1、2013-2014学年浙江绍兴地区八年级第一学期期末模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知点 P（ 3， -2）与点 Q 关于 x轴对称，则 Q 点的坐标为（ ） A（ -3， 2） B（ -3， -2） C（ 3， 2） D（ 3， -2） 答案： B. 试题分析：根据关于 x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接得到答案： P点坐标为（ 3， -2）关于 x轴对称的点的坐标为（ 3， 2）， 所以 Q 点的坐标为（ 3， 2） 故选 C 考点 :关于 x轴、 y轴对称的点的坐标 如图中的图像 (折线 ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离
2、 s(千米 )和行驶时间 t(小时 )之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： 汽车共行驶了 120千米； 汽车在行驶途中停留了 0.5小时； 汽车在整个行驶过程中的平均速度为 80.8千米时； 汽车自出发后3小时至 4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小 汽车离出发地 64千米是在汽车出发后 1.2小时时。其中正确的说法共有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： A. 试题分析：根据图象对每条进行分别判断即可，行驶的最远距离是 120千米，共行驶 240千米，共用时间是 4.5小时 行驶的最远距离是 120千米，共行驶 240千米，故此选项错误； 根据图象从 1.5时
3、到 2时，是停留时间，停留 0.5小时，故此选项正确； 汽车在整个行驶过程中的平均速度为 千米 /时，故此选项错误； 汽车自出发后 3小时至 4.5小时之间路程与时间成一次函数关系，因而速度不变故此选项错误； ，因为汽车回来途中也有离出发地 64千米的时候；故此选项错误 故正确的说法是： 故选 A. 考点 : 函 数的图象 如图，过边长为 1的等边 ABC的边 AB上一点 P，作 PE AC 于 E， Q 为BC 延长线上一点，当 PA CQ时，连 PQ交 AC 边于 D，则 DE的长为（ ） A B C D不能确定 答案： B. 试题分析：利用 APF是等边三角形， PE AC，得出 AE=
4、EF，再由 PFD QCD，得出 CD=DF，由此得出 DE与 AC 的关系解决问题 APF是等边三角形， PE AC， AE=EF， PFD QCD， CD=DF， DE=EF+DF= AC， AC=1， DE= 考点 : 1.等边三角形的判定与性质； 2.全等三角形的判定与性质 小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板 ,三人的体重一共为 150千克 ,爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端 .这时 ,爸爸的那一端仍然着地 .请你猜一猜小芳的体重应小于（ ） A 24千克 B 50千克 C 25千克 D 49千克 答案： C. 试题分析：本题可设小明的体重为 x，则小
5、明妈妈的体重为 2x，爸爸的体重为150-3x，根据图形可知爸爸的体重大于小明和妈妈的体重和，由此可列出不等式 x+2x 150-3x，化简解出 x的取值范围 即可 设小明的体重为 x，则小明妈妈的体重为 2x，爸爸的体重为 150-3x 则有 x+2x 150-3x 即 6x 150 所以 x 25 因此小明的体重应小于 25千克 故选 C 考点 : 一元一次不等式的应用 在 ABC中， A： B： C=1： 2： 3， CD AB于 D， AB=a，则 DB等于（ ） A B C D以上结果都不对 答案： A. 试题分析：先求出 ABC是 A等于 30的直角三角形，再根据 30角所对的直角
6、边等于斜边的一半求解 根据题意，设 A、 B、 C为 k、 2k、 3k， 则 k+2k+3k=180， 解得 k=30， 2k=60， 3k=90， AB=a， BC= AB= ， CD AB， BCD= A=30， DB= BC= = 故选 A 考点 : 含 30度角的直角三角形 已知 x轴上的点 P到 y轴的距离为 3,则点 P的坐标为 ( ) A (3,0) B (0,3) C (0,3)或 (0,-3) D (3,0)或 (-3,0) 答案： C 试题分析： y轴上点 P到 x轴的距离为 3， 点 P横坐标为 0，且纵坐标的绝对值为 3， 点 P坐标为（ 0， 3）或（ 0， -3）
