1、2013-2014学年浙江省台州市书生中学八年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列式子中正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： A. ，错误，故该选项不符合要求； B ，错误，故该选项不符合要求； C ，正确； D ，错误，故该选项不符合要求； 故选 C. 考点：二次根式的化简 . 勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书周髀算经中就有 “若勾三，股四，则弦五 ”的记载 .如图 1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理 .图 2是由图 1放入矩形内得到的， ， ，点 都是矩形 的边上，则矩形 的面积为（ ） A B C D
2、答案： C 试题分析：如图，延长 AB交 KF于点 O，延长 AC 交 GM于点 P， 所以，四边形 AOLP是正方形， 边长 AO=AB+AC=6+8=14， 所以， KL=6+14=20， LM=8+14=22， 因此，矩形 KLMJ的面积为 2022=440 故选 C 考点：勾股定理的证明 . 、 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为， ，下列结论正确的是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析： 根据函数的图象可知： y随 x的增大而增大， y+b y， x+a x， b 0， a 0， 选项 A、 C、 D都不对，只有选项 B正确， 故选 B 考点：考点：一次函
3、数图象上点的坐标特征 . 如图 , 周长为 ,点 、 都在边 上， 的平分线垂直于 ，垂足为 ， 平分线垂直于 ，垂足为 ，若 ，则 的长为（ ） A 3 B C D 答案： A 试题分析： BQ 平分 ABC， BQ AE， BAE是等腰三角形， 同理 CAD是等腰三角形， 点 Q 是 AE中点，点 P是 AD中点（三线合一）， PQ是 ADE的中位线， BE+CD=AB+AC=26BC=2610=16， DE=BE+CDBC=6， PQ= DE=3 故选 A 考点： 1.三角形中位线定理； 2.等腰三角形的判定与性质 . 如图，平行四边形 中， 的平分线 交 于 ， ，则 的长是（ ） A
4、 1 B 1.5 C 2 D 3 答案： C 试题分析：根据平行四边形的对边相等，得： CD=AB=5， AD=BC=3 根据平行四边形的对边平行，得： CD AB， AED= BAE， 又 DAE= BAE， DAE= AED ED=AD=3， EC=CDED=53=2 故选 C 考点：平行四边形的性质 . 如果代数式 有意义，那么 在坐标系中的位置为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： C 试题分析： 代数式 有意义， ， 解得： ， 故可判断出点 P在第三象限 故选 C 考点： 1.二次根式有意义的条件 ; 2.点的坐标 . 当 时，函数 与 在同一坐标系中的图
5、象大致是（ ） 答案： B 试题分析： A、错误， a 0， b 0， 两函数的图象一定不过原点； B、正确； C、 D错误， a 0， b 0， 必有一函数图象为增函数，一函数的图象为减函数； 故选 B 考点：一次函数的图象 . 如图，在四边形 ABCD中， AB=BC， ABC= CDA=90， BE AD于点E，且四边形 ABCD的面积为 8，则 BE的长为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：过 B点作 BF CD，与 DC 的延长线交于 F点， 则有 BCF BAE（ AAS）， 则 BE=BF， S 四边形 ABCD=S 正方形 BEDF=8， BE= 故选 C 考点：正方
6、形的判定 . 若点 在函数 的图象上，则 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：把（ m， n）代入 y=2x+1，得： n=2m+1 所以： 2mn=1 故选 D. 考点：一次函数图象上点的坐标特征 . 若直角三角形中，斜边的长为 13，一条直角边长为 5，则这个三角形的面积是（ ） A 60 B 30 C 20 D 32 答案： B 试题分析：； 一个直角三角形的一条直角边长为 5，斜边长为 13， 由勾股定理得另一直角边长为 ； 则 S = 512=30 故选 B 考点： 1.勾股定理； 2.三角形的面积 . 填空题 正方形 , , , 按如图所示的方式放置 ,点 和点 分别在直
