1、2013-2014学年重庆市岩口复兴学校八年级下学期期中命题三数学试卷与答案（带解析） 选择题 在 、 、 、 、 、 中分式的个数有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： B. 试题分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式 ， ， 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，其余的分母中含有字母，因此是分式 故选 B 考点：分式的定义 如图，反比例函数 （ x 0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别于 AB、 BC 交于点 D、 E，若四边形 ODBE的面积为 9，则 k的值为（ ） A 1 B 2 C 3
2、 D 4 答案： C. 试题：由题意得： E、 M、 D位于反比例函数图象上，则 S OCE= ， S OAD=， 过点 M作 MG y轴于点 G，作 MN x轴于点 N，则 SONMG=|k|， 又 M为矩形 ABCO 对角线的交点， S矩形 ABCO=4SONMG=4|k|， 由于函数图象在第一象限， k 0，则 + +9=4k， 解得： k=3 故选 C. 考点：反比例函数系数 k的几何意义 已知反比例函数 y= 的图象上有三个点（ 2， ） ,(3, ),( , ),则， ， 的大小关系是（ ） A B C D 答案： A. 试题： -k2-1 0 反比例函数 y= 的图象在第二、四象
3、限 故选 A. 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 如图，在矩形 ABCD 中， AB 3， BC 4，点 P 在 BC 边上运动，连结 DP，过点 A作 AE DP，垂足为 E，设 DP ， AE ，则能反映 与 之间函数关系的大致图象是（ ） 答案： C 试题分析： S APD= PDAE= ADAB， xy=34 xy=12， y= ，为反比例函数， 应从 C， D里面进行选择由于 x最小应不 CD，最大不超过 BD，所以3x5 故选 C 考点： 1.相似三角形的性质； 2.动点问题的函数图象 小芳步行上学，最初以某一速度匀速前进，中途遇红灯，稍作停留后加快速度跑步去上学，到校后，她请同
4、学们画出她行进路程 s（米）与行进时间 t（分钟）的函数图象的示意图 .你认为正确的是（ ） 答案： C. 试题分析：运用排除法解答本题，中间的停留路程不变，可排除 BD两项，最后的加速图象应为比最初的路程增加直线增速更快的图象 ，排除 A，故选 C. 考点：函数的图象 已知一次函数 y kx+b,当 0x2时 ,对应的函数值 y的取值范围是 -2y4,则kb的值为（ ） A 12 B -6 C 6或 12 D -6或 -12 答案： D. 试题分析：（ 1）当 k 0时， y随 x的增大而增大，即一次函数为增函数， 当 x=0时， y=-2，当 x=2时， y=4， 代入一次函数式 y=kx
5、+b得： ， 解得 ， kb=3（ -2） =-6； （ 2）当 k 0时， y随 x的增大而减小，即一次函数为减函数， 当 x=0时， y=4，当 x=2时， y=-2， 代入一次函数式 y=kx+b得： ， 解得 ， kb=-34=-12 所以 kb的值为 -6或 -12 故选 D 考点：待定系数法求一次函数式 关于 的方程 的解是负数，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：方程去分母得， a=x+1， 解得， x=a-1， x 0， a-1 0即 a 1， 又 a0则 a的取值范围是 a 1且 a0 故选 B. 考点：分式方程的解 “五一 ”万州三峡平湖文化旅游
6、节期间，初二几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为 180元，出发时 又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了 3元钱车费，设参加游览的同学共 x人，则所列方程为（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：设实际参加游览的同学共 x人，根据题意得： 故选 A 考点：由实际问题抽象出分式方程 若点（ -， -）在第四象限，则的取值范围为（ ） A BC D 答案： A. 试题分析：由题意得： ， 解得 ， k 1 故选 A 考点： 1.点的坐标； 2.解一元一次不等式组 若分式 的值为零 ,则 x的值是 ( ) A 2或 -2 B -2 C 2 D 4 答案： B. 试题分析： x
7、2-4=0， x=2， 当 x=2时， x-2=0，分式无意义 当 x=-2时， x-20， 当 x=-2时分式的值是 0 故选 B 考点：分式的值为零的条件 若点（ m， n）在函数 y=2x+1的图象上，则 2m-n的值是（ ） A 2 B -2 C 8 D -1 答案： D. 试题分析：把点（ m， n）代入 y=2x+1得： n=2m+1 2m-n=-1 故选 D. 考点：函数图象上的点 . 下列约分正确的是（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：将各个选项中的分式约分后即可选择 A、 ，故该选项正确； B、 ，故该选项错误； C、 ，故该选项错误； D、 ，故该选项错误 .
