1、2013-2014学年浙江慈溪育才中学八年级上学期第二次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列不等式，其中属于一元一次不等式的是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析： A不是整式，不符合题意； B未知数的最高次数是 2，不符合题意； C含有 2个未知数，不符合题意； D是只含有 1个未知数，并且未知数的最高次数是 1，用不等号连接的整式，符合题意； 故选 D 考点：一元一次不等式的定义 下图是一个 66的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点， Rt ABC的顶点都是图中的格点，其中点 A、点 B的位置如图所示，则点 C可能的位置共有（ ） A 9个 B 8个 C 7个 D 6个
2、 答案： A. 试题分析： 根据题意作图可发现：以 AB为直径画圆和网格有 6个不同的交点为格点；过 A作 AE AB与网格有 2个交点为格点；过 B作 BF AB与网格有1个交点为格点； 符合题意的有 9种情况 考点： 1直角三角形的判定； 2网格型； 3开放型 关于 的不等式 ，下列说法正确的是（ ） A解集为 B解集为 C解集为 取任何实数 D无论 取何值，不等式肯定有解 答案： D. 试题分析： ， 当 时， ，解集为 ； 当 时， ，解集为 取任何实数； 当 时， ，解集为 ， 综上所述，无论 取何值，不等式肯定有解 故选 D 考点：不等式的解集 已知 、 ， ，以 、 、 为两角和
3、一边作三角形，则可以作出（ ）不同的三角形（彼此全等的只能算一种） A一种 B二种 C三种 D无数种 答案： B. 试题分析： 、 ， 第三个角的度数为： 180-40-70=70， 三角形为等腰三角形， 有一边为 3， 3可能为腰或者底边， 可以作出两种不同的三角形，故选 B. 考点： 1、三角形内角和定理； 2、等腰三角形的性质 已知 是整数， 且满足 ，则 可能的值共有（ ） A 3个 B 6个 C 49个 D 99个 答案： B. 试题分析： ， ， ， ， ， ， 是整数， 可能的值为： 15， 16， 17，共有 6个故选B 考点：估算实数的大小 使两个直角三角形全等的条件是（ ）
4、 A两条边分别相等 B一条直角边和一个锐角分别相等 C一条斜边和一个锐角分别相等 D两个锐角分别相等 答案： C. 试题分析： A两条边分别相等，没有明确对应关系，如果一个三角形是直角边，另一个三角形是斜边就不能判定两直角三角形全等； B没有明确对应关系，如果一个三角形是相等边的对角，另一个三角形是相等边的邻角就不能判定两直角三角形全等； C一条斜边和一锐角对应相等，可利用 AAS或 ASA判定两直角三角形全等 D两个锐角分别相等，没有边相等，不能判定两直角三角形全等 故选 C 考点：直角三角形全等的判定 三角形内，到三角形三边距离相等的点是（ ） A三角形三条角平分线的交点 B三角形三条中线
5、的交点 C三角形三条高（或高所在直线）的交点 D三角形三边中垂线的交点 答案： A. 试题分析：如图， OG AB， OF AC， OG=OF， O在 A的平分线上，同理 O 在 B的平分线上， O 在 C 的平分线上，即 O 是三条角平分线的交点，故选 A 考点： 1角平分线的性质； 2三角形的角平分线、中线和高 下列四个图案，其中轴对称图形有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： B. 试题分析： 根据轴对称图形的概念知第一、第二、第四个图形都不是轴对称图形，只有第三个图形是轴对称图形故选 B 考点：轴对称图形 下列语句中，不是命题的是（ ） A内错角相等 B如果 ，那么
6、、 互为相反数 C已知 ，求 的值 D玫瑰花是红的 答案： C. 试题分析： A， B， D都是判断一件事情的语句，并且由题设和结论构成 C不是判断一件事情的语句 故选 C 考点：命题与定理 下列说法正确的是（ ） A直角三角形只有一条高 B三角形的外角大于任何一个内角 C三角形的角平分线是射线 D三角形的中线都平分它的面积 答案： D. 试题分析： A任何三角形都有三条高，错误； B三角形的一个外角一定大于与它不相邻的内角，错误； C角平分线是射线，而三角形的角平分线是线段，错误； D三角形的中线都平分它的面积，正确 故选 D 考点： 1三角形的外角性质； 2三角形的角平分线、中线和高 如图
