1、2013-2014学年湖北随州府河镇中心校八年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列变形中，正确的是 （ ） A (2 )2 23 6 BC D 答案： D. 试题分析： A、 (2 )2 43 12，故本选项错误； B、 ，故本选项错误； C、 ，故本选项错误； D、 ，正确 . 故选 D. 考点：二次根式的化简与计算 . 若 ABC的三边 a、 b、 c满足 a2 b2 c2十 338 10a 24b 26c，则 ABC的面积是（ ） A 338 B 24 C 26 D 30 答案： D 试题分析： ABC是直角三角形理由是： a2+b2+c2=10a+24b+26c-33
2、8， a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0， （ a-5） 2+（ b-12） 2+（ c-13） 2=0， a-5=0， b-12=0， c-13=0，即 a=5， b=12， c=13 52+122=132， ABC是直角三角形， ABC的面积是 512=30， 故选 D 考点： 1.配方法的应用； 2.非负数的性质：偶次方； 3.勾股定理的逆定理 如果 Rt两直角边的比为 5： 12，则斜边上的高与斜边的比为（ ） A 60： 13 B 5： 12 C 12： 13 D 60： 169 答案： D. 试题分析：根据题意设直角三角形两直角边分别为 5k， 12
3、k， 根据勾股定理得：斜边为 S= 5k12k= 13kh， h= ， 则斜边上高与斜边之比为 ： 13=60： 169 故选 D. 考点： 1.勾股定理； 2.三角形的面积 当 a 0时，化简 |2a- |的结果是 （ ） A a B -a C 3a D -3a 答案： D. 试题分析： a 0， |a|=-a， 则原式 =|2a-|a|=|2a+a|=-3a 故选 D 考点：二次根式的性质与化简 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等 答案： B. 试题分析： A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误； B、矩形的
4、对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确； C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误； D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误 故选 B 考点： 1.矩形的性质； 2.菱形的性质 如图，在 ABC中， AC=BC，点 D、 E分别是边 AB、 AC 的中点，将 ADE绕点 E旋转 180得 CFE，则四边形 ADCF一定是（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平形四边形 答案： A. 试题分析： ADE绕点 E旋转 180得 CFE， AE=CE， DE=EF， 四边形 ADCF是平行四边形， AC=BC，点 D是边 AB的中点， ADC=90， 四边形 ADCF矩形
5、 故选 A 考点： 1.旋转的性质； 2.矩形的判定 在四边形 ABCD中，若有下列四个条件： AB/CD； AD=BC； A= C； AB=CD，现以其中的两个条件为一组，能判定四边形 ABCD是平行四边形的条件有 （ ） A 3组 B 4组 C 5组 D 6组 答案： A. 试题分析： 组合能根据平行线的性质得到 B= D，从而利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定平行四边形； 组合能利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定平行四边形； 组合能利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定， 故选 A 考点：平行四边形的判定 下面给出了四边形 ABCD中 A、 B、 C、 D的度
6、数之比，其中能判断四边形 ABCD为平行四边形的是 （ ） （ A） 1:2:3:4 （ B） 2:2:4:4 （ C） 2:3:2:3 （ D） 2:3:3:2 答案： C. 试题分析：由平行四边形的两组对角分别相等，可知 C正确 故选： C 考点：平行四边形的判定 已知 Rt ABC中， C=90， a+b=14， c=10，则 Rt ABC的面积是（ ） A 24 B 36 C 48 D 60 答案： A. 试题分析： Rt ABC中， C=90， a+b=14cm， c=10cm， 由勾股定理得： a2+b2=c2，即（ a+b） 2-2ab=c2=100， 196-2ab=100，即
