1、2013-2014学年黑龙江大庆房顶中学初二第一学期期末测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列计算正确的是（ ） A a3+a2=2a5 B（ 2a3） 2=4a6 C（ a+b） 2=a2+b2 D a6a 2=a3 答案： B. 试题分析：幂的加减乘除运算 :1.同底数幂相乘 ,底数不变 ,指数相加 ;2.幂的乘方公式 :(am)n=amn;3.幂的积的乘方公式 :(ab)n=anbn;4.幂的加减运算 ,是同类项的才能合并 ,由题 ,A 选项 ,a3和 a2不是同类项不能合并，故本选项错误； B 选项（ 2a3） 2=4a6，正确； C选项应为（ a+b） 2=a2+b2+2ab，故
2、本选项错误； D选项应为 a6a 2=a4，故本选项错误 ,故选 B 考点：整式的计算 . 观察图形，并阅读相关的文字：那么 8条直线相交，最多可形成交点的个数是（） A 21 B 28 C 36 D 45 答案： B. 试题分析：找规律的方法是从特殊到一般 ,由题 ,观察图形可得：两条直线 1个交点 ,三条直线 1+2个交点 ,四条直线 1+2+3个交点 ,n条直线相交最多可形成的交点个数为 1+2+3+n -1= ， 8条直线相交，最多可形成交点的个数为= =28,故选 B 考点：找规律 . 已知：如图，点 D、 E分别在 AB、 AC 边上， ABE ACD， AC=15，BD=9，则线
3、段 AD的长是（） A 6 B 9 C 12 D 15 答案： A. 试题分析：全等三角形的对应边相等 ,由题 , ABE ACD， AD=AE，AB=AC=15， AD=ABBD=159=6故选 A 考点：三角形的全等 . 利用基本尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是（） A已知斜边和一锐角 B已知一直角边和一锐角 C已知斜边和一直角边 D已知两个锐角 答案： D. 试题分析：全等三角形的判定方法有 :1.边边边 (SSS);2.边角边 (SAS);3.角角边(AAS);4.角边角 (ASA);5.直角三角形中的斜边直角边 (HL),由题 ,A选项符合全等三角形的判定 AAS，能
4、作出唯一直角三角形； B选项符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一直角三角形； C选项符合全等三角形的判定 HL，能作出唯一直角三角形； D选项因为已知两个锐角，而边长不确定，故这样的三角形可作很多，而不是唯一的 ,故选 D 考点：三角形全等的判定 . 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 M、 N 的距离，如果 PQO NMO，则只需测出其长度的线段是（） A PO B PQ C MO D MQ 答案： B. 试题分析：全等三角形的对应边相等 ,由题 , PQO NMO, MN=PQ,只需求得线段 PQ的长，故选 B 考点：三角形的全等 . 如图，在 ABC中， B=30， BC 的垂
5、直平分线交 AB于 E，垂足为D若 ED=5，则 CE的长为（） A 10 B 8 C 5 D 2.5 答案： A. 试题分析：垂直平分线上的点到两端的距离相等 ,30所对的直角边是斜边的一半 ,由题 , DE是线段 BC 的垂直平分线， BE=CE， BDE=90， B=30， BE=2DE=25=10（ 30所对的直角边是斜边的一半）， CE=BE=10,故选 A 考点：线段垂直平分线和直角三角形的性质 . 用固定的速度如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（） A B C D 答案： C. 试题分析：函数图像中图形表示了自变量和函数之间的对应关系
6、,由题 ,因瓶子下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图象应越来越缓，分析四个图象只有 C符合要求 ,故选 C 考点：函数图像 . 如图， ABC 内有一点 D，且 DA=DB=DC，若 DAB=20， DAC=30，则 BDC的大小是 A 100 B 80 C 70 D 50 答案： A. 试题分析：三角形的内角和为 180,由题 , DA=DB=DC， ABD= DAB=20， ACD= DAC=30, DBC= DCB, DBC= (180- ABD- DAB- ACD- DAC)=40, BDC=180-2 DBC=100,故选 A. 考点
