1、2013届上海市闸北区中考一模数学试卷与答案（带解析） 选择题 抛物线 y -x2向左平移 2个单位后所得的抛物线式是（ ） A y -x2-2； B y -（ x-2） 2； C y -（ x 2） 2； D y -x2 2 答案： C 试题分析：直接根据 “上加下减，左加右减 ”的原则进行解答即可 解：由 “左加右减 ”的原则可知，抛物线 y -x2向左平移 2个单位后所得的抛物线式是 ，故选 C。 考点：二次函数图像 点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键 已知 D、 E分别在 ABC的 BA、 CA的延长线上，下列给出的条件中能判定 ED B
2、C的是（ ） （ A） ； （ B） ； （ C） ； （ D） 答案： B 试题分析：如图所示做出图形 又 所以 ED BC（内错角相等，两直线平行） 故选 B 考点：平行线分线段成比例 点评：本题解题关键是注意数形结合思想的应用，首先根据题意作图，然后由平行线分线段成比例定理即可判断得出答案：。 在 Rt ABC中， C 90， B ， AC b，那么 AB等于（ ） A ； B ； C ； D 答案： B 试题分析：因为在 Rt ABC中， C 90 所以 所以 故选 B。 考点：锐角三角函数 点评：关于锐角三角函数定义的问题，关键是熟记定义：锐角 B的对边 b与斜边 c的比叫做 B的正
3、弦，记作 sinA，代入可直接求出答案：。 如果四条线段 a、 b、 c、 d构成 ， m 0，则下列式子中，成立的是（ ） A ； B ； C ； D 答案： D 试题分析：在同一单位下，四条线段长度为 a、 b、 c、 d，其关系为 a:b=c:d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 设 ， A不正确 B中， ，不正确 C中， ，不正确 D中， ，正确 故选 D 考点：比例线段 点评：表示比例线段时，一般要注意书写的顺序，也就是对应线段。一旦错了一点，都会造成整个求解过程的错误，需要学生细心对待。 在 ABC中，中线 AD、 BE相交于点 O，且 S BOD 5，则 ABC的面
4、积是（ ） （ A） 30； （ B） 20； （ C） 15； （ D） 5 答案： A 试题分析：根据三角形重心的性质，重心到顶点的距离与重心到对边重点的距离之比为 2:1 所以 所以 所以 ABC的面积 =2 故选 A。 考点：三角形重 心 点评：对于三角形重心的考查一般难度不大，属于基础题。牢记重心到顶点的距离与重心到对边重点的距离之比为 2:1，从而灵活运用即可求解。 根据二次函数 y -x2 2x 3的图像，判断下列说法中，错误的是（ ） A二次函数图像的对称轴是直线 x 1； B当 x 0时， y 4； C当 x1时，函数值 y是随着 x的增大而增大； D当 y0时， x的取值范
5、围是 -1x3时 答案： B 试题分析： ， 所以 x 1时， y取得最大值 4, 时， y 4， B错误 故选 B。 考点：二次函数图像 点评：解答二次函数图像的问题，关键是读懂题目中的信息，正确化简出相应的格式，并与图像一一对应判断。 填空题 若二次函数 y mx2-（ 2m-1） x m的图像顶点在 y轴上，则 m 答案： 试题分析：由二次函数 y mx2-（ 2m-1） x m的图像顶点在 y轴上知，该二次函数的对称轴是直线 x=0， 根据二次函数对称轴的公式 知， 考点：二次函数对称轴 点评：本题属于简单的公式应用题，相对来说比较简单，但是仍然要求学生对相应的公式牢记并理解，注意公式
6、中各字母表示的含义。 如图，在 Rt ABC中， C 90，点 D在边 BC上，且 ADC B 90，DC 3， BD 6，则 cosB 答案： 试题分析：因为 ADC B 90， 所以 又 C C 所以三角形 ACD与三角形 BCA相似 解得 所以 所以 考点：余弦运算 点评：解答三角函数的问题是初中生必考的内容，要求学生在学习的过程中首先牢记三角函数的概念，从而在理解的基础上熟练运用。 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、 B、 C都在这些小正方形的顶点上，则 ABC的正切值是 答案： 试题分析：设小正方形边长为 a，链接 AC，那么 因为 所以 考点：勾股定理 点评：本题是锐