7、 故选 C 考点 : 点的坐标 若正比例函数 y (1-2m)x+m的图象经过点 A(x1， y1)和点 B(x2， y2)，当 x1 x2时， y1 y2，则 m的取值范围是 ( ) A m 0 B m 0 C m D m 答案： C. 试题分析：根据已知条件 “当 x1 x2时， y1 y2， ”可以判定该函数的增减性，然后由此可以确定一次函数的系数 1-2m的符号，从而解得 m的取值范围 一次函数 y=（ 1-2m） x+m的图象经过 A（ x1， y1）和 B（ x2， y2），当 x1 x2时， y1 y2， 该函数的图象是 y随 x的增大而增大， 1-2m 0， 解得 m 故选 C
8、. 考点 : 一次函数图象上点的坐标特征 以下不能构成三角形三边长的数组是 ( ) A (1， ， 2) B (3， 4， 5) C ( ， ， ) D ( ， ，) 答案： C. 试题分析：看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可 A、 1+ 2，能构成三角形； B、 3+4 5，能构成三角形； C、 32+42=52，不能构成三角形； D、 ，能构成三角形 故选 C 考点 : 三角形三边关系 下列图象中，表示直线 y=x-1的是 ( ) 答案： D 试题分析：根据一次函数 y=kx+b的图象，易得直线 y=x-1，过点（ 0， -1）和（ 1， 0），比较可得答案：为 D 故选 D
9、考点 : 一次函数的图象 如图，已知 1= 2，则不一定能使 ABD ACD的条件是（ ） A AB=AC B BD=CD C B= C D BDA= CDA 答案： B 试题分析：利用全等三角形判定定理 ASA， SAS， AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案： A、 1= 2， AD为公共边，若 AB=AC，则 ABD ACD（ SAS）；故本选项正确，不合题意 B、 1= 2， AD为公共边，若 BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定 ABD ACD；故本选项错误，符合题意 C、 1= 2， AD为公共边，若 B= C，则 ABD ACD（ AAS）；故本选项正确，不合题意 D
10、、 1= 2， AD为公共边，若 BDA= CDA，则 ABD ACD（ ASA）；故本选项正确，不合题意 故选 B 考点 : 全等三角形的判定 填空题 已知，一次函数 的图像与正比例函数 交于点 A，并与 y轴交于点 ， AOB的面积为 6，则 。 答案：或 试题分析：根据题意，画出图形，根据三角形 AOB的面积为 6，求出 A1、 A2的坐标，用待定系数法求出一次函数的式即可 试题：如图 : 三角形 AOB的面积为 6， A1E OB=6， OB=4， A1E=3， 代入正比例函数 y= x得， y=1，即 A1（ 3， 1）， 设一次函数的式为 y=kx+b，则， ，解得， k= ,b=
11、-4， 一次函数的式为 y= x-4； 同理可得，一次函数的另一个式为 y=-x-4； kb=4或 考点 : 1.两条直线相交或平行问题； 2.待定系数法求一次函数式； 3.三角形的面积 AOB=45，其内部有一点 P， OP=8，在 AOB的两边分别有两点 Q， R（不同与点 0），则 PQR的最小周长是 。 答案： . 试题分析：根据轴对称图形的性质，作出 P关于 OA、 OB的对称点 M、 N，连接 AB，根据两点之间线段最短得到最小值线段，再构造直角三角形，利用勾股定理求出 MN 的值即可 试题：分别作 P关于 OA、 OB的对称点 M、 N 连接 MN 交 OA、 OB交于 Q、 R
12、，则 PQR符合条件 连接 OM、 ON， 则 OM=ON=OP=8， MON= MOP+ NOP=2 AOB=245=90， 故 MON 为等腰直角三角形 MN= 考点 : 轴对称 -最短路线问题 如图：在四边形 ABCD中，点 E在边 CD上，连接 AE、 BE并延长 AE交BC 的延长线于点 F，给出下列 5个关系式： AD BC， ，DE=EC 1= 2， 3= 4， AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（ 1） ；（ 2） ； 答案： (1)如果 ，那么 ； (2)如果 ，那么 试题分析：如果 ，那么 ：先证得 A
