1、2013届内蒙古海拉尔区第四中学九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图形中，是中心对称图形的是 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，选项 A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，选项 B中的图形是轴对称图形，选项 C中的图形是中心对称图形，选项 D中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，所以选 C 考点：中心对称图形 点评：本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形 已知二次函数 y ax2 bx c（ a0）的图象如图，则下列结论中正确的是 A ac0 B当 x1时， y随 x的增大而增
2、大 C 2a b 1 D方程 ax2 bx c 0有一个根是 x3 答案： D 试题分析：已知二次函数 y ax2 bx c（ a0）的图象如图，其图象开口向下，所以 a0, 所以 ac1时， y随 x的增大而减小，所以 B错误；对称轴 x=1,即 =1，变形为 2a+b=0，所以 C错误，由 图象知，二次函数y ax2 bx c（ a0）与 X轴有两个交点，一个为（ -1， 0），对称轴 x=1，所以另一个交点为（ 3， 0），所以方程 ax2 bx c 0有两个根 x 3， x=1；因此D正确 考点：二次函数 点评：本题考查二次函数，要求考生掌握二次函数的图象和性质，会求二次函数的对称轴，
3、会通过图象判断抛物线的开口方向等 一个小球被抛出后，距离地面的高度 （米）和飞行时间 （秒）满足下面函数关系式： ，则小球距离地面的最大高度是（ ） . A 1米 B 5米 C 6米 D -5米 答案： C 试题分析：高度 （米）和飞行时间 （秒）的函数关系式 ，要使 h取得最大值，则当且仅当 t-1=0,即 t=1时 h=6为最大值，所以小球距离地面的最大高度是 6 考点：二次函数 点评：本题考查二次函数的最大值，要求考生掌握求二次函数的最值方法，会求函数的最值，本题难度不大，比较简单 若二次函数 配方后为 ，则 的值分别为（ ） A 0， 6 B 0， 2 C 4， 6 D 4， 2 答案
4、： D 试题分析：二次函数 配方后为 ，则= ， 所以 ，即 ，解得 ，所以选 D 考点：二次函数 点评：本题考查二次函数，掌握二次函数的 配方法是解答本题的关键，熟悉等式成立的条件，本题难度不大，关键是把式子列出来 一副三角板按图所示的位置摆放，将 DEF绕点 A(F)逆时针旋转 60后，测得 CG 10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为 A 75cm2 B 25 cm2 C（ 25)cm2 D（ 25)cm2 答案： B 试题分析：一副三角板按图所示的位置摆放，将 DEF绕点 A(F)逆时针旋转 60后，测得 CG 10cm，因为 ，所以逆时针旋转 60后 AD在等腰直角三角形的腰
5、 AB上， 如图所示 根据旋转的特征，旋转前后图形的面积不变，所以旋转前后三角形重叠（阴影）部分的面积不变，设等腰直角三角形的腰 AC 长为 a，等腰三角形斜边上的高等于斜边的一半，解得 h= ，则由三角形的面积公式得，所以 =25 cm2 考点：旋转、三角形的面积公式 点评：本题考查旋转、三角形的面积公式，掌握旋转的特征和三角形的面积公式是解答本题的关键 如图，已知 ABC中， AB= AC， ABC=70，点 I是 ABC的内心，则 BIC的度数为 A 40 B 70 C 110 D 140 答案： C 试题分析：已知在 ABC中， AB= AC， ABC=70，所以；点 I是 ABC的内
