1、2013-2014学年湖北省武汉市黄陂区八年级下学期期末数学试卷与答案（带解析） 选择题 二次根式 有意义的条件是（ ） A x 2 B x 2 C x2 D x2 答案： C 试题分析：由题意得， x-20， 解得 x2 故选 C 考点：二次根式有意义的条件 如图，正方形 ABCD的边长为 2，点 E、 F分别为边 AD、 BC上的点， EF=，点 G、 H分别为 AB、 CD边上的点，连接 GH，若线段 GH与 EF的夹角为 45，则 GH的长为（ ） A B. C. D. 答案： B 试题分析：如图，过点 B作 BK EF交 AD于 K，作 BM GH交 CD于 M，则BK=EF= ，
2、BM=GH， 线段 GH与 EF的夹角为 45， KBM=45， ABK+ CBM=90-45=45， 作 MBN=45交 DC的延长线于 N，则 CBN+ CBM=45， ABK= CBN， 在 ABK和 CBN中， ， ABK CBN（ ASA）， BN=BK， AK=CN， 在 Rt ABK中， AK= ， 过点 M作 MP BN于 P， MBN=45， BMP是等腰直角三角形， 设 GH=BM=x，则 BP=MP= BM= ， tan N= ， ， 解得 x= ， 所以 GH= 故选 B 考点：正方形的性质 如图，点 O（ 0， 0）， A（ 0， 1）是正方形 OAA1B的两个顶点，
3、以 OA1对角线为边作正方形 OA1A2B1，再以正方形的对角线 OA2作正方形 OA1A2B1， ，依此规律，则点 A8的坐标是（ ） A（ -8， 0） B（ 0， 8） C（ 0， 8 ） D（ 0， 16） 答案： D 试题分析：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转 45，边长都乘以 ， 从 A到 A3经过了 3次变化， 453=135， 1（ ） 3=2 点 A3所在的正方形的边长为 2 ，点 A3位置在第四象限 点 A3的坐标是（ 2， -2）； 可得出： A1点坐标为（ 1， 1）， A2点坐标为（ 0， 2）， A3点坐标为（ 2， -2）， A4点坐标为（ 0，
4、-4）， A5点坐标为（ -4， -4）， A6（ -8， 0）， A7（ -8， 8）， A8（ 0， 16）， 故选 D 考点：规律型：点的坐标 某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100分，其中课外体育占 20%，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占 50%小彤的三项成 绩（百分制）次为 95，90， 88，则小彤这学期的体育成绩为（ ） A 89 B 90 C 92 D 93 答案： B 试题分析：根据题意得： 9520%+9030%+8850%=90（分） 即小彤这学期的体育成绩为 90分 故选 B 考点：加权平均数 匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高
5、度 h随时间 t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（ ） 答案： C 试题分析：最下面的容器较最粗，第二个容器较粗，那么每个阶段的函数图象水面高度 h随时间 t的增大而增长缓陡，用时较短， 故选 C 考点：函数的图象 菱形的两条对角线长分别为 9cm与 4cm，则此菱形的面积为（ ） cm2 A 12 B 18 C 20 D 36 答案： B 试题分析：根据对角线的长可以求得菱形的面积， 根据 S= ab= 4cm9cm=18cm2， 故选 B 考点：菱形的性质 已知在一次函数 y=-1.5x+3 的图象上，有三点（ -3， y1）、（ -1， y2）、（ 2，y3），则
6、 y1， y2， y3的大小关系为（ ） A y1 y2 y3 B y1 y3 y2 C y2 y1 y3 D无法确定 答案： A 试题分析： 点（ -3， y1）、（ -1， y2）、（ 2， y3）在一次函数 y=-1.5x+3的图象上， y1=-1.5（ -3） +3=7.5； y2=-1.5（ -1） +3=1.5； y3=-1.52+3=0， 7.5 1.5 0， y1 y2 y3 故选 A 考点：一次函数图象上点的坐标特征 为参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买 10双运动鞋，各种尺码统计如下表，则这 10双运动鞋的尺码的众数和中位数分别为（ ） 尺码（厘米） 25 25.5