7、：等腰三角形性质和三角形内 角和定理 . 如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（） A B C D 1 答案： B. 试题分析：如果在一次试验中，有 n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A包含其中的 m中结果，那么事件 A发生的概率为 P（ A） = ,由题 ,四张卡片中第一张和第三张正确， 四张卡片中有两张正确，故随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是 = ，故选 B 考点：古典概率 . 恩施生态旅游初步形成， 2011年全年实现旅游综合收入 9086600000元数9086600
8、000用科学记数法表示（保留三个有效数字），正确的是（） A 9.09109 B 9.0871010 C 9.08109 D 9.09108 答案： A. 试题分析：把一个数写做 的形式，其中 ， n是整数，这种记数法叫做科学记数法 ,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字 ,由题 ,9086600000=9.08661099.09109,故选 A 考点：科学记数法和有效数字 . 如图， ABC的三个顶 点分别在直线 a、 b上，且 a b，若 1=120， 2=80，则 3的度数是（） A 40 B 60 C 80 D 120 答案： A. 试题分析：
9、两直线平行 ,内错角相等 ,由题 , a b， 1= 2+ 3， 1=120， 2=80， 3=12080=40，故选 A. 考点：平行线的性质 . 若实数 x、 y、 z满足（ xz） 24（ xy）（ yz） =0，则下列式子一定成立的是（） A x+y+z=0 B x+y2z=0 C y+z2x=0 D z+x2y=0 答案： D. 试题分析：完全平方公式 :（ a+b） 2=a2+b2+2ab，由题 , （ xz） 24（ xy）（ yz） =0， x2+z22xz4xy+4xz+4y24yz=0， x2+z2+2xz4xy+4y24yz=0， （ x+z） 24y（ x+z） +4y
10、2=0， （ x+z2y） 2=0， z+x2y=0故选 D 考点：完全平方公式 . 填空题 如图，直线 AB与 CD相交于 O， OE平分 AOB， OF平分 COD （ 1）图中与 COA互补的角是 _；（把符合条件的所有角都写出来） （ 2）如果 AOC=35，求 EOF的度数 答案： (1) AOD或 COB;(2) EOF为 145或 215. 试题分析： (1)两个角的和为 180,称这两个角互补 ,求 COA互补 ,即找出所有与 COA的和为 180的角 ,由题 ,直线 AB与 CD相交于 O，图中与 COA互补的角是 AOD或 COB;(2) EOF可以看成 AOE和 AOF的
11、和 ,只要求出 AOF即可 ,而 AOF与 AOC互余 ,由题 , OE平分 AOB， OF平分 COD, AOE=90， COF=90， AOC=35， EOF= AOE+ COF AOC=90+9035=145, 或 EOF= AOE+ COF+ AOC=215 试题：（ 1）直线 AB与 CD相交于 O，图中与 COA互补的角是 AOD或 COB （ 2） OE平分 AOB， OF平分 COD, AOE=90， COF=90， AOC=35， EOF= AOE+ COF AOC=90+9035=145, 或 EOF= AOE+ COF+ AOC=215 考点：补角和垂直 . 五一节某超市
12、搞促销活动： 一次性购物不超过 150元不享 受优惠； 一次性购物超过 150元但不超过 500元一律九折； 一次性购物超过 500元一律八折王宁两次购物分别付款 120元、 432元，若王宁一次性购买与上两次相同的商品，则应付款 _元 答案：元或 528元 . 试题分析：销售问题中如果存在不确定条件 ,需要分类讨论 ,由题 ,因为 432不能确定是第二种还是第三种情况 ,所以需要分类 ,一次性购物超过 150元，但不超过500元一律 9折则在这个范围内最低付款 135元，因而第一次付款 120元，没有优惠；第二次购物时：是第二种优惠，可得出原价是 4320.9=480（符合超过150不高于
13、500） ,则两次共付款： 120+480=600元，超过 500元，则一次性购买应付款： 6000.8=480元；当第二次付款是超过 500元时：可得出原价是4320.8=540（符合超过 500元），则两次共应付款： 120+540=660元，则一次性购买应付款： 6600.8=528元 ,则一次性购买应付款： 480元或 528元 考点：销售问题 . 在 ADB和 ADC 中，下列条件： BD=DC， AB=AC； B= C， BAD= CAD； B= C， BD=DC； ADB= ADC， BD=DC能得出 ADB ADC 的序号是 _ 答案： . 试题分析：全等三角形的判定方法有 :
