1、2013-2014学年湖北武汉部分学校八年级 12月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 在等腰三角形、圆、长方形、正方形、直角三角形中，一定是轴对称图形的有（ ）个 . A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 试题分析：根据轴对称图形的特点和性质，沿对称轴把图形对折两边的图形完全重合，每组对应点到对称轴的距离相等；因此等腰三角形是对称图形它只有1条对称轴；长方形是轴对称图形它有 2条对称轴；正方形是对称图形它有 4条对称轴；圆是轴对称图形它有无数条对称轴；直角三角形不是轴对称图形，由此解答据分析可知：在直角三角形、等腰三角形、长方形、正方形、圆这些图形中，是轴对称图形的分别是等腰三角形、
2、长方形、正方形、圆故答案：为： D 考点：轴对称图形的辨识 如图，正方形 CEFH的边长为 m，点 D在射线 CH上移动，以 CD为边作正方形 CDAB，连接 AE、 AH、 HE，在 D点移动的过程中，三角形 AHE的面积（ ） . A无法确定 B m2C m2 D m2 答案： C 试题分析：如图，可能你会联想到平行线具有 “传递面积 ”的功能 (等底等高的三角形面积相等 )，于是我们连接 AC，得： HE AC这样，在 D点移动的过程中， CHE与 AHE都是等底同高的三角形，所以这两个三角形的面积相等而 CHE的面积可求，即 .故答案：为 C. 考点：三角形同底等高面积相等的运用 如图
3、，已知等边 ABC中，点 D、 E分别在边 AB、 BC上，把 BDE沿直线 DE翻折，使点 B落在 处， 分别交边 AC于 M、 H点，若 ADM 50，则 EHC的度数为（ ） . A.45B.50C.55D.60 答案： B 试题分析：由对顶角相等可得 AMD= HMB1 CHE= MHB1，由两角对应相等可得 ADM B1HM CHE，那么所求角等于 ADM的度数由翻折可得 B1= B=60，所以 A= B1= C=60，因为 AMD= HMB1，所以 ADF B1MH，所以 ADM= B1HM= CHE=50. 考点： 1、相似三角形的判定与性质； 2、轴对称 -翻折变换 . 如图，
4、 ABC 中， ACB 90， AC 4， BC 3， AB 5， CH AB 于 H，则 CH的长为（ ） . A 2.4 B 3 C 2.2 D 3.2 答案： A 试题分析：根据等面积法可以求得 CH的长因为在 ABC中， 解得 CH=2.4，故选 A. 考点：三角形面积法的运用 如图，已知 AB CD， AB CD，添加条件（ ）能使 ABE CDF. A AF EF B B C C EF CE D AF CE 答案： D 试题分析：在 ABE和 CDF中，已经具备 AB CD， AB CD，可得 A C，只要再加一角相等，或者与角相邻的一边相等即可由选项 D.AF CE可得 AE C
5、F，此时即可由 SAS证 ABE CDF.而选项 A、 B、 C选项提供的条件都不能得到 ABE CDF 所需要的一角或一边相等，所以错误 .故选 D 考点：全等三角形的判定 如图，在 ABC中， A 72， AB AC， BD平分 ABC，且 BD BE，点 D、 E分别在 AC、 BC上，则 DEB（ ） . A.76 B.75.5 C.76.5 D.75 答案： C 试题分析：根据等腰三角形的性质及角平分线的定义可求解 .由 A 72， AB AC，得 ABE=540；由 BD平分 ABC，得 DBC=270；再由 BD BE，得 DEB=(1800-270)2=76.50故选 C. 考
6、点： 1、等腰三角形的性质 .2、角平分线的定义 . 一个三角形的底边为 4m，高为 m+4n，它的面积为（ ） . A B C D 答案： C 试题分析：直接由 “三角形的面积底 高 2”可得：.故答案：为 C 考点： 1、三角形的周长和面积 .2、整式的乘除 . 在直角坐标系中，点 P（ a， 2）与点 A（ -3， m）关于 y轴对称，则 a、 m的值分别为（ ） . A 3， -2 B -3， -2 C 3， 2 D -3， 2 答案： C 试题分析：根据平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于 y轴对称的点的坐标为（ -x， y），将 M的坐标代入从而得出答案：根据关于 x轴