7、26 26.5 27 购买量 1 2 3 2 2 （双） A 25.5， 25.5 B 25.5， 26 C 26， 25.5 D 26， 26 答案： D 试题分析：在这一组数据中 26是出现次数最多的，故众数是 26； 处于这组数据中间位置的数是 26、 26，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（ 26+26） 2=26； 故选 D 考点： 1.众数； 2.中位数 如图，数轴上点 A对应的数为 2， AB OA于 A，且 AB=1，以 OB为半径画圆，交数轴于点 C，则 OC的长为（ ） A 3 B C D 答案： D 试题分析： 在直角 OAB中， OAB=90， OB= 故选
8、D 考点： 1.实数与数轴； 2.勾股定理 下列计算正确的是（ ） A =2 B C 2 - =2 D 答案： B 试题分析： A、原式 =2，所以 A选项错误； B、原式 = ，所以 B选项正确； C、原式 = ，所以 C选项错误； D、 与 不能合并，所以 D选项错误 故选 B 考点：二次根式的混合运算 填空题 在平面直角坐标系中，直线 y=kx+x+1过一定点 A，坐标系中有点 B（ 2， 0）和点 C，要使以 A、 O、 B、 C为顶点的四边形为平 行四边形，则点 C的坐标为 答案：（ -2， 1），（ 2， -1）或（ 2， 1） 试题分析：首先求得 A的坐标，根据平行四边形的对角线
9、互相平分，分 OA是对角线， OB是对角线、 OC是对角线三种情况讨论，利用中点公式即可求解 试题： A的坐标是（ 0， 1）， 当 OA是对角线时，对角线的中点是（ 0， ），则 BC的中点是（ 0， ）， 设 C的坐标是（ x， y）， 得： （ 2+x） =0，且 （ 0+y） = ， 解得： x=-2， y=1， 则 C的坐标是（ -2， 1）； 同理，当 OB是对角线时， C的坐标是（ 2， -1）； 当 OC是对角线时，此时 AB是对角线， C的坐标是（ 2， 1） 考点： 1.平行四边形的判定； 2.一次函数图象上点的坐标特征 在一次越野赛跑中，当小明跑了 1600m时，小刚跑了
10、 1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过 100s时小刚追上小明， 200s时小刚到达终点， 300s时小明到达终点他们赛跑使用时间 t（ s）及所跑距离如图s（ m），这次越野赛的赛跑全程为 m？ 答案： 试题分析：设小明、小刚新的速度分别是 xm/s、 ym/s，然后根据 100s后两人相遇和两人到达终点的路程列出关于 x、 y的二元一次方程组，求 解后再根据小明所跑的路程等于越野赛的全程列式计算即可得解 试题：设小明、小刚新的速度分别是 xm/s、 ym/s， 由题意得 ， 由 得， y=x+1.5 ， 由 得， 4y-3=6x ， 代入 得， 4x+6-3=6x
11、， 解得 x=1.5， 故这次越野赛的赛跑全程 =1600+3001.5=1600+450=2050m 考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用 已知点 A（ -3， a）， B（ 1， b）都在一次函数 y=kx+2的图象上，则 a与 b的数量关系为 答案： a=8-3b 试题分析：分别把点 A（ -3， a）， B（ 1， b）代入一次函数 y=kx+2，再用加减消元法消去 k即可得出结论 试题： 点 A（ -3， a）， B（ 1， b）都在一次函数 y=kx+2的图象上， ， + 3 得， a+3b=8，即 a=8-3b 考点：一次函数图象上点的坐标特征 平行四边形的一个内角平分线将