8、故选 A. 考点：约分 . 填空题 在平面直角坐标系 中，点 ， ， ， 和 ， ， ， 分别在直线 和 轴上 OA1B1， B1A2B2， B2A3B3， 都是等腰直角三角形，如果 A1（ 1， 1）， A2（ ），那么点 的纵坐标是 _ _ 答案： 试题分析：利用待定系数法求一次函数式求出直线的式，再求出直线与 x轴、 y轴的交点坐标，求出直线与 x轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向 x轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到各点的纵坐标的规律 试题：如图： A1（ 1， 1）， A2（
9、， ）在直线 y=kx+b上， ， 解得 . 直线式为 ， 如图，设直线与 x轴、 y轴的交点坐标分别为 N、 M， 当 x=0时， y= ， 当 y=0时， ，解得 x=-4， 点 M、 N 的坐标分别为 M（ 0， ）， N（ -4， 0）， tan MNO= ， 作 A1C1 x轴与点 C1， A2C2 x轴与点 C2， A3C3 x轴与点 C3， A1（ 1， 1）， A2（ ， ）， OB2=OB1+B1B2=21+2 =2+3=5， tan MNO= ， B2A3B3是等腰直角三角形， A3C3=B2C3， A3C3= ， 同理可求，第四个等腰直角三角形 A4C4= ， 依此类推，
10、点 An的纵坐标是 考点：一次函数综合题 已知甲运动方式为：先竖直向上运动 1个单位长度后，再水平向右运动 2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动 2个单位长度后，再水平向左运动 3个单位长度。在平面直角坐标系内，现有一动点 P第 1次从原点 O 出发按甲方式运动到点 P1，第 2次从点 P1出发按乙方式运动到点 P2，第 3次从点 P2出发再按甲方式运动到点 P3，第 4次从点 P3出发再按乙方式运动到点 P4， 。依此运动规律，则经过第 11次运动后，动点 P所在位置 P11的坐标是_ 答案：（ -3， -4） 试题分析：先根据 P点运动的规律求出经过第 11次运动后分别向甲，向乙运动
11、的次数，再分别求出其横纵坐标即可 试题：由题意：动点 P经过第 11次运动，那么向甲运动了 6次，向乙运动了 5次， 横坐标即为： 26-35=-3，纵坐标为： 16-25=-4，即 P11的坐标是（ -3，-4） 考点：点的坐标 一次函数 y=(m+4)x+ m+2的图象不经过第二象限，则整数 m =_ 答案： -3或 -2. 试题分析：根据一次函数 y=（ m+4） x+m+2图象在坐标平面内的位置关系确定m+4， m+2的取值范围，从而求解 试题： 一次函数 y=（ m+4） x+m+2的图象不经过第二象限， ， 解得， -4 m-2， m可以取的整数值是 -3或 -2. 考点：一次函数
12、图象与系数的关系 一次函数 y=x-4与 y=-x+2的图象交点的坐标是 答案：（ 3， -1） 试题分析：联立两函数式，可解出交点 试题： 一次函数 y=x-4与 y=-x+2图象相交于一点， x-4=-x+2， 解得： x=3， 当 x=3时， y=-1， 两图象的交点为（ 3， -1） 考点：两条直线相交或平行问题 函数 的自变量 的取值范围是 答案： x1. 试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 x-10，解可得答案： . 试题：根据题意若函数 有意义， 可得 x-10； 解得 x1. 考点：函数自变量的取值范围 某种感冒病毒的直径是 0.0000001
13、2米，用科学记数法表示为 _ 米 答案： .210-7. 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10时， n是正数；当原数的绝对值小于 1时， n是负数 试题： 0.00000012米 =1.210-7米 考点：科学记数法 表示较小的数 计算题 计算： 答案： -2. 试题 分析：根据有理数乘方、绝对值、立方根的意义进行计算即可得出答案： . 试题：原式 =4+11+2-9 =-2. 考点：实数的混合运算 . 解答题 在购买某场足球赛门票时，
14、设购买门票数为 x（张），总费用为 y（元）现有两种购买方案： 方案一：若单位赞助广告费 10000元，则该单位所购门票的价格为每张 60元； （总费用广告赞助费 +门票费） 方案二：购买门票方式如图所示 解答下列问题： （ 1）方案一中， y与 x的函数关系式为 ； 方案二中，当 0x100时， y与 x的函数关系式为 ， 当 x 100时， y与 x的函数关系式为 ； （ 2）如果购买本场足球赛门票超过 100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由； （ 3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共 700张，花去总费用计 58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少
