1、2013届上海市虹口区中考二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 在下列各数中，属于无理数的是 A ； B ； C ； D . 答案： B 试题分析：无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数 A. ， C. ， D. ，均为有理数，故错误； B. 属于无理数，本选项正确 . 考点：无理数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的定义，即可完成 . 在下列一元二次方程中，没有实数根的是 A ； B ； C ； D . 答案： D 试题分析：一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1）方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3） 方
2、程没有实数根 A、 ， B、 ， C、 ，均有两个不相等的实数根，故错误； D、 ，方程没有实数根，本选项正确 . 考点：一元二次方程根的判别式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元二次方程根的判别式，即可完成 . 在平面直角坐标系 中，直线 经过 A第一、二、三象限； B第一、二、四象限； C第一、三、四象限； D第二、三、四象限 答案： B 试题分析：一次函数 的性质：当 时，图象经过第一、二、三象限；当 时，图象经过第一、三、四象限；当 时，图象经过第一、二、四象限；当 时，图象经过第二、三、四象限 . 一次函数 的图象第一、二、四象限 故选 B. 考点：一次函数的性质 点评：
3、本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一次函数的性质，即可完成 . 某小区 20户家庭某月的用电量如下表所示： 用电量（度） 120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这 20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 A 180， 160； B 160， 180； C 160， 160； D 180， 180. 答案： A 试题分析：仔细分析表中数据根据众数、中位数求法求解即可 . 这组数据中 180的个数最多 用电量的众数是 180 这 20个数据中第 10个、第 11个数据均为 160 用电量的中位数是 160 故选 A. 考点：众数，中位数 点评：解题的关键是熟练掌握
4、中位数的求法：把数据重新排列，从大到小或从小到大，如果是奇数个数据，则中间一个数是中位数；如果是偶数个数据，则中间两个数的平均数是中位数。 已知两圆内切，圆心距为 5，其中一个圆的半径长为 8 ，那么另一个圆的半径长是 A 3； B 13； C 3或 13； D以上都不对 . 答案： C 试题分析：若两圆的半径分别为 R和 r，且 ，圆心距为 d：外离，则；外切，则 ；相交，则 ；内切，则 ；内含，则 两圆内切，圆心距为 5，其中一个圆的半径长为 8 另一个圆的半径长是 8-5=3或 8+5=13 故选 C. 考点：圆与圆的位置关系 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆与圆的位置关系，
5、即可完成 . 在下列命题中，属于假命题的是 A对角线相等的梯形是等腰梯形； B两腰相等的梯形是等腰梯形； C底角相等的梯形是等腰梯形； D等腰三角形被平行于底边的直线截成两部分，所截得的四边形是等腰梯形 答案： C 试题分析：根据等腰梯形的判定方法依次分析各选项即可作出判断 . A对角线相等的梯形是等腰梯形， B两腰相等的梯形是等腰梯形， D等腰三角形被平行于底边的直线截成两部分，所截得的四边形是等腰梯形，均为真命题，故错误； C同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，故为假命题，本选项正确 . 考点：真假命题 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握等腰梯形的判定方法，即可完成 . 填空题