7、角三角函数与勾股定理的结合，难度适中，解题关键是注意转化思想和数形结合思想的应用。 如图，在 ABC 中， AB AC， A 36， BD 平分 ABC 交 AC 于点 D，DE平分 BDC交 BC于点 E，则 答案： 试题分析：因为 ABC中， AB AC， A 36 所以 ABC= ACB=72 因为 BD平分 ABC交 AC于点 D 所以 ABD= CBD=36= A 因为 DE平分 BDC交 BC于点 E 所以 CDE= BDE=36= A 所以 AD=BD=BC 根据黄金三角形的性质知， , ， 所以 考点：黄金三角形 点评：黄金三角形是一个等腰三角形，它的顶角为 36，每个底角为
8、72.它的腰与它的底成黄金比当底角被平分时，角平分线分对边也成黄金比， 如图，在 Rt ABC中， AB 6cm， BC 4cm，点 D是斜边 AB上的中点，把 ADC沿着 AB方向平移 1cm得 EFP， EP与 FP分别交边 BC于点 H和点G，则 GH 答案： 试题分析：因为 Rt ABC中， AB 6cm， BC 4cm 所以 因为点 D是斜边 AB上的中点 所以 因为 ADC沿着 AB方向平移 1cm得 EFP 所以 所以 DE=2，四边形 CDFP是矩形 所以 考点：平移变换 点评：物体有两种基本的变换形式，平移变换和旋转变换。该部分内容属于基础题，但是一定要注意平移的过程中，图形
9、上的每个点都进行了相同的变化。 如图，已知点 D、 E分别在 ABC的边 AB和 AC上，且 DE BC，S AEDS 梯形 EDBC 12，则 AEAC的比值是 答案： 试题分析：依题意可设 所以 所以 考点：相似三角形的性质 点评：主要教学目标是让学生会用三角形的相似解决一些实际问 题；培养学生提出问题、解决问题的能力。 在坡度为 i 12.4的斜坡上每走 26米就上升了 米 答案： 试题分析：设每走 26米就上升了 x米，陡坡倾斜角为 解得 米 考点：解直角三角形 点评：解答本题的关键在于学生对于坡度的理解，一定要进行相应的转化，从而过度到解直角三角形的问题进行求解。 某印刷厂一月份印书
10、 50万册，如果从二月份起，每月印书量的增长率都为x，那么三月份的印书量 y（万册）与 x的函数式是 答案： 或 试题分析：因为一月份印书 50万册，每月印书量的增长率都为 x 所以二月份印书 三月份印书 考点：一元二次方程 点评：一元二次方程的实际应用是常考内容，解题关键是要读懂题目的信息，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解，属于中档题。 抛物线 y 4x2 2x-1有最 点（填 “高 ”、 “低 ”） 答案：低 试题分析：在抛物线式 y 4x2 2x-1中， 因为 所以可判断抛物线开口向上 故该抛物线有最低点。 考点：二次函数最值 点评：求二次函数最大（最小）值有三种常
11、用方法，第一种可由图像直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法。本题利用配方法可直接得出答案：。 如果 2（ -3 ），那么用 表示 ，得 答案： 试题分析： 考点：平面向量 点评：平面向量的试题解题关键是熟练掌握概念，要了解向量不但有大小，而且有方向，同事应熟练应用运算法则求解。 已知点 D是线段 AB的黄金分割点，且线段 AD的长为 2厘米，则最短线段BD的长是 厘米 答案： -1 试题分析：因为点 D是线段 AB的黄金分割点，切 BD AD 所以 因为 AD的长为 2厘米 所以代入解得 考点：黄金分割 点评：理解黄金分割点的定义，熟记黄金比的值，便可很轻松地代入计算求解，该类试题属于简单
