1、2013-2014学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级下学期联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 若式子 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ） A x B x C x D x 答案： A 试题分析：根据题意得： 3x-40，解得： x . 故选 A 考点：二次根式有意义的条件 小明、小宇从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小宇骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行他们的路程差 s（米）与小明出发时间 t（分）之间的函数关系如图所示下列说法： 小宇先到达青少年宫； 小宇的速度是小明速度的 3 倍； a=20； b=600其中正确的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析
2、：由图象得出小文步行 720米，需要 9分钟， 所以小文的运动速度为： 7209=80（ m/分）， 当第 15分钟时，小亮运动 15-9=6（分钟）， 运动距离为： 1580=1200（ m）， 小亮的运动速度为： 12006=200（ m/分）， 20080=2.5，（故 正确）； 当第 19分钟以后两人之间距离越来越近，说明小亮已经到达终点，则小亮先到达青少年宫，（故 正确）； 此时小亮运动 19-9=10（分钟）， 运动总距离为： 10200=2000（ m）， 小文运动时间为： 200080=25（分钟）， 故 a的值为 25，（故 错误）； 小文 19分钟运动距离为： 1980=1
3、520（ m）， b=2000-1520=480，（故 正确） 故正确的有： 故选 B 考点：一次函数的应用 如图，四边形 ABCD中， AB=CD，对角线 AC， BD相交于点 O， AE BD于点 E， CF BD 于点 F，连接 AF， CE，若 DE=BF，则下列结论： CF=AE； OE=OF； 四边形 ABCD是平行四边形； 图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 答案： B 试题分析： DE=BF， DF=BE， 在 Rt DCF和 Rt BAE中， ， Rt DCF Rt BAE（ HL）， FC=EA，（故 正确）； AE BD于点
4、E， CF BD于点 F， AE FC， FC=EA， 四边形 CFAE是平行四边形， EO=FO，（故 正确）； Rt DCF Rt BAE， CDF= ABE， CD AB， CD=AB， 四边形 ABCD是平行四边形，（故 正确）； 由以上可得出： CDF BAE， CDO BAO， CDE BAF， CFO AEO， CEO AFO， ADF CBE等（故 错误） 故正确的有 3个 故选 B 考点： 1.平行四边形的判定； 2.全等三角形的判定与性质 八个边长为 1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过 P点的一条直线 l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线 l的式为 （ ）
5、 A B C D 答案： A. 试题分析：直线 l和八个正方形的最上面交点为 P，过 P作 PB OB于 B，过 P作 PC OC于 C， 正方形的边长为 1， OB=3， 经过 P点的一条直线 l将这八个正方形分成面积相等的两部分， 三角形 ABP面积是 82+1=5， BP AB=5， AB=2.5， OA=3-2.5=0.5， 由此可知直线 l经过（ 0， 0.5），（ 4， 3） 设直线方程为 y=kx+b，则 ， 解得 直线 l式为 . 故选 A 考点：一次函数综合题 如图，已知 OP平分 AOB， AOB=60， CP=2， CP OA， PD OA于点D， PE OB于点 E如果
6、点 M是 OP的中点，则 DM的长是（ ） A 2 B C D 答案： C 试题分析： OP平分 AOB， AOB=60， AOP= COP=30， CP OA， AOP= CPO， COP= CPO， OC=CP=2， PCE= AOB=60， PE OB， CPE=30， CE= CP=1， PE= ， OP=2PE=2 ， PD OA，点 M是 OP的中点， DM= OP= 故选 C 考点： 1.角平分线的性质； 2.含 30度角的直角三角形； 3.直角三角形斜边上的中线； 4.勾股定理 对于函数 y=5x+1，下列结论： 它的图象必经过点（ 1， 5） 它的图象经过第一、二、三象限 当
