1、2013届上海市松江区九年级下学期 3月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列运算正确的是（ ） A 2x2-x2=2 ； B (x3)2 = x5 ； C x3 x6=x9 ； D (x+y)2=x2+y2 答案： C 试题分析：解： 2x2-x2=x2 , (x3)2=x6, (x+y)2=x2+2xy+y2, x3 x6=x9. （ A）问是整式的减法运算，及系数相减，（ B）问为幂的乘方即 x3可看做是两个因式的积，所以应该等于 x23=x6. (C)正确 ,(D)完全平方公式，此问缺少了 2ab的值。 考点：整式混合运算法则，及完全平方公式。 点评：熟练掌握整式的运算法则，本题易
2、看出只有 (C)选项对，属于基础题。 如图， O1、 O2内切于点 A，其半径分别是 6和 3，将 O2沿直线 O1O2平移至两圆外切时，则点 O2移动的长度是（ ） A 3； B 6； C 12； D 6或 12 答案： D 试题分析：解： O1 , O2的半径分别为 6和 3. 当 O2向左平移时，两圆如外切，则 O2平移了两个 O2的半径的长，即 3+3=6.当 O2向右平移时，两圆如外切， O2则平移了 O1的一个半径及 O2的两个半径的长，即 3+3+6=12. 选择 D。 考点：两圆外切的概念。 点评：两圆外切时，圆心距等于两圆的半径长，解两圆外切时，要注意左右平移的区分，由于本题
3、未指出左右平移所以，有两种情况，题目不难，易遗漏。属于基础题。 不等式组 的解集是（ ） A x3 ； B x6 答案： C 试题分析：解：由 2xx+6得 x6 又 x3 不等式组的解集为 3x6.解不等式组时要分别解出，再根据不等式的性质，找到他们的交集，即是不等式的解集。 考点：不等式组的解法。 点评：熟知不等式组的解法，在求解时要遵循： “大大取大，小小取小，不大不小中间找，大的太大，小的太小这样空集没解无法找。 ”本题属于第三种，所以选项为 C，属于基础题。 在 Rt ABC中， C=90，若 AB=2AC，则 sinA 的值是（ ） A ； B ； C ； D 答案： C 试题分析
4、：解： ABC是直角三角形， AB=2AC, 设 AC 为 x则 AB为 2x，由勾股定理得； BC2=AB2-AC2=(2x)2-x2=3x2, BC= x. sinA= .正弦值等于对边比斜边，由题意知两边的关系，在直角三角形中 30角对所边的等于斜边的一半，由勾股定理得到三边之比为； 1 2,。 由于题中给出两边之比易求得的三边的长，再根据正弦的三角函数得出。很显然 A, B, C 选项错误，所以，选择 A. 考点：三角函数定义及勾股定理。 点评：熟知直角三角三角形函数的定义，即解直角三角形。要求三个基本的三角函数都要掌握，本题属于基础题，难度不大。 六个数 6、 2、 3、 3、 5、
5、 10的中位数为（ ） A 3； B 4； C 5； D 6 答案： B 试题分析：解：由已知六个数可重新排列为； 2,3,3,5,6,10.所以中位数 =（ 3+5）2=4. 在求解时，要注意数列要按从小到大排列，奇数列时取中间的数为中位数，偶数列取中间两个数和的一半。 考点：中位数的概念及其求法。 点评：熟知中位数的概念，掌握了求值的方法，计算很容易的，本题属于基础题。 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A ； B ； C ； D 答案： A 试题分析：解： = =4 ， = ，当 a0时；没有意义。，当 4a+80 时，没有意义，当 4a+80 时，根号内存在着开不尽的数。 只
