1、2013-2014学年重庆市一中八年级下期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 若分式 ，则 x的值是（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：根据题意知： x-1=0且 x+10 解得： x=1 故选 A. 考点：分式值为 0的条件 . 如图，矩形 ABCD中， E、 G为 AB、 CD边上的点， F为 BC 的中点，且BE=1， CG=4， BC=4， EF FG，则 EG的长为（ ） A 5 B 10 C D 答案： A 试题分析：在直角三角形 EBF和直角三角形 CFG中，利用勾股定理分别求出EF 和 FG的长度，再利用勾股定理求出 EG的长度即可 试题： 四边形 ABCD是
2、矩形， B= C=90， F为 BC 的中点， BC=4， BF=CF=2， EF2=BE2+BF2=5， FG2=CF2+CG2=20， EF FG， EG2=EF2+FG2=25， EG=5， 故选 A 考点：勾股定理 如图，以下各图都是由同样大小的图形 按一定规律组成，其中第 个图形中共有 1个完整菱形，第 个图形中共有 5个完整菱形，第 个图形中共有13个完整菱形， ，则第 个图形中完整菱形的个数为（ ） A 83 B 84 C 85 D 86 答案： C 试题分析：第 个图形中共有 1个完整菱形， S1=1， 第 个图形中共有 5个完整菱形， S2-S1=5-1=4， 第 个图形中共
3、有 13个完整菱形， S3-S2=13-5=8=42， 第 个图形中共有 25个完整菱形， S4-S3=25-13=12=43， ， 依此类推， Sn-Sn-1=4（ n-1）， 所以， S1+S2-S1+S3-S2+S4-S3+S n-Sn-1=1+4+42+43+4 （ n-1）， 所以， Sn=1+41+2+3+ （ n-1） =1+4 =2n2-2n+1， 即 Sn=2n2-2n+1， 当 n=7时， S7=272-27+1=85 故选 C 考点：规律型：图形的变化类 如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、 BD交于点 O，菱形 ABCD 周长为 32，点 P是边 CD的中点，则线段
4、 OP的长为（ ） A 3 B 5 C 8 D 4 答案： D. 试题分析： 菱形 ABCD的周长为 32， AD=8， AC BD， P是 AD的中点， OP= AD=4 故选 D 考点： 1.菱形的性质； 2.三角形中位线定理 已知 是关于的一元二次方程 的根，则常数的值为（ ） A 0或 1 B 1 C -1 D 1或 -1 答案： C. 试题分析：把 x=0代入到方程 得： k2-1=0 解得： k=1 又 1-k0 解得： k1 k=-1 故选 C. 考点： 1.一元二次方程根的定义； 2.一元二次方程成立的条件 . 如图，在平行四边形 ABCD中， E是 AB的中点， CE和 BD
5、交于点 O，若，则 是（ ） A 4 B 6 C 8 D 9 答案： C. 试题分析：易证 BOE DOC S DOC=4S BOE=42=8. 故选 C. 考点： 1.相似三角形的判定与性质； 2.平行四边形的性质 某种商品原价是 120元，经两次降价后的价格是 100元，求平均每次降价的百分率设平均每次降价的百分率为，可列方程为（ ） A B C D 答案： A 试题分析： 某种商品原价是 120元，平均每次降价的百分率为 x， 第一次降价后的价格为： 120（ 1-x）， 第二次降价后的价格为： 120（ 1-x） （ 1-x） =120（ 1-x） 2， 可列方程为： 120（ 1-x
6、） 2=100， 故选 A 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 将点 P(-3， 2)向右平移 2个单位后，向下平移 3个单位得到点 Q，则点 Q 的坐标为（ ） A（ -5， 5) B (-1， -1) C (-5， -1) D (-1， 5) 答案： B. 试题分析： 点 P（ -3， 2）向右平移 2个单位，再向下平移 3个单位得到点Q， 点 Q 的横坐标为 -3+2=-1，纵坐标为 2-3=-1， 即点 Q 的坐标为：（ -1， -1） 故选 B 考点：坐标与图形变化 -平移 根据下列表格的对应值： 判断方程 一个解的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据题意易知
