1、2013-2014学年浙江省温州平阳实验中学八年级 4月质量检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列方程是一元二次方程（ ） A B C D 答案： C 试题分析：一元二次方程必须满足四个条件：（ 1）未知数的最高次数是 2；（ 2）二次项系数不为 0；（ 3）是整式方程；（ 4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案：因此， A、方程含有两个未知数，故不是； B、方程未知数的最高次数是 3，故不是； C、符合一元二次方程的定义； D、不是整式方程 故选 C 考点：一元二次方程的定义 根据下面表格中的取值，方程 有一个根的近似值（精确到 0.1）是（ ） x
2、 1.2 1.3 1.4 1.5 -0.36 -0.01 0.36 0.75 A.1.5 B.1.2 C.1.3 D.1.4 答案： C 试题分析：由表格可得：当 x的值是 1.3时， 的值与 0最接近因而方程的解是 1.3 故选 C 考点：方程的近似解 . 六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送 1035份小礼品，如果全班有 x名同学，根据题意列出方程为（ ） A BC D 答案： C 试题分析：全班有 x名同学，则每人送（ x-1）份小礼品，共送 x（ x-1）份小礼品，进而可列出方程： .故选 C 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 如果 ，那么 x的取值
3、范围是（ ） A x2 B x2 C x2 D x2 答案： A 试题分析： ， . 故选 A 考点：二次根式的性质 . 已知一组数据 2， 1， x， 7， 3， 5， 3， 2的众数是 2，则这组数据的中位数是（ ） A 2 B 2.5 C 3 D 5 答案： B 试题分析： 一组数据 2， 1， x， 7， 3， 5， 3， 2的众数是 2， x=2. 重新排列为 1， 2， 2， 2， 3， 3， 5， 7， 中位数是 . 故选 B 考点： 1.众数； 2.中位数 . 若一元二次方程 2 有一个实数解 x=1，则 m的取值是（ ） A m=-4 B m=1 C m=4 D m=答案：
4、A 试题分析： 一元二次方程 2 有一个实数解 x=1， . 故选 A 考点：一元二次方程的根 把方程 配方，化为 的形式应为（ ） A B C D 答案： D 试题分析： ，故选 D 考点：配方法 . 数据 3， 1， x， -1， -3，的平均数 0，则这组数的方差是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 试题分析：先由题中所给的平均数来计算 x的值，然后通过方差的计算公式来求解本题： 由题意可知 因为平均数为 0，则 （ 3+1+x-1-3） =0，求得 x=0. 所以方差 . 故选 D 考点： 1.平均数； 2.方差 下列等式成立的是（ ） A B C D 答案： B 试题
5、分析：根据二次根式的运算法则计算即可： A ，选项错误； B ，选项正确； C ，选项错误； D ，选项错误 . 故选 B 考点：二次根式的运算 . 化简的结果是（ ） A -3 B 3 C 3 D 答案： B 试题分析： .故选 B 考点：二次根式化简 . 填空题 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 个图形有94个小圆 . 答案： . 试题分析：根据第 1个图形有 6个小圆，第 2个图形有 10个小圆，第 3个图形有 16个小圆，第 4个图形有 24个小圆，得 6=4+12， 10=4+23， 16=4+34， 24=4+45 ， 第 n个图形有： 4+n（ n+1）
6、由 得， ，解得 （舍去） . 第 9个图形有 94个小圆 . 考点：探索 规律题（图形的变化类） 若 ，且一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 . 答案： 且 . 试题分析： ， . 一元二次方程为 . 一元二次方程为 有实数根， . 的取值范围是 且 . 考点： 1.绝对值和二次根式的非负性质； 2.一元二次方程定义； 3.一元二次方程根的判别式 . 若 是整数，则正数数 的最小值为 . 答案： . 试题分析： 是整数，则 一定是一个完全平方数，首先把 分解因数，确定 是完全平方数时， 的最小值即可： ， 整数 n的最小值为 6. 考点：二次根式的定义 . 已知 ，则 . 答案：或 1
7、. 试题分析： ， 或 . 或 . 考点： 1.求代数式的值； 2.分类思想的应用 . 甲菜农计划以每千克 5元的价格对外批发某种蔬菜，由于部分菜农盲目扩大种植这种蔬菜，造成这种蔬菜滞销 .甲菜农为加快销售，减少损失，对这种蔬菜的价格经过两次下调，最后以每千克 3.2元的单价对外批发销售，则他平均每次下调的百分率是 . 答案： %. 试题分析：设他平均每次下调的百分率是 x，第一次下调后的为 5(1-x)，则第一次下调后的为 5(1-x) 2，据此列出方程 5(1-x) 2=3.2，解得 x=20%. 考点：一元二次方程的应用（增长率问题） . 化简 的结果为 . 答案： . 试题分析： .