7、、 y轴对称的点的坐标的特点，可知点 P（ a， 2）关于 y轴对称的点的坐标是（ -a，2）所以 -a=-3， m=2；故选 C 考点：已知点关于 y轴对称的点的坐标 下列分解因式正确的是（ ） . A B C D 答案： D 试题分析：根据提公因式法和公式法分别分解因式，从而可判断求解选项 A、，故错误；选项 B、 ，故错误；选项 C、 ，故错误；选项 D、 ，故正确故选 D 考点：因式分解 下列计算正确的是（ ） . A B C D 答案： C 试题分析：分别根据完全平方式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法及单项式乘单项式的知识，判断各选项求解即可选项 A、 ，错误；选项 B、 ，错误
8、；选项 C、，正确；选项 D、 ，错误故选 C 考点： 1、幂的乘方与积的乘方 .2、单项式乘单项式 3、完全平方公式 . 填空题 如图，在直角坐标系中，已知点 A（ -3,4）、 B(5,4），在 x轴上找一点 P，使 PA+PB最小，则 P点坐标为（ ） . 答案： P（ 1,0） 试题分析：作 A关于 x轴的对称点 A，连接 AB与 x轴相交于一点，根据轴对称 -最短路线问题，交点即为所求的点 P.可以求出直线 AB的式，令 y=0可求出P点的横坐标，即可得解如图，作 A关于 x轴的对称点 A（ -3， -4），连接AB与 x轴相交于点 P，则点 P即为使 PA+PB最短的点，设直线 A
9、B的式为：y=kx+b把 B(5,4） ; A（ -3， -4）代入 y=kx+b得： ，解得：所以直线 AB的式为： y=x-1，令 y=0得 x=1.故点 P的坐标为（ 1,0） . 考点： 1、轴对称 -最短路线问题 .2、坐标与图形性质 点 A（ 2， 4）与点 B关于坐标轴对称，则 B点的坐 标为 . 答案：（ -2， 4）或（ 2， -4） 试题分析：本题的坐标轴应考虑 x轴、 y轴两种情况，根据关于 x轴、 y轴对称的点的坐标性质，可求点 A关于 x轴的对称点坐标为 B（ 2， -4）；点 A关于 y轴的对称点坐标为 B（ -2， 4）故答案：为：（ -2， 4）或（ 2， -4
10、） 考点：关于 x轴、 y轴对称的点的坐标 多项式 能用完全平方式分解因式，则 m的值为 ( ). 答案： m=10 试题分析：完全平方式应具备的条件有：两数乘积二倍项和两数平方和的项，由此确定出确定出 mab=2 a 5b=10ab所以 m=10.故填 10. 考点：完全平方式 如图， ABC内有一点 D，且 DA DB DC，若 ACD 30， BCD40，则 ADB的大小是（ ） . 答案： 0. 试题分析：因为 DA=DB=DC所以 DAC= DCA， DBC= DCB， DAB= DBA,所以 ABD+ DBC+ DCA=90，又 ACD 30， BCD40，根据等腰三角形等边对等角
11、的性质得出 ABD= DAB=200，进而得出结果即 ADB=1800-2002=1400. 考点： 1、等腰三角形等边对等角的性质 .2、三角形内角和定理 如图， ABC中， A 36， AB AC， BD平分 ABC交 AC于点 D，则图中的等腰三角形共有（ ）个 . 答案： 试题分析：根据等腰三角形两底角相等求出 ABC的度数，再根据角平分线的定义求出 ABD的度数，然后得到 A= ABD，再根据等角对等边的性质解答即可因为 AB=AC， A=36，所以 ABC= C=720.因为 BD平分 ABC，所以 ABD= CBD=360.由 A= ABD，得 AD=BD C=720， CBD=
12、360，得 CDB=720.所以 CB=DB. 所以图中的等腰三角形共有 3个 ,即 ABC、 ADB、 CBD.故填 3. 考点：等腰三角形的判定与性质 （ 1） 答案： ； ； 试题分析：利用整式的乘除、加减的法则来做 . ，故填 . （ 2） ，故填 . （ 3） ，故填 . 考点：整式的混合运算 . 解答题 ABC中，射线 AD平分 BAC， AD交边 BC于 E点 . （ 1）如图 1，若 AB AC， BAC 90，则 （ ） ； （ 2）如图 2，若 ABAC，则（ 1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； (3)如图 3，若 ABAC， BAC BDC 9