12、的求值题。 钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的在一幅比例尺是1100000的地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为 3.5厘米，那么它的东西走向实际长大约为 米 答案： 试题分析：设它的东西走向实际长大约为 x厘米，则 1100000=3.5： x 解得 x=350000厘米 =3500米，故填 3500 考点：比例尺 点评：学生运用公式： “实际距离 =图上距离 /比例尺 ”进行计算时往往容易忽略单位之间的换算，本题中极易填成 350000致错。 解答题 （本题满分 12分 第（ 1）小题 6分，第（ 2）小题 6分） 已知：如图，二次函数 x2 x 的图像与 x轴交于点 A、 B（点
13、A在点 B的左侧），抛物线的顶点为 Q，直线 QB与 y轴交于点 E （ 1）求点 E的坐标； （ 2）在 x轴上方找一点 C，使以点 C、 O、 B为顶点的三角形与 BOE相似，请直接写出点 C的坐标 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）令 y=0，得 （ 1分） 解方程得 （ 1分） 又 （ 1分） 设直线 BQ： 解得 （ 1+1 分） （ 1分） （ 2） （ 6分） 考点：二次函数 点评：在求解二次函数相关问题时，图形往往能起到很重要的提示作用，尤其本题中给出了图形，更为解题提供了方便，从图中我们可以很直观得看出二次函数的开口方向，对称轴和最值等信息。 （本题满分 12分 第
14、（ 1）小题 6分，第（ 2）小题 6分） 已知：如图，在 ABC中， BD AC于点 D， CE AB于点 E， EC和 BD相交于点 O，联接 DE （ 1）求证： EOD BOC； （ 2）若 S EOD 16， S BOC 36，求 的值 答案：（ 1）首先根据已知条件证得 BOE COD，从而得出 再加上对顶角相等的条件即可得证所求。 （ 2） 试题分析：（ 1）证明：在 BOE与 DOC中 BEO CDO， BOE COD BOE COD （ 2分） （ 1分） 即 （ 1分） 又 EOD BOC （ 1分） EOD BOC （ 1分） (2) EOD BOC （ 1 分） S E
15、OD 16， S BOC 36 （ 1 分） 在 ODC与 EAC中 AEC ODC， OCD ACE ODC AEC （ 1分） （ 1 分） 即 （ 1 分） （ 1 分） 考点：相似三角形 点评：三角形相似的性质与判定是相对应的，首先（ 1）中利用两边对应成比例且夹角相等 ,两个三角形相似证得相似，然后（ 2）中即可利用所求结论进行新的问题求解条件，这是很多综合题的共性。有时即使第一问无法证明，在计算后续问题时也可使用该条件，这是学生解题时的一个小技巧。 （本题满分 10分） 已知：如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O，点 M、 N分别在边 AO 和边 OD上
16、，且 AM AO， ON OD，设 ， ，试用 、 的线性组合表示向量 和向量 答案： 试题分析： = （ 1分） 平行四边形 ABCD （ 1分） （ 1分） 即 （ 1分） （ 1分） AM AO， ON OD （ 1分） MN AD （ 1分） （ 1分） （ 1分） 又 平行四边形 ABCD （ 1分） 考点：平面向量 点评：平面向量的试题解题关键是熟练掌握概念，要了解向量不但有大小，而且有方向，同事应熟练应用运算法则求解。在进行用已知向量表示所求向量的运算中，尤其注重考查学生的等量转换思想。 （本题满分 10分） 已知：如图六，九年级某班同学要测量校园内旗杆 CH的高度，在地面的点
17、E处用测角器测得旗杆顶点 C的仰角 CAD 45，再沿直线 EF向着旗杆方向行走 10米到点 F处，在点 F又用测角器测得旗杆顶点 C的仰角 CBA 60；已知测角器的高度为 1.6米，求旗杆 CH的高度（结果保留根号） 答案： 米 试题分析：根据题意，设 DB= 米在 Rt CBD中， CBD=60 CD=DB tan60= 米 （ 2分） 在 Rt ACD中， CAD=45 CD=AD= 米 （ 2分） + =10（ 2分） 解得 米 （ 1分） CD= 米 （ 1分） CH= 米 （ 1分） 答：旗杆 CH的高度是 米 （ 1分） 考点：三角函数应用 点评：三角函数公式是建立在直角三角形
