1、2013-2014学年湖北省宜昌市（城区）八年级下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 要使代数式 有意义 ,则 x的取值范围是 ( ) A x2 B x-2 C x-2 D x2 答案： A 试题分析：根据题意，得 x-20， 解得， x2； 故选 A 考点：二次根式有意义的条件 . 如图，已知直线 y1=x+m与 y2=kx-1相交于点 P（ -1， 1），关于 x的不等式x+m kx-1的解集是（ ） A x-1 B x -1 C x-1 D x -1 答案： B 试题分析：根据题意得当 x 1时， y1 y2， 所以不等式 x+m kx1的解集为 x 1 故选 B 考点：一次函
2、数与一元一次不等式 面积为 16cm2的正方形，对角线的长为（ ） cm A 4 B C 8 D 答案： B 试题分析：设对角线长是 xcm则有 x2=16， 解得 x= （负值舍去） 故选 B 考点：正方形的性质 在下列命题中，真命题是（ ） A有两边平行的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C有一个角是直角的四边形是矩形 D有一个角是直角且有一组邻边相等的四边形是正方形 答案： B. 试题分析： A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以 A选项错误； B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以 B选项正确； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以 C选项错误；
3、D、有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形，所以 D选项错误 故选 B 考点：命题与定理 如图，菱形 ABCD的周长为 20，一条对角线 AC长为 8，另一条对角线 BD长为（ ） A 16 B 12 C 6 D 4 答案： C. 试题分析： 菱形周长为 20， AB=5， 菱形对角线互相垂直平分， AO=4， BO= ， BD=2BO=6， 故选 C 考点：菱形的性质 已知 a,b都是正数，化简 ，正确的结果是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： ， 故选 C 考点：二次根式的性质与化简 对某班 6 名同学进行体育达标测试 ,成绩分别是： 80， 90， 75， 80，
4、 75， 80。关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A众数是 80 B平均数是 80 C中位数是 75 D方差是 25 答案： C 试题分析：将 6名同学的成绩从小到大排列，第 3、 4个数都是 80，故中位数是 80， 答案： C是错误的 故选 C 考点： 1.算术平均数； 2.中位数； 3.众数； 4.方差 如图 ,在三角形纸片 ABC中 , C=90,AC=18,将 A沿 DE折叠 ,使点 A与点B重合 ,折痕和 AC交于点 E,EC=5,则 BC的长为 ( ) A 9 B 12 C 15 D 18 答案： B 试题分析： AC=18， EC=5， AE=13， 将 A沿 DE折叠，使
5、点 A与点 B重合， BE=AE=5， 在 Rt BCE中，由勾股定理得： BC= ， 故选 B 考点：翻折变换（折叠问题） 一次函数 y=-2x-4的图象不经过的象限是 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： A 试题分析：对于一次函数 y=2x4， k=2 0， 图象经过第二、四象限； 又 b=4 0， 一次函数的图象与 y轴的交点在 x轴下方，即函数图象还经过第三象限， 一次函数 y=2x4的图象不经过第一象限 故选 A 考点：一次函数图象与系数的关系 下列计算正确的是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析： A、 ，故 A错误； B、 ，故 B错误； C
6、、 ，故 C错误； D、 ，故 D正确 故选 D 考点：二次根式的性质与化简 . 已知甲 ,乙两班学生一次数学测验的方差分别为 S 甲 2=154,S 乙 2=92,这两个班的学生成绩比较整齐的是 ( ) A乙班 B甲班 C两班一样 D无法确定 答案： A 试题分析： S 甲 2=154， S 乙 2=92， S 甲 2 S 乙 2， 两个班的学生成绩比较整齐的是乙班； 故选 A 考点：方差 关于正比例函数 y=-2x,下列说法错误的是 ( ) A图象经过原点 B图象经过第二 ,四象限 C y随 x增大而增大 D点 (2,-4)在函数的图象上 答案： C 试题分析： A、正比例函数 y=-2x