12、该平行四边形的一边分为 3cm和 4cm两部分，则该平行四边形的周长为 答案： cm或 22cm 试题分析：根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出 ABE为等腰三角形，可以求解 试题：如图： ABCD为平行四边形， AD BC， DAE= AEB， AE为角平分线， DAE= BAE， AEB= BAE， AB=BE， 当 BE=3cm， CE=4cm， AB=3cm， 则周长为 20cm； 当 BE=4cm时， CE=3cm， AB=4cm， 则周长为 22cm 考点：平行四边形的性质 若 3， a， 4， 5的众数是 4，则这组数据的平均数是 答案： . 试题分析
13、：先根据众数的定义求出 a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可 试题： 3， a， 4， 5的众数是 4， a=4， 这组数据的平均数是（ 3+4+4+5） 4=4. 考点： 1.算术平均数； 2.众数 计算： 。 答案： . 试题分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式可得出答案： 试题：原式 = . 考点：二次根式的加减法 解答题 四边形 ABCD为矩形， G是 BC上的任意一点， DE AG于点 E （ 1）如图 1，若 AB=BC， BF DE，且交 AG于点 F，求证： AF-BF=EF； （ 2）如图 2，在（ 1）条件下， AG= BG，求 ； （ 3）如图
14、3，连 EC，若 CG=CD， DE=2， GE=1，则 CE= 。（直接写出结果） 答案： )证明见；（ 2） ；（ 3） . 试题分析：（ 1）利用 AED BFA求得 AE=BF，再利用线段关系求出 AF-BF=EF （ 2）延长 AG与 DC交于点 F，设 BG=t先求出 AB，再利用 ABG FCG及直角三角形斜边上的中点，求出 ； （ 3）连接 DG，作 EM BC于 M点，利用直角三角形求出 DG， CD的长，再利用 ABG DEA，求出 AD，再运用 EMG DEA求出 EM和 MG，再运用勾股定理即可求出 CE的长 试题： (1) 四边形 ABCD为正方形， AD=AB， B
15、AD=90， 又 DE AG， BF DE， AED= AFB=90， BAF+ DAE=90， BAE+ ABF=90， DAE= ABF， 在 AED和 BFA中， AED BFA（ AAS）， AE=BF， AF-BF=EF， （ 2）如图 2，延长 AG与 DC交于点 F， AG= BG，设 BG=t，则 AG= t， 在 Rt ABG中， AB= ， G为 BC的中点， 在 ABG和 FCG中， ABG FCG（ AAS）， AB=FC=CD， 又 DE AG， 在 Rt DEF中， C为斜边 DF的中点， EC=CD=CF， . （ 3）如图 3，连接 DG，作 EM BC于 M点
16、， DE AG， DE=2， GE=1， 在 RT DEG中， DG= ， CG=CD， 在 Rt DCG中， CDG= CGD=45， CD=CG= ， BAG+ GAD=90， EDA+ GAD=90， BAG= EDA， ABG= DEA=90， ABG DEA， ， 设 AD=x，则 AE= ， AG= +1， ， 解得 x1= ， x2= （舍去） AE= ， 又 BAG= MEG， EDA= MEG， EMG DEA ，即 解得 EM= ， MG= ， CM=CG+MG= ， CE= 考点：四边形综合题 某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下： 票价种
17、类 （ A）学生夜场票 （ B）学生日通票 （ C）节假日通票 单价（元） 80 120 150 某慈善单位欲购买三种类型的票共 100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的 B种票数是 A种票数的 3倍还多 7张， C种票 y张 （ 1）直接写出 x与 y之间的函数关系式； （ 2）设购票总费用为 w元，求 w（元）与 x（张）之间的函数关系式； （ 3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于 20张，且每种票至少购买 5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少 答案：（ 1） y=93-4x；（ 2） w=-160x+14790； (3) 共有 3种购票方案 , 当 A种票为 22张