13、0， ABD为锐角， DH AB于 H，则线段 AB、 AC、 BH之间的数量关系是（ ），并证明 . 答案：（ 1） =；（ 2）成立，证明见； (3) ，证明见 . 试题分析： 由 , 平分 ,根据等腰三角形 “三线合一 ”可得： .所以. (2)求 与 、 与 的比，由图可知 .四条线段均为 和 的两边，可用两三角形的两组边与高分别表示面积 .如图，过点 分别作 于点 ， 于点 ，过点 作 于点 ，由 平分 可得；然后根据面积公式可得： ； .所以 .故图（ 1）中的结论成立 . （ 3）如图，过点 作 交 的延长线于点 ，此时易证得 ，因为 ，由同角 的余角相等，得.进而由 可证 ,得
14、 ；此时应考虑将等式转化为用 、 、 来表示，即 , ；所以 ，移项可得 . 试题：（ 1）解： 平分 （ 2）图（ 1）中的结论成立 . 证明：如图，过点 分别作 于点 ， 于点 ，过点 作于点 ， 平分 根据面积公式可得 ，； 所以 .故图（ 1）中的结论成立 . （ 3）证明：如图，过点 作 交 的延长线于 平分 ， ， 在 和 中 . 相关试题 2013-2014学年湖北武汉部分学校八年级 12月月考数学试卷（带） 已知二次三项式 mx2-nx+1与一次二项式 2x-3的积不含 x2项，也不含 x项，求系数 m、 n的值 . 答案： n ， m . 试题分析：由题中不含 x2项，也不含
15、 x项，可知二次三项式 mx2-nx+1与一次二项式 2x-3的积中，含有 x2与 x两个项的系数均为 0.因此应先求出两多项式的积再根据系数为 0，构建二元一次方程组求解 . 试题： 解： (mx2-nx+1)(2x-3) 2mx3-(2n+3m)x2+(2+3n)x-3 依题意， -（ 2n+3m） 0， 2+3n 0， 解得 n - ， m . 考点：多项式的乘法 . ABC的周长为 22cm， AB边比 AC边长 2cm， BC边是 AC边的一半，求 ABC三边的长 . 答案： AB=10cm， BC=4cm， AC=8cm 试题分析：本题是三角形周长与一元一次方程相结合的题，根据周长
16、列一元一次方程是解题的关键设 AC 的边长为 xcm，则 AB、 BC 边的长为 AB=（ x+2）cm， BC= xcm，根据三角形的周长为 22cm，列出方程即可求出三边的长 试题：解：设 AC边长为 xcm，则 AB边长为（ x+2） cm， BC边长为 x， 根据题意，得 x+（ x+2） + x=22， 解得 x=8， x+2=10， x=4， 即 AB=10cm， BC=4cm， AC=8cm 考点：一元一次方程的应用 . 如图，在直角坐标系中， ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,2)、 B（ -1， -2）、 C（ -1， 1） . （ 1）（画图与写坐标各 3 分）画出与 A
17、BC 关于 y轴对称的 A1B1C1， A、 B、C的对称点分别为 A1、 B1、 C1，则点 A1、 B1、 C1的坐标分别为 ( )、（ ）、 ( ). （ 2）（ 1分）画出 B点关于 C点的对称点 B2(保留作图痕迹），并求出其坐标 . 答案：（ 1）作图详见， (-2,2)、（ 1， -2）、（ 1， 1）；（ 2）作图详见，（ -1， 2） . 试题分析：（ 1）根据关于 y轴对称的点的坐标为纵坐标不变、横坐标互为相反数 .先找出点 A、 B、 C关于 y轴对称的点 A1、 B1、 C1，然后连线即为所求 A1B1C1， （ 2）根据中心对称点平分对应点连线，可连接 BC 并延长至
18、点 B2，使 BC=B2C，即为所求点 B2. 试题： 解：（ 1） ABC 关于 y轴对称的 A1B1C1， A、 B、 C 的对称点分别为 A1、 B1、C1，则点 A1、 B1、 C1的坐标分别为 (-2,2)、（ 1， -2）、（ 1， 1） . （ 2）所画图形如下所示： B2（ -1， 2） . 考点： 1、轴对称作图 .2、中心对称作图 . 如图，点 D、 E分别在线段 AB、 AC上，已知 AD AE， B C， H为线段 BE、 CD的交点，求证： BH CH. 答案：证明详见 . 试题分析：由 AD AE， B C，加上公共角 A，易用 AAS证 ADC AEB，进而可得：