7、，图象经过原点，正确，不合题意； B、正比例函数 y=-2x，图象经过第二，四象限，正确，不合题意； C、正比例函数 y=-2x， y随 x增大而减小，故此选项错误，不合题意； D、当 x=2时， y=-4，故点（ 2， -4）在函数的图象上正确，不合题意； 故选 C 考点：正比例函数的性质 下列各组数中 ,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是 ( ) A 1， ， 2 B 1， 2， C 5， 12， 13 D 1， ， 答案： D 试题分析： A、 12+（ ） 2=22， 能组成直角三角形； B、 12+22=（ ） 2， 能组成直角三角形； C、 52+122=132， 能组成直角
8、三角形； D、 12+（ ） 2（ ） 2， 不能组成直角三角形 故选 D 考点：勾股定理的逆定理 已知点 A(-5， y1)和 B(-4， y2)都在直线 y=x-4上 ,则 y1与 y2的大小关系是 ( ) A y1 y2 B y1=y2 C y1 y2 D不能确定 答案： C 试题分析： 点 A（ 5， y1）和 B（ 4， y2）都在直线 y=x4上， y1=54=9， y2=44=8， 9 8， y1 y2， 故选 C 考点：一次函数图象上点的坐标特征 如图 ,矩形 ABCD的对角线 AC,BD交于点 F, AFB=45AE BD,垂足是点 E,则 BAE的大小为 ( ) A 15
9、B 22.5 C 30 D 45 答案： B 试题分析： 四边形 ABCD是矩形， AE BD， BAE+ ABD=90， ADE+ ABD=90， BAE= ADE 矩形对角线相等且互相平分， OAB= OBA= ， BAE= ADE=9067.5=22.5， 故选 B 考点：矩形的性质 计算题 计算： 答案： . 试题分析：先进行二次根式的乘法运算得到原式 =3 3+2+2 +1，然后合并即可 试题：原式 =3 3+2+2 +1= . 考点：二次根式的混合运算 . 解答题 已知 O 是坐标原点，点 A的坐标是（ 5， 0），点 B是 y轴正半轴上一动点，以 OB， OA为边作矩形 OBCA
10、，点 E， H分别在边 BC和边 OA上，将 BOE沿着 OE对折，使点 B落在 OC上的 F点处，将 ACH沿着 CH对折，使点 A落在 OC上的 G点处。 （ 1）求证：四边形 OECH是平行四边形； （ 2）当点 B运动到使得点 F， G重合时，求点 B的坐标，并判断四边形 OECH是什么四边形？说明理由； （ 3）当点 B运动到使得点 F， G将对角线 OC三等分时，求点 B的坐标。 答案：（ 1）证明见；（ 2）点 B的坐标是（ 0， ）；四边形 OECH是菱形理由见；（ 3）（ 0， ）或（ 0， 2 ） 试题分析：（ 1）如图 1，根据矩形的性质得 OB CA， BC OA，再利
11、用平行线的性质得 BOC= OCA，然后根据折叠的性质得到 BOC=2 EOC， OCA=2 OCH，所以 EOC= OCH，根据平行线 的判定定理得 OE CH，加上 BC OA，于是可根据平行四边形的判定方法得四边形 OECH是平行四边形； （ 2）如图 2，先根据折叠的性质得 EFO= EBO=90， CFH= CAF=90，由点 F， G重合得到 EH OC，根据菱形的判定方法得到平行四边形 OECH是菱形，则 EO=EC，所以 EOC= ECO，而 EOC= BOE，根据三角形内角和定理可计算出 EOB= EOC= ECO=30，在 Rt OBC中，根据含 30度的直角三角形三边的关
12、系得 OB= BC= ，于是得到点 B的坐标是（ 0，）； （ 3）分类讨 论：当点 F在点 O， G之间时，如图 3，根据折叠的性质得OF=OB， CG=CA，则 OF=CG，所以 AC=OF=FG=GC，设 AC=m，则 OC=3m，在 Rt OAC中，根据勾股定理得 m2+52=（ 3m） 2，解得 m= ，则点 B的坐标是（ 0， ）；当点 G在 O， F之间时，如图 4，同理可得 OF=CG=AC，设 OG=n，则 AC=GC=2n，在 Rt OAC中，根据勾股定理得（ 2n） 2+52=（ 3n）2，解得 n= ，则 AC=OB=2 ，所以点 B的坐标是（ 0， 2 ） 试题：（
13、1）证明：如图 1， 四边形 OBCA为矩形， OB CA， BC OA， BOC= OCA， 又 BOE沿着 OE对折，使点 B落在 OC上的 F点处； ACH沿着 CH对折，使点 A落在 OC上的 G点处， BOC=2 EOC， OCA=2 OCH， EOC= OCH， OE CH， 又 BC OA， 四边形 OECH是平行四边形； （ 2）解：点 B的坐标是（ 0， ）；四边形 OECH是菱形理由如下：如图2， BOE沿着 OE对折，使点 B落在 OC上的 F点处； ACH沿着 CH对折，使点 A落在 OC上的 G点处， EFO= EBO=90， CFH= CAF=90， 点 F， G重