6、有（ A）选项正确。 考点：二次根式的概念，及最简的二次根式的定义。 点评：熟知二次根式的概念及怎么样化简最简的二次根式。当根号里有未知数时，需要考虑到是否根式有意义，属于基础题。 填空题 如图，在平面内，两条直线 l1， l2相交于点 O，对于平面内任意一点 M，若p， q分别是点 M到直线 l1， l2，的距离，则称（ p， q）为点 M的 “距离坐标 ”根据上述规定， “距离坐标 ”是（ 3,2）的点共有 个 答案： 试题分析：解：过 L1做点 M的对称点 M，在经过 M做 M到 L2的垂直线段为3的垂线，同理可做 L2对称点到 L1的垂直线段长度为 3，连接 MO 且延长 MO可找到符
7、合题意的一点，所以共有 4个点。 考点：关于点到对称轴的做法。 点评：题目不难，但容易遗漏，少点，需多注意。属于基础题。 在等腰 Rt ABC中， C=90， AC=BC，点 D在 AC 边上， DE AB，垂足为 E， AD=2DC，则 的值为 答案： 试题分析：解： AC=BC, C=90 ABC是等腰直角三角形，又 DE AB ADE也是等腰直角三角形， ABC ADE ,不妨令 AC=3， AD=2,CD=1，则 AE=DE= S ABC= 33= ,S ADE= =1 S 四边形DCBE= -1= S ADES 四边形 DCBE= .四边形是不规则的四边形很难求出面积，可利用两个三角
8、形的差求出。 考点：相似三角形的定义及判定条件，三角形的面积公式。 点评：熟练掌握相似三角形的概念及判定条件，由题意知两三角形相似，从而得到边长，利用三角面积公式求出，四边形的面积用做差法求出，再进行比。本题难度不大属于基础题。 如图，在 ABC中， AD是 BC 边上的中线，如果 ， ，那么（用 ， 表示） 答案： =2 - 试题分析：解：由题可知； = - , = - .又 D是 BC 的中点， = - = - =2 - 。 考点：向量的定义及向量的加减运算法则。 点评：本题属于高中范畴，在课文必修 4中主要考察学生对向量的三角形，平行四边形加减运算法则的领会程度，对于初中生来说可不必做，
9、高中生做起来很容易的，属于基础题。 某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为 1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有_人 答案：人。 试题分析：解：由扇形图可知，教师人数 =1200（ 1-46-45） =108，先求出教师所占的百分比再与总人数相乘就可得到教师的人数。 考点：扇形图的概念及性质。 点评：在统计学中常有三种图形，折线图，扇形图，直方图（条形图），这几种图形各有优缺点，要理解会用，本题是扇形图，由图形图易知教师所占全部的百分比，再就总人数与其的积可求之，本题难度小，属于基础题。 从 -2， -1， 2这三个数中任取两个不同的
10、数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 _ 答案： 试题分析：解：由题意可知有；（ -2， -1） ，（ -2,2），（ -1,2），（ -1， -2），（ 2， -2），（ 2， -1）六个点的坐标。满足题意在第四象限的有两个坐标点。 p= = 。 考点：概率的求法。 点评：要熟练掌握概率的几个方法，常用的是列表法，树状图，列举法，注意的是，对于数很少的时候，用列举法求，即是，那所有出现的情况一一列举出来，就很容易得到，数多时可用列表法，或树状图，但对于很多的数树状图不适合了，本题属于基础题。 已知二次函数 y=3x2的图像不动，把 x轴向上平移 2个单位长度，那么在新的坐标系下此抛物线的式
11、是 _ 答案： y=3x2+2 试题分析：解： y=3x2 当图像向上平移 2个单位时就得到 y=3x2+2. 考点：二次函数图像的平移方法。 点评：熟练要掌握平移的口诀是； “上加下减，左加右减。 ”即是图像上下平移截距后加或减平移的单位，左右平移在（ x平移的单位） 2，容易出错是在左右平移时，要格外注意，本题属于基础题，难度小。 已知反比例函数的图像经过点（ m， 3）和（ -3， 2），则 m的值为 答案： m=-2 试题分析：解：设反比例函数的式为 y= , 点（ -3,2）经过函数图像， 2=， k=-6,即 y=- ,将点（ m,3）代入得； 3=- ， m=-2.在解本题时，有
