1、2013-2014学年浙江省富阳新登镇中学八年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 化简后的结果是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析： . 故选 B. 考点：二次根式的化简 . 如图，在一次函数 的图象上取点 P，作 PA 轴于 A， PB 轴于 B，且长方形 OAPB的面积为 6，则这样的点 P个数共有（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 答案： A. 试题分析：设点 P的坐标为（ x， y），由图象得 |x|y|=6，再将 y=-x+5代入，得x（ -x+5） =6， 则 x2-5x+6=0或 x2-5x-6=0， 每个方程有两个不相等的实数根 故选 A 考点：一
2、次函数综合题 如图，在平行四边形 ABCD中， M是 CD的中点， AB=2BC， BM= ，AM= ，则 CD的长为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为 M为 CD中点， CM=DM= CD= AB=BC=AD， DAM= DMA， CBM= CMB， C+ D=180， C=2 DMA， D=2 CMB DMA+ CMB= （ C+ D） =90， AMB=180-（ DMA+ CMB） =90， 即 MAB为直角三角形， BM= ， AM= ， CD=AB= . 故选 D 考点：平行四边形的性质 商场在促销活动中，将标价为 200元的商品，在打 a折的基础上再打 a折销售，
3、现该商品的售价为 128元，则 a的值是（ ） A 0.64 B 0.8 C 8 D 6.4 答案： C 试题分析：根据已知中连续的打折问题，注意在打 a折的 基础上再打 a折销售，可以得出等式方程，进而求出 a的值 根据题意得： 200 =128， 即 a 2=64， 解得： a=8 故选 C 考点：一元二次方程的应用 已知如图 DE是 ABC的中位线， AF是 BC边上的中线， DE、 AF交于点O。现有以下结论： DE BC； OD= BC； AO=FO； 。其中正确结论的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C. 试题分析： DE是 ABC的中位线， DE BC； DE
4、= BC； 故结论 正确； AF是 BC边上的中线， AO是 DE边上的中线， DO= DE= 故结论 正确； DE BC 又 AD=DB AO=OF 故结论 正确； 根据题意知 而 故结论 错误 故选 C. 考点： 1.三角形的中位线； 2.三角形的中线 . 若关于 的方程 有一个根为 0，则 的值是（ ） A -1 B 3 C -1或 3 D 1或 -3 答案： C. 试题分析： x=0是方程 的解 解得： x1=-1， x2=3 故选 C. 考点：一元二次方程的解 . 若点 P（ a， 2）与 Q（ -1， b）关于坐标原点对称，则 a， b分别为（ ） A -1， 2 B 1， -2
5、C 1， 2 D -1， -2 答案： B. 试题分析：平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ -x，-y），那么，即可求得 a与 b的值 点 P（ a， 2）与 Q（ -1， b）关于坐标原点对称， a， b分别为 1， -2； 故本题选 B 考点：关于原点对称的点的坐标 下列说法不正确的是（ ） A有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B平行四边形的对角线互相平分 C平行四边形的对角互补，邻角相等 D平行四边形的对边平行且相等 答案： C. 试题分析：可由平行四边形的性质对命题分别作出判断，进而即可得出结论 A有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确； B平
6、行四边形的对角线互相平分，正确； C 平行四边形的对角互补，邻角相等，错误； D平行四边形的对边平行且相等，正确 . 故选 C. 考点：平行四边形的性质 下表是某所学校一个学习小组一次数学测验的成绩统计表，已知该小组本次数学测验的平均分是 85分，那么表中的 的值是（ ） 分数 70 80 90 100 人数 1 3 1 A 4 B 3 C 2 D 1 答案： B. 试题分析：由题意和图表我们可列出方程 70+803+90x+100=85（ 1+3+x+1） 解得 x=3 故选 B 考点：加权平均数 方程 的根是（ ） A 2 B -2 C 2或 -2 D 2或 5 答案： D. 试题分析：
7、即： x-2=0， x-5=0 解得： x1=2， x2=5 故选 D. 考点：解一元二次方程 -因式分解法 . 填空题 在平面直角坐标系中，已知 A（ -2， 1）， B（ -2， -1）， O（ 0， 0）若以A、 B、 C、 O为顶点的四边形为平行四边形，那么点 C的坐标是 . 答案：（ 0， -2），（ 0， 2），（ -4， 0） . 试题分析：本题可结合平行四边形的性质，在坐标轴中找出相应点即可 试题：根据题意可得 C点坐标为（ 0， -2），（ 0， 2），（ -4， 0） . 考点： 1.平行四边形的性质； 2.坐标与图形性质 已知平行四边形 ABCD中， AC， BD交于点