7、，在 1、 2、 3和 4这四个角中，属于 ABC外角的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： A. 试题分析：由外角定义可知：在 1、 2、 3和 4这四个角中，只有 4为 ABC的外角故选 A 考点：三角形外角的性质 下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是 （ ） A 1， 2， 3 B 3， 3， 6 C 1， 5， 5 D 4， 5， 10 答案： C. 试题分析：根据三角形任意两边的和大于第三边 A 1+2=3，不能组成三角形，故错误； B 3+3=6，不能组成三角形，故错误； C 1+5=6 5，能够组成三角形，故正确； D 4+5=9 10，不能组成三角
8、形，故错误故选 C 考点：三角形三边关系 填空题 已知 ABC中， ACB 90， CD、 CE分别是中线和角平分线，当 A= 时， CDE是等腰三角形 答案：或 75 试题分析：有两种情况： 中线 CD在角平分线 CE的左边，由直角三角形斜边中线定理可以知道 BCD是等腰三角形， CDE要是等腰三角形只有一种情况，即 CE=DE， DCE= CDE，由外角定理可以知道 CDE= B+ BCD=2 BCD，又因为 CDE= DCE，且 DCE+ BCD=45，所以 3 BCD=3 B=45， B=15， A=90- B=75； 中线 CD在角平分线 CE的右边，由直角三角形斜边中线定理可以知道
9、 ACD是等腰三角形， CDE要是等腰三角形只有一种情况，即 CE=DE， DCE= CDE，由外角定理可以知道 CDE= A+ ACD=2 ACD，又因为 CDE= DCE，且 DCE+ ACD=45，所以 3 ACD=3 A=45， A=15；故答案：为： 15或 75 考点： 1直角三角形斜边上的中线； 2三角形中线、高、角平分线 2012年甲、乙两位员工的年薪分别是 4.5万元和 5.2万元， 2013年公司对他们进行了加薪，增加部分的金额相同，若 2013年甲的年薪不超过乙的 90%，则每人增加部分的金额应不超过 万元 答案： .8 试题分析：设每人增加部分的金额应不超过 万元，根据
10、题意得：，解得： 故答案：为： 1.8 考点：列代数式 定理 “直角三角形中， 30角所对直角边是斜边的一半 ”的其中一个逆定理是：三角形中，如果 ，那么这个三角形是直角三角形 答案： 角所对的边是另一条边的一半 试题分析： 原命题可变为：如果一个三角形是直角三角形，那么 30角所对直角边是斜边的一半 我们把题设和结论变换位置即可：三角形中，如果 30角所对的边是另一条边的一半，那么这个三角形是直角三角形故答案：为： 30角所对的边是另一条边的一半 考点：命题与定理 当 ， 时， 0（填 “”） 答案： 试题分析： ， ， ， 故答案：为： 考点：实数大小比较 已知等腰直角三角形的直角边长为
11、，则它的斜边长为 答案： . 试题分析：由等腰直角三角形得：若直角边长为 ，则斜边长为故答案：为： 考点：等腰直角三角形 不等式 的解集是 答案： 试题分析： 化系数为 1，得， 故答案：为： 考点：解一元一次不等式 解答题 如图，已知 ABC中， B 48， C 62，点 E、点 F分别在边 AB和边 AC上，将把 AEF沿 EF折叠得 DEF，点 D正好落在边 BC上（点 D不与点 B点 C重合） （ 1）如图 1，若 BD=BE，则 CDF是否为等腰三角形？请说明理由 （ 2） BDE、 CDF 能否同时为等腰三角形？若能，请画出所有可能的图形，并直接指出 BDE、 CDF的三个内角度数
12、；若不能，请说明理由 答案：（ 1） CDF不是等腰三角形，理由见试题；（ 2） BDE、 CDF能同时为等腰三角形，内角度数为： BDE B 48， BED 84， FDC C 62， DFC 56 试题分析：（ 1）利用三角形内角和算出 A，等腰三角形性质算出 BDE，再用折叠性质得到 EDF= A，根据平角性质得到 CDF，再算出 DFC，进行判断即可；（ 2）若 BDE为等腰三角形，共有三种可能： BD=BE；由（ 1）可知，若 BD=BE，则 CDF不是等腰三角形； BE=ED，可得： EDB= B=48，又 EDF= A=70，得到 FDC 的度数；进行判断即可； BD=ED，同样