7、线 和 轴上 ,已知点 ，则的坐标是 . 答案：（ 220141， 22013） 试题分析：首先由 B1 的坐标为（ 1， 1），点 B2 的坐标为（ 3， 2），可得正方形 A1B1C1O1边长为 1，正方形 A2B2C2C1边长为 2，即可求得 A1的坐标是（ 0，1）， A2的坐标是：（ 1， 2），然后又待定系数法求得直线 A1A2的式，由式即可求得点 A3 的坐标，继而可得点 B3 的坐标，观察可得规律 Bn 的坐标是（ 2n1，2n1） B1的坐标为（ 1， 1），点 B2的坐标为（ 3， 2）， 正方形 A1B1C1O1边长为 1，正方形 A2B2C2C1边长为 2， A1的坐标
8、是（ 0， 1）， A2的坐标是：（ 1， 2）， 设直线 A1A2的式为： y=kx+b， ，解得： 直线 A1A2的式是： y=x+1 点 B2的坐标为（ 3， 2）， 点 A3的坐标为（ 3， 4）， 点 B3的坐标为（ 7， 4）， B2014的横坐标是： 220141，纵坐标是： 22013 Bn的坐标是（ 220141， 22013） 考点：一次函数综合题 . 如图，将边长为 的正方形 折叠，使点 落在 边中点 处，点落在点 处，折痕为 ，则 的长为 . 答案： 试题分析：根据折叠的性质，只要求出 DN 就可以求出 NE，在直角 CEN 中，若设 CN=x，则 DN=NE=8x，
9、CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出 CN的长 设 CN=xcm，则 DN=（ 8x） cm，由折叠的性质知 EN=DN=（ 8x） cm， 而 EC= BC=4cm，在 Rt ECN 中，由勾股定理可知 EN2=EC2+CN2，即（ 8x）2=16+x2， 整理得 16x=48，所以 x=3 考点： 1.勾股定理； 2.翻折变换（折叠问题） . 如图，在菱形 中， ， 的垂直平分线交对角线 于点，垂足为点 ，连结 ，则 等于 . 答案： 试题分析：连接 BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出 BAC， BCF= DCF，四条边都相等可得 BC=CD，再根据菱形的邻角互补求出 A
10、BC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AF=BF，根据等边对等角求出 ABF= BAC，从而求出 CBF，再利用 “边角边 ”证明 BCF和 DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得 CDF= CBF 如图，连接 BF， 在菱形 ABCD中， BAC= BAD= 80=40， BCF= DCF， BC=CD， BAD=80， ABC=180 BAD=18080=100， EF 是线段 AB的垂直平分线， AF=BF， ABF= BAC=40， CBF= ABC ABF=10040=60， 在 BCF和 DCF中， ， BCF DCF（ SAS）， CDF= CBF=60
11、. 考点： 1.菱形的性质； 2.全等三角形的判定与性质； 3.线段垂直平分线的性质 . 方程 的解是 . 答案： 试题分析：先进行分母有理化，把所给方程化为一元一次方程，求出方程的解即可 . 分母有理化得： 去分母整理得： ； 解得 x=1. 考点：解一元一次方程 . 已知直线 与 的交点为 ，则方程组的解为 。 答案： . 试题分析：由于函数图象交点坐标为两函数式组成的方程组的解那么所求方程组的解即为两函数的交点坐标 把直线 与 整理为： 与 . 因此直线 与 的交点坐标即为方程组 的解 . 方程组 的解为 . 考点：一次函数与二元一次方程（组） . （ 1）、菱形 的边长 1，面积为 ，
12、则 的值为（ ） A B C D （ 2）、如图， ABCD是正方形， E是 CF上一点，若 DBEF是菱形，则 EBC= 答案：（ 1） B；（ 2） 15. 试题分析：（ 1）在菱形 ABCD中，设 AO=x， BO=y,根据菱形的性质得出：求出 x、 y的值即可求出 AC+BD的值 . （ 2）过 D作 DG垂直于 CF，垂足为 G，由正方形的性质可得出正方形的四条边相等，且四个角为直角，三角形 BCD为等腰直角三角形，可得出 BDC与 DBC都为 45，设正方形的边长为 1，根据勾股定理求出 BD的长为 ，即菱形的四条边为 ，由 DG与 FC垂直，且 BD与 EF 平行，可得 BD垂直