12、已知知道一个坐标点（ -3,2），可根据函数的式求得 k值，从而得到另一个点的坐标。 考点：反比例函数的定义及性质。 点评：由已知可设函数式易求出 k,再把另一个点的坐标代入就可求之，本题难度小，属于基础题。 若一元二次方程 x2+2x-k=0没有实数根，则 k的取值范围是 _ 答案： k-1. 试题分析：解： x2+2x-k=0 a=1 b=2 c=-k 因为一元二次方程没有实数根， =22-41（ -k） =4+4k0 k-1.由于判别式 与一元二次方程的系数有关，要找出 a,b,c的值，由判别式的代数式构建不等式易求出 k的取值范围。 考点：一元二次方程判别式与根的关系。 点评：熟知一元
13、二次方程根的情况可分三种；当判别式 0时，方程有两个不相等的实数根，当 =0 时，方程有两个相等的实数根，当 0 时，方程无根。本题很显然属于第三种，所以通过构建不等式解得，难度不大，基础题。 方程 的根是 答案： x=5 试题分析：解 : =3 2x-1=32 , x=5.由题知未知数在根号内需要把根号去掉，化成整式方程可 易解。 考点：无理方程的解法。 点评：本题难度不大，虽然是无理方程但根据等式的性质，方程的两边同时平方就变成了整式方程了，易求之，属于基础题。 因式分解 :a2-4a=_ 答案： a(a-4) 试题分析：解： a2-4a=a(a-4) 本题的答案：为 a(a-4).因为二
14、次二项式中的单项式都含有 a项，所以提取公因式 a，就可求之。 考点：因式分解的方法。 点评：熟知因式分解的几种方法，大体有 7种；提取公因式法，公式法，分组分解法，十字相乘法，换元法，拆项补项法，待定系数法。前四种尤其主要，也常用到。要熟练掌握。本题是第一种方法，较为简单，容易题。 计算 : + =_ 答案： 试题分析：解：原式 = + =1，解本题时，要去掉绝对值符号后再进行运算。 考点：绝对值的定义及分数运算。 点评：熟知绝对值的定义，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值还是零。本题属于基础题。难度及小，易得。 计算题 （本题满分 10分）计算： 答案： -3.
15、 试题分析：解：原式 =2+8（ -2） -2+ +1=2+8（ - ） + +1=2-4+1+ =-3. 考点：整式和根式的混合运算法则 点评：熟练掌握整式和根式的运算法则，本题难度小对运算的法则要求高，属于基础题。 解答题 如图，直角三形纸片 ABC 中， ACB=90， AC=6， BC=8折叠该纸片使点 B与点 C重合，折痕与 AB、 BC 的交点分别为 D、 E. 则sin DAE= 答案： 。 （本题满分 10分）解方程： 答案： x=-3. 试题分析：解： x(x+2)-8=x-2 （ 4分） x2+2x-8-x+2=0 x2+x-6=0 （ 2分） (x+3)(x-2)=0 x
16、1=-3， x2=2 （ 2分） 经检验： x2=2是增根 （ 1分） 原方程的根为 x=-3 （ 1分）分式化整式可解出 x的值。 考点：分式方程的解法，一元二次方程的解法。 点评：熟知解分式方程的过程是，由去分母后变为整式方程就容易产生增根，要记得检验，当分母为 0时，无意义就是增根。本题属于基础题难度不大，但易忘了检验要注意。 （本题满分 10分，其中每小题各 5分） 在 Rt ABC中， ABC=90， BAC=60， D为 BC 中点，连结 AD，过点 D作 DE AD，交 AB的延长线于 E （ 1）若 AD= ，求 ABC的面积； （ 2）求 的值 答案： (1)S ABC=2