6、心，所以 ，在 中 = 考点：内心，等腰三角形 点评：本题考查内心，等腰三角形，掌握等腰三角形的性质，内心的概念和性质是解本题的关键 上海世博会的某纪念品原价 150元，连续两次涨价 a%后售价为 216元下列所列方程中正确的是 A 150(1 2a%) 216 B 150(1 a%)2 216 C 150(1 a%)2 216 D 150(1 a%) 150(1 a%)2 216 答案： B 试题分析：上海世博会的某纪念品原价 150元，一次涨价 a%后售价为，即 ；第二次涨价 a%后售价，即 =216，所以选 B 考点：列方程解应用题 点评：本题考查列方程解应用题，要求考生掌握列方程的方法
7、，关键是搞清题意之间量与量之间的关系 如图， AB是 O 的直径， C， D两点在 O 上，若 C 40，则 ABD的度数为 A 40 B 50 C 80 D 90 答案： B 试题分析： AB是 O 的直径， ； C， D 两点在 O 上，若 C 40，则 （同弧所对的圆周角相等），在 中，由内角和定理得 考点： 圆周角 点评：本题考查圆周角，要求考生掌握同弧所对的圆周角相等，以及直径所对的圆周角是直角，熟悉三角形内角和定理 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：选项 A ，所以 A错误；选项 B ，所以 B错误；选项 C ，所以 C正确；选项 D，所以 D错误 考点
8、：根式的运算 点评：本题考查根式的运算，熟悉根式的运算法则是解答本题的关键，难度不大，属基础题 下列说法正确的是 ( ) A掷两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面朝上是不可能事件 B随意地翻到一本书的某页，这页的页码为奇数是随机事件 C经过某市一装有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件 D某一抽奖活动中奖的概率为 ,买 100张奖券一定会中奖 答案： B 试题分析：选项 A 掷两枚硬币，会出现两枚都正面朝上，或者两枚都反面朝上，或者一枚正面朝上，一枚反面朝上，所以它不是不可能事件， A错误；选项 B随意地翻到一本书的某页，这页的页码可能为偶数，可能为奇数，所以它是随机事件， B正确；选项 C经过某
9、市一装有交通信号灯的路口，可能是红灯，可能是绿灯，所以它是随机事件，不是必然事件，所以 C错误；选项 D某一抽奖活动中奖的概率为 ，买 100张奖券一定会中奖是错误的，原因是抽奖活动是随机的，可能中奖，可能不中奖 考点：概率 点评：本题考查概率的知识，掌握概率的概念和概率的意义是解答本题的关键，属基础题 填空题 在纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，使之恰好能够围成一个圆锥模型，若圆的半径为 r，扇形的半径为 R，扇形的圆心角等于 120（如图），则 r与 R之间的关系是 答案： R=3r 试题分析：在纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，使之恰好能够围成一个圆锥模型，则圆的周长即为扇形的弧长，若圆的半
10、径为 r，扇形 的半径为 R，扇形的圆心角等于 120；由扇形的弧长公式得 l= ，解得 R=3r 考点：圆锥和扇形 点评：本题考查圆锥，解本题的关键是要知道圆锥的侧面展开图是扇形，以及该扇形与圆锥之间的关系 如图， O 是 ABC的外接圆， BAC=60,若 O 的半径 OC为 2，则弦BC 的长为 答案： 试题分析： O 是 ABC的外接圆， BAC=60， ；因为 OB、 OC是 O 的半径，所以 OB=OC，所以 = ，在中，若 O 的半径 OC为 2， OB=OC=2，在 中， BC=2 = 考点：圆周角与圆心角、弦心距 点 评：本题考查圆周角与圆心角、弦心距，要求考生熟悉圆周角与圆