13、于DG，进而得到 CDG为 45，即三角形 DCG为等腰直角三角形，由 DC 的长为 1，可求出 DG为 ，在直角三角形 DFG中，由 DG为 DF 的一半，得到 F为 30，再根据菱形的对角相等，可得 DBE为 30，由 EBC= DBC DBE求出度数即可 （ 1）在菱形 ABCD中，设 AO=x， BO=y, 根据菱形的性质得出： 解得 AC+BD=2(x+y)=2 = . 故选 B. （ 2）过 D作 DG CF，垂足为 G，如图所示： 四边形 ABCD为正方形， CBD= CDB=45， BCD=90， 设正方形 ABCD的边长为 1，即 AB=BC=CD=AD=1， 根据勾股定理得
14、： BD= ， 四边形 BEFD为菱形， BE=EF=DF=BD= ， 又 BD EF， DG FC， BD DG，即 BDG=90， CDG= BDG BDC=9045=45，又 DGC=90， DCG为等腰直角三角形，又 DC=1， DG=DCsin45= ， 又 DF= ， 在 Rt DFG中，由 DG= DF， F=30， DBE=30， 则 EBC= DBC DBE=4530=15 考点： 1.正方形的性质； 2.菱形的性质 . 化简 的结果 . 答案： 试题分析：写成分式的形式，然后分子、分母都乘以（ 1+ ），化简整理即可 . . 考点：分母有理化 . 若一次函数 的图象经过第一
15、、二、三象限，则 的取值范围是 . 答案： k 1 试题分析：根据一次函数的性质求解 一次函数 y=kx+（ k1）的图象经过第一、二、三象限， 那么 k 0， k1 0，解得 k 1 考点：一次函数的性质 . 已知等腰三角形的底边长为 ，腰长为 ，则这个三角形的面积为 . 答案： 试题分析：作底边上的高，根据等腰三 角形三线合一和勾股定理求出高，再代入面积公式求解即可 解：如图， 作底边 BC 上的高 AD， 则 AB=5cm， BD= 6=3cm， AD= ， 三角形的面积为： 64=12 考点： 1.勾股定理； 2.等腰三角形的性质 . 计算题 计算： 答案： 试题分析：先进行乘方、分母
16、有理化及负整数指数幂，最后合并同类二次根式即可求解 . 原式 = 考点：实数的混合运算 . 解答题 如图，在菱形 中， ， 是边 的中点， 是边上任一点（不与点 重合）延长 交 的延长线于点 ，连结 . （ 1）求证 : 四边形 是平行四边形 . （ 2）当 为何值时，四边形 是矩形？请说明理由 . 答案：（ 1）证明见；（ 2） 1，理由见 . 试题分析：（ 1）根据菱形的性质可得 ND AM，再根据平行线的性质得，根据中点的定义得出 DE=AE，然后利用角角边证明 NDE和 MAE全等，得到 ND=MA，即可证明四边形 是平行四边形 . （ 2）根据菱形的性质得到 ，再求出四边形 AMDN
17、 是矩形 . 四边形 是菱形， ， . 是 AD中点， . 在 和 中， ， ， 四边形 是平行四边形 . (2)当 时 ,四边形 是矩形 . 理由： 四边形 是菱形 , , 是 中点 , , AEM是等边三角形 , AE=EM, 由 (1)知 , 四边形 AMDN 是平行四边形 ,AE=DE,NE=ME, MN=AD, 四边形 AMDN 是矩形 . 考点：平行四边形的性质 . 如图，已知 的周长为 ， ， . （ 1）判断 的形状； （ 2）若 为边 上的中线， ， 的平分线交 于点 ，交于点 ，连结 .求证： . 答案：（ 1） ABC是直角三角形；（ 2）讲明见 . 试题分析：（ 1）根
18、据 ABC的周长和两边的长，可求得 AB的长，根据三边的关系判断 ABC的形状； （ 2）此题要想求得面积，应该先求 DE=BD=CD= AB，可过点 C作 CM AB交 AB于 M，得 CM DE，通过角的关系证得 解：（ 1） ABC是直角三角形 ABC的周长是 4+2 ， AB=4， AC= + ， BC=（ 4+2 ） 4（ + ） = ， ( + )2+( )2 42， AC2+BC2=AB2， ABC是直角三角形； （ 2）过点 C作 CM AB交 AB于 M， DE AB， CM DE， DEF= MCF， 又 AD=CD， A= ACD， BCM= A， ACD= BCM， C
19、E平分 ACB， ACE= BCE， DCF= MCF， DCF= DEF， DC=DE= AB=2， 考点： 1.勾股定理的逆定理； 2.三角形的面积； 3.等腰三角形的判定与性质 如图 , 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片 , 为原点 ,点 在 轴的正半轴上 , ,在 上取一点 ,将纸片沿 翻折 ,使点 落在边上的点 处 ,求直线 的式 . 答案： . 试题分析：先根据勾股定理求出 BE的长，进而可得出 CE的长，求出 E点坐标，在 Rt DCE中，由 DE=OD及勾股定理可求出 OD的长，进而得出 D点坐标设出 DE所在直线式为 y=kx+b，把 D、 E点坐标代入，求出 k、 b的
