1、2013-2014学年辽宁省丹东市第七中学七年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列计算正确的是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析： A、 x2与 x4不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、 2x与 3y不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、应为 x6x 3=x6-3=x3，故本选项错误； D、（ x3） 2=x6，正确 故选 D 考点： 1同底数幂的除法； 2合并同类项； 3幂的乘方与积的乘方 某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量 y（升）与时间 x（分）之间的函数关系对应的图象大致为 (
2、 ) 答案： D 试题分析： 洗衣机工作前洗衣机内无水， A， B两选项不正确，被淘汰； 又 洗衣机最后排完水， C选项不正确，被淘汰， 所以选项 D正确 故选 D 考点：函数的图象 如图，有一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果 1 20，那么 2的度数是 ( ) A 30 B 25 C 20 D 15 答案： B 试题分析：根据题意可知，两直线平行，同位角相等， 1= 3 3+ 2=45， 1+ 2=45 1=20， 2=25 故选 B 考点：平行线的性质 下列说法正确的是 ( ) A内错角相等 B任何数的 0次方都等于 1 C一个角的补角一定大于它本身 D平行于同一直
3、线的两条直线互相平行 答案： D 试题分析： A、内错角相等，故选项错误； B、任何数的 0次方都等于 1，故选项错误； C、一个角的补角一定大于它本身，故选项错误； D、平行于同一直线的两条直线互相平行，故选项正确； 故选 D 考点： 1平行公理及推论； 2有理数的乘方； 3余角和补角； 4同位角、内错角、同旁内角 如图，下列推理错误的是 ( ) A 1= 2， c d B 3= 4， c d C 1= 3， a b D 1= 4， a b 答案： C 试题分析： A、 1= 2， c d，正确，不符合题意； B、 3= 4， c d，正确，不符合题意； C、 1= 3， a b，错误，符合
4、题意； D、 1= 4， a b，正确，不符合题意 ； 故选 C 考点：平行线的判定 若多项式 +16是完全平方式，则 m的值是 ( ) A 8 B 4 C 8 D4 答案： C 试题分析： x2+mx+16=x2+mx+42， mx=2x 4， m=8 故选 C 考点：完全平方式 用科学记数法表示为 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10时， n是正数；当原数的绝对值小于 1时， n是负数 所以： 0
5、 00813=8 1310-3 故选 A 考点：科学记数法 表示较小的数 下列算式能用平方差公式计算的是 ( ) A（ 2a b）（ 2b-a） B C（ 3x-y）（ -3x y） D（ -a-b）（ -a b） 答案： D 试题分析：（ -a-b）（ -a+b） =（ -a） 2-b2 =a2-b2 故选 D 考点：平方差公式 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系： 下列说法不正确的是 ( ) A x与 y都是变量，且 x是自变量， y是因变量 B弹簧不挂重物时的长度为 0 cm C物体质量每增加 1 kg，弹簧长度增加 0 5
6、cm D所挂物体质量为 7 kg时，弹簧长度为 13 5 cm 答案： B 试题分析：由题意知：物体质量每增加 1kg，弹簧长度 y增加 0 5cm，所以（ A）正确； y随 x的增加而增加， x是自变量， y是因变量（ B）错误； 弹簧不挂重物时的长度为 10cmC、 D也正确 故选 B 考点：函数的概念 下列四个图中， 1和 2是对顶角的图的个数是 ( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： A 试题分析： 1与 2不是对顶角， 1与 2不是对顶角， 1与 2不是对顶角， 1与 2不是对顶角， 1和 2是对顶角的图的个数是 0 故选 A 考点：对顶角、邻补角 填空题 如图，把矩