7、方程 一个解的取值范围是 0.61 0.62. 故选 C. 考点：一元二次方程的解 方程 的解是（ ） A B C D 或 答案： D 试题分析： x2-3x=0 x(x-3)=0 即： x=0， x-3=0 解得： x1=0， x2=3 故选 D 考点：一元二次方程的解法 -因式分解法 . 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：根据中心对称图形和轴对称图形的定义可知： A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故该选项错误； B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故该选项错误； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故该选项正确； D、是
8、轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项错误 . 故选 C. 考点： 1.中心对称图形； 2.轴对称图形 . 下列分解因式正确的是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析： A ，故该选项错误； B ，该选项正确； C ，该选项错误； D ，该选项错误 . 故选 B. 考点：因式分解 . 填空题 如图，矩形 ABCD中， AD=10， AB=8，点 P在边 CD上，且 BP=BC，点M在线段 BP 上，点 N 在线段 BC 的延长线上，且 PM=CN，连接 MN 交 BP 于点 F，过点 M作 ME CP于 E，则 EF= . 答案： 试题分析：通过作平行线构造全等，然后运用三角形全等及
9、等腰三角形的性质即可推出 EF 是 PB的一半，只需求出 PB长就可以求出 EF 长 试题：作 MQ AN，交 PB于点 Q，如图 AP=AB， MQ AN， APB= ABP， ABP= MQP APB= MQP MP=MQ MP=MQ， ME PQ， PE=EQ= PQ BN=PM， MP=MQ， BN=QM MQ AN， QMF= BNF 在 MFQ 和 NFB中， MFQ NFB QF=BF QF= QB EF=EQ+QF= PQ+ QB= PB 易求： PC=4， BC=8， C=90 PB= EF= PB= 考点： 1.全等三角形的判定与性质； 2.等腰三角形的判定与性质； 3.勾
10、股定理；4.矩形的性质 关于的方程 的解是负数，则的取值范围是 答案： m 5且 m0 试题分析：求出分式方程的解 x=m-5，得出 m-5 0，求出 m的范围，根据分式方程得出 n-2-5，求出 n，即可得出答案： 试题： ， 解方程得： x=m-5， 关于 x的方程 的解是负数， m-5 0， 解得： m 5， 又 原方程有意义的条件为： x-5， m-5-5， 即 m0 m 5且 m0 考点：分式方程的解 已知一元二次方程 的两个解恰好分别是等腰 ABC的底边长和腰长，则 ABC的周长为 . 答案： . 试题分析：用因式分解法可以求出方程的两个根分别是 3和 6，根据等腰三角形的三边关系
11、，腰应该是 6，底是 3，然后可以求出三角形的周长 试题： x2-9x+18=0 （ x-3）（ x-6） =0 解得 x1=3， x2=6 由三角形的三边关系可得：腰长是 6，底边是 3， 所故周长是： 6+6+3=15 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.解一元二次方程 -因式分解法； 3.三角形三边关系 如图，已知函数 与函数 的图象交于点 P，则不等式的解是 . 答案： x 4 试题分析：把 P分别代入函数 y=2x+b与函数 y=kx-3求出 k， b的值，再求不等式 kx-3 2x+b的解集 试题：把 P（ 4， -6）代入 y=2x+b得， -6=24+b 解得， b=-14 把
12、 P（ 4， -6）代入 y=kx-3 解得， k=- 把 b=-14， k=- 代入 kx-3 2x+b得， - x-3 2x-14 解得 :x 4 考点：一次函数与一元一次不等式 已知点 C是线段 AB的黄金分割点，且 AC BC， AB=2，则 AC 的长为 . 答案： 试题分析：根据黄金分割点的定义，知 AC 为较长线段；则 AC= AB，代入数据即可得出 AC 的值 试题：由于 C为线段 AB=2的黄金分割点，且 AC BC， AC 为较长线段； 则 AC=2 考点：黄金分割 已知 ，则 = . 答案： . 试题分析：把 变形为 ，代入 即可求值 . 试题： . 考点：分式求值 .