7、 x 1时， y 0 y的值随 x值的增大而增大， 其中正确的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： B 试题分析： 当 x=-1时， y=-5（ -1） +1=-65， 此点不在一次函数的图象上， 故 错误； k=-5 0， b=1 0， 此函数的图象经过一、二、四象限， 故 错 误； x=1时， y=-51+1=-4， 又 k=-5 0， y随 x的增大而减小， 当 x 1时， y -4， 则 y 0， 故 正确， 错误 综上所述，正确的只有： 故选 B 考点：一次函数的性质 如图，在边长为 2的正方形 ABCD中， M为边 AD的中点，延长 MD至点E，使 ME=MC，以
8、DE为边作正方形 DEFG，点 G在边 CD上，则 DG的长为（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 四边形 ABCD是正方形， M为边 DA的中点， DM= AD= DC=1， CM= ， ME=MC= ， ED=EM-DM= ， 四边形 EDGF是正方形， DG=DE= 故选 D 考点： 1.正方形的性质； 2.勾股定理 与直线 y=2x+1关于 x轴对称的直线是（ ） A y=-2x+1 B y=-2x-1 C D 答案： B 试题分析： 直线 y=f（ x）关于 x对称的直线方程为 y=-f（ x）， 直线 y=2x+1关于 x对称的直线方程为： -y=2x+1， 即 y=-2
9、x-1 故选 B 考点：一次函数图象与几何变换 以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（ ） （ 1） 3， 4， 5；（ 2） ， ， ；（ 3） 32， 42， 52；（ 4） 0.03， 0.04，0.05 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B. 试题分析：（ 1） 32+42=52， 是直角三角形，故（ 1）正确； （ 2） ( )2+( )2( )2， 不是直角三角形，故（ 2）错误； （ 3） ， 不是直角三角形，故（ 3）错误； （ 4） 0.032+0.042=0.052， 是直角三角形，故（ 4）正确 根据勾股定理的逆定理，只有（ 1）和（ 4）正确 故选
10、 B 考点：勾股定理的逆定理 下列二次根式中不能再化简的二次根式的是（ ） A BC D 答案： D 试题分析： A、 ，被开方数含分母，故 A选项错误； B、 中被开方数含分母，故 B选项错误； C、 =3，故 C选项错误； D、 是最简二次根式，故 D选项正确 故选 D 考点：最简二次根式 填空题 已知在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，过 O 的直线 OM经过点 A（ 6， 6），过 A作正方形 ABCD，在直线 OA上有一点 E，过 E作正方形EFGH，已知直线 OC经过点 G，且正方形 ABCD的边长为 2，正方形 EFGH的边长为 3，则点 F的坐标为 答案：（ 9， 6） 试
11、题分析：先利用待定系数法确定直线 OA的式为 y=x，根据坐标与图形变换由点 A（ 6， 6），正方形 ABCD的边长为 2得到 D点坐标为（ 8， 6）， C点坐标为（ 8， 4），再利用待定系数法确定直线 OC的式为 y= x，则可设 G点坐标为（ t， t），由于正方形 EFGH 的边长为 3，所以 H 点坐标为（ t， t+3），从而得到 E点坐标为（ t-3， t+3），然后把把 E点坐标代入 y=x求出 t=12，得到 E点坐标为（ 9， 9），再把 E点向下平移 3个单位即可得到 F点的坐标 试题：设直线 OA的式为 y=mx， 把 A（ 6， 6）代入得 6m=6，解得 m=1
12、， 直线 OA的式为 y=x， 点 A（ 6， 6），正方形 ABCD的边长为 2， D点坐标为（ 8， 6）， C点坐标为（ 8， 4） 设直线 OC的式为 y=kx， 把 C（ 8， 4）代入 y=kx 得 8k=4，解得 k= ， 直线 OC的式为 y= x， 设 G点坐标为（ t， t）， 正方形 EFGH的边长为 3， H点坐标为（ t， t+3）， E点坐标为（ t-3， t+3）， 把 E（ t-3， t+3）代入 y=x 得 t-3= t+3，解得 t=12， E点坐标为（ 9， 9）， F点的 坐标为（ 9， 6） 考点： 1.一次函数图象上点的坐标特征； 2.正方形的性质