13、ED FEC，得到 AD=CF，再利用 1= 2，而 2= F，得到 AB=BF，则有 AD+BC=AB； 如果 ，那么 ：先由 AD BC，得到 1= F，而 1= 2，得到 2= F，于是 BA=BF，而 3= 4，可得 AE=EF，易证 AED FEC，得到 AD=CF， DE=EC，易得 AD+BC=AB 试题：如果 ，那么 理由如下： AD BC， 1= F， D= ECF， 而 DE=EC， AED FEC， AD=CF， 1= 2， 2= F， AB=BF， 而 BF=BC+CF， AD+BC=AB； 如果 ，那么 理由如下： AD BC， 1= F， 而 1= 2， 2= F，
14、 BA=BF， 3= 4， BE平分 AF， 即 AE=EF， 易证 AED FEC， AD=CF， DE=EC， 而 BF=BC+CF， AD+BC=AB 故答案：为如果 ，那么 ；如果 ，那么 考点 : 命题与定理 等腰三角形，三边分别是 3x-2， 4x-3， 6-2x，等腰三角形的周长 答案： .5或 9 试题分析：题中已知三边的长，而没有指明哪个是腰，哪个是底边，故应该分情况进行分析，从而求解 . 试题： 当 3x-2是底边时，则腰长为： 4x-3， 6-2x 三角形为等腰三角形 4x-3=6-2x， x=1.5， 4x-3=3， 6-2x=3， 3x-2=2.5 等腰三角形的周长
15、=3+3+2.5=8.5 当 4x-3是底边时，则腰长为： 3x-2， 6-2x 三角形为等腰三角形 3x-2=6-2x， x=1.6， 3x-2=2.8， 6-2x=2.8， 4x-3=3.4 等腰三角形的周长 =2.8+2.8+3.4=9 当 6-2x是底边时，则腰长为： 3x-2， 4x-3 三角形为等腰三角形 3x-2=4x-3， x=1， 3x-2=1， 4x-3=1， 1=1 6-2x=4 1+1 4 不能构成三角形 故答案：为： 8.5或 9 考点 : 1.等腰三角形的性质； 2.三角形三边关系 已知函数 和 的图象交于点 P, 根据图象可得，求关于 x的不等式 ax+b kx的
16、解是 答案： x -4 试题分析：求使 ax+b kx的 x的取值范围，即求对于相同的 x的取值，直线x+b 落在直线 kx的上方时，对应的 x的取值范围直接观察图象，可得出结果 试题：由图象可知，当 x -4时，直线 ax+b落在直线 kx的上方， 故使不等式 ax+b kx成立时 x的取值范围是： x -4 故答案：是： x -4 考点 : 一次函数与一元一次不等式 已知点 A(4， y)， B(x,-3),若 AB x轴，且线段 AB的长为 5， x=_，y=_。 答案： -1或 9， -3. 试题分析：根据平行于 x轴的直线上的点的纵坐标相同求出 y的值，再由线段AB的长为 5求出 x
17、的值 试题： 点 A（ 4， y）， B（ x， -3）， AB x轴， y=-3 又线段 AB=5 x=-1或 9. 考点 : 坐标与图形性质 一个直角三角形，两边长分别为 6、 8，则斜边长为 _ 答案： cm或 10cm. 试题分析：直角三角形中斜边为最长边，无法确定边长为 4cm 的边是否为斜边，所以要分两种情况讨论：（ 1）边长为 4cm的边为斜边；（ 2）边长为 4cm的边为直角边 试题：（ 1）当边长为 8cm的边为斜边时，该直角三角形中斜边长为 4cm； （ 2）当边长为 8cm的边为直角边时，则根据勾股定理得斜边长为cm， 故该直角三角形斜边长为 8cm或 10cm. 考点
18、: 勾股定 理 已知某一次函数的图象经过点 (-1， 2)，且函数 y的值随自变量 x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数关系式： _ 答案： y=-2x或 y=-x+1等 .（答案：不唯一） 试题分析：根据 y 随着 x 的增大而减小推断出 k 与 0 的关系，再利用过点（ -1，2）来确定函数的式 试题： y随着 x的增大而减小， k 0 又 直线过点（ -1， 2）， 式为 y=-2x或 y=-x+1等 考点 : 一次函数的性质 已知等腰三角形一个内角的度数为 30，那么它的底角的度数是 _。 答案：或 75 试题分析：由于不明确 30的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分 30的
