1、2013-2014学年重庆市合川区第五学区八年级下学期半期考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件 (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 .因此， ， 只有 是最简二次根式 . 故选 B. 考点：最简二次根式 . 如图，正方形 ABCD中， E、 F均为中点，则下列结论中： AF DE； AD=BP； PE+PF= PC； PE+PF=PC。其
2、中正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：如题图， 正方形 ABCD， E， F均为中点， AD=DC=BC， ADC= DCB， EC=DF=DC. 在 ADF 和 DCE中， AD DC， ADF DCE， DF CE， ADF DCE（ SAS） . AFD= DEC. DEC+ CDE=90， AFD+ CDE=90= DPF AF DE. 正确 . 如图 1，过 B作 BG DE交 AD于 G，交 AP 于 M， AF DE， BG DE， E是 BC 中点， BG AP， G 是 AD的中点 . BG是AP 的垂直平分线 . ABP是等腰三角形 . BP=AB=AD，
3、 正确 . 如图 2，延长 DE至 N，使得 EN=PF，连接 CN， AFD= DEC ， CEN= CFP. 又 E， F分别是 BC， DC 的中点， CE=CF， 在 CEN 和 CFP中， CE CF， CEN CFP， EN PF， CEN CFP（ SAS） . CN=CP， ECN= PCF. PCF+ BCP=90， ECN+ BCP= NCP=90. NCP是等腰直角三角形 . PN=PE+NE=PE+PF= PC. 正确， 错误 . 正确 故选 D 考点： 1.正方形的性质； 2.全等三角形的性质和判定； 3.线段垂直平分线性质；4.等腰三角形的性质和判定； 5.垂直定义
4、 . 如图，在 ABC中， AB=6， AC=8， BC=10， P为边 BC 上一动点，PE AB于 E， PF AC 于 F， M为 EF 中点，则 AM的最小值为（ ） A 2 B 2.4 C 2.6 D 3 答案： B 试题分析：先求证四边形 AFPE是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用三角形面积公式即可求得 AP 最短时的长，然后即可求出 AM最短时的长： 在 ABC中， AB=6， AC=8， BC=10， BAC=90. PE AB， PF AC， 四边形 AFPE是矩形 . EF=AP M是 EF 的中点， AM= AP. 根据直线外一点到直线上任一点
5、的距离，垂线段最短，即 AP BC 时， AP 最短，同样 AM也最短， 当 AP BC 时，由三角形面积公式得 ，即， AP 最短时， AP=4.8 当 AM最短时， AM= AP=2.4 故选 B 考点： 1.直角三角形斜边上的中线性质； 2.垂线段最短的性质； 3.三角形中位线性质； 4.三角形面积公式的应用； 5.勾股定理逆定理； 6.矩形的判定和性质 用棋子摆出下列一组 “口 ”字，按照这种方法摆下去，则摆第 13个 “口 ”字需用棋子颗数为（ ） A 52 B 50 C 48 D 46 答案： A 试题分析：根据图形得出前三个图形的棋子的个数，得出规律，写出第 n个图形的棋子的个数
6、，再把 n=13代入进行计算即可得解： 第 1个图形棋子的个数为： 4=41， 第 2个图形棋子的个数 为： 8=42， 第 3个图形棋子的个数为： 12=43， ， 第 n个图形棋子的个数为： 4n， 所以，第 13个 “口 ”字需用棋子为 413=52 故选 A 考点：探索规律题（图形的变化类） 如图，把矩形 ABCD沿 EF 翻折，点 B恰好落在 AD边的 B处，若 AE=2，DE=6， EFB=60，则矩形 ABCD的面积是（ ） A 12 B 24 C D 答案： D. 试题分析： 【分析】如图，连接 BE， 在矩形 ABCD中， AD BC， EFB=60， AEF=180- EF
7、B=180-60=120， DEF= EFB=60. 把矩形 ABCD沿 EF 翻折点 B恰好落在 AD边的 B处， BEF= DEF=60. AEB= AEF- BEF=120-60=60. ABE=30. 在 Rt ABE中， AB= 2 . AE=2， DE=6， AD=AE+DE=2+6=8. 矩形 ABCD的面积 =AB AD=2 8=16 . 故选 D. 考点： 1.翻折变换（折叠问题）； 2.矩形的性质； 3.平行的性质； 4.含 30度直角三角形的性质 . 如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC BD，垂足为 O，点 E、 F、 G、 H分别为边 AD、 AB、 BC、 CD
