设出发的时间为 t秒 （ 1）出发 2秒后，求 PQ的长； （ 2）当点 Q 在边 BC 上运动时，出发几秒钟， PQB能形成等腰三角形？ （ 3）当点 Q 在边 CA上运动时，求能使 BCQ 成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案：） 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 5.5或 6或 6.6s 试题分析：（ 1）根据点 P、 Q 的运动速度求出 AP，再求出 BP 和 BQ，用勾股定理求得
12、 PQ即可； （ 2）设出发 t秒钟后， PQB能形成等腰三角形，则 BP=BQ，由 BQ=2t，BP=8-t，列式求得 t即可； （ 3）当点 Q 在边 CA上运动时，能使 BCQ 成为等腰三角形的运动时间有三种情况： 当 CQ=BQ 时（图 1），则 C= CBQ，可证明 A= ABQ，则 BQ=AQ，则 CQ=AQ，从而求得 t； 当 CQ=BC 时（如图 2），则 BC+CQ=12，易求得 t； 当 BC=BQ 时（如图 3），过 B点作 BE AC 于点 E，则求出 BE， CE，即可得出 t 试题：（ 1） BQ=22=4cm， BP=AB-AP=8-21=6cm， B=90， ；
13、 （ 2）由 BQ=2t， BP=8-t可得 2t=8-t，解得 ； （ 3） 当 CQ=BQ 时（图 1），则 C= CBQ， ABC=90， CBQ+ ABQ=90， A+ C=90， A= ABQ， BQ=AQ， CQ=AQ=5， BC+CQ=11， t=112=5.5秒； 当 CQ=BC 时（如图 2），则 BC+CQ=12 t=122=6秒； 当 BC=BQ 时（如图 3），过 B点作 BE AC 于点 E， 则 ， 所以 ， 故 CQ=2CE=7.2， 所以 BC+CQ=13.2， t=13.22=6.6秒 由上可知，当 t为 5.5秒或 6秒或 6.6秒时， BCQ 为等腰三角形
14、 考点： 1.勾股定理； 2.三角形的面积公式； 3.等腰三角形的判定和性质 “母亲节 ”到了，八年级（ 1）班班委发起慰问烈属王大妈的活动，决定在 “母亲节 ”期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金已知同学们从花店按每支 1.2元买进鲜花，并按每支 3元卖出 （ 1）求同学们卖出鲜花的销售额 （元）与销售量 （支）之间的函数关系式； （ 2）若从花店购买鲜花的同时，还总 共用去 40元购买包装材料，求所筹集的慰问金 （元）与销售量 （支）之间的函数关系式；若要筹集不少于 500元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？（慰问金 =销售额 -成本） 答案：（ 1） y=3x；（ 2） 300支
15、试题分析：（ 1）根据等量关系：销售额 =销售量 x鲜花单价，即可得到所求的函数关系式； （ 2）根据等量关系：慰问金 =销售额 -成本，再结合 “慰问金大于等于 500元 ”，可求出卖出的鲜花支数 . 试题：（ 1）由题意得销售额 （元）与销售量 （支）之间的函数关系式为y=3x； （ 2）由题意得 w=3x-1.2x-40=1.8x-40 所筹集的慰问金 w（元）与销售量 x（支）之间的函数关系式为 w=1.8x-40 当 w500时， 1.8x-40500，解得 x300 若要筹集不少于 500元的慰问金，至少要售出鲜花 300支 . 考点： 1.一次函数的应用； 2.一元一次不等式的应
16、用 如图， A（ -1， 0）， C（ 1， 4），点 B在 x轴上，且 AB=3 （ 1）求点 B的坐标； （ 2）求 ABC的面积； （ 3）在 y 轴上是否存在点 P，使以 A、 B、 P 三点为顶点的三角形的面积为 10，若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案： （ 1）（ -4， 0）或（ 2， 0）；（ 2） 6；（ 3）（ 0， ）或（ 0，） 试题分析：（ 1）由 A（ -1， 0），点 B在 x轴上，且 AB=3，即可求得点 B的坐标，要注意有两种情况； （ 2）由 C（ 1， 4）可得 ABC的高为 4，再结合 AB=3，根据三角形的面积公式即可求得结果
17、； （ 3）由 AB=3根据三角形的面积公式可得 OP的长，即可求得结果，要注意有两种情况 . 试题：（ 1） A（ -1， 0），且 AB=3 点 B的坐标为（ -4， 0）或（ 2， 0）； （ 2） C（ 1， 4）， AB=3 ABC的面积 ； （ 3） 以 A、 B、 P三点为顶点的三角形的面积为 10 或 ，即点 P的坐标为（ 0， ）或（ 0， ） . 考点：（ 1）坐标与图形性质； 2.三角形的面积公式 一群驴友自助登山，登山前组织者给每人都发了矿泉水：若每人发 2瓶，则剩余 5瓶，若每人发 4瓶，则其中有一人有矿泉水但不足 4瓶请求出驴友人数和矿泉水瓶数 答案：驴友人数可能是