19、角是顶角和底角两种情况讨论 试题：当 30的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数 = ； 当 30的角为等腰三角形的底角时，其底角为 30， 故它的底角的度数是 30或 75 考点 : 1.等腰三角形的性质； 2.三角形内角和定理 如图，已知 AC=BD，要使 ABC DCB，只需增加的一个条件是_； 答案： ACB= DBC（或 AB=CD.答案：不唯一） . 试题分析：要使 ABC DCB，根据三角形全等的判定方法添加适合的条件即可 试题： AC=BD， BC=BC， 可添加 ACB= DBC 或 AB=CD 分别利用 SAS， SSS 判定 ABC DCB 故填 ACB= DBC（或 AB
20、=CD.答案：不唯一） 考点 : 全等三角形的判定 解答题 某公司专销产品 ，第一批产品 上市 40天内全部售完该公司对第一批产品 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图 1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图 2中的折线表示的是每件产品 的销售利润与上市时间的关系 （ 1）试写出第一批产品 的市场日销售量 与上市时间的关系式； （ 2）第一批产品 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由） 答案： (1)当 0t30时，市场的日销售量 y=2t；当 30t40时，市场的日销售量 y=-6t+240（ 2） t=30， 3600
21、. 试题分析：（ 1）由图象可知，市场日销售量 y与上市时间 t在 0 30和 30 40之间都是一次函数关系，设 y=kt+b，把图象中的任意两点代入即可求出 y与 x的关系 （ 2）要求日销售利润最大即市场日销售量 每件产品的销售利润最大， 由图示，分别找出市场日销售量、每件产品的销售利润的最大值即可 试题：（ 1）由图 10可得，当 0t30时，设市场的日销售量 y=kt 点（ 30， 60）在图象上， 60=30k， k=2即 y=2t 当 30t40时，设市场的日销售量 y=k1+t 点（ 30， 60）和（ 40， 0）在图象上， 解得 k1=-6， b=240 y=-6t+240
22、 综上可知，当 0t30时，市场的日销售量 y=2t； 当 30t40时，市场的日销售量 y=-6t+240 （ 2）方法一：由图 10知，当 t=30（天 ）时，市场的日销售量达到最大 60万件；又由图 11知，当 t=30（天）时产品的日销售利润达到最大 60万元 /件，所以当t=30（天）时，市场的日销售利润最大，最大值为 3600万元 方法二：由图 11得， 当 0t20时，每件产品的日销售利润为 y=3t；当 20t40时，每件产品的日销售利润为 y=60 当 0t20时，产品的日销售利润 y=3t2t=6t2； 当 t=20时，产品的日销售利润 y最大等于 2400万元 当 20t
23、30时，产品的日销售利润 y=602t=120t 当 t=30时，产品的 日销售利润 y最大等于 3600万元； 当 30t40时，产品的日销售利润 y=60(-6t+240)； 当 t=30时，产品的日销售利润 y最大等于 3600万元 综合 ， ， 可知，当 t=30天时，这家公司市场的日销售利润最大为 3600万元 考点 : 一次函数的应用 直线 a、 b相交于点 A， C、 E分别是直线 b、 a上两点且 BC a， DE b，点 M、 N 是中点求证： （ 1） DM=BM； （ 2） MN BD 答案：（ 1）证明见；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）由 BC a， DE b，
24、易得 CBE， CDE为直角三角形，又由点 M是 EC 中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得：DM=BM； （ 2）根据等腰三角形中的三线合一，即可证得 试题：（ 1） BC a， DE b， CDE= CBE=90， CBE， CDE为直角三角形， 点 M是中点， DM=BM= EC， DM=BM； （ 2） DM=BM， MDB为等腰三角形， 又 N 为 BD的中点， MN 为 BD边上的中线， MN BD（三线合一） 考点 : 1.直角三角形斜边上的中线； 2.等腰三角形的判定与性质 老师给初二 (10)班同学分练习本 ,如果每人分到 4本 ,那么还剩 24本；如果每人