13、求出 BDE和 CDF， DFC，然后进行判断 试题：（ 1） CDF不是等腰三角形；理由： B 48， C 62， A 180-48-62=70， BD=BE， BDE (180-48)2=66， AEF沿 EF折叠得 DEF， EDF= A 70， FDC 180-66-70=44， DFC 180-44-62=74， CDF不是等腰三角形 （ 2） BDE、 CDF能同时为等腰三角形 BED为等腰三角形，共有三种情况， BD=BE， BE=ED， BD=ED. 若 BD=BE；由（ 1）可知，若 BD=BE，则 CDF不是等腰三角形； 若 BE=ED，可得： EDB= B=48，又 ED
14、F= A=70， FDC=180-48-70=62， C=62， DFC 是等腰三角形，此时： BDE B 48， BED 84， FDC C 62， DFC 56； 若 BD=ED，则 B= BED=48， EDB=180-48-48=84， FDC=180- EDF- BDE=180-84-70=26， DFC=180- C- CDF=180-62-26=92，此时 DCF不是等腰三角形； 只有一种情况： BDE B 48， BED 84， FDC C 62， DFC 56 考点： 1折叠的性质； 2等腰三角形的判定与性质； 3三角形内角和定理 华盛印染厂生产某种产品，每件产品出厂价为 3
15、0元，成本价为 20元（不含污水处理部分费用）在生产过程中，平均每生产 1件产品就有 0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计了两种对污水进行处理的方案并准备实施 方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理 1立方米污水所用的原料费用为 2元，并且每月排污设备损耗等其它各项开支为 27000元 方案二：将污水排放到 污水处理厂统一处理，每处理 1立方米污水需付 8元排污费 （ 1）若实施方案一，为了确保印染厂有利润，则每月的产量应该满足怎样的条件 （ 2）你认为该工厂应如何选择污水处理方案 答案：（ 1）每月的产量大于 3000件；（ 2）每月的产量小于 9000件时选择方案二利润较高
16、；同理，每月的产量大于 9000件时选择方案一利润较高；每月的产量 9000件时，两种方案利润相同。 试题分析：（ 1）由题中条件不难得出处理污水的费用与生产产品的数量的函数关系表达式，令销售收入 处理污水的费用即可； （ 2）可先令两个函数相等，求出 x的值，再求当大于小于 x时两个方案的费用高低，进而可选择使用何种方案 试题：（ 1）设每月的产量 件， (1)由题意，得 ，所以每月的产量大于 3000件； （ 2）方案一每月利润： ，方案二每月利润： ，若 ，则 ，即每月的产量小于 9000件时选择方案二利润较高；同理，每月的产量大于 9000件时选择方案一利润较高；每月的产量9000件时
17、，两种方案利润相同 考点： 1一次函数的应用； 2方案型 求证：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角的角平分线互相垂直， 那么这两条直线互相平行 答案：证明过程见试题 试题分析：两条直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，根据角平分线的性质求出这对同旁内角和的一半是 90，得到一对同旁内角的和是180，所以两条直线平行 试题：如图，已知 AB、 CD被 EF所截， EG、 FG分别平分 BEF、 DFE，且EG FG，求证： AB CD 证明： EG FG， GEF+ EFG=90， EG、 FG 分别平分 BEF、 DFE， BEF+ DFE=2( GEF+ EFG)=180，
18、AB CD 考点： 1平行线的判定； 2角平分线的定义 如图，已知 ABC、 DEF都是正三角形。 （ 1）写出图中与 AGF必定相等的角 （ 2）对于（ 1）中的几个角，请你选择一个角证明与 AGF相等（ 本小题将按照证明难度的大小分别给分，难度越大给分越多 ） 答案：（ 1） DGH、 ADE、 BEH；（ 2）证明见试题 试题分析：（ 1）易证 AGF= F+ FHG=60+ FHG，60+ FHG= C+ EHC= BEH，得到 AGF= BEH；由对顶角相等，得到 DGH= AGF；在 ADG中， AGF= A+ ADG=60+ ADG= EDG+ ADG= ADE； （ 2）由（