18、中的，首先解答三角函数应用题的时候，需要确定要使用的直角三角形，本题中旗杆是垂直地面的即是，然后再找出相应的等量关系进行求解。 （本题满分 10分 第（ 1）小题 4分，第（ 2）小题 6分） 已知：二次函数 0的图像经过点（ 3， 5）、（ 2， 8）、（ 0，8） （ 1）求这个二次函数的式； （ 2）已知抛物线 0， 0，且满足0， 1，则我们称抛物线 互为 “友好抛物线 ”，请写出当时第（ 1）小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这友好抛物线的顶点坐标 答案：（ 1） （ 2）友好抛物线的式是： 或 顶点坐标是（ ）或（ ） 试题分析：（ 1）根据题意，得 可以解得 （ 3 分） 这个抛
19、物线的式是 （ 1分） （ 2）根 据题意，得 或 解得 或 （ 2分） 友好抛物线的式是： 或 （ 2分） 它的顶点坐标是（ ）或（ ） （ 2 分） 考点：二次函数 点评：二次函数是初中数学的一个重要内容之一，其中式的确定一般都采用待定系数法求解，但是要求学生根据给出的已知条件的不同，要能够恰当地选取合适的二次函数式的形式，选择得当则解题简捷，若选择不得当，就会增加解题的难度。 （本题满分 10分） 计算： -2 sin260 cos260 答案： 试题分析：解： = （ 4分） = （ 4分） = （ 1分） = （ 1分） 考点：三角函数运算 点评：运算题都是比较基础的试题，考查学生的
20、基本运算能力，需要细心对待便可解决。同事对于三角函数的运算还要求学生牢记特殊角的三角函数值，这是解答此类试题的基础。 （本题满分 14分 第（ 1）小题 4分，第（ 2）小题 4分，第（ 3）小题 6分） 已知：如图，在 ABC中， AB AC 15， cos A 点 M在 AB边上，AM 2MB，点 P是边 AC上的一个动点，设 PA x （ 1）求底边 BC的长； （ 2）若点 O 是 BC 的中点，联接 MP、 MO、 OP，设四边形 AMOP的面积是 y，求 y关于 x的函数关系式，并出写出 x的取值范围； （ 3）把 MPA沿着直线 MP翻折后得到 MPN，是否可能使 MPN的一条边
21、（折痕边 PM除外）与 AC垂直？若存在，请求出 x的值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） BC 3 （ 2） y x 0 x15） （ 3） x 2或 5或 14时满足 MPN的一条边与 AC垂直 试题分析：解：（ 1）作 BH AC于点 H（如图一）， 在 Rt ABH中， cos A ， AB 15， AH 12 （ 1分） BH 9 （ 1分） AC 15 CH 3 （ 1分） BC2 BH2 CH2， BC2 92 32 90， BC 3 （ 1分） （ 2）作 OE AB于点 E， OF AC于点 F（如图一）， 点 O是 BC的中点， OE OF BH AM 2MB， AB
22、AC 15， AM 10， BM 5 PA x， PC 15-x， y S ABC-S BOM-S COP BH AC OE BM OF PC 915- - （ 1+1分） x （ 1分） 定义域：（ 0 x15） （ 1分） （ 3） 当 PN AC时（如图二），作 MG AC于点 G， 在 Rt AMG中， cos A ， AM 10 AG 8， MG 6 若点 P1在 AG上，由折叠知： AP1M 135， MP1G 45 MG AC， P1G MG 6， （ 1分） AP1 AG-P1G 2 （ 1分） 若点 P2在 CG上，由折叠知： AP2M 45 MG AC， P2G MG 6， AP2 AG P2G 14 （ 2分） 当 MN AC时（如图三）， 由折叠知： AMP3 NMP3， P3N3 AP3 x， MN3 MA 10， P3G 8-x， GN3 4 P3N32 P3G2 GN32， x2（ 8-x） 2 42， x 5 （ 2分） 综上所述， x 2或 5或 14时满足 MPN的一条边与 AC垂直 考点：三角函数应用 点评：本题的考查在于建立三角函数模型，主要考查函数的应用。解决此类问题通常有几个步骤：（ 1）阅读理解，认真审题；（ 2）引进数学符号，建立数学模型；（ 3）利用数学的方法，得到数学结果，其中关键是建立数学模型