8、O，若 AB=6， AC=8，则 BD的取值范围是 答案： BD 20 试题分析：首先要作辅助线，利用平行四边形的性质得 CE=BD，BE=CD=AB=6，再利用三角形，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求得 试题：如图，过点 C作 CE BD，交 AB的延长线于点 E， 四边形 ABCD是平行四边形， AB CD， 四边形 BECD是平行四边形， CE=BD， BE=CD=AB=6， 在 ACE中， AE=2AB=12， AC=8， AE-AC CE AE+AC， 即 12-8 BD 12+8， 4 BD 20 考点： 1.平行四边形的性质； 2.三角形三边关系 已知点 P（ ， 2
9、）为平面直角坐标系中一点，则点 P到原点的距离为 答案： . 试题分析：求出 与 2的平方和的算术平方根即可 试题：点 P（ ， 2）到原点的距离是 考点：两点间的距离公式 一组数据 25， 26， 26， 24， 24， 25的方差 S2= ，标准差 = 答案： ， . 试题分析：根据方差和标准差的定义计算即可 试题： S= . 考点： 1.方差； 2.标准差 若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数是 答案： . 试题分析： n边形的内角和是（ n-2） 180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数 试题：根据 n边形的内角和公式，得
10、 （ n-2） 180=1080， 解得 n=8 这个多边形的边数是 8 考点：多边形内角与外角 化简： 答案： . 试题分析：先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可 . 试题： 考点：二次根式的化简 . 解答题 如图，在平行四边形 ABCD中， BD=2AB， AC与 BD相交于点 O，点 E、F、 G分别是 OC、 OB、 AD的中点 求证：（ 1） DE OC； （ 2） EG=EF 答案： (1)证明见；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）由四边形 ABCD是平行四边形， AC与 BD相交于点 O，根据平行四边形的性质，即可得 BD=2OD， AB=CD， AD=BC，
11、又由 BD=2AB，可得 ODC是等腰三角形，根据三线合一的性质，即可证得 DE OC； （ 2）由 DE OC，点 G是 AD的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得 EG= AD，又由三角形中位线的性质，求得 EF= BC，则可证得 EG=EF 试题：（ 1） 四边形 ABCD是平行四边形， AC与 BD相交于点 O， BD=2OD， AB=CD， AD=BC BD=2AB， OD=AB=CD 点 E是 OC的中点， DE OC. （ 2） DE OC，点 G是 AD的中点， EG= AD； 点 E、 F分别是 OC、 OB的中点 EF= BC AD=BC， EG=EF 考
12、点： 1.平行四边形的性质； 2.三角形中位线定理 如图， M、 N是平行四边形 ABCD对角线 BD上两点。 （ 1）若 BM=MN=DN，求证：四边形 AMCN为平行四边形； （ 2）若 M、 N为对角线 BD上的动点（均可与端点重合），设 BD=12cm，点M由点 B向点 D匀速运动，速度为 2（ cm/s），同时点 N由点 D向点 B匀速运动，速度为 a（ cm/s），运动时间为 t（ s）。若要使四边形 AMCN为平行四边形，求 a的值及 t的取值范围。 答案： (1)证明见；（ 2） a=2， 0t6且 t3. 试题分析： (1)根据题意易证 AND CMB.所以 AN=CM， A
13、ND= CMB.所以 ANM= CMN,即 AN CM.因此，四边形 AMCN为 平行四边形； （ 2）连接 AC，交 BD于 O，要使四边形 AMCN为平行四边形，即 OM=ON，列出方程与不等式即可求解 . 试题： (1) 四边形 ABCD是平行四边形 AD=CB， AD BC ADB= CBD 又 BM=DN AND CBM CM=AN， BMC= DNA CMN= ANM CM AN 四边形 AMCN为平行四边形； （ 2）如图，连接 AC，交 BD于 O，要使四边形 AMCN为平行四边形，即OM=ON， 6-2t=6-at a=2 当 M、 M重合于点 O，即 t=3时，点 A、 M
14、、 C、 N在同一直线上，不能组成四边形， 0t6且 t3. 考点： 1平行四边形的判定与性质 . 已知关于 的方程 （ 1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （ 2）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长 答案： (1)证明见；（ 2） 4+ 或 4+ 试题分析：（ 1）根据关于 x的方程 x2-（ m+2） x+（ 2m-1） =0的根的判别式的符号来证明结论； （ 2）根据一元二次方程的解的定义求得 m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根分类讨论： 当该直角三角形的两直角边是 1、 3时，由勾股定理得斜边的长度为 ； 当该直角三角形的直角