19、1）的分析可得到证明过程 试题：（ 1） DGH、 ADE、 BEH； （ 2）证明 AGF= DGH， AGF= ADE， AGF= BEH分别给 1分， 3分，5分 证明 AGF= DGH，由对顶角相等，得到 DGH= AGF； 证明 AGF= ADE，在 ADG中， AGF= A+ ADG=60+ ADG= EDG+ ADG= ADE， AGF= ADE； 证明 AGF= BEH， ABC、 DEF均为正三角形， F=60= C， AGF= F+ GHF= C+ CHE= BEH 考点： 1等边三角形的性质； 2三角形外角的性质 尺规作图画线段 AB的中垂线 CD（ E为垂足）时，为了方
20、便起见，通常把四段弧的半径取成相等；其实不必如此，如图，若能确保弧 、 的半径相等（即 AC=BC），再确保弧 、 的半径相等（即 AD=BD），直线 CD同样是线段 AB的中垂线请你给出证明 答案：证明见试题 试题分析：用 SSS定理证明 ACD BCD，得到 AE=BE，再由等腰三角形的性质 “三线合一 ”，即可得到： CD AB，故 CD是 AB的中垂线 试题： AC=BC， AD=BD， CD=CD， ACD BCD， ACE BCE， AE BE， CD AB，即 CD是 AB的中垂线 考点： 1、全等三角形的判定与性质； 2、等腰三角形的性质 判断下列命题的真假，并说明理由 （ 1
21、）两个无理数的和仍然是无理数 （ 2）如果 ，那么 答案：（ 1）假命题，反例见试题；（ 2）真命题，理由见试题 试题分析：（ 1）可以取 和 ，这两个数是无理数，但它们的和为 0，是有理数，推出原命题为假命题，（ 2）由不等式性质可以得出原命题为真命题 试题：（ 1）假命题，反例：如 和 ； ，而 0 是有理数， 原命 题是假命题， （ 2）真命题，理由如下： ， ， ，即： ， 原命题是真命题 考点：命题与定理 （ 1）解不等式 ，并求出它的自然数解 （ 2）解不等式 ，并把解集在数轴上表示 答案：（ 1） ，自然数解为 ， 1， 2， 3；（ 2） ，数轴上表示见试题 试题分析：（ 1）
22、根据不等式的性质，首先移项，再由不等边两边同时除以一次项系数，注意不等式两边除以一个负数不等号的方向改变，可得不等式的解集；根据题意即可求得其自然数解； （ 2）解含有分母的不等式，不等式的两边先乘以分母的最小公倍数；然后再去括号、移项；最后根据不等式的基本性质解答并在数轴上表示出来 试题：（ 1）移项得： ，合并同类项得： ，化系数为 1得：， 不等式的自然数解是： 0， 1， 2， 3 （ 2）不等式的两边同时乘以 6，得： ，去括号得：， 移项，得： ，合并同类项得： ，不等式的两边同时除以 3，得： 在数轴上表示如图： 考点： 1一元一次不等式的整数解； 2解一元一次不等式； 3在数轴
23、上表示不等式的解集 如图，已知 ABC 中， BD、 CE是高， F是 BC 中 点，连接 DE、 EF和 DF （ 1）求证： DEF是等腰三角形； （ 2）若 A 45，试判断 DEF的形状，并说明理由； （ 3）若 A： DFE 5： 2， BC=4，求 DEF的面积 答案：（ 1）证明见试题；（ 2） DEF是等腰直角三角形，理由见试题；（ 3） 1 试题分析：（ 1）由直角三角形斜边上直线的性质可得： EF= BC=DF；故 DEF为等腰三角形； （ 2）由 BEF和 DFC为等腰三角形和 A=45，求出 EFD的度数即可； （ 3）设 A=5 ，则 DFE=2 ，用（ 2）类似的方
24、法求出 DFE=30，作出 EDF边 DF上的高 EG，求出 EG的长即可 试题：（ 1）证明： BD、 CE是高， F是 BC中点， EF= BC=DF， DEF是等腰三角形 （ 2） DEF是等腰直角三角形；理由： A 45， EBF+ DCF=180-45=135， EF= BC=DF， EBF= FEB，同理， DCF= FDC， FEB+ FDC=135， BFE+ CFD=180+180-135-135=90， DFE=180-90=90， DEF是等腰直角三角形 （ 3）作 EG DF于 G，设 A 5 ， DFE 2 ， EF=BF， DF=FC， FBE= BEF， FCD= FDC， BFE+ CFD=180-2 FBE+180-2 FCD=2(180- FBE- FCD)=2 A=， ， DFE 2 ， BC=4， DF=EF=2， EG=1， DEF面积 1 考点： 1直角三角形斜边上的中线； 2等腰三角形的判定与性质； 3三角形内角和定理； 4含 30度角的直角三角形