13、解答题 为深化 “携手节能低碳，共建碧水蓝天 ”活动，发展 “低碳经济 ”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用今年 1月份，再生资源处理量为 40吨，从今年 1月 1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高 10吨月处理成本（元）与月份之间的关系可近似地表示为： ，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为 100元若该单位每月再生资源处理量为y（吨），每月的利润为 w（元） （ 1）分别求出 y与 x， w与 x的函数关系式； （ 2）在今年内该单位哪 个月获得利润达到 5800元？ （ 3）随着人们环保意识的增加，该单位需求的可再生资源数量受限今年三月的再生资源处理量比二月份减少了
14、 m%，该新产品的产量也随之减少，其售价比二月份的售价增加了 %四月份，该单位得到国家科委的技术支持，使月处理成本比二月份的降低了 %如果该单位四月份在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上，其利润比二月份的利润减少了 60元，求 m的值 答案： (1) y=10x+30， w=-50x2+900x+2550;(2)5;(3)10. 试题分析：（ 1）首先根据表格求出 y与 x的函 数关系式，然后利用已知条件即可得到 P与 x的函数关系式； （ 2）根据（ 1）所求可以进而得到利润与 x之间的函数关系式，即可求解； （ 3）首先根据已知条件可以分别求出：二月处理量、二月成本、二月利润，
15、接着利用已知条件即可列出方程 10050（ 1-m%）（ 1+0.6m%） -850（ 1-20%）=50100-850-60，解方程即可解决问题 试题：解：（ 1）将（ 1， 40），（ 2， 50）代入 y=kx+b， 得： ，解得： 故每月再生资源处理量 y（吨）与 x月份之间的关系式为： y=10x+30， w=100y-p =100(10x+30)-(50x2+100x+450) =-50x2+900x+2550 （ 2）由 -50x2+900x+2550=5800得： x2-18x+65=0 x1=13， x2=5 x12, x=5 在今年内该单位第 5个月获得利润达到 5800元
16、 . （ 3）二月份再生资源处理量： 40+10=50吨， 二月成本： P=5022+1002+450=850元， 10050（ 1-m%）（ 1+0.6m%） -950（ 1-20%） =4050， 令 m%=t，则 300t2+200t-23=0 t 0 t=0.1 m%=0.1,即 m=10. 考点：二次函数的应用 在正方形 ABCD 中，点 F 是 BC 延长线上一点，过点 B作 BE DF 于点 E，交 CD于点 G，连接 CE. （ 1）若正方形 ABCD边长为 3， DF=4，求 CG的长； （ 2）求证： EF+EG= CE. 答案： (1) ； (2)证明见 . 试题分析：（
17、 1）根据正方形的性质可得 BCG= DCB= DCF=90， BC=DC，再根据同角的余角相等求出 CBG= CDF，然后利用 “角边角 ”证明 CBG和 CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得 BG=DF，再利用勾股定理列式计算即可得解； （ 2）过点过点 C作 CM CE交 BE于点 M，根据全等三角形对应边相等可得CG=CF，全等三角形对应角相等可得 F= CGB，再利用同角的余角相等求出 MCG= ECF，然后利用 “角边角 ”证明 MCG和 ECF全等，根据全等三角形对应边相等可得 MG=EF， CM=CE，从而判断出 CME是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质证明即可
18、试题：（ 1）解： 四边形 ABCD是正方形， BCG= DCB= DCF=90， BC=DC， BE DF， CBG+ F= CDF+ F， CBG= CDF， 在 CBG和 CDF中， ， CBG CDF（ ASA）， BG=DF=4， 在 Rt BCG中， CG2+BC2=BG2， CG= ； （ 2）证明：如图，过点 C作 CM CE交 BE于点 M， CBG CDF， CG=CF， F= CGB， MCG+ DCE= ECF+ DCE=90， MCG= ECF， 在 MCG和 ECF中， ， MCG ECF（ SAS）， MG=EF， CM=CE， CME是等腰直角三角形， ME=
19、CE， 又 ME=MG+EG=EF+EG， EF+EG= CE 考点： 1.正方形的性质； 2.全等三角形的判定与性质； 3.勾股定理； 4.等腰直角三角形 某蔬菜店第一次用 400元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用 700元第二次购进该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的 2倍，但进货价每千克少了 0.5元 （ 1）第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？ （ 2）蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的蔬菜有 2% 的损耗，第二次购进的蔬菜有 3% 的损耗，若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于 944 元，则该蔬菜 每千克售价至少为多少元？ 答案：（ 1） 4；（ 2） 7.
20、试题分析：（ 1）设第一次所购该蔬菜的进货价是每千克 x元，则第二次购进时的价格为（ x-0.5）元，根据两次购买的数量之间的关系建立方程求出其解即可； （ 2）先根据（ 1）的结论分别求出两次购买的数量，设该蔬菜每千克售价为 y元，由销售问题的数量关系建立不等式求出其解即可 试题：（ 1）设第一次所购该蔬菜的进货价是每千克 x元，则第二次购进时的价格为（ x-0.5）元，根据题意，得 ， 解得： x=4 经检验 x=4是原方程的根， 答：第一次所购该蔬菜的进货价是每千克 4元； （ 2）由（ 1）知，第一次所购该蔬菜数量为： 4004=100 第二次所购该蔬菜数量为： 1002=200 设该
21、蔬菜每千克售价为 y元，根据题意，得 100（ 1-2%） +200（ 1-3%） y-400-700944 解得： y7 答：该蔬菜每千克售价至少为 7元 考点： 1.分式方程的应用； 2.一元一次不等式的应用 先化简，再求值： ，其中满足. 答案： . 试题分析：去括号化简表达式，再化简已知等式，即可得解 试题： = = = x2+4x-3=0 x2+4x=3 原式 = . 考点：分式的化简求值 . 如图，矩形 ABCD中，点 E在 CD边的延长线上，且 EAD= CAD求证： AE=BD 答案：证明见 . 试题分析：根据矩形的性质和全等三角形的判定方法证明可证明 ADC ADE，由全等三
22、角形的性质即可得到 AE=BD 试题： 四边形 ABCD是矩形， CDA= EDA=90， AC=BD 在 ADC 和 ADE中 EAD= CAD AD=AD ADE= ADC， ADC ADE（ ASA） AC=AE BD=AE 考点： 1.矩形的性质； 2.全等三角形的判定与性质 解不等式组： 答案： -2 x . 试题分析：先求出每一个不等式的解集，再取它们的公共部分，即可确定不等式组的解集 . 试题： 解不等式 得： x -2； 解不等式 得： x ； 原不等式组的解集为： -2 x . 考点：解一元一次不等式组 . 解方程： (1) (2) 答案：（ 1） x=2.（ 2） ， .