17、.(2) = . 试题分析：解：（ 1） ABC=90， BAC=60， C=30， AC=2AB （ 1分） 设 AB=k，则 AC=2k， BC= k， D为 BC 中点， BD=DC= k 在 Rt ABD中， AB2+BD2=AD2， AD= k2+( k)2=( )2 （ 1分） k=2 （ 1分） AB=2， BC=2 （ 1分） （ 1分） （ 2） AD DE, ADE=90o， DAE+ E=90o ABC=90， DAE+ ADB=90， ADB= E （ 1分） ABD= DBE=90， ABD DBE （ 1分） （ 1分） ， （ 1分） （ 1分） 考点：直角三角形
18、特殊角，边之间的关系，勾股定理，及三角形面积公式，相似三角形的判定及性质， 点评：（ 1）问，应用了直角三角形特殊角与边与边之间的关系，由题意求出边长易得到三角形的面积。（ 2）中根据已知可证得两个三角形相似，利用相似比，可求出，本题难度不大，属于基础题。 （ 本题满分 10分，其中第（ 1） 4分、第（ 2）小题 6分） 某公司销售一种商品，这种商品一天的销量 y（件）与售价 x（元 /件）之间存在着如图所示的一次函数关系，且 40x70 （ 1）根据图像，求与 x之间的函数式； （ 2）设该销售公司一天销售这种商品的收入为 w元 试用含 x的代数式表示 w； 如果该商品的成本价为每件 30
19、元，试问当售价定为每件多少元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为 1万元？（收入 =销量 售价） 答案：（ 1） y=-5x+600 (2) -5x2+600x 70 试题分析：解：（ 1）设函数式为 y=kx+b(k0) （ 1分） 函数图像过点（ 50， 350），（ 60， 300） （ 1分） 解得 （ 1分） y=-5x+600 （ 1分） （ 2） w=(-5x+600) x =-5x2+600x （ 3分） （ -5x2+600x） -（ -5x+600) 30=10000 （ 1分） x2-150x+5600=0 （ x-70） (x-80)=0 x1=70， x2=80(舍去
20、 ) （ 1分） 答：当售价定为每件 70元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为 1万元 （ 1分） 考点 :一次函数的图像及性质 ，及销售问题。 点评：学会看清一次函数的图像及其性质，由图像中有两个坐标点可设一次函数的式代入即可求出，这是常用的待定系数法。根据销售量与售价可求出收入，需要注意的售价的取值范围，本题是图形与文字结合的题，要从中读懂有关信息，就可解出，属于中档题，难度一般。 （本题满分 12分，其中第（ 1）小题 5分，第（ 2）小题 7分） 已知：如图，在矩形 ABCD中，点 E、 F分别在边 AD、 BC 上， EF 垂直平分AC，垂足为 O，联结 AF、 CE （ 1）求证
21、：四边形 AFCE是菱形； （ 2）点 P在线段 AC 上，满足 ，求证： CD PE 答案：（ 1）四边形 AFCE是菱形，（ 2） CD/PE. 试题分析：证明：（ 1） 四边形 ABCD矩形， AD BC， （ 2分） EF 平分 AC， AO=OC， EO=OF （ 1分） 四边形 AFCE是平行四边形 （ 1分） EF AC， 四边形 AFCE是菱形 . （ 1分） （ 2） EF 垂直平分 AC， AC=2AO， AOE=90 （ 1分） ， ， （ 1分） EAP= OAE， AOE AEP （ 1分） AEP= AOE=90 （ 1分） 又 四边形 ABCD是矩形， D=90
22、（ 1分） AEP= D （ 1分） CD PE （ 1分） 考点：平行四边形的定义及性质，菱形的定义及性质，矩形的定义及性质，相似三角形的定义及判定。 点评：熟练掌握以上几个特殊图形的概念及性质，结合已知不难求出结论，对概念性质的理解是解决本题的关键，利用相似三角形的性质，得到边与边，角与角的关系，本题属于中档题，有一定的难度。 （本题满分 12分，其中第（ 1）小题 5分，第（ 2）小题 4分，第（ 3）小题3分） 已知抛物线 过点 A（ -1， 0）， B（ 4， 0）， P（ 5， 3），抛物线与 y轴交于点 C （ 1）求 二次函数的式； （ 2）求 tan APC的值； （ 3）在