8、的中点若 AC=8， BD=6，则四边形 EFGH的面积为（ ） A 14 B.12 C.24 D.48 答案： B. 试题分析： 点 E、 F分别为四边形 ABCD的边 AD、 AB的中点， EF BD，且 EF= BD=3. 同理求得 EH AC GF，且 EH=GF= BD. 又 AC BD， EF GH， FG HE且 EF FG. 四边形 EFGH是矩形 . 四边形 EFGH的面积 =EF EH=34=12，即四边形 EFGH的面积是 12. 故选 B. 考点： 1.中 点四边形； 2.三角形中位线定理； 3.矩形的判定和性质 . 如图，有两颗树，一颗高 10米，另一颗高 4米，两树
9、相距 8米一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（ ） A 8米 B 10米 C 12米 D 14米 答案： B. 试题分析：根据 “两点之间线段最短 ”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出： 如图，设大树高为 AB=10米，小树高为 CD=4米， 过 C点作 CE AB于 E，则 EBDC 是矩形，连接 AC， EB=4米， EC=8米， AE=ABEB=104=6m米， 在 Rt AEC中， （米） . 故选 B. 考点： 1.两点之间线段最短的性质； 2.勾股定理 . 四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点
10、O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A AB DC， AD BC B AB=DC， AD=BC C AO=CO， BO=DO D AB DC， AD=BC 答案： D 试题分析：根据平行四边形判定定理进行判断： A、由 “AB DC， AD BC”可知，四边形 ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意； B、由 “AB=DC， AD=BC”可知，四边形 ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意； C、由 “AO=CO， BO=DO”可知，四边形 ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意； D、由
11、 “AB DC， AD=BC”可知，四边形 ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意； 故选 D 考点：平行四边形的判定 若式子 有意义，则点 P（ a， b）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： C 试题分析： 式子 有意义， . 根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（，）；第二象限（ -，）；第三象限（ -， -）；第四象限（， -） .故 P（ a， b位于第三象限 . 故选 C 考点： 1.二次根式的性质； 2.平面直角坐标系中各象限点的特征 . 如图， ABC
12、D的对角线 AC、 BD相交于点 O，下列结论正确的是（ ） A SABCD=4S AOB B AC=BD C AC BD D ABCD是轴对称图形 答案： A 试题分析：由 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O，根据平行四边形的性质求解即可求得答案：，注意排除法在解选择题中的应用： ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O， S SABCD=4S AOB， AC 与 BD互相平分（ OA=OC， OB=OD）， ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形 故 A正确， B， C， D错误 故选 A 考点：平行四边形的性质 实数 a、 b在数轴上的位置如图所示，且 |a| |b|，则化简
13、的结果为（ ） A 2a+b B -2a+b C b D 2a-b 答案： C 试题分析：利用数轴得出 a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： 由数轴可知， b 0 a，且 |a| |b|， . 故选 C 考点： 1.绝对值； 2.二次根式的性质与化简； 3.实数与数轴 以下列各组数为长度的线段，能构成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 1， 1， C 6， 8， 11 D 5， 12， 23 答案： B 试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可： A、 ，故此选项错误； B、 ，故此选项正确； C、 ，故此选项错
14、误； D、 ，故此选项错误 故选 B 考点：勾股定理的逆定理 填空题 如图，矩形 ABCD中， AB=3， BC=4，点 E是 BC 边上一点，连接 AE，把 B沿 AE折叠，使点 B落在点 B处，当 CEB为直角三角形时， BE的长为_. 答案：或 . 试题分析：分三种情况讨论： 当 时，由题可知： ，即： 在同一直线上， 落在对角线 AC 上 . 设 ，则 ， 由 AB=3， BC=4得 AC=5. ， 在 中， ，即 ，解得 . 当 时，即 落在 CD上， ，此时在 中，斜边大于直角边 AD，但由于 ， AD=BC=4，因此这种情况不成立 . 当 时，即 落在 AD上，此时四边形 ABE