19、 AB=AC；利用等式的性质又可得出： BD=CE，根据对顶角相等可得 DHB= EHC，继续用 AAS证 BHD CHE，由全等三角形的性质即可得出结论： BH=CH. 试题： 证明：在 ADC和 AEB中， ， ADC AEB（ AAS）， AB=AC， AB-AD=AC-AE， BD=CE 在 BHD和 CHE中 BHD CHE BH CH. 考点： 1、三角形全等的判定 .2、全等三角形的性质 . 化简求值（ 3m-n） 2+（ 3m+n）（ 3m-n） +6mn 2m,其中 m . 答案： ， 3. 试题分析：根据整式的运算法则先对原式进行化简，然后将 m的值代入求值即可 .化简时，
20、先算中括号里面的，运用完全平方公式和平方差公式，进而合并同类项，再计算整式除法 .最后将 m的值代入化简的代数式求出其值即可 . 试题： 解：原式 当 时，原式 考点：整式的运算 化简求值 分解因式 （ 1） （ 2） （ 3） 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） . 试题分析：根据提公因式法和公式法分别分解因式，从而可判断求解因式分解的方法可以简单的概括为 “一提二套三分组 ”，三个步骤不是孤立存 在的，解题时，要一直分解到不能分解为止。提：即提取公因式。首先看有没有公因式，若有应该先提取公因式进行分解 .套：即看能否套用乘法公式 .重点能否套用三个基本公式：平方差公式、完全平方公式、
21、pq式等 .分组：即对于没有公因式、也不能直接利用公式的，可以把某一个或多个项进行拆解、分组后再按照上述方法进行 .（ 1）用提公因式法和完全平方公式；（ 2）直接利用平方差公式；（ 3）先分组再利用完全平方公式和平方差公式 . 试题： 解 ; 原式 原式 原式 考点：分解因式 计算： （ 1） （ 2） 答案：（ 1） （ 2）； . 试题分析：根据整式乘除法则进行运算即可 .在计算整式运算时，一般地要注意以下几点： 审题确定运算顺序：先乘方 再乘除 后加减； 去掉括号后要注意原括号内的符号是否要改变； 注意弄清几个乘法公式的基本特征，灵活的选用乘法公式可使计算简便； 计算结果要注意合并同类
22、项 . 试题： 解：（ 1） 原式 = （ 2） 原式 = = 考点：整式的乘除 如图（ 1），在平面直角坐标系中， AB x轴于 B， AC y轴于 C，点 C（ 0， m）， A（ n， m），且（ m-4） 2+n2-8n -16，过 C点作 ECF分别交线段AB、 OB于 E、 F两点 . （ 1）求 A点的坐标（ 3分）； （ 2）若 OF+BE AB，求证： CF CE（ 4分） （ 3）如图（ 2），若 ECF 45，给出两个结论： OF+AE-EF的值不变； OF+AE+EF的值不变，其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值（ 5分） . 答案：（
23、1）（ 4， 4）；（ 2）证明见；（ 3） OF+AE-EF值不变，且OF+AE-EF=0. 试题分析：（ 1）可将（ m-4） 2+n2-8n -16，通过移项、因式分解变形为：（ m-4） 2+（ n-4） 2=0.结合图象可知 m、 n都大于 0，由此可得 m=n=4. （ 2）因为 OF+BE AB，所以 OF AE，由（ 1）易得四边形 COAB 是正方形；所以由 SAS得 ACE OCF，从而可证 CF CE. （ 3）因为 AC=OC，可想到绕点 C将 ACE顺时针旋转 900,到 OCH位置，如图，可证 HCF ECF得 HF=EF，而 HF=AE+OF，所以 OF+AE-E
24、F=0. 试题： 解：（ 1） （ m-4） 2+n2-8n -16， （ m-4） 2+（ n-4） 2=0. m 4， n 4. 证明： AB x轴， AC y轴 ， A（ 4， 4）， AB AC OC OB， ACO COB ABO 90， 四边形 COAB是正方形 A 90 OF+BE AB BE+AE AE OF， COF CAE CF CE. （ 3） OF+AE-EF值不变，且 OF+AE-EF=0.如图， 证明：在 x轴负半轴上取点 H，使 OH AE， CO=CA COH= CAE ACE OCH 1 2 CH CE， AE=OH 又 EOF 45 HCF 45 HCF ECF HF EF OF+AE=OF+OH=HF=EF 即 OF+AE-EF=0. 考点： 1、正方形性质 .2、三角形全等的判定 .