11、心角的关系，会求弦心距和弦长 函数图象 y=ax2+（ a-3） x+1与 x轴只有一个交点则 a的值为 答案： 试题分析：函数图象 y=ax2+（ a-3） x+1与 x轴只有一个交点，即一元二次方程ax2+（ a-3） x+1=0 只有一个解，所以 ，即 ，解得 考点：二次函数和一元二次方程 点评：本题考查二次函数和一元二次方程，解答本题的关键是熟悉二次函数与X轴的交点与其所对应的一元二次方程的解的关系 两个圆的半径分别是 2cm和 7cm，圆心距是 8cm，则这两个圆的位置关系是 答案：相交 试题分析：两个圆的半径分别是 2cm和 7cm，圆心距是 8cm，因为 5=7-282+7=9,
12、所以这两个圆的位置关系是相交 考点：两个圆的位置关系 点评：本题考查两个圆的位置关系，要求考生能判断两个圆的位置关系，本题难度不大，属基础题 如图， ABC为等边三角形， D是 ABC内一点，且 AD 3，将 ABD绕点 A旋转到 ACE的位置，连接 DE，则 DE的长为 . 答案： 试题分析：将 ABD绕点 A旋转到 ACE的位置，根据旋转特征 ，是其的旋转角， AD=AE；因为 ABC 为等边三角形，所以 ，所以 ，因此 是等边三角形， DE=AD=3 考点：旋转，等边三角形 点评：本题考查旋转，等边三角形，要求考生掌握旋转的特征，会判定一个三角形是等边三角形，熟悉等边三角形的性质 如果式
13、子 有意义，则 x的取值范围是 。 答案： 试题分析：如果式子 有意义， x的取值范围是使式子中分式、二次根式有意义，那么分母不能为 0，二次根式下的数要为非负数，所以 ，解得 考点：式子有无意义 点评：本题考查式子有无意义，要求考生掌握式子有无意义的情况是解本题的关键，难度不大 计算题 ； 答案： 试题分析： = 考点：二次根式的化简和计算 点评：本题考查二次根式的化简和计算，关键是掌握二次根式的加法法则，属基础题 答案： 试题分析： = = 考点：二次根式的化简和计算 点评：本题考查二次根式的化简和计算，关键是二次根式的化简，掌握二次根式的除法法则，本题难度不大 解答题 已知关于 x的方程
14、 (k-2)x2 2(k-2)x k 1=0有两个实数根，求正整数 k的值（ 10分） 答案： 试题分析：当 k=2, 关于 x的方程 (k-2)x2 2(k-2)x k 1=0 变为 k 1=0,得k=-1，与 k=2矛盾，所以 ；当 时 ，方程 (k-2)x2 2(k-2)xk 1=0是一元二次方程，因为关于 x的方程 (k-2)x2 2(k-2)x k 1=0有两个实数根， =-12k+24 ,解得 ，所以 k2;要使 k 为正整数，所以 k只能取 1 考点：一元二次方程 点评：本题考查一元二次方程，要求学生掌握一元二次方程的判别式，熟记判别式与一元二次方程系数的关系 已知 AB 是 O
15、 的直径， AP 是 O 的切线， A 是切点， BP 与 O 交于点 C （ 1）如图 ，若 AB=2， P=30，求 AP 的长（结果保留根号）； （ 2）如图 ，若 D为 AP 的中点，求证直线 CD是 O 的切线 答案：（ 1） （ 2）证明 OC CD，得直线 CD是 O 的切线 试题分析：（ 1） AP 是 O 的切线， AB是 O 的直径， ；在中由三角函数的定义得 ，又因为 AB=2， P=30，所以（ 2）连接 OC、 OD，如图所示 由题知 OB=OC， ； AB是 O 的直径， AP 是 O 的切线， A是切点， BP 与 O 交于点 C， ； AB是 O 的直径， O