6、为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中的 25名学生，测试了 1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在 20 25的频率是 答案： .2 试题分析：先根据频数分布直方图求出仰卧起坐的次数在 20 25的人数，再根据频率的求法求解即可 . 由图可得仰卧起坐的次数在 20 25的人数为 则那么仰卧起坐的次数在 20 25的频率 考点：频数分布直方图 点评：解题的关键是熟练掌握频率的求法：频率 =频数 总个数 . 若正六边形的边长是 1，则它的半径是 答案： 试题分析：根据正 六边形的边长等于正六边形的半径，即可求解 正 6边形的中心角为 3606=60
7、那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形 它的外接圆半径是 1 考点：正多边形和圆 点评：解题的关键是熟练掌握 n边形的中心角为 360n，有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 在 ABCD中，已知 ， ，则用向量 、 表示向量 为 答案： 试题分析：根据平行四边形的对角线互相平分及向量的表示方法求解即可 . ABCD ， ， 考点：平面向量，平行四边形的性质 点评：本题难度不大，注意数形结合思想的应用，还要注意向量是有方向的 将 ABC绕点 A按逆时针方向旋转 度，并使各边长变为原来的 n倍得AB C ，即如图 ， BAB ， ，我们将这种变换记为 ， n 如图 ，在 DEF
8、中， DFE=90，将 DEF绕点 D旋转，作变换60， n得 DEF，如果点 E、 F、 F恰好在同一直线上，那么 n= 答案： 试题分析：先根据三角形的内角和定理求得 DEE=30，再根据含 30的直角三角形的性质求解即可 . DEE=90， EDE=60， DEE=30， n=2. 考点：旋转的性质 点评：解题的关键是熟练掌握旋转对应边的夹角是旋转角，注意数形结合思想思想的应用 如图，在直角梯形纸片 ABCD中， AD BC， A=90， C=30，点 F是CD边上一点，将纸片沿 BF 折叠，点 C落在 E点，使直线 BE经过点 D，若BF=CF=8，则 AD的长为 . 答案： 试题分析
9、：利用等边对等角可以得到 FBC= C=30，再利用折叠的性质可以得到 EBF= CBF=30，从而可以求得 BDF的度数，即可以求得线段 BD，然后在直角三角 形 ABD中求解即可 . BF=CF=8， FBC= C=30， 折叠纸片使 BC 经过点 D，点 C落在点 E处， BF 是折痕， EBF= CBF=30， EBC=60， BDF=90 EBC=60 ADB=60， BF=CF=8 BD=BF sin60= 在 Rt BAD中， AD=BDsin30= 考点：梯形，矩形、直角三角形的相关知识 点评：解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为矩形和直角三角形，从而由矩形和直角三
10、角形的性质来求解 在一个不透明的盒 子中装有 8个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出 1个球，它恰好是白球的概率是 ，则该盒中黄球的个数为 答案： 试题分析：设该盒中黄球的个数为 x，根据白球的概率是 即可列方程求解 . 设该盒中黄球的个数为 x，由题意得 ，解得 则该盒中黄球的个数为 4 考点：概率公式 点评：解题的关键是熟练掌握概率公式：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 . 将抛物线 向左平移 2个单位，所得抛物线的表达式为 答案： 试题分析：抛物线的平移规律：左加右减，上加下减 . 将抛物线 向左
11、平移 2个单位，所得抛物线的表达式为 考点：抛物线的平移 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的平移规律，即可完成 . 对于双曲线 ，若在每个象限内， y随 x的增大而增大，则 k的取值范围是 答案： k 1 试题分析：反比例函数 的性质：当 时，图象在一、三象限，在每一象限， y随 x的增大而减小；当 时，图象在二、四象限，在每一象限， y随 x的增大而增大 . 由题意得 ， 考点：反比例函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌 握反比例函数的性质，即可完成 . 方程 的解是 答案： 试题分析：先把方程两边同时平方，再解得到的一元二次方程，最后根据二次根式的性质求解即