25、分到 5本 ,那么只有一个同学分到但不足 5本。求这个班的人数 答案： ,26,27,28. 试题分析：设学生数为未知数，关系式为： 0最后一名学生分得的练习本数 5，求得正整数解， 试题：设学生有 x人，则练习本有 (4x+24)本 0 4x+24-5(x-1) 5 解的 24 x 29 所以 x=25,26,27,28 考点 : 一元一次不等式组的应用 . 如图，已知 ABC、 ADE均为等边三角形，点 D是 BC 延长线上一点，连结 CE，求证： BD=CE 答案：证明见 . 试题分析：由 ABC、 ADE均为等边三角形，可利用 SAS，判定 ABD ACE，继而可证得 BD=CE 试题
26、： ABC、 ADE均为等边三角形， AB=AC， AD=AE， BAC= DAE=60， BAC+ CAD= DAE+ CAD BAD= CAE， 在 ABD和 ACE中， ， ABD ACE（ SAS）， BD=CE 考点 : 1.全等三角形的判定与性质； 2.等边三角形的性质 解不等式组，并在数轴上表示解集。 （ 1） （ 2） 答案：（ 1） x14；（ 2） 1 x 4. 试题分析：（ 1）先求出不等式的解集，再根据 “大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心 ”的原则在数轴上将解集表示出来； （ 2）先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可 试题
27、： (1)去分母得： 3（ 2+x） 2（ 2x-1） -6 去括号得， 6+3x4x-2-6 移项得 :3x-4x-2-6-6 合并同类项得： -x-14 解得： x14 不等式的解集在数轴上表示如下： （ 2）解不等式 1得 x 1; 解不等式 2得 x 4; 所以不等式组的解集为： 1 x 4. 其解集在数轴上表示为： 考点 : 1.解一元一次不等式 (组 )； 2.在数轴上表示不等式（组）的解集 如图，在 中， ， ， ， AF=10cm， AC=14cm，动点 E以 2cm/s的速度从 点向 点运动，动点 以 1cm/s的速度从 点向 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动
28、，设运动时间为 t （ 1）求证：在运动过程中，不管 t取何值，都有 ； （ 2）当 t取何值时， 与 全等； （ 3）在（ 2）的前提下，若 ， ,求 。 答案： (1)证明见；（ 2） ；（ 3） . 试题分析：（ 1）由角平分线的性质可知 DF=DM，所以 AED和 DEG的面积转化为底 AE和 CG的比值，根据路程 =速度 时间求出 AE和 CG的长度即可证明在运动过程中，不管取何值，都有 S AED=2S DGC (2)若 DFE与 DMG 全等，则 EF=MG，利用已知条件求出 EF 和 MG的长度，建立方程解方程即可求出运动的时间 （ 3）利用等高三角形的面积比等于对应底的比，即
29、可求得答案： 试题：（ 1）证明： BAD= DAC， DF AB， DM AC， DF=DM， S AED= AE DF， S DGC= CG DM， ， 点 E以 2cm/s的速度从 A点向 F点运动，动点 G以 1cm/s的速度从 C点向 A点运动， AE=2tcm， CG=tcm， ，即 ， 在运动过程中，不管取何值，都有 S AED=2S DGC （ 2）解：设时间为 t时， DFE与 DMG全等，则 EF=MG 当 M在线段 CG的延长线上时， 点 E以 2cm/s的速度从 A点向 F点运动，动点 G以 1cm/s的速度从 C点向 A点运动， EF=AF-AE=10-2t， MG=
30、AC-CG-AM=4-t， 即 10-2t=4-t， 解得： t=6， 当 t=6时， MG=-2，所 以舍去； 当 M在线段 CG上时， 点 E以 2cm/s的速度从 A点向 F点运动，动点 G以 1cm/s的速度从 C点向 A点运动， EF=AF-AE=10-2t（ cm）， MG=AM-（ AC-CG） =t-4（ cm）， 即 10-2t=t-4， 解得： t= ， 综上所述当 t= 时， DFE与 DMG全等 （ 3） t= ， AE=2t= （ cm）， DF=DM， S ABD： S ACD=AB： AC=BD： CD=119： 126， AC=14cm， AB= （ cm）， BF=AB-AF= -10= （ cm）， S ADE： S BDF=AE： BF= ： ， S AED=28cm2， S BDF= （ cm2） 考点 : 1.全等三角形的判定与性质； 2.三角形的面积； 3.角平分线的性质