7、 ab=48， 则 Rt ABC的面积为 ab=24 故选 A. 考点：勾股定理 小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离 y与时间 x的函数关系的大致图象是（ ） 答案： C 试题分析：图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到离家较远的绿岛公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大； 第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变故 D错误； 第三阶段：跑步回家，这一阶段，离家的距 离随时间的增大而减小，故 A 错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则 B错误 故选 C 考点：函数的图象 填
8、空题 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm,则正方形 A， B， C， D 的面积之和为 _cm2。 答案： . 试题分析：根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积 试题：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形 A，B， C， D的面积之和 =49cm2 考点：勾股定理 计算： = 。 答案： . 试题分析：先把 写成 ，再逆用积的乘方公式进行计算即可求出答案： . 试题：原式 = . 考点：积的乘方 . 如图，在正方形 ABCD中，边长为 2的等边三角形 AEF的顶点 E
9、、 F分别在 BC 和 CD上，下列结论： CE=CF； AEB=75； BE+DF=EF； S 正方形 ABCD=2+ 其中正确的序号是 _ 答案： 试题分析：根据三角形的全等的知识可以判断 的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为 180判断 的正误；根据线段垂直平 分线的知识可以判断 的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断 的正误 试题： 四边形 ABCD是正方形， AB=AD， AEF是等边三角形， AE=AF， 在 Rt ABE和 Rt ADF中， Rt ABE Rt ADF（ HL）， BE=DF， BC=DC， BC-BE=CD-DF， CE=CF， 说法正确
10、； CE=CF， ECF是等腰直角三角形， CEF=45， AEF=60， AEB=75， 说法正确； 如图，连接 AC，交 EF 于 G点， AC EF，且 AC 平分 EF， CAF DAF， DFFG， BE+DFEF， 说法错误； EF=2， CE=CF= ， 设正方形的边长为 a， 在 Rt ADF 中， AD2+DF2=AF2，即 a2+（ a- ） 2=4， 解得 a= ， 则 a2=2+ ， S正方形 ABCD=2+ ， 说法正确， 故答案：为 考点 :1.正方形的性质； 2.全等三角形的判定与性质； 3.等边三角形的性质 如图，在正方形 ABCD中， E是 AB上一点， BE
11、=2， AE=3BE， P是 AC 上一动点，则 PB+PE的最小值是 _ 答案： 试题分析：由正方形性质的得出 B、 D关于 AC 对称，根据两点之间线段最短可知，连接 DE，交 AC 于 P，连接 BP，则此时 PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可 试题：如图，连接 DE，交 AC 于 P，连接 BP，则此时 PB+PE的值最小 四边形 ABCD是正方形， B、 D关于 AC 对称， PB=PD， PB+PE=PD+PE=DE BE=2， AE=3BE， AE=6， AB=8， DE= . 故 PB+PE的最小值是 10 考点： 1.轴对称 -最短路线问题； 2.正方形的性质 在矩
12、形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O，若 AOB=60， AC=10，则 AB=_ 答案： . 试题分析：根据矩形的性质，可以得到 AOB是等边三角形，则可以求得 OA的长，进而求得 AB的长 试题： 四边形 ABCD是矩形， OA=OB 又 AOB=60 AOB是等边三角形 AB=OA= AC=5. 考点： 1.含 30度角的直角三角形； 2.矩形的性质 在实数范围内因式分解： 2x2-4=_ 答案：（ x+ ）（ x- ） 试题分析：先提取公因式 2，然后把 2写成 ，再利用平方差公式继续分解因式即可 试题： 2x2-4=2（ x2-2） =2x2- =2（ x+ ）（ x-