14、合， EH OC， 又 四边形 OECH是平行四边形， 平行四边形 OECH是菱形， EO=EC， EOC= ECO， 又 EOC= BOE， EOB= EOC= ECO=30， 又 点 A的坐标是（ 5， 0）， OA=5， BC=5， 在 Rt OBC中， OB= BC= ， 点 B的坐标是（ 0， ）； （ 3）解：当点 F在点 O， G之间时，如图 3， BOE沿着 OE对折，使点 B落在 OC上的 F点处； ACH沿着 CH对折，使点 A落在 OC上的 G点处， OF=OB， CG=CA， 而 OB=CA， OF=CG， 点 F， G将对角线 OC三等分， AC=OF=FG=GC，
15、设 AC=m，则 OC=3m， 在 Rt OAC中， OA=5， AC2+OA2=OC2， m2+52=（ 3m） 2，解得 m= ， OB=AC= ， 点 B的坐标是（ 0， ）； 当点 G在 O， F之间时，如图 4， 同理可得 OF=CG=AC， 设 OG=n，则 AC=GC=2n， 在 Rt OAC中， OA=5， AC2+OA2=OC2， （ 2n） 2+52=（ 3n） 2，解得 n= ， AC=OB=2 ， 点 B的坐标是（ 0， 2 ） 考点：四边形综合题 翔志琼公司修筑一条公路，开始修筑若干天以后，公司抽调了一部力量去完成其他任务，所以施工速度有所降低。修筑公路的里程 y（千
16、米）和所用时间 x（天）的关系用下图所示的折线 OAB表示，其中 OA所在的直线是函数y=0.1x的图象， AB所在直线是函数 y= 的图象。 （ 1）求点 A的坐标； （ 2）完成修路工程后，公司发现如果一直按开始的速度修筑此公路，可提前20天完工，求此公路的长度。 答案：（ 1）点 A的坐标为（ 60， 6）；（ 2） 10千米 试题分析：（ 1）把 OA所在的直线 是函数 y=0.1x和 AB所在直线 y= x+2联立方程组求得交点坐标就是点 A； （ 2）由两个函数式，分别求出完成此公路需要的时间，根据提前 20天完工，列方程解答即可 试题：（ 1）由题意得 ，解得： ， 点 A的坐标
17、为（ 60， 6）； （ 2）由 y=0.1x， y= x+2得 x=10y， x=15（ y2）， 根据题意得： 15（ y2） 10y=20 解得 y=10 答：此公路的长度为 10千米 考点：一次函数的应用 如图，在平行四边形 ABCD中， F是对角线的交点， E是边 BC的中点，连接 EF。 （ 1）求证： 2EF=CD； （ 2）当 EF与 BC满足 _时，四边形 ABCD是矩形； （ 3）当 EF与 BC满足 _时，四边形 ABCD是菱形，并证明你的结论； （ 4）当 EF与 BC满足 _时，四边形 ABCD是正方形。 答案：（ 1）证明见；（ 2） EF BC；（ 3） BC=2
18、EF，（ 4） EF BC且BC=2EF 试题分析：（ 1）利用三角形中位线定理以及其性质判断得出即可； （ 2）利用矩形的判定方法得出即可； （ 3）利用菱形的判定方法得出即可； （ 4）利用正方形的判定方法得出即可 试题：（ 1）证明： 平行四边形 ABCD， 点 F为 AC， BD的中点， 又 E是 BC的中点， EF为 DBC的中位线， 2EF=CD； （ 2） EF BC； 理由： EF为 DBC的中位线， EF BC， ABC=90， 平行四边形 ABCD是矩形； （ 3） BC=2EF， 理由： 点 E为 BC的中点，且 BC=2EF EF=BE=EC， EBF= BFE， EF
19、C= ECF 又 EBF+ BFE+ EFC+ ECF=180 BFC= BFE+ EFC=90， 平行四边形 ABCD是菱形； （ 4） EF BC且 BC=2EF 理由：由（ 2）（ 3）可得： 当 EF与 BC满足 EF BC且 BC=2EF时，四边形 ABCD是正方形 考点： 1.正方形的判定； 2.三角形中位线定理； 3.平行四边形的性质； 4.菱形的判定； 5.矩形的判定 翔志学校抽样调查后得到 n名学生年龄情况，将结果绘制成如下的扇形统计图。 （ 1）被调查学生年龄的中位数是 _岁； （ 2）通过计算求该学校学生年龄的平均数（精确到 1岁）； （ 3）被调查的学生中 12岁学生比