12、可 . 方程 两边同时平方得 ，解得 当 时， ，此时方程不成立 当 时， ，此时方程成立 所以方程 的解是 考点：解根式方程，二次根式的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成 . 用换元法解分式方程 时，如果设 ，那么原方程化为关于 的整式方程可以是 . 答案： 试题分析：由题意化 ，再把换元后的方程去分母即可得到结果 . 由题意得 ， . 考点：换元法解分式方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握换元法解分式方程，即可完成 . 不等式组 的解集是 . 答案： 试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可 . 解 得 解 得
13、 所以不等式组的解集为 . 考点：解一元一次不等式组 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 计算： . 答案： 试题分析：负整数指数幂的乘方公式： 为正整数） . . 考点：有理数的乘方 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握负整数指数幂的乘方公式，即可完成 . 解答题 已知：直线 交 x轴于点 A，交 y轴于点 B，点 C为 x轴上一点，AC=1，且 OC OA抛物线 经过点 A、 B、 C （ 1）求该抛物线的表达式； （ 2）点 D的坐标为（ -3， 0），点 P为线段 AB上一点，当锐角 PDO 的正切值为
14、时，求点 P的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，该抛物线上的一点 E在 x轴下方，当 ADE的面积等于四边形 APCE的面积时，求点 E的坐标 答案：（ 1） ；（ 2） P（ 1， 2）；（ 3） 试题分析：（ 1）先求得直 线 交 x轴、 y轴的交点 A、 B的坐标，即可求得点 C的坐标，最后根据点 A、 B、 C在抛物线 上，即可求得结果； （ 2）由锐角 PDO 的正切值为 ， 得 ，即可证得 ABO ADP，根据相似三角形的性质可得 AP 的长，过点 P作 于点 F，可证 PF BO，即可证得 ，从而求得结果； （ 3）设点 E的纵坐标为 m（ m 0），根据三角形的面积公式可得，
15、即可得到 ，由即可列方程求解 . （ 1）易得： A（ 2， 0）， B（ 0， 4） AC=1且 OC OA 点 C在线段 OA上 C（ 1， 0） A（ 2， 0）， B（ 0， 4）， C（ 1， 0）在抛物线 上， ，解得 所求抛物线的表达式为 ； （ 2） 锐角 PDO 的正切值为 ， （ 为锐角） ， 点 P为线段 AB上一点， ABO ADP ， 又 AO=2， AB= ， AD=5 过点 P作 于点 F，可证 PF BO， 可得 PF=2，即点 P的纵坐标是 2. 可得 P（ 1， 2）； （ 3）设点 E的纵坐标为 m（ m 0）， P（ 1， 2）， 由 得 ，解得 点 E
16、 考点：二次函数的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 已知：如图，在正方形 ABCD中，点 E、 F分别在边 BC 和 CD上， BAE= DAF （ 1）求证： BE=DF； （ 2）联结 AC 交 EF 于点 O，延长 OC至点 M，使 OM= OA，联结 EM、FM求证：四边形 AEMF是菱形 答案：（ 1）先根据正方形的性质得到 AB=AD， B= D=90，再有 BAE= DAF 即可证得 ABE ADF，从而得到结论； （ 2）先根据正方形的性质得到 BAC= DAC，再结合 BAE= DAF 可得 EAO= FAO，由 ABE
17、 ADF 可得 AE=AF，根据等腰三角形三线合一的性质可得 EO=FO， AO EF，即可证得结论 . 试题分析：（ 1） 正方形 ABCD AB=AD， B= D=90 BAE= DAF ABE ADF BE=DF； （ 2） 正方形 ABCD BAC= DAC BAE= DAF EAO= FAO ABE ADF AE=AF EO=FO， AO EF OM=OA 四边形 AEMF是平行四边形 AO EF 四边形 AEMF是菱形 . 考点：正方形的性质 ，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考
18、中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 某超市进了一批成本为 6元 /个的文具调查后发现：这种文具每周的销售量 y（个）与销售价 x（元 /个）之间的关系满足一次函数关系，如下表所示： 销售价 x（元 /个） 8 9.5 11 14 销售量 y（个） 220 205 190 160 （ 1）求 y与 x之间的函数式（不必写出定义域）； （ 2）已知该超市这种文具每周的销售量不少于 60个，若该超市某周销售这种文具（不考虑其它因素）的利润为 800元，求该周每个文具的销售价 答案：（ 1） y -10x 300；（ 2） 10元 试题分析：（ 1）设所求函数式为 y kx b（ ），再