14、1.边边边 (SSS);2.边角边 (SAS);3.角角边(AAS);4.角边角 (ASA);5.直角三角形中的斜边直角边 (HL),由题 , 在 ADB和 ADC 中， AD=AD，若添加条件 BD=DC， AB=AC，根据全等三角形的判定定理 SSS可以证得 ADB ADC,故本选项正确； 在 ADB和 ADC中，AD=AD，若添加条件 B= C， BAD= CAD，根据全等三角形的判定定理AAS 可以证得 ADB ADC,故本选项正确； 在 ADB和 ADC 中，AD=AD，若添加条件 B= C， BD=DC，由 SSA不可以证得 ADB ADC,故本选项错误； 在 ADB和 ADC 中
15、， AD=AD，若添加条件 ADB= ADC， BD=DC，根据全等三角形的判定定理 SAS可以证得 ADB ADC,故本选项正确；综上所述，符合题意的序号是 . 考点：三角形全等的判定 . 掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字 1 6，掷得朝上的一面的数字为奇数的概率是 _ 答案： . 试题分析 ：如果在一次试验中，有 n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A包含其中的 m中结果，那么事件 A发生的概率为 P（ A） = ,由题 ,正方体骰子，六个面上分别刻有的 1， 2， 3， 4， 5， 6 六个数字中，奇数为 1，3， 5，则向上一面的数字是奇数的概率为 = 考
16、点：古典概率 . 2011年湛江市社会经济实现快速发展，全市城镇居民全年可支配收入约为17000元，数据 17000用科学记数法表示为 _（保留两位有效数字） 答案： .7104 试题分析：把一个数写做 的形式，其中 ， n是整数，这种记数法 叫做科学记数法 ,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字 ,由题 ,17000=1.7104 1.7104 考点：科学记数法 . 如图， CD AB，垂足为 C， 1=130，则 2=_度 答案： . 试题分析：对顶角相等 ,由图知， 1 和 ACE 是对顶角， 1= ACE=130，即 ACD+ 2=130， C
17、D AB， ACD=90， 130=90+ 2，解得 2=40 考点：对顶角 . 设 a b 0， a2+b26ab=0，则（ ） 2的值等于 _. 答案： . 试题分析：将几个式子的和看成一个整体 ,由题 ,由 a2+b26ab=0可得 （ ba） 2=4ab, ,（ a+b） 2=8ab， , 得 =2. 考点：整体思想 . 计算题 计算： . 答案： . 试题分析：直接计算的话 ,计算量较大 ,发现分母中的式子 1234512347转化一下后可以用平方差公式 :a2-b2=(a+b)(a-b),从而减少计算 ,由题 ,= = =24690. 试题：由题 , = =24690. 考点：平方
18、差公式 . 解答题 某位同学做一道题：已知两个多项式 A、 B，求 AB的值他误将 AB看成 A+B，求得结果为 3x23x+5，已知 B=x2x1（ 1）求多项式 A；（ 2）求 AB的正确答案： 答案：（ 1） A=2x22x+6;（ 2） AB=x2x+7 试题分析：多项式的加法实际上是同类项的合并 ,是同类项的合并 ,去括号法则实际上是乘法对加法的分配律 ,一项一项乘 ,其中要注意括号前是负数的情况 ,减去一个多项式 ,需要加括号 ,（ 1）由已知， A+B=3x23x+5， B=x2x1,则 A=A+B-B=3x23x+5（ x2x1） =3x23x+5x2+x+1=2x22x+6;
19、（ 2）AB=2x22x+6（ x2x1） =2x22x+6x2+x+1=x2x+7 试题：（ 1）由已知， A+B=3x23x+5， B=x2x1,则 A=A+B-B=3x23x+5（ x2x1） =3x23x+5x2+x+1=2x22x+6;（ 2） AB=2x22x+6（ x2x1）=2x22x+6x2+x+1=x2x+7 考点：多项式的加法和去括号 . 先化简，再求值： 2x2+（ x2+3xy+2y2） （ x2xy+2y2），其中 x= ， y=3 答案：原式 =4xy=6. 试题分析：化简求值是一个典型的数学试题 ,做的步骤必须是按照整式加减的法则和顺序先化简 ,然后代入求值 ,