8、考点：二次根式化简 . 甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：（单位：环） 这六次射击中成绩发挥比较稳定的是 . 答案：甲 . 试题分析：方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定。先根据平均数的定义分别计算出甲和乙的平均数，再根据方差的计算公式计算出它们的方差，然后根据方差的意义即可确定答案： （ 6+7+7+8+6+8） =7， （ 5+9+6+8+5+9） =7， ， 。 S2 甲 S2 乙 . 甲在射击中成绩发挥比较稳定 . 考点：方差 . 当 x=-2时，二次根式 的值是 答案： . 试题分析：当 x=-2时， . 考点：
9、二次根式化简 . 已知 与 的平均数是 4，则 +1与 +3的平均数是 . 答案： . 试题分析： 与 的平均数是 4，即 ， +1与 +3的平均数是 . 考点： 1.平均数； 2.整体思想的应用 . 写出一个根为 3的一元二次方程 . 答案： （答案：不唯一） . 试题分析：根据一元二次方程的解的意义写出一个符合条件的即可，如. 考点： 1.开放型； 2.一元二次方程的解 计算题 计算（ 6分） （ 1） （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）按照运算顺序计算即可 . （ 2）应用平方差公式计算即可 . （ 1） . （ 2） 考点：二次根式计算 . 解答题 解方程 （
10、 1） （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）应用因式分解法（或开平方法）解方程即可 . （ 2）应用公式法求解即可 . （ 1）由 左边因式分解得 ，即， 或 . 原方程的解为 . （ 2） ， ， . 原方程的解为 . 考点：解一元二次方程 . 已知：如图：架在消防车上的云梯 AB的坡比为 ，云梯 AB的长为m，云梯底部离地面 1.5m（即 BC=1.5m） .求云梯顶端离地面的距离 AE. 答案： .5m. 试题分析：根据坡度的意义和勾股定理求出 AD的长即可求得云梯顶端离地面的距离 AE. 如图， 架在消防车上的云梯 AB的坡比为 ，即 AD： DB= ， 设 D
11、B=x，则 AD= . AB= ， 由勾股定理，得 ， 解得 （舍去负值） . AD= （ m） . DE=BC=1.5m， AE=5.5m. 考点： 1.解直角三角形的应用 -坡度问题； 2.勾股定理 端午节期间，某食品店平均每天可卖出 300只粽子，卖出 1只粽子的利润是 1元 .经调查发现，零售单价每降 0.1元，每天可多卖出 100只粽子 .为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降 m（ 0m1）元 . （ 1）零售单价下降 m元后，该店平均每天可卖出 只粽子，利润为 元（用含 m的代数式表示）； （ 2）在不考虑其他因素的条件下，当 m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是
12、420元并且卖出的粽子更多？ 答案：（ 1） ；（ 2） 0.4. 试题分析：（ 1）每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可；利润等于销售量乘 以单价即可得到 . （ 2）利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可得到方程求解 （ 1） . （ 2）令 ， 化简得， 100m2-70m+12=0 即， m2-0.7m+0.12=0 解得 m=0.4或 0.3 可得，当 m=0.4时卖出的粽子更多 . 答：当 m定为 0.4时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是 420元并且卖出的粽子更多 考点：一元二次方程的应用 如图，长方形 ABCD（长方形的对边相等，每个角都是 90）， AB=6c
13、m，AD=2cm，动点 P、 Q分别从点 A、 C同时出发，点 P以 2厘米 / 秒的速度向终点 B移动，点 Q以 1厘米 / 秒的速度向 D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动。设运动的时间为 t ，问： （ 1）当 t=1秒时，四边形 BCQP面积是多少？ （ 2）当 t为何值时，点 P和点 Q距离是 3cm？ （ 3）当 t= 时， 以点 P、 Q、 D为顶点的三角形是等腰三角形 .（直接写出答案：） 答案：（ 1） 5厘米 2；（ 2） 秒或 秒；（ 3） 秒或秒或 秒或 秒 . 试题分析：（ 1）求出 BP， CQ的长，即可求得四边形 BCQP面积 . （ 2）过 Q点作 QH
14、 AB于点 H，应用勾股定理列方程求解即可 . （ 3）分 PD=DQ， PD=PQ， DQ=PQ三种情况讨论即可 . （ 1）当 t=1秒时， BP=6-2t=4， CQ=t=1， 四边形 BCQP面积是 厘米 2. （ 2）如图，过 Q点作 QH AB于点 H，则 PH=BP-CQ=6-3t， HQ=2， 根据勾股定理，得 ， 解得 . 当 秒或 秒时，点 P和点 Q距离是 3cm. （ 3） ， 当 PD=DQ时， ，解得 或 （舍去）； 当 PD=PQ时， ，解得 或 （舍去）； 当 DQ=PQ时， ，解得 或 . 综上所述，当 秒或 秒或 秒或 秒时， 以点P、 Q、 D为顶点的三角形是等腰三角形 . 考点： 1.双动点问题； 2.矩形的性质； 3.勾股定理； 4.等腰三角形的性质； 5.分类思想的应用 .