20、值即可 . 依题意可知，折痕 AD是四边形 OAED的对称轴， 在 Rt ABE中， AE=AO=10， AB=8， BE= ， CE=4， E（ 4， 8） 在 Rt DCE中， DC2+CE2=DE2， 又 DE=OD， （ 8OD） 2+42=OD2， OD=5， D（ 0， 5）， 设直线 的式为 , 则 直线 的式为 . 考点： 1.翻折变换（折叠问题）； 2.一次函数表达式； 3.坐标与图形性质 书生中学小卖部工作人员到路桥批发部选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的 2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量 （个）与甲品牌文具盒数量 （个）之间的函数
21、关系如图所示，当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有 120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7 200元 . （ 1）根据图象，求 与 之间的函数关系式； （ 2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货价； （ 3）若小卖部每销售 1个甲种品牌的文具盒可获利 4元，每销售 1个乙种品牌的文具盒可获利 9元，根据学校后勤部决定，准备用不超 过 6 300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种文具盒全部售出后获利不低于 1 795元，问小卖部工作人员有几种进货方案？哪种进货方案能使获利最大？最大获利为多少元？ 答案：（ 1） y=x+300；（ 2） 15元， 30元；（ 3）两种， 1800. 试题分析：（ 1
22、）根据函数图象由待定系数法就可以直接求出 y与 x之间的函数关系式； （ 2）设甲品牌进货单价是 a元，则乙品牌的进货单价是 2a元，根据购进甲品牌文具盒 120个可以求出乙品牌的文具盒的个数，由共需 7200元为等量关系建立方程求出其解即可； （ 3）设甲品牌进货 m个，则乙品牌的进货（ m+300）个，根据条件建立不等式组求出其解即可 （ 1）设 y与 x之间的函数关系式为 y=kx+b，由函数图象，得 ， 解得： ， y与 x之间的函数关系式为 y=x+300； （ 2） y=x+300； 当 x=120时， y=180 设甲品牌进货单价是 a元，则乙品牌的进货单价是 2a元，由题意，得
23、 120a+1802a=7200， 解得： a=15， 乙品牌的进货单价是 30元 答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为 15元， 30元； （ 3）设甲品牌进货 m个，则乙品牌的进货（ m+300）个，由题意，得 ， 解得： 180m181， m为整数， m=180， 181 共有两种进货方案： 方案 1：甲品牌进货 180个，则乙品牌的进货 120个； 方案 2：甲品牌进货 181个，则乙品牌的进货 119个； 设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为 W元，由题意，得 W=4m+9（ m+300） =5m+2700 k=5 0， W随 m的增大而减小， m=180时， W 最大 =1
24、800元 考点：一次函数的应用 如图，直线 , 相交于点 ， 与 轴的交点坐标为 ， 与 轴的交点坐标 为 ，结合图象解答下列问题：（每小题 4分，共 8分） （ 1）求直线 表示的一次函数的表达式； （ 2）当 为何值时， , 表示的两个一次函数值都大于 . 答案：（ 1） y= x2；（ 2） x . 试题分析：（ 1）因为直线 l2过点 A（ 2， 3），且与 y轴的交点坐标为（ 0， 2），所以可用待定系数法求得函数的表达式 （ 2）要求 l1、 l2表示的两个一次函数的函数值都大于 0时 x的取值范围，需求出两函数与 x轴的交点，再结合图象，仔细观察，写出答案： （ 1）设直线 l2表示的一次函数表达式为 y=kx+b x=0时， y=2； x=2时， y=3 直线 l2表示的一次函数表达式是 y= x2. （ 2）从图象可以知道，当 x 1时，直线 l1表示的一次函数的函数值大于 0 当 x2=0，得 x= 当 x 时，直线 l2表示的一次函数的函数值大于 0 当 x 时， l1、 l2表示的两个一次函数的函数值都大于 0 考点：两条直线相交或平行问题 ,一次函数的图象 ,待定系数法求一次函数式