13、） 考点：实数范围内分解因式 计算题 计算 （ 1）： ； （ 2）： ； 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （ 2）把二次根式化成最简二次根式，再把括号去掉，最后合并同类二次根式即可 . 试题：（ 1）： ； （ 2）： . 考点：二次根式的化简求值 . 解答题 如图 1，在正方形 ABCD 中， E、 F 分别是边 AD、 DC 上的点，且 AF BE （ 1）求证： AF=BE； （ 2）如图 2，在正方形 ABCD中， M、 N、 P、 Q 分别是边 AB、 BC、 CD、 DA上的点，且 MP NQ MP与 NQ是
14、否相等？并说明理由 答案： (1)证明见；（ 2） MP与 NQ相等，理由见 . 试题分析：（ 1）根据正方形的性质可得 AB=AD， BAE= D=90，再根据同角的余角相等求出 ABE= DAF，然后利用 “角边角 ”证明 ABE和 DAF全等，再根据全等三角形的证明即可； （ 2）过点 A作 AF MP交 CD于 F，过点 B作 BE NQ交 AD于 E，然后与（ 1）相同 试题：（ 1）证明：在正方形 ABCD中， AB=AD， BAE= D=90， DAF+ BAF=90， AF BE， ABE+ BAF=90， ABE= DAF， 在 ABE和 DAF 中， ， ABE DAF（
15、ASA）， AF=BE； （ 2）解： MP与 NQ相等 理由如下：如图，过点 A作 AF MP交 CD于 F，过点 B作 BE NQ交 AD于E， AB CD， AD BC， 四边形 AMPF与四边形 BNQE是平行四边形， AF=PM， BE=NQ， 在正方形 ABCD中， AB=AD， BAE= D=90， DAF+ BAF=90， AF BE， ABE+ BAF=90， ABE= DAF， 在 ABE和 DAF 中， ， ABE DAF（ ASA）， AF=BE； MP=NQ 考点： 1.正方形的性质； 2.全等三角形的判定与性质 如图，在 ABC中， D、 E分别是 AB、 AC 的
16、中点， BE=2DE，延长 DE到点 F，使得 EF=BE，连接 CF （ 1）求证：四边形 BCFE是菱形； （ 2）若 CE=4， BCF=120，求菱形 BCFE的面积 答案： (1)证明见；（ 2） . 试题分析：从所给的条件可知， DE是 ABC中位线，所以 DE BC 且2DE=BC，所以 BC 和 EF 平行且相等，所以四边形 BCFE是平行四边形，又因为 BE=FE，所以是菱形； BCF是 120，所以 EBC为 60，所以菱形的边长也为 4，求出菱形的高面积就可求 试题：（ 1）证明： D、 E分别是 AB、 AC 的中点， DE BC 且 2DE=BC， 又 BE=2DE，
17、 EF=BE， EF=BC， EF BC， 四边形 BCFE是平行四边形， 又 BE=FE， 四边形 BCFE是菱形； （ 2）解： BCF=120， EBC=60， EBC是等边三角形， 菱形的边长为 4，高为 ， 菱形的面积为 4 = . 考点： 1.菱形的判定与性质； 2.三角形中位线定理 如图，在 ABC中， D是 BC 边上的一点， E是 AD的中点，过 A点作 BC的平行线交 CE的延长线于点 F，且 AF=BD，连接 BF （ 1）线段 BD与 CD有什么数量关系，并说明理由； （ 2）当 ABC满足什么条件时，四边形 AFBD是矩形？并说明理由 答案：（ 1） BD=CD，理由
18、见；（ 2） AB=AC，理由见 . 试题分析：（ 1）根据两直线平行，内错角相等求出 AFE= DCE，然后利用“角角边 ”证明 AEF 和 DEC 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AF=CD，再利用等量代换即可得证； （ 2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形 AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知 ADB=90，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是 AB=AC 试题：（ 1） BD=CD 理由如下：依题意得 AF BC， AFE= DCE， E是 AD的中点， AE=DE， 在 AEF和 DEC中， ， AEF DEC（ AAS）， AF