20、 16岁学生多 30人，通过计算求 14岁学生的人数。 答案： (1)14; (2)14岁；（ 3） 240. 试题分析：（ 1）根据中位数的定义即可求解； （ 2）利用加权平均数公式即可求解； （ 3）求得总人数，然后乘以对应的百分比即可求解 试题：（ 1）中位数是 14岁； （ 2）该学校学生年龄的平均数是：1520%+1440%+1325%+1210%+165%14（岁） （ 3） 305%40%=60040%=240 考点：扇形统计图 正方形 ABCD中， AB=4，对角线交于点 O， F是 BO的中点，连接 AF，求AF的长度。 答案： 试题分析：首先根据勾股定理可求出 BO和 AO
21、的长，因为正方形的对角线互相垂直，所以再利用勾股定理即可求出 AF的长 试题： 四边形 ABCD是正方形， AO=OD=AO=CO， BD AC， AB=4， AO2+BO2=42， OA=OB=2 ， F是 BO的中点， OF= ， AF= 考点：正方形的性质 蜡烛燃烧时余下的长度 y(cm) 和燃烧的时间 x(分钟 )的关系如图所示。 （ 1）求燃烧 50分钟后蜡烛的长度； （ 2）这支蜡烛最多能燃烧多长时间。 答案：（ 1） 5cm；（ 2） 60分钟 . 试题分析：设一次函数式为 y=kx+b，代入点（ 0， 30），（ 20， 20）求得函数式： （ 1）代入 x=50，求得 y即可
22、； （ 2）代入 y=0，求得 x即可 试题：设一次函数式为 y=kx+b，代入点（ 0， 30），（ 20， 20）得： ， 解得 ， 所以一次函数式为 y= x+30 （ 1）当 x=50时， y=5， 即：蜡烛燃烧 50分钟后的长度是 5cm （ 2）当 y=0时， x=60， 即最多能烧 60分钟 考点：一次函数的应用 求如图所示的 RtABC的面积。 答案： .5 试题分析：首先利用勾股定理得到三边关系，进而建立关于 x的方程，解方程求出 x的值，再利 用三角形的面积公式计算即可 试题：由勾股定理得：（ x+4） 2=36+x2， 解得： x= ， 所以 ABC的面积 = 6 =7.
23、5 考点：勾股定理 直线 y= 和 x轴， y轴分别交于点 E， F，点 A是线段 EF上一动点（不与点 E重合），过点 A作 x轴垂线，垂足是点 B，以 AB为边向右作矩形ABCD， AB： BC=3： 4。 （ 1）当点 A与点 F重合时，求证：四边形 ADBE是平行四边形，并求直线 DE的表达式； （ 2）当点 A不与点 F重合时，四边形 ADBE仍然是平行四边形？说明理由，此时你还能求出直线 DE的表达式吗？若能，请 你求出来。 答案：（ 1）证明见；直线 DE式为 y= x+3；（ 2）理由见，直线 DE式为y= x+3 试题分析：对于直线 y= x+6，分别令 x与 y为 0求出
24、y与 x的值，确定出 E与 F坐标， （ 1）当 A与 F重合时，根据 F坐标确定出 A坐标，进而确定出 AB的长，由AB与 BC的比值求出 BC的长，确定出 AD=BE，而 AD与 BE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到四边形 AEBD为平行四边形；根据AB与 BC的长确定出 D坐标，设直线 DE式为 y=kx+b，将 D与 E坐标代入求出 k与 b的值，即可确定出直线 DE式； （ 2）当点 A不与点 F重合时，四边形 ADBE仍然是平行四边形，理由为：根据直线 y= x+6式设出 A坐标，进而表示出 AB的长，根据 A与 B横坐标相同确定出 B坐标，进而表示出 EB的长
25、，发现 EB=AD，而 EB与 AD平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到四边形 AEBD为平行四边形；根据 BC的长求出 OC的长，表示出 D坐标，设直线 DE式为 y=k1x+b1，将 D与 E坐标代入求出 k1与 b1的值，即可确定出直线 DE式 试题：对于直线 y= x+6， 令 x=0，得到 y=6；令 y=0，得到 x=8，即 E（ 8， 0）， F（ 0， 6）， （ 1）当点 A与点 F重合时， A（ 0， 6），即 AB=6， AB： BC=3： 4， BC=8， AD=BE=8， 又 AD BE， 四边形 ADBE是平行四边形； D（ 8， 6）， 设直线 D
26、E式为 y=kx+b（ k、 b为常数且 k0）， 将 D（ 8， 6）， E（ 8， 0）代入得： ， 解得： b=3， k= 则直线 DE式为 y= x+3； （ 2）四边形 ADBE仍然是平行四边形，理由为： 设点 A（ m， m+6）即 AB= m+6， OB=m，即 B（ m， 0）， BE=m+8， 又 AB： BC=3： 4， BC=m+8， AD=m+8， BE=AD， 又 BE AD， 四边形 ADBE仍然是平行四边形； 又 BC=m+8， OC=2m+8， D（ 2m+8， m+6）， 设直线 DE式为 y=k1x+b1（ k1、 b1为常数且 k10）， 将 D与 E坐标代入得： ， 解得： k1= ， b1=3， 则直线 DE式为 y= x+3 考点：一次函数综合题