7、形 ABCD沿 EF 对折，若 1 = 500，则 AEF等于 答案： 试题分析：根据折叠性质求出 2和 3，根据平行线性质求出 AEF+ 2=180，代入求出即可 试题：如图： 根据折叠性质得出 2= 3= （ 180- 1） = （ 180-50） =65， 四边形 ABCD是矩形， AD BC， AEF+ 2=180， AEF=115 考点： 1平行线的性质； 2翻折变换（折叠问题） 计算（ x2+nx+3）（ x2-3x）的结果不含 的项，那么 n= 答案： 试题分析：把式子展开，找到所有 x3 项的所有系数，令其为 0，可求出 n的值 试题： （ x2+nx+3）（ x2-3x） =
8、x4-3x3+nx3-3nx2+3x2-9x =x4+（ n-3） x3+（ 3-3n） x2-9x 又 结果中不含 x3的项， n-3=0，解得 n=3 考点：多项式乘多项式 如果 ，那么 。 答案： 试题分析：首先根据幂的乘方以及积的乘方将原式变形，再利用同底数幂的除法得出答案： 试题： am=3， an=9， a3m-2n=（ am） 3（ an） 2=339 2= 考点： 1同底数幂的除法； 2幂的乘方与积的乘方 校园里栽下一棵小树高 m,以后每年长 m,则 n年后的树高 L与年数 n之间的关系式为 答案： L=0 3n+1 8 试题分析：根据树的高度的不同表示方法，可得答案： 试题：
9、 n年后的树高 L与年数 n之间的关系式为 L=0 3n+1 8 考点：函数关系式 如图 ， ， ， 平分 ，则 的度数为 。 答案： 试题分析：由 AD BC， B=30，根据平行线的性质，可得 ADB=30，又由 DB平分 ADE，可求得 ADE的度数，继而求得答案： 试题： AD BC， B=30， ADB= B=30， DB平分 ADE， ADE=2 ADB=60， AD BC， DEC= ADE=60 考点：平行线的性质 若 ，则 n的值为 答案： 试题分析：本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，计算时可以把 83 转化为（ 23）3的形式 试题： 238 3=（ 23） 1+3=（ 2
10、3） 4=212， 故 n=12 考点： 1幂的乘方与积的乘方； 2同底数幂的乘法 若 ， 答案： 试题分析：先根据完全平方公式变形，再整体代入求出即可 试题： a+b=5， ab=-5， a2+b2=（ a+b） 2-2ab=52-2（ -5） =35 考点：完全平方公式 计算： _ 。 答案： -5 试题分析：根据幂的乘方运算得到原式 =（ -0 2） 520115，然后计算括号内的乘法 试题：原式 =（ -0 2） 520115 =（ -1） 20115 =-5 考点： 1幂的乘方与积的乘方； 2同底数幂的乘法 一个角的余角是 30，则这个角的补角为 _ _。 答案： 试题分析：先根据余
11、角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角 试题：由题意得： 180-（ 90-30） =90+30=120 考点：余角和补角 计算： 2xy2 (-3xy)2=_ 答案： x3y4 试题分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可 试题： 2xy2 （ -3xy） 2=2xy2 （ 9x2y2） =18x3y4 考点：单项式乘单项式 解答题 已知 1= 2， D= C 求证： A= F 答案：证明见 试题分析：根据平行线判定推出 BD CE，求出 D+ CBD=180，推出AC DF，根据平行线性质推出即可
12、1= 2， BD CE， C+ CBD=180， C= D， D+ CBD=180， AC DF， A= F 试题： 考点：平行线的判定与性质 如图所示，已知直线 AB及 AB外一点 C, 过点 C作直线 EF AB (要求：不写作法，保留作图痕迹 )（ 5分） 答案：作图见 试题分析： 过 C作 AB的相交线，与 AB交于 H点； 以 H点为圆心，任意长为半径化弧，交 AC 于 D，交 HG于 G； 以 C为圆心，以 HG长为半径化弧，交 HC 于 M； 以 M为圆心， DG长为半径化弧交前弧于 N， 过 CN画直线 EF 即可 试题：如图所示： 直线 EF 即为所求 考点：作图 基本作图
13、如图，这是反映 爷爷每天晚饭后从家中出发去元宝山公园锻炼的时间与距离之间关系的一幅图 (1)右图反映的自变量、因变量分别是什么？ (2)爷爷每天从公园返回用多长时间？ (3)爷爷散步时最远离家多少米？ (4)爷爷在公园锻炼多长时间？ (5)计算爷爷离家后的 2 0分钟内的平均速度 答案：（ 1） 15；（ 2） 900；（ 3） 10分钟（ 4） 45（米 /分） 试题分析：（ 1）横轴表示时间，纵轴表示距离； （ 2）由图象知从第 30分钟返回，到 45分钟就回到家，从而求出从公园返回用的时间 （ 3）从图上可知爷爷散步时最远离家 900米 （ 4）由图象得 20分钟到达，锻炼了 10分钟