15、 是正方形，所以AB=BE=3. 综上所述，当 为直角三角形时， BE的长为 3或 . 考点： 1.折叠问题； 2.矩形的性质； 3.勾股定理； 4.直角三角形的性质； 5.正方形的判定和性质； 6.分类思想的应用 . 如图，正方形 ABCD的边长为 4，点 E在 BC 上，四边形 EFGB也是正方形，以 B为圆心， BA长为半径画圆，连结 AF， CF，则图中阴影部分面积为 . 答案： . 试题分析：设正方形 EFGB的边长为 a，表示出 CE、 AG，然后根据阴影部分的面积 = S 圆 +S 正方形 EFGB+S CEF-S AGF，列式计算即可得解： 设正方形 EFGB的边长为 a，则
16、CE=4-a， AG=4+a，则 阴影部分的面积 = S 圆 +S 正方形 EFGB+S CEF-S AGF . 考点： 1.正方形的性质； 2.三角形和圆的面积计算； 3.整体和转换思想的应用 . 计算： . 答案： . 试题分析： . 考点：二次根式的性质 . 如图，以 Rt ABC的三边向外作正方形，其面积分别为 S1,S2,S3,且S1=4,S2=8,则 S3= . 答案： . 试题分析：设 Rt ABC的三边分别为 a、 b、 c， S1=a2=4， S2=b2=8， S3=c2. ABC是直角三角形， a2+b2=c2，即 S1+S2=S3. S3=S1+S2=4+8=12 考点：
17、 1.勾股定理的应用； 2.正方形的性质 若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 . 答案： 且 . 试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 且 . 考点：二次根式和分式有意义的条件 . 计算： = . 答案： . 试题分析：针对有理数的乘方，零指数幂 2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果： . 考点： 1.有理数的乘方； 2.零指数幂 . 解答题 观察下列等式： ； ； ； 回答下列问题： （ 1）仿照上列等式，写出第 n个等式： ; （ 2）利用你观察到的规律，化简： ； （ 3）计算： 答案：（ 1） ；（
18、 2） ；（ 3） . 试题分析：根据观察，可得规律，根据规律，可得答案： （ 1）写出第 n个等式 . （ 2）原式 = . （ 3）原式 = 考点： 1.探索规律题（数字的变化类）； 2.分母有理化 如图， M、 N 是正方形 ABCD边 AB、 CD上两动点，连接 MN，将四边形BCNM沿 MN 折叠，使点 B落在 AD边上点 E处、点 C落在点 F. （ 1）求证： BE平分 AEF； （ 2）求证： C EDG=2AB（注： C EDG表示 EDG的周长） 答案：（ 1）证明见；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）根据折叠和正方形的性质即可证明 . （ 2）过点 B作 BH垂直 E
19、F，垂足为 H，连接 BG，由 BAE BHE和 BHG BCG即可证得 AE EH， HG CG，从而 ED+DG+EG ED+DG+AE+CG AD+CD 2AB. （ 1） 四边形 BCNM沿 MN 折叠， BM=EM， MEF= MBC=900. MBE= MEB. BEF=900- MEB. A=900， AEB=900- MBE. AEB= BEF. （ 2）如图，过点 B作 BH垂直 EF，垂足为 H，连接 BG . 易证 BAE BHE， BHG BCG， AE EH， HG CG . 又 ED+DG+EG ED+DG+EH+HG， ED+DG+EG ED+DG+AE+CG A
20、D+CD 2AB. 考点： 1.折叠问题； 2.正方形的性质； 3.直角三角形两锐角的关系； 4.全等三角形的判定和性 质 . 如图， Rt ABC中，分别以 AB、 AC 为斜边，向 ABC的内侧作等腰Rt ABE、 Rt ACD，点 M是 BC 的中点，连接 MD、 ME. （ 1）若 AB 8， AC 4，求 DE的长； （ 2）求证： AB-AC 2DM. 答案：（ 1） ；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）根据三角函数求得 AE和 AD的长，二者的差就是所求 . （ 2）延长 CD交 AB于点 F，证明 MD是 BCF的中位线， AF=AC，据此即可证得 （ 1）直角 ABE中，
21、 AE= AB= ， 在直角 ACD中， AD= AC= ， 则 DE=AE-AD= - = . 如图，延长 CD交 AB于点 F 在 ADF 和 ADC 中， FAD CAD， AD AD， ADF ADC， ADF ADC（ ASA） . AC=AF， CD=DF. 又 M是 BC 的中点， DM是 CBF的中位线 . DM= BF= （ AB-AF） =（ AB-AC） . AB-AC=2DM 考点： 1.三角形中位线定理； 2.等腰直角三角形 3.全等三角形的判定和性质 如图，在四边形 ABCD 中， ABC=90， AB 3 ， BC ， DC 12，AD=13，求四边形 ABCD的