15、张 答案：（ 1） y=60x+10000， y=100x， y=80x+2000；（ 2）方案一，理由见；（ 3） 500张、 200张 试题分析：（ 1）依题意可得 y与 x的函数关系式 y=60x+10000；本题考查了分段函数的有关知识（ 0x100； x 100）； （ 2）设 60x+10000 80x+2000，可用方案二买；当 60x+1000=80x+2000时，两种方案均可选择；当 60x+1000 80x+200时，可选择方案一； （ 3）设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为 a张、 b张，分别可采用方案一或方案二购买 试题：（ 1）方案一： y=60x+10000；当
16、 0x100时， y=100x；当 x 100时，y=80x+2000； （ 2）因为方案一 y与 x的函数关系式为 y=60x+10000， x 100，方案二的 y与 x的函数关系式为 y=80x+2000； 当 60x+10000 80x+2000时，即 x 400时，选方案二进行购买，当60x+10000=80x+2000时，即 x=400时，两种方案都可以，当 60x+1000080x+2000时，即 x 400时，选方案一进行购买； （ 3）设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为 a张、 b张； 甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票， 乙公司购买本次足球赛门票有两种
17、情况： b100或 b 100 当 b100时，乙公司购买本次足球赛门票费为 100b， 解得 ，不符合题意，舍去； 当 b 100时，乙公司购买本次足球赛门票 费为 80b+2000， 解得 ，符合题意 答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为 500张、 200张 考点：一次函数的应用 如图，已知 A（ -4， ）、 B（ 2， -4）是一次函数 的图象和反比例函数 的图象的两个交点。 （ 1）求反比例函数和一次函数的式； （ 2）求直线 AB和 轴的交点 C的坐标及 AOB的面积； （ 3）求方程 的解（请直接写出答案：）； （ 4）求不等式 的解集（请直接写出答案：）。 答案： (1)
18、, y=-x-2; (2) C（ -2， 0）， 6（ 3） x1=-4， x2=2（ 4） -4 x 0或 x 2 试题分析：（ 1）由 A（ -4， n）， B（ 2， -4）是一次函数 y=kx+b的图象和反比例函数 的图象的两个交点，利用待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的式； （ 2）首先令 y=0，即可求得 x的值，则可得直线 AB与 x轴的交点 C的坐标，然后由 S AOB=S AOC+S BOC，求得三角形 AOB的面积； （ 3）求方程 的解即是求函数 y=kx+b以函数 的交点的横坐标 （ 4）观察图象结合（ 3）即可求不等式 的解集 . 试题：（ 1） B（ 2， -
19、4）在函数 的图象上， m=-8 反比例函数的 式为： 点 A（ -4， n）在函数 的图象上， n=2， A（ -4， 2）， y=kx+b经过 A（ -4， 2）， B（ 2， -4）， ，解之得： 一次函数的式为： y=-x-2 （ 2） C是直线 AB与 x轴的交点， 当 y=0时， x=-2 点 C（ -2， 0）， OC=2 S AOB=S ACO+S BCO= OC n+ OC4= 22+ 24=6 （ 3） x1=-4， x2=2 （ 4） -4 x 0或 x 2 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 某体育用品专卖店今年 3 月初用 4000 元购进了一批 “中考体能测试专用
20、绳 ”，上市后很快售完该店于 3月中旬又购进了和第一批数量相同的专用绳，由于第二批专用绳的进价每根比第一批提高了 10元，结果进第二批专用绳共用了5000元 （ 1）第一批专用绳每根的进货价是多少元？ （ 2）若第一批专用绳的售价是每根 60元，为保证第二批专用绳的利润率不低于第一批的利润率，那么第二批专用绳每根售价至少是多少元？（提示：利润 =售价 进价，利润率 = ） 答案： (1)40；（ 2） 75. 试题分析：（ 1）设第一批绳进货时的价格为每根 x元，根据第一批和第二批的数量相同，可得出 方程，解出后可得出答案：； （ 2）设第二批专用绳每根的售价为 y元，根据第二批专用绳的利润率