18、， B种票 73张， C种票为 5张时费用最少，最少费用为 11270元 试题分析：（ 1）根据总票数为 100得到 x+3x+7+y=100，然后用 x表示 y即可； （ 2）利用表中数据把三种票的费用加起来得到 w=80x+120（ 3x+7） +150（ 93-4x），然后整理即可； （ 3）根据题意得到 ，再解不等式组且确定不等式组的整数解为 20、21、 22，于是得到共有 3 种购票方案，然后根据一次函数的性质求 w 的最小值 试题：解：（ 1） x+3x+7+y=100， 所以 y=93-4x； （ 2） w=80x+120（ 3x+7） +150（ 93-4x） =-160x+
19、14790； （ 3）依题意得 ， 解得 20x22， 因为整数 x为 20、 21、 22， 所以共有 3种购票方案（ A、 20， B、 67， C、 13； A、 21， B、 70， C、 9； A、22， B、 73， C、 5）； 而 w=-160x+14790， 因为 k=-160 0， 所以 y随 x的增大而减小， 所以当 x=22时， y最小 =22（ -160） +14790=11270， 即当 A种票为 22张， B种票 73张， C种票为 5张时费用最少，最少费用为11270元 考点： 1.一次函数的应用； 2.一元一次不等式组的应用 如图，在 ABCD中， E是 AD
20、上一点，连接 BE， F为 BE中点，且 AF=BF， （ 1）求证：四边形 ABCD为矩形； （ 2）过点 F作 FG BE，垂足为 F，交 BC于点 G，若 BE=BC， S BFG=5，CD=4，求 CG 答案：（ 1）证明见；（ 2） -5 试题分析：（ 1）求出 BAE=90，根据矩形的判定推出即可； （ 2）求出 BGE面积，根据三角形面积公式求出 BG，得出 EG长度，根据勾股定理求出 GH，求出 BE，得出 BC长度，即可求出答案： 试题：（ 1）证明： F为 BE中点， AF=BF， AF=BF=EF， BAF= ABF， FAE= AEF， 在 ABE中， BAF+ ABF
21、+ FAE+ AEF=180， BAF+ FAE=90， 又四边形 ABCD为平行四边形， 四边形 ABCD为矩形； （ 2）解：连接 EG，过点 E作 EH BC，垂足为 H， F为 BE的中点， FG BE， BG=GE， S BFG=5， CD=4， S BGE=10= BG EH， BG=GE=5， 在 Rt EGH中， GH= 在 Rt BEH中， BE= =BC， CG=BC-BG= -5 考点： 1.矩形的判定与性质； 2.勾股定理； 3.平行四边形的性质 某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图 1，图 2统计图 （
22、1）将图补充完整； （ 2）本次共抽取员工 50 人，每人所创年利润的众数是 8万元 ，平均数是 8.12万元； （ 3）若每人创造年利润 10万元及（含 10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？ 答案：（ 1）补图见；（ 2） 50， 8万元， 8.12万元；（ 3） 384人 . 试题分析：（ 1）求出 3万元的员工的百分比， 5万元的员工人数及 8万元的员工人数，再据数据制图 （ 2）利用 3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数 （ 3）优秀员工 =公司员工 10万元及（含 10万元）以上优秀员工的百分比 试题：（ 1） 3万元
23、的员工的百分比为： 1-36%-20%-12%-24%=8%， 抽取员工总数为： 48%=50（人） 5万元的员工人数为： 5024%=12（人） 8万元的员工人数为： 5036%=18（人） （ 2）抽取员工总数为： 48%=50（人） 每人所创年利润的众数是 8万元， 平均数是： （ 34+512+818+1010+156） =8.12万元 （ 3） 1200 =384（人） 答：在公司 1200员工中有 384人可以评为优秀员工 考点： 1.条形统计图； 2.用样本估计总体； 3.扇形统计图 点 P（ x， y）在直线 x+y=8上，且 x 0， y 0，点 A的坐标为（ 6， 0），设