13、没有上盖的圆柱盒高为 10cm,周长为 32cm，点 A距离下底面 3cm一只位于圆柱盒外表面点 A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点 B处则蚂蚁需要爬行的最短路程的长为 cm 答案： cm. 试题分析：将圆柱侧面展开，得到长方形 MNQP，作点 B关于 PQ 的对称点 B，构造直角三角形 ACB，根据勾股定理求出 AB=20cm，即是所求 试题：如图， 点 B与点 B关于 PQ对称， 可得 AC=16cm， BC=12cm， 则最短路程为 AB= cm 考点：平面展开 -最短路径问题 已知 ， 的值是 答案： . 试题分析：先根据完全平方公式进行变形，求出 和 的值，再代入求出即可 试题： ，
14、（ ） 2-2=7，（ ） 2=49， =3， =49-2=47， + =47+3=50 考点： 1.二次根式的化简求值； 2.完全平方公式 如图，四边形 ABCD的对角线 AC， BD交于点 O，有下列条件： AO=CO，BO=DO； AO=BO=CO=DO其中能判断 ABCD是矩形的条件是 （填序号） 答案： . 试题分析：根据矩形的判定方法解答即可 试题：能判定四边形 ABCD是矩形的条件为 理由如下： AO=BO=CO=DO， 四边形 ABCD是平行四边形， AC=BD， ABCD是矩形 考点：矩形的判定 从 A地向 B地打长途电话，通话 3分钟以内（含 3分钟）收费 2.4元， 3分
15、钟后每增加通话时间 1 分钟加收 1 元（不足 1 分钟的通话时间按 1 分钟计费），某人如果有 12元话费打一次电话最多可以通话 分钟 答案： . 试题分析：设最多可以打 x分钟的电话，则可得不等式： 2.4+1（ x-3） 12，解出即可 试题 ：设最多可以打 x分钟的电话， 由题意，得： 2.4+1（ x-3） 12， 解得： x12.6 故如果有 12元话费打一次电话最多可以通话 12分钟 考点：一元一次不等式的应用 对于正比例函数 ， y的值随 x的值减小而减小，则 m的值为 。 答案： -2. 试题分析：根据正比例函数的意义，可得答案： 试题： y的值随 x的值减小而减小， m 0
16、， 正比例函数 ， m2-3=1， m=-2， 考点：正比例函数的定义 计算题 计算 （ 1） （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 2. 试题分析：（ 1）根据二次根式的乘除法则运算； （ 2）根据二次根式有意义的条件得到 -（ a+2） 20，得到 a=-2，然后把 a=-2代入原式进行计算 试题：（ 1）原式 = = = （ 2） -（ a+2） 20， a=-2， 原式 = =3-5+4 =2 考点：二次根式的混合运算 解答题 A城有肥料 300吨， B城有肥料 200吨，现要把这些肥料全部运往甲，乙两乡，从 A 城往甲，乙两乡运肥料的费用分别为每吨 20 元和 25 元；从 B城往甲
17、，乙两乡运肥料的费用分别为每吨 25元和 15元现甲乡需要肥料 260吨，乙乡需要肥料 240吨设从 A城运往甲乡的肥料为 x吨 （ 1）请你填空完成下表中的每一空： 调入地 化肥量（吨） 调出地 甲乡 乙乡 总计 A城 x _ 300 B城 _ _ 200 总计 260 240 500 （ 2）设总的运费为 y（元），请你求出 y与 x之间的函数关系式； （ 3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？ 答案：（ 1）填空见下表；（ 2） y=-15x+13100； (3) A城运往甲乡的化肥为 260吨， A城运往乙乡的化肥为 40吨， B城运往甲乡的化肥为 20吨， B城运往乙乡的
18、化肥为 200吨，使总运费最少，最少为 9200元 试题分析：（ 1）根据 A城运往甲乡的化肥为 x吨，则可得 A城运往乙乡的化肥为（ 300-x）吨， B城运往甲乡的化肥为（ 260-x）吨， B城运往乙乡的化肥为240-（ 300-x） 吨； （ 2）根据（ 1）中所求以及每吨运费从而可得出 y与 x大的函数关系； （ 2） x可取 60至 260之间的任何数，利用函数增减性求出即可 试题：（ 1）填表如下： 调入地 化肥量（吨） 调出地 甲乡 乙乡 总计 A城 x 300-x 300 B城 260-x 240-（ 300-x） 200 总计 260 240 500 （ 2）根据题意得出：
19、 y=20x+25（ 300-x） +25（ 260-x） +15240-（ 300-x） =-15x+13100； （ 3）因为 y=-15x+13100， y随 x的增大而减小，根据题意可得： ， 解得： 60x260， 所以当 x=260时， y最小，此时 y=9200元 此时的方案为： A城运往甲乡的化肥为 260吨， A城运往乙乡的化肥为 40吨， B城运往甲乡的化肥为 20吨， B城运往乙乡的化肥为 200吨，使总运费最少，最少为 9200元 考点： 1.一次函数的应用； 2.一元一次不等式组的应用 现场学习：在 ABC 中， AB、 BC、 AC 三边的长分别为 、 、 ，求这个