19、任选表中两组数据根据待定系数法求解； （ 2）先根据利润为 800元列方程求得销售量，再结合每周的销售量不少于 60个即可求得结果 . （ 1）设所求函数式为 y kx b（ ） 由题意得： ，解得 y与 x之间的函数式为 y -10x 300； （ 2）由题意得 (x-6)(-10x 300)=800 整理得 x2-36x 260=0 当 x=10时， y=200 当 x=26时， y=4060 x=26舍去 答：该周每个文具销售价为 10元 考点：一元二次方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后要注意解的取舍 . 如图，在 ABC中， AB=AC=10，
20、，圆 O 经过点 B、 C，圆心O 在 ABC的内部，且到点 A的距离为 2，求圆 O 的半径 答案： 试题分析：过点 A作 AD BC，垂足为点 D，连接 BO，由 可得，即可求得 BD、 AD的长，在根据垂径定理求得 BC 的长，从而得到 OD的长，最后根据勾股定理 求解即可 . 过点 A作 AD BC，垂足为点 D，连接 BO 在 Rt ABD中， AB=AC=10， AD BC BC=2BD=16 AD垂直平分 BC 圆心 O 在直线 AD上 OD=6-2=4 在 Rt OBD中， 圆 O 的半径为 . 考点：解直角三角形的应用，垂径定理，勾股定理 点评：解直角三角形的应用是中考必考题
21、，正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键 . 解方程组： 答案： ， 试题分析：由 得： ，即得 或 ，再同 联立方程组求解即可 . 由 得： ， 或 把上式同 联立方程组得： ， 解得： ， 原方程组的解为 ， 考点：解方程组 点评：解方程（组）是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 先化简，再求值： ，其中 答案： 试题分析：先对小括号部分通分，再把除化为乘，然后根据分式的基本性质约分，最后代入求值 . 原式 = 当 时，原式 考点：分式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 在 Rt ABC中， A=90
22、， AB=6， AC=8，点 D为边 BC 的中点， DE BC交边 AC 于点 E，点 P为射线 AB上一动点，点 Q 为边 AC 上一动点，且 PDQ=90 （ 1）求 ED、 EC 的长； （ 2）若 BP=2，求 CQ的长； （ 3）记线段 PQ与线段 DE的交点为点 F，若 PDF为等腰三角形，求 BP 的长 答案：（ 1） ， ；（ 2） CQ 或 CQ ；（ 3）或 试题分析：（ 1）先根据勾股定理求得 BC 的长，再结合点 D为 BC 的中点可得CD的长，然后证得 ABC DEC，根据相似三角形的性质即可求得结果； （ 2）分 当点 P在 AB边上时， 当点 P在 AB的延长线
23、上时，根据相似三角形的性质求解即可； （ 3）由 BPD EQD 可得 ，若设 BP=x ，则 ，可得 ，即得 QPD= C，又可证 PDE= CDQ，则可得 PDF CDQ，再分 当 CQ=CD时， 当 QC=QD时， 当 DC=DQ 时，三种情况，根据等腰三角形的性质求解即可 . （ 1）在 Rt ABC中， A=90， AB=6， AC=8 BC=10 点 D为 BC 的中点 CD=5 可证 ABC DEC ， 即 ， ； （ 2） 当点 P在 AB边上时，在 Rt ABC中， B+ C=90， 在 Rt EDC中， DEC+ C=90， DEC= B DE BC， PDQ=90 PDQ
24、= BDE=90 BDP= EDQ BPD EQD ，即 ， CQ=EC-EQ ； 当点 P在 AB的延长线上时，同理可得： ， CQ=EC+EQ ； （ 3） 线段 PQ与线段 DE的交点为点 F， 点 P在边 AB上 BPD EQD 若设 BP=x ，则 ， ，可得 QPD= C 又可证 PDE= CDQ PDF CDQ PDF为等腰三角形 CDQ 为等腰三角形 当 CQ=CD时，可得 ，解得 当 QC=QD时， 过点 Q 作 QM CB于 M， ， ，解得 当 DC=DQ 时，过点 D作 DN CQ于 N， ， ，解得 (不合题意，舍去 ) 综上所述， 或 . 考点：动点的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型