18、 3人、矿泉水 11瓶，或驴友 4人矿泉水 13瓶 试题分析：设驴友为 x人，则矿泉水有（ 2x+5）瓶，根据 “若每人发 4瓶，则其中有一人有矿泉水但不足 4 瓶 ”可知： 0 2驴友人数 +5-4（驴友人数 -1） 4，根据这个 关系可列不等式组求解 试题：设驴友为 x人，矿泉水瓶数为 y，根据题意得： 0 2x+5-4（ x-1） 4（或 12x+5-4（ x-1） 3 ） 解得： x （或 3x4 ）， x是整数， x=3或 4， 当 x=3时， y=2x+5=11； 当 x=4时， y=2x+5=13 驴友人数可能是 3人、矿泉水 11瓶，或驴友 4人矿泉水 13瓶 考点：一元一次不
19、等式组的应用 如图，已知 ABC、 ADE均为等边三角形，点 D是 BC 延长线上一点，连结 CE，求证： BD=CE 答案：详见 试题分析：由 ABC、 ADE均为等边三角形，根据等边三角形的三边相等，三个角均为 60可得 AB=AC， AD=AE， BAC= DAE=60，再由 BAD= BAC+ CAD， CAE= DAE+ CAD可得 BAD= CAE，然后根据 “SAS“即可判定 ABD ACE，再根据全等三角形的对应边相等即可作出判断 试题： ABC、 ADE均为等边三角形， AB=AC， AD=AE， BAC= DAE=60， BAD= CAE， ABD ACE（ SAS）， B
20、D=CE 考点： 1.全等三角形的判定与性质； 2.等边三角 形的性质 在平面直角坐标系中，已知 OAB， A(0， -3)， B(-2， 0) （ 1）在图 1中画出 OAB关于 x轴的轴对称图形； （ 2）将 先向右平移 3个单位，再向上平移 2个单位，在图 2中画出平移后的图形； （ 3）点 A平移后的坐标为 . 答案：（ 1）（ 2）如下图；（ 3）（ 3， -2） 试题分析：（ 1）根据轴对称的性质作出关键点的对称点，再顺次连接即可得到结果； （ 2）先将 O、 A、 B分别按要求平移，然后顺次连接即可得出平移后的图形； （ 3）根据所作的图形即可得出平移后的点 A的坐标 试题：（
21、1）（ 2）如下图 （ 3）点 A平移后的坐标为：（ 3， -2） 考点：坐标与图形变化 解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来 答案： 试题分析：解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1；先求出两个不等式的解集，再根据求不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小找不到（无解），即可求得不等式组的解集；注意在数轴上表示不等式的解集时，要注意大于向右，小于向左，含等号实心，不含等号空心 . 试题：由 得 ，由 得 所以原不等式组的解集为 考点：解一 元一次不等式组 在平面直角坐标系中，已知点 A（ -2， 0）， B（ 2， 0），若
22、在坐标轴上存在点 C，使得 AC+BC=m，则称点 C为点 A、 B的 “m和点 ”.如 C坐标为 (0， 0)时， AC+BC=4，则称 C（ 0， 0）为点 A， B的 “4和点 ”. （ 1）若点 C为点 A， B的 “m和点 ”，且 ABC为等边三角形，求 m的值； （ 2） A， B的 “5和点 ”有几个，请分别求出坐标； （ 3）直接指出点 A， B的 “m和点 ”的个数情况和相应的 m取值条件 . 答案：（ 1） 8；（ 2）（ 2.5， 0）或（ -2.5， 0）或（ 0， 1.5）或（ 0， -1.5）；（ 3） 当 时， A、 B的 “m和点 ”没有；当 时， A、 B的
23、“m和点 ”有无数个；当 时， A、 B的 “m和点 ”有 4个 . 试题分析：（ 1）由 ABC为等边三角形，根据等边三角形的三边相等，再结合在坐标轴上存在点 C，使得 AC+BC=m，则称点 C为点 A、 B的 “m和点 ”，即可求得结果； （ 2）分点 C在 x轴上与点 C在 y轴上两种情况，结合在坐标轴上存在点 C，使得 AC+BC=m，则称点 C为点 A、 B的 “m和点 ”，即可求得结果； （ 3）根据在坐标轴上存在点 C，使得 AC+BC=m，则称点 C为点 A、 B的 “m和点 ”， 即可求得结果 . 试题：（ 1） A（ -2， 0）， B（ 2， 0） AB=4 ABC为等边三角形 AC=BC=AB=4 AC+BC=m=8； （ 2）当点 C在 x轴上时， AC+BC=5，则坐标为（ 2.5， 0）或（ -2.5， 0） 当点 C在 y轴上时， AC+BC=5，则坐标为（ 0， 1.5）或（ 0， -1.5）； （ 3）当 时， A、 B的 “m和点 ”没有； 当 时， A、 B的 “m和点 ”有无数个； 当 时， A、 B的 “m和点 ”有 4个 . 考点：点的坐标综合题