24、 OPA的面积为 S （ 1）求 S与 x的函数关系式，并直接写出 x的取值范围； （ 2）当 S=12时，求点 P的坐标 答案：（ 1） S=24-3x，（ 0 x 8）；（ 2）（ 4， 4） . 试题分析：（ 1）根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出结论； （ 2）把 S=12代入（ 1）中的关系式即可 试题：（ 1）如图所示： 点 P（ x， y）在直线 x+y=8上， y=8-x， 点 A的坐标为（ 6， 0）， S=3（ 8-x） =24-3x，（ 0 x 8）； （ 2）当 24-3x=12时， x=4，即 P的坐标为（ 4， 4） 考点：一次函数图象上点的坐标特征 已
25、知 ABCD中， AE平分 BAD， CF平分 BCD，分别交 CD、 AB于 E、F，求证： AE=CF 答案：证明见 . 试题分析：利用平行四边形的性质得出 DAE= BCF， AD=BC， D= B，进而结合平行线的性质和全等三角形的判定方法得出答案： 试题： 四边形 ABCD是平行四边形， AD=BC， D= B， DAB= DCB， 又 AE平分 BAD， CF平分 BCD， DAE= BCF， 在 DAE和 BCF中， ， DAE BCF（ ASA）， AE=CF 考点： 1.平行四边形的性质； 2.全等三角形的判定与性质 在平面直角坐标系中，直线 y=kx-2经过点 A（ -2，
26、 0），求不等式 4kx+30的解集 答案： x . 试题分析：首先将已知点的坐标代入到直线 y=kx-2中求得 k值，然后代入不等式即可求得 x的取值范围 试题： 将点 A（ -2， 0）代入直线 y=kx-2，得： -2k-2=0， 即 k=-1， -4x+30， 解得 x . 考点：一次函数与一元一次不等式 化简： 答案： . 试题分析：先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可 试题：原式 = = . 考点：二次根式的加减法 在平面直角坐标系中，已知点 A（ a， 0）， C（ 0， b）满足（ a+1） 2+=0 （ 1）直接写出： a= -1， b= -3； （ 2）点 B为 x
27、轴正半轴上一点，如图 1， BE AC于点 E，交 y轴于点 D，连接 OE，若 OE平分 AEB，求直线 BE的式； （ 3）在（ 2）条件下，点 M为直线 BE上一动点，连 OM，将线段 OM逆时针旋转 90，如图 2，点 O的对应点为 N，当点 M的运动轨迹是一条直线 l，请你求出这条直线 l的式 答案： ) a=-1， b=-3 (2) ； (3) 试题分析：（ 1）根据非负数是性质来求 a、 b的值； （ 2）如图 1，过点 O作 OF OE，交 BE于 F构建全等三角形： EOC FOB（ ASA）， AOC DOB（ ASA），易求 D（ 0， -1）， B（ 3， 0）利用待定
28、系数法求得直线 BE的式 ； （ 3）如图 2，过点 M作 MG x轴，垂足为 G，过点 N作 NH GH，垂足为H构建全等三角形： GOM HMN，故 OG=MH， GM=NH设 M（ m，），则 H（ m， ）， N（ ， ），由此求得点 N的横纵坐标间的函数 关系 试题：（ 1）依题意得 a+1=0， b+3=0， 解得 a=-1， b=-3 （ 2）如图，过点 O作 OF OE，交 BE于 F BE AC， OE平分 AEB， EOF为等腰直角三角形 在 EOC与 FOB中， ， EOC FOB（ ASA）， OB=OC 在 AOC与 DOB中， ， AOC DOB（ ASA）， OA=OD， A（ -1， 0）， B（ 0， -3）， D（ 0， -1）， B（ 3， 0） 直线 BD，即直线 BE的式 ； （ 3）依题意， NOM为等腰 Rt， 如图，过点 M作 MG x轴，垂足为 G，过点 N作 NH GH，垂足为 H， NOM为等腰 Rt， 则易证 GOM HMN， OG=MH， GM=NH， 由（ 2）知直线 BD的式 设 M（ m， ），则 H（ m， ）， N（ ， ）， 令 ， ， 消去参数 m得， 即直线 l的式为 考点：一次函数综合题