23、抛物线上求一点 Q，过 Q 点作 x轴的垂线，垂足为 H，使得 BQH= APC 答案：（ 1） y= x2- x-2 (2)tan APC= (3)Q(-7,33). 试题分析：解：（ 1） 抛物线 y=ax2+bx+c经过点 A（ -1， 0）， B（ 4， 0）， P（ 5， 3） ，解得 （ 4分） 抛物线的式 （ 1分） （ 2） 抛物线与 y轴交于点 C， C（ 0， -2） （ 1分） A（ -1， 0）， P（ 5， 3）， ， ， （ 1分） ， ， （ 1分） PAC=90o， tan APC= （ 1分） 设点 Q（ x， ），则 QH= ， OH= x-4 （ 1分）
24、BQH= APC， tan BQH=tan APC， 即 ， 或 （ 1分） 解得 或 ， Q（ 4， 0）（舍）， Q（ 5， 3）（舍）， Q（ -7， 33） Q（ -7， 33） （ 1分） 考点：二次函数式的求法，三角函数的定义。 点评：熟知二次函数的一般式，顶点式，两点式的三种表现形式，本题由三个已知的点可用一般式即可，对于求三角函数值时，在初中阶段一定要有直角三角形，由已知得到各个边的长，从而 求出函数值 ,(3)问需要注意的是根据等式解出三个答案：要甄别是否符合题意，不符合的一定要舍去，这里容易出错，本题属于较难题型，问多，计算多，稍有疏忽就会做错，对概念定义，定理性质的要求较
25、高。 （本题满分 14分，其中第（ 1）题 4分，第（ 2）题的第 、 小题分别为 4分、6分） 如图 1，在 ABC中，已知 AB=15， cosB= ， tanC= 点 D为边 BC 上的动点（点 D不与 B、 C重合），以 D为圆心， BD为半径的 D交边 AB于点 E （ 1）设 BD=x， AE=y，求 与 的函数关系式，并写出函数定域义； （ 2）如 图 2，点 F为边 AC 上的动点，且满足 BD= CF，联结 DF 当 ABC和 FDC相似时，求 D的半径； 当 D与以点 F为圆心， FC为半径 F外切时，求 D的半径 答案：（ 1） y=- x+15 定义域 0x .(2)
26、D的半径为 或 ， D的半径为 。 试题分析：解：（ 1）过点 D作 DG BE，垂足为 E DG过圆心， BE=2BG （ 1分） 在 Rt DGB中， cosB= ， BD=x， BG= （ 1分） BE= ， AB=15， y=15- （ 1分） 定义域为 0x （ 1分） （ 2） 过点 A作 AH BC，垂足为 H 在 Rt ADH中， cosB= AB=15， BH=9， AH=12 （ 1分） 在 Rt AHC 中， tanC= HC=5， BC=14 （ 1分） 设 BD=x，则 CF= ， DC=14-x C= C， 当 ABC和 FDC相似时，有 （ ） ，即 ， x= ，
27、 BD= （ 1分） （ ） ，即 ， x= ， BD= （ 1分） 当 ABC和 FDC相似时， D的半径为 或 过点 F作 FM BC，垂足为 M 在 Rt FMC中， tanC= （ 1分） sinC= ， CF= ， FM= ， MC= （ 1分） DM=14-x- =14- （ 1分） DF= （ 1分） D与 F外切， DF= （ 1分） = ，解得 x1= ， x2= (舍去 ) 即 BD= （ 1分） 当 D与 F外切时， D的半径为 考点：一次函数的定义，相似三角形的定义及性质，切线定理，三角函数定义。 点评：本题综合性很强，涉及到的概念性质定理很多，计算又多，很容易出错，相关的知识点错综复杂，还有动点的问题，对学生的要求极高，要善于领会已知条件，及图像的变换过程，把握住已知条件，从基础入手，逐步的进行解答。题中说的定义域即是函数中自变量 x的取值范围，本题属于难题，中考时一般以大题的形式出现。