20、化简得过程要写出来 ,务必准确 ,还有一定的格式要求 ,原式 =2x2x2+3xy+2y2x2+xy2y2=（ 211） x2+（ 3+1） xy+（ 22）y2=4xy，当 x= ， y=3时，原式 =4 3=6 试题：解：原式 =2x2x2+3xy+2y2x2+xy2y2 =（ 211） x2+（ 3+1） xy+（ 22） y2 =4xy， 当 x= ， y=3时，原式 =4 3=6 考点：整式的计算 . 小亮家距离学校 8千米，昨天早晨，小亮骑车上学途中，自行车 “爆胎 ”，恰好路边有 “自行车 ”维修部，几分钟后车修好了，为了不迟到，他加快了骑车到校的速度回校后，小亮根据这段经历画出
21、如下图象该图象描绘了小亮行的路程 S与他所用的时间 t之间的关系请根据图象，解答下列问题： （ 1）小亮行了多少千米时，自行车 “爆胎 ”？修车用了几分钟？ （ 2）小亮到校路上共用了多少时间？ （ 3）如果自行车没有 “爆胎 ”，一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到学校多 少分钟（精确到 0.1）？ 答案：（ 1） 3千米；修车用了 1510=5（分钟）；（ 2） 30分钟；（ 3）他比实际情况早到学校 3.3分钟 试题分析：看一个函数图像 ,需要看清楚 x轴和 y轴表示什么 ,水平线表示 y没变化 ,上升直线表示 y匀速增加 ,直线的斜率就是增加的速度 ,（ 1）由题 ,在
22、10分钟时 ,S没变化 ,说明在此处爆胎 ,小亮行了 3千米时，自行车 “爆胎 ”；不变的时间一直到 15分钟 ,故修车用了 1510=5（分钟）；（ 2）从图像上直接可以看到小亮到校路上共用了 30分钟；（ 3）小亮修车前的速度为 310= （千米 /分钟），按此速度到校共需时间为 8 = （分钟）， 30- = 3.3（分钟），则他比实际情况早到学校 3.3分钟 试题：（ 1）由题 ,在 10分钟时 ,S没变化 ,说明在此处爆胎 ,小亮行了 3千米时，自行车 “爆胎 ”； 不变的时间一直到 15分钟 ,故修车用了 1510=5（分钟）； （ 2）从图像上直接可以看到小亮到校路上共用了 30
23、分钟； （ 3）小亮修车前的速度为 310= （千米 /分钟）， 按此速度到校共需时间为 8 = （分钟）， 30- = 3.3（分钟），则他比实际情况早到学校 3.3分钟 考点：函数图像 . 如图，在 MNP中， MNP=45， H是高 MQ 和高 NR的交点，求证：HN=PM 答案：证明见 . 试题分析： 证明线段相等的方法一般是三角形的全等 ,要想证明 HN=PM,找到包含这两条线段的三角形 MQP和 QHN,然后找全等的条件 ,都是直角三角形 ,有一组对顶角 ,在等腰直角三角形 MQN 中 ,MQ=QN,如图 , MQ PN, MNP=45, QMN=45= QNM， QM=QN， N
24、R PM， 1+ 4=90，又 2+ 3=90， 3= 4， 1= 2，在 HQN 和 PQM中， 1= 2, 3= 4， QM=QN, HQN PQM（ ASA）， HN=PM 试题：如图 , MQ PN, MNP=45, QMN=45= QNM， QM=QN， NR PM， 1+ 4=90， 又 2+ 3=90， 3= 4， 1= 2， 在 HQN 和 PQM中， 1= 2, 3= 4， QM=QN, HQN PQM（ ASA）， HN=PM 考点：三角形的全等 . 已知，如图，点 D在边 BC 上，点 E在 ABC外部， DE交 AC 于 F，若AD=AB， 1= 2= 3求证： BC=
25、DE 答案：证明见 . 试题分析：证明线段相等的方法一般是三角形的全等 ,要想证明 BC=DE,找到包含这两条线段的三角形 ABC和 ADE,然后找全等的条件 , 1= 2= 3， 2+ DAC= 1+ DAC， BAC= DAE，又 DFC= AFE， 3= 1， 在 ADE和 ABC中 ,由三角形的内角和定理得 3+ C+ DFC= 1+ E+ AFE， DFC= AFE, C= E， 在 ABC和 ADE中， BAC= DAE， C= E， AD=AB， ABC ADE（ AAS）， BC=DE 试题： 1= 2= 3， 2+ DAC= 1+ DAC， BAC= DAE， 又 DFC= AFE， 3= 1， 在 ADE和 ABC中 ,由三角形的内角和定理得 3+ C+ DFC= 1+ E+ AFE， DFC= AFE, C= E， 在 ABC和 ADE中， BAC= DAE， C= E， AD=AB， ABC ADE（ AAS）， BC=DE 考点：三角形的全等 .