15、边和斜边分别是 1、 3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为 ；再根据三角形的周长公式进行计算 试题：（ 1）证明： =（ m+2） 2-4（ 2m-1） =（ m-2） 2+4， 在实数范围内， m无论取何值，（ m-2） 2+4 0，即 0， 关于 x的方程 x2-（ m+2） x+（ 2m-1） =0恒有两个不相等的实数根； （ 2）解：根据题意，得 12-1（ m+2） +（ 2m-1） =0， 解得， m=2， 则方程的另一根为： m+2-1=2+1=3； 当该直角三角形的 两直角边是 1、 3时，由勾股定理得斜边的长度为 ； 该直角三角形的周长为 1+3+ =4+ ； 当该直
16、角三角形的直角边和斜边分别是 1、 3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为 ；则该直角三角形的周长为 1+3+ =4+ 考点： 1.根的判别式； 2.一元二次方程的解； 3.勾股定理 为了了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩 (单位：环，环数为整数 )进行了统计分别绘制了如下统计表和成绩分布直方图，请你根据统计表和成绩分布直方图回答下列问题： 平均成绩 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 0 1 3 3 4 6 1 0 （ 1）参加这次射击比赛的队员有多少名 （ 2）这次射击比赛平均成绩的中位数落在成绩分布直方图的哪个小组内 （ 3）这次射击
17、比赛平均成绩的众数落在成绩分布直方图的哪个小组内 答案：（ 1） 33；（ 2）落在 4.5 6.5这个小组内；（ 3）落在 6.5 8.5小组内 试题分析：（ 1）把各频数相加即可； （ 2） 33 个数，中位数应是大小排序后的第 17 个数；落在 4.5 6.5 这个小组内； （ 3） 6.5 8.5的频数最多为 15 试题：（ 1）参加这次射击比赛的队员有： 4+6+7+15+1=33（人）； （ 2） 33 个数，中位数应是大小排序后的第 17 个数，落在 4.5 6.5 这个小组内； （ 3） 0.5 2.5有 4个数，则平均数为 2的人数为 3； 6.5 8.5有 15个数，则平均
18、数为 7的人数为 15-6=9人；平均数为 5的人数为 7-4=3；所以众数为 7，落在 6.5 8.5小组内 考点： 1频数（率）分布直方图； 2.中位数； 3.众数 已知 =2 ， =2- ，求 的值 答案： . 试题分析：先求出 a-b与 ab的值，再化简 ，然后代入求值即可 . 试题： a=2 ， b=2- a-b= ,ab=-1 又 . 考点：代数式化简求值 . 用适当的方法解下列方程： （ 1） （ 2） 答案： (1) x1=3， x2=2;(2) . 试题分析：（ 1）运用公式法求解即可； （ 2）移项，化成完全平方直接开平方即可求解 . 试题： a=2， b=-5， c=3
19、=b2-4ac=(-5)2-423=1 0 x= 即 x1=3， x2=2; (2)移项得： 即： 解得： . 考点： 1.解一元二次方程 -公式法； 2.解一元二次方程 直接开平方法 . 如图，在 ABC中， B=90， AB=6cm， BC=8cm，点 P、 Q为 AB边及BC 边上的两个动点。（ 1）若点 P从点 A沿 AB边向点 B以 1cm/s的速度移动，与此同时，点 Q从点 B开始沿 BC边向点 C以 2cm/s的速度移动，两个点同时出发。 经过几秒， PBQ的面积等于 8cm2； 是否存在这样的时刻，使 PBQ的面积等于 10 cm2？如果存在请求出来，如果不存在，请说明理由。
20、（ 2）假设点 P、 Q可以分别在 AB、 BC边上任意移动，是否存在 PQ同时平分 ABC的周长和面积的情况？如果存在请求出 BP的长度；如果不存在，请说明理由。 答案：（ 1） 2秒或 4秒；（ 2）不存在，理由见；（ 3）不存在，理由见 . 试题分析：（ 1）设出运动所求的时间，可将 BP和 BQ的长表示出来，代入三角形面积公式，列出等式，可将时间求出； （ 2）将 PBQ的面积表示出来，根据 =b2-4ac来判断 试题：（ 1） 设经过 x秒， PBQ的面积等于 8cm2则： BP=6-x， BQ=2x， 所以 S PBQ= （ 6-x） 2x=8，即 x2-6x+8=0， 可得： x
21、=2或 4， 即经过 2秒或 4秒时， PBQ的面积等于 8cm2 设经过 y秒， PBQ的面积等于 10cm2， S PBQ= （ 6-y） 2y=10， 即 y2-6y+10=0， 因为 =b2-4ac=36-410=-4 0，所以 PBQ的面积不会等于 10cm2 （ 2）设经过 y秒，线段 PQ恰好平分 ABC的周长和面积， PBQ的周长和面积等于 12cm2， S PBQ= （ 6-y） 2y=12， 即 y2-6y+12=0， 因为 =b2-4ac=36-412=-12 0，所以 PBQ的面积不会等于 12cm2，则线段PQ不能平分 ABC的面积 考点： 1.一元二次方程的应用； 2.勾股定理
