1、2013-2014学年福建省尤溪县坂面中学七年级下学期阶段检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 下面计算中，能用平方差公式的是 ( ) A B C D 答案： B. 试题分析：根据平方差公式的特征 :两数和与这两数差相乘可使用平方差公式 ,形如 .即可得出答案： . 平方差公式的特征是相乘的两个二项式中一项相同 ,另一项互为相反数 . A. ,显然不能用平方差公式 ,故本选项错误 . B. ,因而可使用平方差公式 . C. 中 x、 y不相同 ,故本选项错误 . D. 第一项不相同 ,第二项也不互为相反数 . 故正确答案：为 B. 考点： 1.平方差公式的特征； 2.化简 . 某城市一年漏掉的
2、水，相当于建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有 个水龙头， 个抽水马桶漏水。如果一个关不紧的水龙头一个月漏掉 a立方米水，一个抽水马桶一个月漏掉 b立方米水，那么一个月造成的水流失量至少是 ( )立方米 . A 6a+2b B C D 答案： C. 试题分析：因为全市至少有 个水龙头，一个关不紧的水龙头一个月漏掉a立方米水，所以全市水龙头一个月造成的水流失量至少是： 立方米，全市至少有 个抽水马桶漏水，个抽水马桶一个月漏掉 b立方米水，所以全市马桶一个月造成的水流失量至少是： 立方米，所以一个月造成的水流失量至少是： 立方米，所以 C正确 . 考点：整式的加减 . 已知 ， ，则 等于 (
3、 ) A B C D 答案： D. 已知 a2+b2=3， a-b 2，那么 ab的值是 ( ) A -0.5 B. 0.5 C.-2 D.2 答案： A. 试题分析：分析题干特点，注意到 以及 的出现，联想到完全平方公式，然后结合整体代换的思想即可得出答案： . ， 两边平方可得： 即 ， ，代入得： 考点： 1.完全平方公式 ;2.整体代换思想 . 若 ，那么 的值分别是 ( ) A m=1， n=3 B m=4， n=5 C m=2， n=-3 D m=-2 ， n=3 答案： C. 试题分析：根据多项式与多项式相乘法即可得到答案： . 利用多项式乘法公式 得到 ，所以 ，所以 C为正确
4、答案： .注意：运用多项式乘法法则必须做到不重不漏 ,按 “同号得正 ,异号得负 ”确定积中每项的符号 . 考点：多项式与多项式乘法法则 . 下列各式中，运算结果为 的是 ( ) A B C D 答案： A. 试题分析：观察式子特点发现该式为完全平方式的展开式 ,通过完全平方公式并结合互为相反数的两个数的平方相等 ,注意符号问题 ,即可得到答案： . 由完全平方公式可以得到 : ，所以 A为正确答案： . 考点：完全平方公式 . 下列算式中正确的是 ( ) A B C D 答案： C. 试题分析：本题考查了积的乘方运算、同底数幂除法运算、负整数指数幂的意义以及零指次幂的意义 . 积的乘方 ,等
5、于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 .同底数幂相除 ,底数不变，指数相减 . A.根据积的乘方运算以及同底数幂除法运算得：， A错误 . B.任何不等于 0的数的 -n(n为正整 数 )次幂 ,等于这个数的 n次幂的倒数 ,， B错误 . C.任何不等于零的数的 0次方都等于 1 , ,所以 C正确 . D. ,D错误 . 考点： 1.幂运算； 2.积的乘方法则 . 若 ，则 A等于 ( ) A B C D 答案： D. 试题分析：根据完全平方公式展开等式左右两边即可得到答案： . 等式左边 ，等式右边 ，即可以得到 考点：完全平方公式 填空题 为了交通方便，在一块长为 am，宽为