16、是 AB的中点，若 D为 AP 的中点，所以 OD是 的中位线，则 OD/BP，所以 ； AP 是 O 的切线， AB是 O 的直径，所以 ， ，则，因此 OC CD，所以直线 CD是 O 的切线 考点：三角函数、直线与圆相切 点评：本题考查三角函数、直线与圆相切，要求考生掌握三角函数的定义，并利用它的定义来解题；掌握直线与圆的性质，会判定直线与圆相切 小明所在班组织全部同学参加上海世博园，由于时间原因，每个学生只能在所给的场馆单（如图）上随机选择，选择方式规定为在 3个发展中国家馆和4个发达国家馆中分别选一个馆参观。场馆单上的 3个发展中国家馆包括： A中国馆、 B印度馆、 C巴西馆； 4个
17、发达国家馆包括： D美国馆、 E日本馆、 F德国馆、 G法国馆，其中 中国馆、印度馆、日本馆属于亚洲馆。（ 12分） （ 1）请你用列表或画树状图的方法，分析并写出小明所有可能的参观方式。（馆名用字母表示即可） （ 2）求小明所选择参观的两个馆恰好都是亚洲馆的概率。 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）小明所有可能的参观方式，图形如下 （ 2）由题知三个发展中国家中有 2个是亚洲国家，四个发达国家中有 1个是亚洲国家，所以小明所选择参观的两个馆恰好都是亚洲馆的概率 =考点：概率 点评：本题考查概率，要求学生能画树状图，会求事件的概率，此类题比较简单，难度不大，要求学生 要掌握好，不能丢
18、分 如图，在 中， ，且点 的坐标为（ 4， 2） （ 1）画出 绕点 逆时针旋转 后的 ; （ 2）求点 旋转到点 所经过的路线长 答案：（ 1） (2) 试题分析：（ 1） 绕点 逆时针旋转 后的 （ 2）在 中， ，且点 的坐标为（ 4， 2），由勾股定理得0B= ，点 旋转到点 所经过的路线长是一扇形的弧长，该扇形的半径等于 OB，圆心角等于旋转角，所以点 B旋转到点 所经过的路线长 = 考点：旋转，弧长公式 点评：本题考查旋转，弧长公式，要求考生掌握旋转的特征，会做旋转图形，牢记扇形的弧长公式 解方程： 答案： 试题分析：方程 的 ，所以方程有两个实数根，由求根公式 解得， 考点：一
19、元二次方程 点评：本题考查一元二次方程，要求考生会利用判别式判断一元二次方程根的情况，会用求根公式求一元二次方程的解 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y - x2 bx c 经过点 A(0， 1)、B（ 3， ）两点， BC x轴，垂足为 C点 P 是线段 AB上的一动点（不与 A，B重合），过点 P作 x轴的垂线交抛物线于点 M，设点 P的横坐标为 t (1)求此抛物线的函数表达式； (2)连结 AM、 BM，设 AMB的面积为 S，求 S关于 t的函数关系式，并求出 S的最大值； (3)连结 PC，当 t为何值时，四边形 PMBC是菱形（ 10分） 答案：（ 1） (2) ； 当（
20、3） 四边形 PMBC为菱形。 试题分析：（ 1）已知抛物线 y - x2 bx c经过点 A(0， 1)、 B（ 3， ）两点，那么 ，解得 ，所以此抛物线的函数表达式是 （ 2） BC x轴，垂足为 C点 P是线段 AB上的一动点（不与 A， B重合），过点 P作 x轴的垂线交抛物线于点 M，交 X轴于 D点；，而 ，； M、 P点的横坐标相同，由（ 1）知抛物线的式是 ，所以 M的纵坐标为 ；由题知A0=1， BC= ， OD=t， CD=OC-OD=3-t,DM= ,所以= + - =， 设 AMB的面积为 S， = ，要使 有最大值，那么当且仅当 ，即当 （ 3）四边形 PMBC是菱形，则 PM=PC=BC，而由题知 BC= ， PM=PC=BC=，过点 P作 x轴的垂线交抛物线于点 M，设点 P的横坐标为 t， M的纵坐标为 ， MD= ， PD=MD-MP= - =，在 中，由勾股定理得 ，即，解得 ，所以 四边形 PMBC为菱形 考点：抛物线，求最值，菱形 点评：本题考查抛物线，求最值，菱形，要求学生掌握用待定系数法求抛物线的式，会用配方法求二次函数的最值，掌握菱形的性质，本题问题多，所涉及的知识面广，计算量比较大，但总体难度不大