22、面积 答案： . 试题分析： 连接 AC，先根据勾股定理求出 AC 的长，再勾股定理的逆定理可证 DCA为直角三角形，然后将两个直角三角形的面积相加即为四边形 ABCD的面积 连接 AC， AB 3 ， BC ， ABC=90， . DC=12， AD=13， . DCA为直角三角形 . 四边形 ABCD的面积. 答：四边形 ABCD的面积为 考点：勾股定理和逆定理 . 如图所示，已知在平行四边形 ABCD中， BE=DF求证： DAE= BCF 答案：证明见 . 试题分析：根据平行四边形性质求出 AD BC，且 AD=BC，推出 ADE= CBF，求出 DE=BF，证 ADE CBF，推出
23、DAE= BCF即可 四边形 ABCD为平行四边形， AD BC，且 AD=BC. ADE= CBF . 又 BE=DF， BF=DE. 在 ADE和 CBF中， AD CB， ADE CBF， DE BF， ADE CBF（ SAS） . DAE= BCF 考点： 1.平行四边形的性质； 2.平行线的性质； 3.全等三角形的判定和性质 在直角坐标系中，有两个点 A（ -6， 3）， B（ -2， 5）在 y轴上找一个点C，在 x轴上找一点 D，画出四边形 ABCD，使其周长最短（保留作图痕迹，不要求证明） 答案： 试题分析：作出 A关于 X轴的对称点，作出 B关于 Y轴的对称点，连接于 X、
24、Y轴的交点就是 C、 D点 作 A关于 X轴的对称点 A（ -6， -3）， 作 B关于 Y轴的对称点 B（ 2， 5）， 连接 AB交 X轴于 D，交 Y轴于 C，连接 BC、 AD，得到四边形 ABCD 考点： 1.轴对称 -最短路线问题； 2.坐标与图形性质 计算：（ 1） （ 2）先化简，后计算： ，其中 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）针对二次根式化简，绝对值，零指数幂，负整 数指数幂 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 （ 2）先通分，约分化简，然后代 ，进行二次根式化简 . （ 1）原式 . （ 2）原式 = . 当 时，原式 = .
25、考点： 1.二次根式化简； 2.绝对值； 3.零指数幂； 4.负整数指数幂； 5.分式的化简求值 . 如图，已知在 Rt ABC中， ABC=90， C=30， AC=12cm，点 E从点A出发沿 AB以每秒 1cm的速度向点 B运动，同时点 D从点 C出发沿 CA以每秒 2cm的速度向点 A运动，运动时间为 t秒（ 0 t 6），过点 D作 DF BC 于点 F （ 1）试用 含 t的式子表示 AE、 AD的长； （ 2）如图 ，在 D、 E运动的过程中，四边形 AEFD是平行四边形，请说明理由； （ 3）如图 ，连接 DE，当 t为何值时， DEF为直角三角形？ （ 4）如图 ，将 ADE
26、沿 DE翻折得到 ADE，试问当 t为何值时，四边形AEAD为菱形？ 答案：（ 1） AE=t， AD=12-2t；（ 2）理由见；（ 3） 3或 ；（ 4） 4. 试题分析：（ 1）根据题意直接表示出来即可； （ 2）由 “在直角三角形中， 30度角所对的直角边是斜边的一半 ”求得 DF=t，又AE=t，则 DF=AE；而由垂直得到 AB DF，即 “四边形 AEFD的对边平行且相等 ”，由此得四边形 AEFD是平行四边形 . （ 3） 显然 DFE 90； 当 EDF=90时，四边形 EBFD为矩形，此时 AE= AD，根据题意，列出关于 t的方程，通过解方程来求 t的值； 当 DEF=9
27、0时，此时 ADE=90- A=30，此时 AD= AE，根据题意，列出关于 t的方程，通过解方程来求 t的值 . （ 4）如图 ，若四边形 AEAD为菱形，则 AE=AD，则 t=12-2t，所以 t=4即当 t=4时，四边形 AEAD为菱形 （ 1） AE=t， AD=12-2t. （ 2） DF BC， C=30， DF= CD= 2t=t. AE=t， DF=AE. ABC=90， DF BC， DF AE. 四边形 AEFD是平行四边形 . （ 3） 显然 DFE 90. 如图（ 1），当 EDF=90时，四边形 EBFD为矩形， 此时 AE= AD， t (12 2t). t=3. 如图（ 2），当 DEF=90时，此时 ADE=90， AED=90- A=30. AD= AE. 12 2t t. t . 综上：当 t=3秒或 t 秒时， DEF为直 角三角形 . （ 4）如图（ 3），若四边形 AEAD为菱形，则 AE=AD. t=12-2t. t=4. 当 t=4时，四边形 AEAD为菱形 . 考点： 1.双动点问题； 2.矩形的性质； 3.直角三角形的性质； 4.菱形的性质； 5.平行四边形的判定和性质； 6.分类思想的应用