6、bm的长方形稻田内修两条道路，横向道路为矩形，纵向道路为平行四边形，道路的宽均为 1m(如图 )，则余下可耕种土地的面积是 _m2. 答案： . 试题分析：观察图形特点，发现将道路剔除后剩下的 4小块稻田拼在一起仍然是一块长方形稻田，但是新长方形的长和宽都减小了 1m,利用长方形面积公式即可得出答案： . ： 新长方形的长为 (a-1)m,宽为 (b-1)m, 新长方形面积为：() 考点：实际应用题 . 若 ， ，则 _； 答案： 计算： _； 答案： . 计算： _(结果可用幂的形式表示 ) 答案： . 填空： (_) . 答案： . 若不论 x为何值， ，则 =_； 答案： . 一种细胞膜
7、的厚度是 0.0000000008m，用科学记数法表示为_m； 答案： 试题分析：根据科学计数法的定义即可得出答案： . 科学计数法的表示为： ，其中 . 细胞膜的厚度用科学计数法表示为： . 考点：科学计数法 . 计算： _； 答案： . 答案： . 计算： x3 x 3 = _； a 6a 2 a3 =_； 2 0 + 21 =_ _. 答案： 计算题 解方程： . 答案： . 试题分析：根据完全平方和公式以及平方差公式将各项展开，然后通过移项合并同类项化简方程，最终将未知数系数化为 1得出方程的解 . ，将等式两边展开得： ，移项将含有 x的量移到等式左边，常数项移到右边并合并同类项得
8、，所以方程的解为 ，将 代入原方程进行检验 . 考点： 1.解方程； 2.完全平方和公式； 3.平方差公式； 4.合并同类项 . 化简或计算（ 54=20） (1)、 (2)、 (3)、 4x3（ -2x） 2 (4)、 (x-3)(x-2)-(x+1)2 (5)、 a（ 2a+3） -2（ a +3）（ a-3） 答案：（ 1） （ 2） （ 3） x (4) (5) 试题分析：根据整式运算法则即可计算 （ 1）单项式与单项式相乘的顺序： (1)系数相乘 ,(2)相同字母相乘 ,（ 3）只在一个单项式中含有的字母连同它的指数一起写在积中 . （ 2）多项式除以单项式 ,先把这个多项式的每一项
9、分别除以这个单项式，再把所得的商相加 .注意：除式为负 ,多项式的每一项除以除式时都要变号 . （ 3）、 (4)、 (5)注意整式的运算顺序 ,即先乘方 ,后乘除 ,最后算加减，有括号先算括 号里面的 . (3) (4)(x-3)(x-2)-(x+1)2 (5)、 考点：整式运算 . 解答题 先化简，再求值： . 答案： 试题分析：先根据整式混合运算的法则，利用平方差公式和完全平方公式把原式进行化简，然后代入 ，即可得出结果 . . 代入 得：原式 = . 考点： 1.平方差公式； 2.完全平方公式； 3.整式混合运算法则； 4.合并同类项 . 我们可以用几何图形来解释一些代数恒等式 , 如
10、图可以用来解释 (a+b)2=a2+2ab+b2 请构图解释： (a+2b)2=a2+4ab+ 4b2 b 答案： 试题分析：根据图形发现 表示的是右边大正方形的面积 S，同时 S也可以表示成四个想长方形的面积之和 . 试题： (1)如图所示，设四个小矩形的面积分别为S1， S2， S3， S4，边长为（ a+b）的大正方形的面积为 S，则大正方形面积等于四个小矩形面积之和，即. ， ， ， (a+b)2=a2+2ab+b2 (2)如图所示 ， ， 由 知：(a+2b)2=a2+4ab+ 4b2 考点：完全平方公式及其几何意义 . 观察下列算式，你发现了什么规律？ 12= ； 12+22= ； 12+22+32 = ；12+22 +32 + 42 = ； 你能用一个含有 n的算式表示这个规律吗？请写出这个算式 . 根据你发现的规律，计算下面算式的值； 12+22 +32 + +8 2 答案： 204 试题分析：根据所给算式找出其规律即可 . (1) , , 由此可总结出（ 2）由（ 1）知： 考点：规律探索 .