20、三角形的面积小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点 ABC（即 ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图 1所示这样不需求 ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积这种方法叫做构图法 （ 1） ABC的面积为： _ ； （ 2）若 DEF三边的长分别为 、 、 ，请在图 1的正方形网格中画出相应的 DEF，并利用构图法求出它的面积； （ 3）如图 2，一个六边形的花坛被分割成 7个部分，其中正方形 PRBA，RQDC， QPFE的面积分别为 13， 10， 17，且 PQR、 BCR、 DEQ、 AFP的面积相等，求六边形花坛 ABCDEF
21、的面积 答案：（ 1） ；（ 2）画图见， 3；（ 3） 62. 试题分析：（ 1）画出格子后可以根据格子的面积很容易的算出三角形的面积，大矩形的面积减去矩形内除去所求三角形的面积即可 （ 2）构造时取（ 1， 3）（ 2， 2）（ 1， 4）即可 （ 3）根据 PRQ 的长度取（ 1， 3）（ 1， 4）（ 2， 3）在网格中画图，求出其面积 试题：（ 1）根据格子的数可以知道面积为 S=33- (12+13+23)= ； （ 2）画图为 计算出正确结果 S DEF=24- （ 12+14+22） =3； （ 3）利用构图法计算出 S PQR= ， PQR、 BCR、 DEQ、 AFP的面积
22、相等， 计算出六边形花坛 ABCDEF的面积为 S 正方形 PRBA+S 正方形 RQDC+S 正方形QPFE+4S PQR=13+10+17+4 =62 考点：作图 应用与设计作图 如图，直线 分别交 x轴、 y轴于 A、 B两点，线段 AB的垂直平分线分别交 x轴于点求点 C的坐标并求 ABC的面积 答案：点 C的坐标为（ - ， 0）； . 试题分析：根据直线式令 x=0、 y=0分别求出 OB、 OA，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 AC=BC，设 OC=m，利用勾股定理列出方程求出 m的值，即可得到点 C的坐标，再求出 AC，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解
23、 试题： 直线 ，分别交 x轴、 y轴于 A、 B两点， 当 x=0时， y=8， 当 y=0时， x=6， OA=6， OB=8， CE是线段 AB的垂直平分线， CB=CA， 设 OC=m， 则 ， 解得， m= ， 点 C的坐标为（ - ， 0）； AC=6+ = ， ABC的面积 S= ACOB= 考点： 1.一次函数图象上点的坐标特征； 2.线段垂直平分线的性质； 3.勾股定理 如图，在平行四边形 ABCD中， E为 BC 边上的一点，连结 AE、 BD且AE=AB （ 1）求证： ABE= EAD； （ 2）若 AEB=2 ADB，求证：四边形 ABCD是菱形 答案：（ 1）证明见
24、；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）根据平行四边形的对边互相平行可得 AD BC，再根据两直线平行，内错角相等可得 AEB= EAD，根据等边对等角可得 ABE= AEB，即可得证； （ 2）根据两直线平行，内错角相等可得 ADB= DBE，然后求出 ABD= ADB，再根据等角对等边求出 AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可 试题：（ 1）在平行四边形 ABCD中， AD BC， AEB= EAD， AE=AB， ABE= AEB， ABE= EAD； （ 2） AD BC， ADB= DBE， ABE= AEB， AEB=2 ADB， ABE=2 ADB， ABD=
25、ABE DBE=2 ADB ADB= ADB， AB=AD， 又 四边形 ABCD是平行四边形， 四边形 ABCD是菱形 考点： 1.菱形的判定； 2.平行四边形的性质 . 如图， ACB和 ECD都是等腰直角三角形， ACB的顶点 A在 ECD的斜边 DE的延长线上，求证： 答案：证明见 . 试题分析：连结 BD，根据等边三角形的性质就可以得出 AEC BDC，就可以得出 AE=BD， E= BDC，由等腰直角三角形的性质就可以得出 ADB=90，由勾股定理就可以得出结 论 试题：证明：连结 BD， ACB与 ECD都是等腰直角三角形， ECD= ACB=90， E= ADC= CAB=45