21、不低于第一批的利润率，可得出不等式，解出后可得出答案： 试题：（ 1）设第一批绳进货时的价格为每根 x元， 由题意得： ， 解得： x=40， 经检验， x=40是所列方程的根，且符合题意 答：第一批专用绳的进货价格是每根 40元 （ 2）设第二批专用绳每根的售价为 y元，由题意得： ， 解得： y75 答：第二批专用绳每根的售价至少为 75元 考点： 1.分式方程的应用； 2.一元一次不等式的应用 若解关于 x的分式方程 会 产生增根，求 m的值。 答案： -4或 6 试题分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出 m的值 试题：方
22、程两边都乘（ x+2）（ x-2），得 2（ x+2） +mx=3（ x-2） 最简公分母为（ x+2）（ x-2）， 原方程增根为 x=2， 把 x=2代入整式方程，得 m=-4 把 x=-2代入整式方程，得 m=6 综上，可知 m=-4或 6 考点：分式方程的增根 先化简，再求值： ，其中 x为不等式组的整数解 答案： . 试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式的解集，找出解集中的整数解，得到 x的值，代入计算即可求出值 试题：原式 = 解不等式组得： -1 x2， x为整数 x=0,1,2 又 分式有意义 x=2，
23、故原式 = . 考点： 1.分式的化简求值； 2.一元一次不等式组的整数解 解方程： = 答案：无解 . 试题分析：根据 “去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1及检验 ”的过程即可求出方程的解 . 试题：去分母得： 1+3（ x-2） =x-1 去括号得： 1+3x-6=x-1 移项得： 3x-x=6-1-1 合并同类项得： 2x=4 系数化为 1得： x=2. 经检验： x=2是增根，原方程无解 . 考点：解分式方程 . 已知：如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 （ 1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （ 2）根据图象回答，在第一象限内，当 取何值时，反
24、比例函数的值大于正比例函数的值？ （ 3） M(m,n)是反比例函数图像上的一动点 ,其中 0m3,过 M作直线 MBx轴交y轴于点 B。过点 A作直线 AC y轴交于点 C，交直线 MB于 点 D，当四边形OADM的面积为 6时，请判断线段 BM 与 DM的大小关系，并说明理由； （ 4）探索： x轴上是否存在点 P,使 OAP是等腰三角形？若存在，求出点 P的坐标，若不存在，请说明理由。 答案：（ 1） ， y= x；（ 2） 0 x 3；（ 3） BM=DM，理由见；（ 4）存在， P（ ， 0）或（ - ， 0）或（ 6， 0）或 P（ ， 0） 试题分析：（ 1）将 A（ 3， 2）
25、分别代入 ， y=ax中，得 ak的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式； （ 2）观察图象，得在第一象限内，当 0 x 3时，反比例函数的图象在正比例函数的上方；故反比例函数的值大于正比例函数的值； （ 3）有 S OMB=S OAC= |k|=3，可得 S矩形 OBDC 为 12；即 OC OB=12；进而可得 mn 的值，故可得 BM 与 DM的大小；比较可得其大小关系 （ 4）存在由（ 3）可知 D（ 3， 4），根据矩形的性质得 A（ 3， 2），分为OA为等腰三角形的腰， OA为等腰三角形的底，分别求 P点坐标 试题：（ 1）将 A（ 3， 2）分别代入 ， y=ax中，得：
26、 ， 3a=2 k=6， a= 反比例函数的表达式为： ，正比例函数的表达式为 y= x； （ 2）观察图象，得在第一象限内，当 0 x 3时，反比例函数的值大于正比例函数的值 （ 3） BM=DM. 理由： MN x轴， AC y轴， 四边形 OCDB是平行四边形， x轴 y轴， OCDB是矩形 M和 A都在双曲线 上， BMOB=6， OCAC=6， S OMB=S OAC= |k|=3，又 S四边形 OADM=6， S 矩形 OBDC=S 四边形 OADM+S OMB+S OAC=3+3+6=12， 即 OC OB=12 OC=3 OB=4 即 n=4 ， MD=3- = . MB=MD （ 4）存在 由（ 2）得 A（ 3， 2）， OA= 当 OA为等腰三角形的腰时， P（ ， 0）或（ - ， 0）或（ 6， 0）， 当 OA为等腰三角形的底， P（ ， 0） 满足条件的 P点坐标为 P（ ， 0）或（ - ， 0）或（ 6， 0）或 P（ ，0） 考点：反比例函数综合题