23、试题分析： (1)按照解分式方程的一般步骤求解，即可求出方程的解，最后要注意验根； （ 2）利用求根公式即可求出方程的解 . 试题：（ 1）解：方程两边 同乘以 x(x-1)，得 -x+2=0 x=2. 经检验 是原方程的解 . 原方程的解为 （ 2）解： ， ， ， . 考点： 1.解分式方程； 2.一元二次方程的解法 -公式法 . 如图 1，梯形 ABCD中， AD BC， AB=AD=DC=5， BC=11一个动点 P从点 B出发，以每秒 1个单位长度的速度沿线段 BC 方向运动，过点 P作PQ BC，交折线段 BA-AD于点 Q，以 PQ为边向右作正方形 PQMN，点 N 在射线 BC
24、 上，当 Q 点到达 D点时，运动结束设点 P的运动时间为 t秒（ t0） （ 1）当正方形 PQMN 的边 MN 恰好经过点 D时，求运动时间 t的值； （ 2）在整个运动过程中，设正方形 PQMN 与 BCD的重合部分面积为 S，请直接写出 S与 t之间的函数关系式和相应的自变量 t的取值范围； （ 3）如图 2，当点 Q 在线段 AD上运动时，线段 PQ与对角线 BD交于点 E，将 DEQ 沿 BD翻折，得到 DEF，连接 PF是否存在这样的 t，使 PEF是等腰三角形？若存在，求出对应的 t的值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） t=4； （ 2） S= ； （ 3）存在，当 t=
25、4、 或 时， PEF是等腰三角形 试题分析：（ 1）作 AG BC， DH BC，垂足分别为 G、 H，可以得出四边形AGHD为矩形，根据矩形的性质及相关条件可以得出 ABG DCH，可以求出 BG=CH的值，再由勾股定理就可以求出 AG=DH的值，就可以求出 BP 的值，即可以求出结论 t的值； （ 2）运用求分段函数的方法，分四种情况，当 0 t3，当 3 t4， 4 t7， 7 t8时，运用梯形的面积公式和三角形的面积公式就可以求出 S的值； （ 3）先由条件可以求出 EF=EQ=PQ-EP=4- t，分为三种情况： EF=EP时可以求出 t值，当 FE=FP时，作 FR EP， 垂足
26、为 R，可以求出 t值，当 FE=FP时，作 FR EP，垂足为 R，可以求出 t值，当 PE=PF时，作 PS EF，垂足为 S，可以求出 t值 试题：（ 1）如图 2，作 AG BC， DH BC，垂足分别为 G、 H， 四边形 AGHD为矩形 梯形 ABCD， AB=AD=DC=5， ABG DCH， BG= （ BC-AD） =3， AG=4， 当正方形 PQMN 的边 MN 恰好经过点 D 时，点 M 与点 D 重合，此时 MQ=4， GP=AQ=AD-DQ=1， BP=BG+GP=4， t=4，即 4秒时，正方形 PQMN 的边 MN 恰好经 过点 D； （ 2）如图 1，当 0
27、t3时， BP=t， tan DBC= ， tan C=tan ABC= ， GP= t， PQ= t， BN=t+ t= t， NR= t， S= ； 如图 3，当 3 t4时， BP=t， GP= t， PQ=4， BN=t+4， NR= t+2， S= =2t+4； 如图 4，当 4 t7时， BP=t， GP= t， PQ=4， PH=8-t， BN=t+4， HN=t+4-8=t-4， CN=3-（ t-4） =7-t， NR= ， S= ； 如图 5，当 7 t8时， BP=t， GP= t， PQ=4， PH=8-t， S= S= ； （ 3） PEF+ QEF=180= QDF+ QEF， PEF= QDF=2 ADB= ABC， cos ABC=cos PEF= ， 由（ 1）可知 EP= BP= t， 则 EF=EQ=PQ-EP=4- t， 如图 6，当 EF=EP时， 4- t= t， t=4； 如图 7，当 FE=FP时，作 FR EP，垂足为 R， ER= EP= EF， t= （ 4- t)， t= ； 如图 8，当 PE=PF时，作 PS EF，垂足为 S， ES= EF= PE， （ 4- t) = t， t= 当 t=4、 或 时， PEF是等腰三角形