26、， EC=DC， AC=BC， AC2+BC2=AB2， 2AC2=AB2 ECD-ACD= ACB- ACD， ACE= BCD 在 AEC和 BDC中， ， AEC BDC（ SAS） AE=BD， E= BDC BDC=45， BDC+ ADC=90， 即 ADB=90 AD2+BD2=AB2， AD2+AE2=2AC2 考点： 1.全等三角形的判定与性质； 2.等边三角形的性质； 3.直角三角形的性质；4.勾股定理； 5.等腰直角三角形 如图，（ 1）在梯形 ABCD中， AB DC，若 A B，求证： AD BC （ 2）写出（ 1）的逆命题，并证明。 答案：（ 1）证明见；（ 2）
27、证明见 . 试题分析：（ 1）根据平行线的性质得出四边形 ADCE为平行四边形，得出AD=CE， CEB= A，已知 A= B，得出 CEB= B，从而得出 BC=CE，可推出答案： （ 2）根据平行线的性质得出四边形 ADCE为平行四边形，得出 AD=CE， CEA= A，已知 AD=BC，得出 CE=BC，从而得出 CEB= B，可推出答案： 试题：（ 1）过 C作 CE DA交 AB于 E， A= CEB， 又 A= B， CEB= B， BC=EC， 又 AB DC CE DA， 四边形 AECD是平行四边形， AD=EC， AD=BC； （ 2）（ 1）的逆命题：在梯形 ABCD中，
28、 AB DC，若 AD=BC，求证： A= B 证明：过 C作 CE DA交 AB于 E A= CEB， 又 AB DC， CE DA， 四边形 AECD是平行四边形， AD=EC， 又 AD=BC， BC=EC， CEB= B， A= B 考点： 1.梯形； 2.平行四边形的判定与性质； 3.命题与定理 如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的边长为 a直线 y=bx+c交 x轴于 E，交 y轴于 F，且 a、 b、 c分别满足 -(a-4)20， （ 1）求直线 y=bx+c的式并直接写出正方形 OABC 的对角线的交点 D的坐标； （ 2）直线 y=bx+c沿 x轴正方向以每秒移动
29、1个单位长度的速度平移，设平移的时间为 t秒，问是否存在 t的值，使直线 EF 平分正方形 OABC 的面积？若存在，请求出 t的值；若不存在，请说明理由； 点 P为正方形 OABC 的对角线 AC 上的动点（端点 A、 C除外）， PM PO，交直线 AB于 M，求 的值 答案：（ 1） y=2x+8， D（ 2， 2）；（ 2）存在， 5；（ 3） . 试题分析：（ 1）利用非负数的性质求出 a， b， c的值，进而确定出直线y=bx+c，得到正方形的边长，即可确定出 D坐标； （ 2）存在，理由为：对于直线 y=2x+8，令 y=0求出 x的值，确定出 E坐标，根据题意得：当直线 EF
30、平移到过 D点时正好平分正方形 AOBC 的面积，设平移后的直线方程为 y=2x+t，将 D坐标代入求出 b的值，确定出平移后直线式，进而确定出此直线与 x轴的交点，从而求出平移距离，得到 t的值； 过 P点作 PQ OA， PH CO，交 CO、 AB于 N、 Q，交 CB、 OA于 G、 H，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用角平分线定理得到 PH=PQ，利用 AAS 得到三角形 OPH与三角形 MPQ 全等，得到 OH=QM，根据四边形 CNPG为正方形，得到 PG=BQ=CN，由三角形 CGP为等腰直角三角形得到 CP= GP= BM，即可求出所求式子的值 试题：
31、（ 1） -（ a-4） 20， ， a=4， b=2， c=8， 直 线 y=bx+c的式为： y=2x+8， 正方形 OABC 的对角线的交点 D，且正方形边长为 4， D（ 2， 2）； （ 2）存在，理由为： 对于直线 y=2x+8， 当 y=0时， x=-4， E点的坐标为（ -4， 0）， 根据题意得：当直线 EF 平移到过 D点时正好平分正方形 AOBC 的面积， 设平移后的直线为 y=2x+t， 代入 D点坐标（ 2， 2）， 得： 2=4+t，即 t=-2， 平移后的直线方程为 y=2x-2， 令 y=0，得到 x=1， 此时直线和 x轴的交点坐标为（ 1， 0），平移的距离为 1-（ -4） =5， 则 t=5秒； （ 3）过 P点作 PQ OA， PH CO，交 CO、 AB于 N、 Q，交 CB、 OA于 G、H， OPM= HPQ=90， OPH+ HPM=90， HPM+ MPQ=90， OPH= MPQ， AC 为 BAO 平分线，且 PH OA， PQ AB， PH=PQ， 在 OPH和 MPQ 中， ， OPH MPQ（ AAS）， OH=QM， 四边形 CNPG为正方形， PG=BQ=CN， CP= PG= BM， 即 考点：一次函数综合题