19、=CD， AF=BD， BD=CD； （ 2）当 ABC满足： AB=AC 时，四边形 AFBD是矩形 理由如下： AF BD， AF=BD， 四边形 AFBD是平行四边形， AB=AC， BD=CD， ADB=90， AFBD是矩形 考点： 1.矩形的判定； 2.全等三角形的判定与性质 如图正方形网格中的 ABC,若小方格边长为 1,请你根据所学的知 (1)求 ABC的面积 (2)判断 ABC是什么形状 并说明理由 . 答案：（ 1） 13；（ 2）直角三角形；理由见 . 试题分析：（ 1）用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出 ABC的面积 （ 2）根据勾股定理求得 ABC 各边的长
20、，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状 试题：（ 1） ABC的面积 =48-182-232-642=13 故 ABC的面积为 13； （ 2） 正方形小方格边长为 1 AC= ， AB= ， BC= ， 在 ABC中， AB2+BC2=13+52=65， AC2=65， AB2+BC2=AC2， 网格中的 ABC是直角三角形 考点： 1.勾股定理； 2.三角形的面积； 3.勾股定理的逆定理 如图所示，折叠长方形一边 AD，点 D落在 BC 边的点 F处，已知 BC=10厘米， AB=8厘米，求 FC的长。 答案： cm. 试题分析：想求得 FC， EF 长，那么就需求出 BF
21、的长，利用直角三角形 ABF，使用勾股定理即可求得 BF 长 试题：折叠长方形一边 AD，点 D落在 BC 边的点 F处， 所以 AF=AD=BC=10厘米（ 2分） 在 Rt ABF中， AB=8厘米， AF=10厘米， 由勾股定理，得 AB2+BF2=AF2 82+BF2=102 BF=6（厘米） FC=10-6=4（厘米） 答： FC长为 4厘米 考点： 1.翻折变换（折叠问题）； 2.矩形的性质 已知 x= +3, y= -3，求下列各式的值； (1)x2-2xy+y2 , (2)x2-y2； 答案： (1)20; (2) 12 . 试题分析：先由条件求出： x+y=2 ， x-y=6
22、；再把结论进行变形，代入求值即可 . 试题： x= +3, y= -3 x+y=2 ， x-y=6 (1)x2-2xy+y2=(x+y)2=(2 )2=20, (2)x2-y2=(x+y)(x-y)= 2 6=12 . 考点：代数式求值 . 已知 a- = ,求 a+ 的值。 答案： . 试题分析：先把条件和结论各自平方，然后代入求值，最后开方即可得出答案： . 试题： a- = (a- )2=a2+ -2=15 a2+ =17 a2+ +2=(a+ )2=19 a+ 0 a+ . 考点： 1。配方法； 2.代数式求值 . 已知，在平面直角坐标系中， A（ a， 0）、 B（ 0， b）， a
23、、 b满足 +|a 3 | 0 C为 AB的中点， P是线段 AB上一动点， D是 x轴正半轴上一点，且 PO=PD， DE AB于 E （ 1）求 OAB的度数； （ 2）设 AB=6，当点 P运动时， PE的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求 PE的值； （ 3）设 AB=6，若 OPD=45，求点 D的坐标 . 答案： (1) 45；（ 2） PE的值不变， PE=3；（ 3） D( 6， 0) 试题分析：（ 1）根据非负数的性质即可求得 a， b的值，从而得到 AOB是等腰直角三角形，据此即可求得； （ 2）根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质可以得到 POC= DPE，
24、即可证得 POC DPE，则 OC=PE， OC的长度根据等腰直角三角形的性质可以求得； （ 3）利 用等腰三角形的性质，以及外角的性质证得 POC= DPE，即可证得 POC DPE，根据全等三角形的对应边相等，即可求得 OD的长，从而求得 D的坐标 试题：（ 1）根据题意得： ， 解得： a=b= ， OA=OB， 又 AOB=90 AOB为等腰直角三角形， OAB=45 （ 2） PE的值不变理由如下： AOB为等腰直角三角形，且 AC=BC， AOC= BOC=45 又 OC AB于 C， PO=PD POD= PDO 又 POD=45+ POC PDO=45+ DPE， POC= DPE 在 POC和 DPE中， POC DPE， OC=PE 又 OC= AB=3 PE=3； （ 3） OP=PD， POD= PDO= ， 则 PDA=180- PDO=180-67.5=112.5， POD= A+ APD， APD=67.5-45=22.5， BPO=180- OPD- APD=112.5， PDA= BPO 则在 POB和 DPA中， ， POB DPA PA=OA= ， DA=PB=6- ， OD=OA-DA= -（ 6- ） = -6 D( 6， 0) 考点： 1.全等三角形的判定与性质； 2.坐标与图形性质； 3.等腰直角三角形