14、（ 5）爷爷离家后的 20分钟，距离为 900米，利用速度 =距离 时间进行计算即可 试题：（ 1）由图象知，图形反映了距离和时间之间的函数关系；自变量是时间，因变量是路程 （ 2）爷爷没天从公园返回用了 15分钟 （ 3）爷爷散步时最远离家 900米 （ 4）爷爷在公园锻炼 10分钟 （ 5） 90020=45（米 /分） 考点：函数的图象 （ 1） （ 2）（ 15x4y2-12x2y3-3x2） ( -3x2) （ 3） 答案：（ 1）（ a-b） 10；（ 2） -5x2y2+4y3+1；（ 3） -4a6 试题分析：（ 1）原式变形后利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果； （ 2）
15、原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果； （ 3）原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算，合并即可得到结果 试题：（ 1）原式 =（ a-b） 10； （ 2）原式 =-5x2y2+4y3+1； （ 3）原式 =a6-a6-4a6=-4a6 考点：整式的混合运算 利用乘法公式简算： （ 1） 1102-109111 （ 2） 98 （ 3） (x+3y+2)(x3y+2) 答案： (1)1；（ 2） 9604；（ 3） x2+4x+4-9y2 试题分析：（ 1）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果； （ 2）原式变形后，利用完全平方公式展开即可得到结果； （ 3）原式利用平方差公式
16、变形，再利用完全平方公式展开即可得到结果 试题：（ 1）原式 =1102-（ 110-1） （ 110+1） =1102-1102+1=1； （ 2）原式 =（ 100-2） 2=10000-400+4=9604； （ 3）原式 =（ x+2） 2-9y2=x2+4x+4-9y2 考点：整式的混合运算 计算： (1)(-3 14)0-|-3| -(-1)2012 (2) 化简求值 ，其中 答案： (1)1；（ 2） -3 试题分析：（ 1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用 -1 的偶次幂为 1 计算，即可得到结果； （ 2
17、）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将 x与 y的值代入计算即可求出值 试题：（ 1）原式 =1-3+4-1=1； （ 2）原式 =x2+4xy+4y2-x2+y2=5y2+4xy， 当 x=-2， y=1时，原式 =-3 考点： 1实数的运算； 2整式的混合运算 化简求值； 3零指数幂； 4负整数指数幂 已知 AB CD，分别探讨下列四个图形中 APC和 A、 C的关系，并选择图（ 1）、（ 2）之一说明理由。 （ 10分） (1) (2) (3) (4) 答案：说理见 试题分析： 首先过点 P作 PQ AB，又由 AB CD，可得 PQ AB
18、 CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得 PBA+ 1=180， 2+ PCD=180，则可得 APC+ PAB+ PCD= PBA+ 1+ 2+ PCD=360； 首先过点 P作 PQ AB，又由 AB CD，可得 PQ AB CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得 1= PAB， 2= PCD，则可得 APC= PAB+ PCD； 由 AB CD，根据两直线平行，同位角相等，即可得 1= PCD，然后由三角形外角的性质，即可求得 PCD= PAB+ APC； 由 AB CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得 1= PAB，然后由三角形外角的性质，即可求得 PAB= PCD+ APC 试题：如图： 过点 P作 PQ AB， AB CD， PQ AB CD， PAB+ 1=180， 2+ PCD=180， APC= 1+ 2， APC+ PAB+ PCD= PAB+ 1+ 2+ PCD=360； 过点 P作 PQ AB， AB CD， PQ AB CD， 1= PAB， 2= PCD， APC= 1+ 2= PAB+ PCD， APC= PAB+ PCD； AB CD， 1= PCD， 1= PAB+ APC， PCD= PAB+ APC； AB CD， 1= PAB， 1= PCD+ APC， PAB= PCD+ APC 考点：平行线的性质
